河南省漯河市臨潁縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省漯河市臨潁縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D.參考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(

)A．使用了歸納推理

B．使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯誤

D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤參考答案：C3.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而可對不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因為為偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

5.在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），則（，）必在回歸直線上．【解答】解：==2.5，==3.5．經(jīng)驗證只有=x+1經(jīng)過（2，5，3，5），故選：A．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵7.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列區(qū)間中，方程2x+2x﹣6=0有解的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)“如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點．”判斷即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，則f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于區(qū)間（1，2）．故選：B．9.從某高中隨機(jī)選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的男生的體重大約為()A．70.09

Kg

B．70.12

Kg

C．70.55Kg

D．71.05Kg參考答案：B略10.曲線C的圖象關(guān)于軸對稱，其方程為：當(dāng)時,=0；當(dāng)時,，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復(fù)操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣112.用0，1，2，3四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個數(shù)為_________．參考答案：略13.棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：27π【考點】球的體積和表面積．【分析】正方體的對角線就是球的直徑，求出后，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體的對角線就是球的直徑，設(shè)其體對角線的長為l，則l==3，故答案為：27π．14.在△ABC中，，則 .參考答案：15.設(shè)向量與的夾角為，且，，則_

參考答案：略16.已知長方體的三條面對角線的長分別為5，4，x，則x的取值范圍為 .參考答案：

17.已知，，則

參考答案：4018三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線方程是x=﹣1．（I）求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點，求△OFM的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）利用準(zhǔn)線方程是x=﹣1，求此拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點M在此拋物線上，且|MF|=3，利用拋物線的定義求出M的坐標(biāo)，即可求△OFM的面積．【解答】解：（Ⅰ）因為拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，所以…得p=2…所以，拋物線的方程為y2=4x…（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），因為點M（x0，y0）在拋物線上，且|MF|=3，由拋物線定義知|MF|=x0+=3…得x0=2…由M（2，y0）在拋物線上，滿足拋物線的方程為y2=4x知y0=±2…所以△OMP的面積為|y0|==．…【點評】本題考查拋物線的方程與定義，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.若圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值；(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補．O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：略20.已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設(shè)獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機(jī)摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解答.【分析】（1）設(shè)“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，利用互斥事件概率計算公式能求出在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎中，獲獎”為事件，求出，每個人獲獎的概率相等，獲獎人數(shù)服從二項分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，應(yīng)用二項分布期望公式即可求出結(jié)論；（3）求出中獎的期望，設(shè)中獎的的金額為，可能值為，求出相應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)而求出期望，與打9折的優(yōu)惠金額對比，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，則，所以在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎中，獲獎”為事件，則獲得一等獎的概率為，獲得三等獎的概率為，所以，每個人摸獎是相互獨立，且獲獎概率相等，獲獎人數(shù)服從二項分布，，分布列為：

；（3）如果選擇抽獎，設(shè)中獎的的金額為，可能值為，，，，的分布列為：

，如果購買1200選擇打九折，優(yōu)惠金額為，選擇打九折更有利.【點睛】本題考查互斥事件概率、離散型隨機(jī)變量分布列期望、二項分布期望，考查計算求解能力，屬于中檔題.21.已知為曲線上的點,直線過點,且與曲線相切,直線交曲線于,交直線于點.（I）求直線的方程；（II）設(shè)的面積為，求的值；(Ⅲ)設(shè)由曲線,直線,所圍成的圖形的面積為，求證的值為與無關(guān)的常數(shù).參考答案：（1）由得：，當(dāng)時，

∴的方程為即

………………2分(2)得B點坐標(biāo)為（）

……………3分由得D點坐標(biāo)（,-4-2）

…………4分點A到直線BD的距離為

=∴

……………………7分

(3)

…………8分

…11分∴

綜上可知的值為與無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是

………12分

略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=2代