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文檔簡介
2020-2021學(xué)年金華市十校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(本大題共10小題,共40.0分)
I.設(shè)集合/.=機(jī)用T,“:K/鬟£,嚼=版悔?<熱■"£,則國L越等于()
A.阻l?<Af)B.同一1?:制:鳴((
C.1,品;]版?:&?:五ID.《KJ一工《:雷y冬£
2,設(shè)f(?=『'I':°,a=5^>b=n°,c=1吟,則()
I-X—1,X<.Ue
A./(a)>/(b)>/(c)B.f(b)>/(?)>/(c)
C./(c)>/(a)>f(b)D./(c)>/(b)>f(a)
3.函數(shù)y=sin(2x+$,則下列關(guān)于它的圖象的說法不正確的是()
A.關(guān)于點(diǎn)(一三0)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)6,0)對(duì)稱
O
C.關(guān)于直線x=段對(duì)稱D.關(guān)于直線x=,對(duì)稱
4.已知函數(shù)f(x)=ln(Vx2+i+為+告^(a>OfLa*1),若f(lg(log23))=£,則f(lg(log32))=
aJ
()
A.。B.|C.|D.1
5.已知實(shí)數(shù)m是給定的常數(shù),函數(shù)/(%)=zn/一--1的圖象不可能是()
6.要得到函數(shù)y=sin(2x+§的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象()
A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移g個(gè)單位
O
C.向左平移軟單位D.向右平移三個(gè)單位
7.,sin2600°等于()
A.+更B.更C.-立D.1
-2222
8.函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)g(x)=e,的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)y=f(4+3x-廣)的
單調(diào)遞減區(qū)間為()
A.(-8,|]B.[|,+oo)C.(一1,|]D,[|,4)
9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為%=5.06萬-0.15/和及=2%,
其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()
A.45.6萬元B.45.606萬元C.45.56萬元D.45.51萬元
(4
”+,則關(guān)于X的方程/(/+乃=磯£1>4)的解個(gè)數(shù)不可能
log2{x+2)+5,x<0
為()
A.3B.4C.5D.6
二、單空題(本大題共4小題,共18.0分)
21
11.化簡:,丁君一安的結(jié)果為______.
(-%一1”)(一部廠可
-X-,X€1]7r
12.已知函數(shù)/(%)=3132函數(shù)g(x)=asinf-x)-2Q+2(a>0),若存在打,xe
一工x+二”[0力62
36L2」
[0,1],使得/Qi)=g(%2)成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
13.函數(shù)y=sinG—|)的單調(diào)遞減區(qū)間.
14.若關(guān)于%的不等式力?-■+/>1在[0,2]上恒成立,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
三、多空題(本大題共3小題,共18.0分)
15.已知函數(shù)/(%)=sin(tox+9)-V3cos(a)x+9)(3>0,\(p\<今圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸為直線
%-0與%=p則/(%)的最小正周期為_(1)_,(p=_(2)_.
16.已知函數(shù)/?(x)=[;¥d°,則"og/)若f(f(x))=;,貝仕=_(2)_.
17.若sin(7T+x)+cos(7T+x)=[,貝Ijs譏2x晨$=—(2)_.
四、解答題(本大題共5小題,共74.0分)
18.已知全集U=R,集合4={%|-1<x<2},B={x\2x>1},求:
(1)求4nB和4UB-,
(2)若記符號(hào)4—B={x|x€4,且在圖中把表示“集合4—B”的部分用陰影涂黑;并求出
A-B.
19.求函數(shù)y=sin,x+sinxcosx—cos。的最小正周期和最小值;并寫出該函數(shù)在[0,網(wǎng)上的
單調(diào)遞增區(qū)間.
20.已知向量五=(2sin(x+弓),-2),b=(2,^--2cosx).
(1)若方1石,求sin(x+g)的值:
(口)設(shè)/(為=五不,若工€[0,捫,求f(x)的值域.
21.已知函數(shù)了⑶=匕&件+^+奴伊6即是偶函數(shù).
⑴求/(0);
(2)求實(shí)數(shù)缶的值
IT
(3)若在xe口時(shí),/(x)最小值為log,—,求a的值
22.設(shè)實(shí)數(shù)x>0,試判別(l+x)i°與l+lOx+45/的大小關(guān)系,并說明理由.
