第01講線段射線直線與比較線段的長短(9類熱點題型講練)（原卷版）

第01講線段、射線、直線與比較線段的長短(9類熱點題型講練)1.在現(xiàn)實情境中了解線段、射線、直線等簡單的平面圖形.2.理解直線的性質(zhì)，感受圖形世界的豐富多彩.3.了解“兩點之間，線段最短”.4.能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大小，能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.5.了解線段的中點及線段的和、差、倍、分的意義，并能根據(jù)條件求出線段的長.知識點01線段、射線、直線1.線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；線段AB.2.射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”兩字3.直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線；直線m，直線AB；直線CD基本概念：名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長知識點02直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.兩條直線相交，只有一個交點.知識點03線段大小比較比較線段大小的方法：（1）目測法；（2）度量法；（3）疊合法疊合比較法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠(yuǎn)近來比較長短．如下圖：【說明】線段的比較方法除了疊合比較法外，度量比較法也是常用的方法．知識點04尺規(guī)作圖僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫做尺規(guī)作圖.【說明】（1）只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．（2）直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè).只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上面畫刻度．（3）圓規(guī)可以開至無限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開成之前構(gòu)造過的長度．知識點05線段的和與差如下圖：線段AB上有一點C，則AC+BC=AB；AC=ABBC；BC=ABAC，在這里線段AC、BC、AB表示線段的長度，如AC+BC=AB表示AC長度與BC長度之和等于AB長度.知識點06線段的中點線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖所示，點C是線段AB的中點，則AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC．【說明】若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上．題型01直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【典例1】（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）下列各圖中直線的表示方法正確的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【變式1】（2023秋·全國·七年級課堂例題）下列說法錯誤的是（

）A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段C．射線與射線是同一條射線 D．射線與線段都是直線的一部分【變式2】（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，點A，B，C在直線l上，下列說法中正確的有（）①只有一條直線；②能用字母表示的射線共有3條；③一共有三條線段；④延長直線；⑤延長線段和延長線段的含義是相同的；⑥點B在線段上．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型02畫直線、射線、線段【典例2】（2023秋·福建福州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知A，B，C，D四點．(1)畫線段，射線，直線；(2)連接，與直線交于點E；(3)連接，并延長與射線交于點F．【變式1】（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，平面上有四個點，根據(jù)下列語句畫圖：(1)畫線段交于點；(2)作射線；(3)取一點，使點既在直線上又在直線上；(4)在線段延長線上作線段．【變式2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，平面內(nèi)四點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：(1)畫直線；(2)畫射線；(3)畫線段；(4)延長線段與直線相交于點E．題型03兩點確定一條直線【典例3】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級克東縣第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）要在墻上定一根木條，至少要用兩顆釘子，這是因為．【變式1】（2023春·河南信陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）生活中有下列現(xiàn)象如圖所示．對于這個現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋．【變式2】（2023秋·河南安陽·七年級校考期末）在安裝如圖所示的掛衣鉤時，小明先在墻上標(biāo)記兩個固定孔，就可以預(yù)先確定好掛衣鈞合適的位置，這樣做的依據(jù)是：．題型04兩點之間線段最短【典例4】（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，學(xué)生要去博物館參觀，從學(xué)校A處到博物館B處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設(shè)行走的速度不變，為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到B處，你認(rèn)為應(yīng)該走第條路線（只填編號），理由是．【變式1】（2022秋·河南南陽·七年級?？计谀┤鐖D，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．【變式2】（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖：“小草青青，足下留情”，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一不文明現(xiàn)象的原因是：，題型05作線段（尺規(guī)作圖）【典例5】（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，已知線段，．(1)延長線段到D，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，求的長．【變式1】（2022秋·山東菏澤·七年級?？茧A段練習(xí)）尺規(guī)作圖，已知：線段，，求作：（保留作圖痕跡，不寫作法）．【變式2】（2022秋·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點在線段上，點是線段的中點，．(1)尺規(guī)作圖：延長線段，并在延長線上作一點，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求線段的長度．題型06線段的應(yīng)用【典例6】（2023秋·河南許昌·七年級統(tǒng)考期末）2022年9月8日，隨著列車從鄭州港區(qū)段鳴笛出發(fā)，鄭許市域鐵路開始空載試運(yùn)行，未來“雙城生活模式”指日可待．圖中展示了鄭許市域鐵路的其中五個站點，若要滿足乘客在這五個站點之間的往返需求，鐵路公司需要準(zhǔn)備種不同的車票．【變式1】（2023秋·七年級課時練習(xí)）由汕頭開往廣州東的D7511動車，運(yùn)行途中須?？康能囌疽来问牵荷穷^→潮汕→普寧→汕尾→深圳坪山→東莞→廣州東．那么要為D7511動車制作的車票一共有（

