湖南省懷化市鶴城區(qū)黃金坳中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省懷化市鶴城區(qū)黃金坳中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略2.設有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D3.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結合函數(shù)的單調性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．4.如果，，，那么等于（

）.A.

B.{1,3}

C.{4}

D.{5}參考答案：D，則，故選D。

5.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B6.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時船與燈塔的距離是：A.10kmB.20kmC.D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．8.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm參考答案：A略9.在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長是

A.

B. 6 C. D.

參考答案：A10.對于任意實數(shù)，定義：。若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．12.給出四個命題：①存在實數(shù)，使；②存在實數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___

_.參考答案：略13.設，，則

參考答案：14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則時，

．參考答案：∵x＞0時，，∴當時，，，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：．

15.在ABC中，若=4，則邊AB的長為（

）A． B． C． D．參考答案：C16.化簡=

．參考答案：【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的減法運算即可得出．【解答】解：原式==．故答案為．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點不能構成三角形，則這三點共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略19.（滿分12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：、（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時，。

…12分

20.記關于x的不等于的解集為P，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）利用分式不等式的性質能求出集合P．（2）利用交集性質能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集為P，∴P={x|}={x|﹣1＜x≤3}．（2）∵P={x|﹣1＜x≤3}，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．Q={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，∴P?Q，∴，無解，∴實數(shù)a的取值范圍是?．【點評】本題考查集合的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．21.在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；（2）當x∈[1，3]時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】（1）利用初等函數(shù)的性質、弱減函數(shù)的定義，判斷是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，再利用函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍．（3）根據(jù)題意，當x∈（0，3]時，方程只有一解，分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質，求得k的范圍．【解答】解：（1）由初等函數(shù)性質知，在[0，+∞）上單調遞減，而在[0，+∞）上單調遞增，所以是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則，而在[1，3]單調遞增，∴的最小值為，的最大值為，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由題意知方程在[0，3]上有兩個不同根，①當x=0時