參考答案及解析
1.答案:D
解析:試題分析:根據(jù)并集的運(yùn)算可知想3理=性;]-卜:默<3^.
考點(diǎn):本小題主要考查集合的運(yùn)算.
點(diǎn)評(píng):解決集合的運(yùn)算問題,要看清楚集合內(nèi)的元素是什么,一般要借助數(shù)軸輔助解決.
2.答案:A
解析:解:由于a=5聲>5。=1,b=1,c=-2,
又/(x)在R上單調(diào)遞增,
故/(a)>/(b)>/(c),
故選:A.
先比較a,b,。的大小,再判斷分段函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可得解.
本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
3.答案:D
解析:解:對(duì)于函數(shù)丫=$也(2X+勺,當(dāng)x=時(shí),求得y=0,可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一?0)對(duì)
OOO
稱,故A正確.
當(dāng)x時(shí),求得y=0,可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)?,0)對(duì)稱,故8正確.
當(dāng)工=工時(shí),求得y=-l為最大值,可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線無=秒對(duì)稱,故C正確.
當(dāng)%=工時(shí),求得y=~4不是最大值,可得函數(shù)的圖象不關(guān)于直線%對(duì)稱,故。不正確,
故選:D.
利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.
本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.
4.答案:C
解析:解:/(%)=ln(Vx2+1+x)+母7則/'(-A:)=ln(Vx2+1-x)+0_>
a—1ax1
___________X1
:./(x)+/(—x)=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1—x)+—n=Ini+=1,
lg(Zo^23)=lg-^-=-lg(Zo532),
.?./(lg(log23))+/(lg(log32))=/-(-lg(log32))+/(lg(log32))=1,
???/?(lg(Zo523))=|,
???f(恒(1。以2))=1-f(恒(,。出3))=1-1=|.
故選:C.
可以求出f(x)+/(-x)=1,從而可求出f(lg(log23))+/(lg(log32))=1,根據(jù)/(恒(的23))=抑可
求出答案.
本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)數(shù)的換底公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
5.答案:D
解析:
本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別與判斷,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查推理能力,是基礎(chǔ)題.
令加=0,排除D,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),確定其極值點(diǎn)的正負(fù)即可判斷.
解:當(dāng)m=0時(shí),C符合題意;
當(dāng)m豐0時(shí),/'(x)=3mx2—2.x—2m,△=4+24m2>0,
設(shè)3mx2-2x-2m=0的兩根為x2<
則Xi%2=<0,則兩個(gè)極值點(diǎn)外異號(hào),則。不合題意.
故選。.
6.答案:B
解析:
本題主要考查三角函數(shù)的平移,三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減,注意x的系數(shù)的應(yīng)用,以
及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.
先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡y=cos2x為正弦函數(shù)的類型,再由左加右減上加下減的原則可確定平移的
方案.
解:y=cos2x=sin(2x+^),
函數(shù)y=sin(2x+9的圖象經(jīng)過向右平移£而得到函數(shù)y=sin[2(x—9+勺=sinQx+勺的圖象.
ZOOZO
故選8.
7.答案:B
解析:解:Vsin2600°=|sin600°|=\sin240°\=|-sin60°|=sin600=y.
故選:B.
由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子,可得結(jié)果.
本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.
8.答案:D
解析:
本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
先根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求得f(x)=Inx,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則求解即可.
解:由題意函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=蜻的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱知,
函數(shù)/(x)是函數(shù)g(x)=e*的反函數(shù),所以/(x)=Inx,
即/(4+3]一[2)=1n(4+3/-/),要使函數(shù)有意義,則4+3X一%2>0,
即/—3x—4<0,解得—1<x<4,
設(shè)£=4+3%-爐,則函數(shù)在(一1,|]上單調(diào)遞增,在[|,4)上單調(diào)遞減,
因?yàn)楹瘮?shù)y=lnt,在定義域上為增函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知,
則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[|,4).
故選。.
9.答案:A
解析:解:設(shè)賣甲種品牌車x量,由題意可得利潤y=5.06x-0.15/+2(15-x)=-0.15%2+
3.06x+30=-0.15(%-10.2)2+45.606.