）A．6種 B．7種 C．21種 D．42種【變式2】（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個點表示5個車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．A．25 B．20 C．16 D．10題型07線段的和與差【典例7】（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖，C，D是線段AB上的兩點，且，已知圖中所有線段的長度之和為81，則的長為．【變式1】（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖所示，則：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式2】（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知平面上有一條線段，探討下列問題：(1)平面上是否存在一點，使它到兩點的距離之和等于？說明理由；(2)平面上是否存在一點，使它到兩點的距離之和等于？若存在，它的位置唯一嗎？(3)當(dāng)點到兩點的距離之和等于時，點一定在直線外嗎？請舉例說明．題型08線段中點的有關(guān)計算【典例8】（2023秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，線段，C是線段上一點，，M是的中點，N是的中點(1)圖中共有條線段(2)求線段的長【變式1】（2023秋·七年級課時練習(xí)）如圖，已知線段上有兩點，，且，點，分別為，的中點，．求的長．【變式2】（2023秋·七年級課時練習(xí)）已知，在線段上．(1)如圖，共有________條線段；(2)如圖，．①比較線段的大?。篲_______（填“>”“=”或“<”）；②若，，則的長為________；(3)若，且為的中點，求與的數(shù)量關(guān)系．（溫馨提醒：重新畫圖）．題型09線段n等分點的有關(guān)計算【典例9】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，點C在線段上，M，N分別是，的中點．若，，求的長；（2）設(shè)，C是線段上任意一點（不與點A，B重合），①如圖2，M，N分別是，的三等分點，即，，求的長；②若M，N分別是，的n等分點，即，，直接寫出的值．【變式1】（2023秋·陜西寶雞·七年級?？计谀┤鐖D，已知點B在線段上，，，P、Q分別為線段、上兩點，，，則線段的長為．一、單選題1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）下列說法中正確的是（

）A．兩點之間，直線最短B．畫出A，B兩點的距離C．連接點A與點B的線段，叫A，B兩點的距離D．兩點的距離是線段的長度，不是指線段本身2．（2023秋·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點，，在直線上，下列說法正確的是（

）A．點在線段上 B．點在線段的延長線上C．射線與射線是同一條射線 D．3．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）下列四種實踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、彎曲公路改直、拉繩插秧，其中不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023春·安徽滁州·七年級?？奸_學(xué)考試）乘特快列車從濟(jì)南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達(dá)棗莊站，那么從濟(jì)南西站到棗莊站這段線路的火車票價格最多有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．（2023秋·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，C，D是線段AB上兩點，M，N分別是線段的中點，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題6．（2023秋·全國·七年級課堂例題）射線、線段都是的一部分，射線有個端點，線段有個端點．7．（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）線段，點C在線段上，且有，M是AB的中點，則MC等于．8．（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，線段，在線段上取一點，使，在線段的延長線上取一點，使，在線段的延長線上取一點，使．(1)，；(2)是線段的中點．9．（2023秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）已知點M是線段上一點，若，點N是直線上的一動點，且，則．10．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，處，那么線段的長度為．三、解答題11．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知：線段，求作：線段，使用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡12．（2023秋·甘肅白銀·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平面上有三點、、，請按照下列語句畫出圖形并作答．(1)畫直線，射線；(2)連接，并延長至點，使，取的中點；(3)若，求線段的長．13．（2023春·山東青島·六年級統(tǒng)考期中）如圖，點B，D在線段上．(1)填空：①圖中有___________條線段；②______________________