江西省贛州市方太中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市方太中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，數(shù)列{bn}，bn=，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和=+…+==．故選：A．2.下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大參考答案：D略3.若，則有（

）A．

B．

C．D．參考答案：B略4.“數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā)，按某種確定的規(guī)則反復(fù)運(yùn)算后，結(jié)果會(huì)被吸入某個(gè)“黑洞”.下圖的程序框圖就給出了一類“水仙花數(shù)黑洞”，表示a的各位數(shù)字的立方和，若輸入的a為任意的三位正整數(shù)且a是3的倍數(shù)，例如：，則.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.150

B．151

C.152

D．153參考答案：D以為例第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，第五次循環(huán)后，

5.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A略7.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績ξ～N(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為()A.600 B.400 C.300 D.200參考答案：D【詳解】因?yàn)槌煽儯云湔龖B(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又因?yàn)槌煽冊?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對稱性知：成績在110分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，所以此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有：,故選D.考點(diǎn)：正態(tài)分布本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.8.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：甲的平均數(shù)甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均數(shù)乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件參考答案：B10.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（

）．96種

．180種

．240種

．280種參考答案：C：根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項(xiàng)不同工作，有A64=360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有A53=60種，乙從事翻譯工作的有A53=60種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360-60-60=240種；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x﹣4y+2=0與拋物線x2=2y和圓x2+（y﹣）2=從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為

．．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為圓心，直線過拋物線的焦點(diǎn)，利用拋物線的定義，結(jié)合直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求出的值【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣）2=，拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，直線3x﹣4y+2=0過（0，）點(diǎn)，由，有8y2﹣17y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線和直線的綜合運(yùn)用，考查拋物線的定義，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．12.若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為

參考答案：略13.過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為 ．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理以及拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），P=2，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，聯(lián)立方程組，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案為：8．14.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長為___________.參考答案：5略15.=

．參考答案：﹣1﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案為：﹣1﹣i．16.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：517.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_______________.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，是否存在過點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)化簡得：

…

4分

(Ⅱ)點(diǎn)軌跡方程為.

設(shè)，，則

由已知得,則,.……………

6分

設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：

,

同號，

……

8分

設(shè)，則，

，解得．

……………

12分19.（本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

參考答案：當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，即，即，即，此式恒成立．（也可以從恒成立來說明）所以，存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有．……14分考點(diǎn)：1.直線與曲線的位置關(guān)系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應(yīng)用.20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項(xiàng)為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………3分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…4分③當(dāng)時(shí)，