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和x6N*,
可知當(dāng)x=10時(shí),獲得最大利潤y=-0.15x102+3.06x10+30=45.6萬元,
故選:A
根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用配方法求函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)解析式
10.答案:A
解析:解:令t=/+X=(X+}2-%則t之一[,
作出f(t)在[一;,+8)上的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知(1)當(dāng)4<a<log27+3或a>6時(shí),f(t)=Q有2解,
而/+X=£有2解,故而/(/+%)=。有4解.
(2)當(dāng)log?7+3<Q46時(shí),/(t)=。有3解,而/+%=「有2解,故而/(%2+%)=。有6解.
(3)當(dāng)Q=log?7+3時(shí),。有3解,不妨設(shè)為口,功,t3,且2Vt3,則《1=一;,
而/+%="只有一解,%24-%=tj(i=2,3)各有2解,故而/(/+%)=Q有5解.
故選:A.
令t=/+x,求出t的范圍為[―;,+8),作出f(t)在[-;,+8)上的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象與一元二次
解的情況判斷各種情況.
本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系,考查換元法解題思想,屬于中檔題.
1I.答案:24yz
解析:解:,5胃?二
1
(--x-y2)(-1X3y6)
=5x(-4)x(-1)xX-5+14xy尹紅:
1
=24yg.
故答案為:24y*.
利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.
本題考查指數(shù)式化簡求值,考查指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.
12.答案:E,9
解析:解:當(dāng)xe[o,勺時(shí),/(x)=-;%+i6[O,i]
N3oo
當(dāng)xeG,l]時(shí),/(x)=|x-|6(i1]
故當(dāng)X1C[O,1],/(Xi)e[0,1],
又,?,函數(shù)g(x)=asinf^x)-2a+2(a>0)在[0,1]上為增函數(shù),
—
g(x)=Gsin(6x)—2a+2e[g(0),g(l)]~2[—2a+2,—a+2],
若存在xi,x2e[0,1],使得/Qi)=g(》2)成立,
貝盯一2a+2,—ga+2]n[0,1]*0,
o
即0W—5Q+2W1,或0<—2a+2W1,
解得:ae[|,|]U[i,l]=[p^
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是:弓,芻,
故答案為:生》
求出兩個(gè)函數(shù)的值域4B,若存在七,小e[0,1],使得/(與)=g(%2)成立,則表示AnB不是空集,
進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根,存在性問題,集合關(guān)系的判斷,其中將已知轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域4
B的有公共元素,是解答的關(guān)鍵.
13.答案:[4/CTT——,4/OT+~],kGZlatex—"[4/OT——,4/CTTH■■k&Z">[4/OT—n3,4卜兀+57r3],
fcGZ
解析:解:y=sin(U)=-sin(;-g)
令2攵兀-9—gW2/C7T+1,kEZ
解得4/CTT—^<x<4kn+手,kEZ
函數(shù)的遞減區(qū)間是[秘兀一(妹兀+當(dāng)卜一
故答案為:[4/OT—g,4/OT+爭,k6Z
求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一般要將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)即5皿6-5=-5也(|一今,再由三角函數(shù)
的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式,求解即可得出所要的單調(diào)遞減區(qū)間.
本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,求解本題的關(guān)鍵有二,一是將自變量的系數(shù)為為正,二是根據(jù)正弦函
數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍,解題時(shí)不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即kez.
14.答案:Q>2
解析:解:由題意,不等式|2%-可+%>1在[0,2]上恒成立
—>1,0<x<^
①當(dāng)0VQV4時(shí),有
2x—a+x>1,|<%<2?
a>x+1,0<x<7
則=>a>2,
a<3x—1,a
???2VaV4
②當(dāng)a>4時(shí),有a—2%+%>1=Q>%+1,
???x6[0,2]
AX>4
綜上,正實(shí)數(shù)a的取值范圍為:a>2.
故答案為:a>2.
由題意,零點(diǎn)分段去絕對(duì)值,在[0,2]上恒成立,結(jié)合單調(diào)性即可求解;
本題考查了函數(shù)恒成立問題,考查解不等式問題,本題屬于中檔題.
15.答案:7T
7T
~6
解析:解:化簡可得/(X)=sin(3X+乎)一百cos(3X+0)=2s譏(3%+9-今,
?,?直線x=0和久=]是函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,
T=胃=2c-0)=兀,解得3=2,
???/(%)=2sin(2x+@—g),
由對(duì)稱性可知/(0)=±2,即0-宙=々兀+今
解得9="+浮由131V河知當(dāng)k=-1時(shí),。=一%
故答案是:7T,—
6
由對(duì)稱性易得函數(shù)的周期,由對(duì)稱性可得W值.
