江蘇省淮安市劉老莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市劉老莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是A.

B.

C.2π

D.4π

參考答案：B函數(shù)，所以周期為，選B.2.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)平面上，，且與在直線上的射影長(zhǎng)度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為

()A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A． B． C． D．

參考答案：B略5.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C. D.參考答案：C6.在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.

C. D.參考答案：A略7.設(shè)集合M=，N=，則(

) A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=Φ參考答案：B考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析：從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，首先對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，易得兩集合的關(guān)系．解答： 解：當(dāng)k=2m（為偶數(shù)）時(shí)，N==當(dāng)k=2m﹣1（為奇數(shù)）時(shí)，N===M∴M?N故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合表示方法中的描述法．8.若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為，AB=1，則直線AB1與CD1所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB1與CD1所成的角．【詳解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的體積為，AB＝1，∴AA1，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），設(shè)直線AB1與CD1所成的角為θ，則cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直線AB1與CD1所成的角為60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．9.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則，求出實(shí)數(shù)的范圍。詳解：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以，，又當(dāng)時(shí)，，令，滿足題意。所以，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)在函數(shù)極值上的應(yīng)用，屬于中檔題。在本題中，不要遺漏掉這種特殊情況。10.給定兩個(gè)命題，.若是的必要而不充分條件，則是的(

)A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為，且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中、，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點(diǎn)C到定點(diǎn)距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)C為時(shí)，最大，此時(shí)。12.已知M是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略13.在圓上總有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離是1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.參考答案：(-17,3)14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：20考點(diǎn)：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c，s的值，當(dāng)c=8時(shí)，滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不滿足條件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不滿足條件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不滿足條件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．15.（x++2）5的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：252【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x++2）5=的通項(xiàng)公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，進(jìn)而得出．【解答】解：（x++2）5=的通項(xiàng)公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常數(shù)項(xiàng)==252．故答案為：252．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則

．參考答案：17.已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為．參考答案：2π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】如圖，將三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長(zhǎng)算出正方體的棱長(zhǎng)為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各．【解答】解：將棱長(zhǎng)均為2的三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，如圖∵球與三棱錐各條棱都相切，∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=∴該球的表面積為S=4πr2=2π故答案為：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開(kāi)車到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.（I）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（II）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)的X的數(shù)學(xué)期望；（III）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由.參考答案：19.（本題滿分7分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時(shí)的最大值及圖像的對(duì)稱軸方程.參考答案：（1）．.（2）的最小值為，所以

故所以函數(shù)的最大值等于4，即時(shí)函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.20.國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染

由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：

（Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．

(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.……………3分（Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．………………6分,（Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果.則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由得a的值，則由x2+x-xlnx≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得得最小值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，，，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，可得結(jié)論．試題解析：（1）∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．由x2+x-xlnx≥bx2+2x，

令，可得在上遞減，在上遞增，所以

∴

（2），，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增．

，，，，必有極值，在定義域上不單調(diào)．（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減

∴時(shí)，即而時(shí)，

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）證明：；（2）