本題考查兩角和與差的三角函數(shù),涉及三角函數(shù)的對(duì)稱性,屬基礎(chǔ)題.
16.答案:|
1
解析:
本題考查分段函數(shù),考查函數(shù)值的求法及方程的解法,考查運(yùn)算求解能力,考查分類討論思想,是
基礎(chǔ)題.
推導(dǎo)出/(I。史3)=2,°"3=2lO923=i;由/'(/(>:))=分類討論:當(dāng)%>0時(shí),/(/(X))=/(-X2)=
2-"=也當(dāng)》<0時(shí),.(x)=—(2?=-22*=[.由此能求出結(jié)果.
解:「函數(shù)加)=優(yōu)溫°,
:.(。。史3)=2,°°鏟=2sg2&=匕
23
"W)=
.,.當(dāng)*>0時(shí),/(x)--x2,/(/(%))=/(-X2)=2~x2=解得%=1;
當(dāng)》<0時(shí),/(X)=2X,/(/(x))=~(2XY=-22X=p無解.
綜上,X=1.
故答案為:1.
17.答案:一:
4
8V2
一_3"
解析:解:sin(zr+x)+COS(TT+%)=—sinx—cosx=Bpsinx+cosx=
兩邊平方得:sin2%+2sinxcosx+cos2%=即14-sin2x=
44
則S譏%2%=-
4
sinx
.1+tanx_1.+^;_?r-_2魚r-_2^r2-__8Vr2-
sinxcos(x-^)^-sinx(cosx+sinx)sinxcosxsin2x3,
故答案為:一;,—虎.
43
利用誘導(dǎo)公式求得s譏%+cos%=-5兩邊平方,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式即可
t.sinx
1+tanx______nco-s-x-_-___
求得sin%2x=--7^,化簡整理即可求得答案.
4sinxcos(x-^~)^■sinx(cosx+sinx)
本題考查三角恒等變換的應(yīng)用,考查二倍角公式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
18.答案:解:(1)全集U=R,集合4={%|-1V%V2},
B={x\2x>1}={x\x>0},
yAC\B={x|0<%<2}.
???/UB={x\x>—1}.
(2)記符號(hào)4—B={x\xEA,且%WB},
???在圖中把表示“集合4-8”的部分用陰影涂黑,如下圖:
A-B={x\-l<x<0],
解析:(1)全集U=R,集合/={%|-1<%<2},B={x\2x>1}={x\x>0},由此能求出入AB和
AU8.
(2)記符號(hào)4—8=且由此能在圖中把表示“集合A—B”的部分用陰影涂黑,并
求出4-8.
本題考查交集、并集、差集的求法,考查交集、并集、差集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,
是基礎(chǔ)題.
19.答案:解:由題意得:
y=sin4x+2^/3sinxcosx-cos4x
=(sin"x+cos^xXsin2x-cos:x)+^sin2x
=y/3sin2x-cos2x
=2sin(2x-^-)
vco=2,T—7T,
又—1<sin(2x—<1,—2<2sin(2x—^)<2,
則最小值為-2;
717rTT
令T
--2。<2x——<22kn+,kWZ,
則4兀一g<%Wk/r+g,fcGZ,
63
令k=0,1,得到xe[—3芻或xe[『,第,
。3o5
與工€[0,7T]取交集,得到%W[0,3或XG[萼,7T],
3o
則當(dāng)xe[0,利時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間是[0,勺和譯,兀]
3O
故函數(shù)的最小正周期為兀,最小值為-2,在區(qū)間。兀]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,勺和[?,7T].
解析:先將函數(shù)解析式第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,第一、三項(xiàng)利用平方差公式分解因
式后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)
公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出3的值,代入周期公式7=含,即可求出
函數(shù)的最小正周期;由正弦函數(shù)的值域得出函數(shù)的值域,即可確定出函數(shù)的最小值;再由正弦函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間[2/^-》2k兀+自,列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集,令解集中k=0和1,得
至漢的范圍,與x6[0,初取交集,即可得到該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
20.答案:解:(1)?.,五_1_B,a-b=0,
即4s譏(x+3)+4cos%—V3=0,整理得:2bsi九%+6cosx—V3=0.
???4V3(sinx?1+cosx
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