中考數(shù)學復習《銳角三角函數(shù)》專項檢測卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學復習《銳角三角函數(shù)》專項檢測卷-附帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023·南充中考)如圖,點A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點上,則sin∠BAC＝()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(26),26)C.eq\f(\r(26),13)D.eq\f(\r(13),13)2.(2023九下·泉州開學考)已知一道斜坡的坡比為1:,坡長為24米,那么坡高為()米.A. B.12 C. D.63.(2023?南充)如圖,點A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點上,則sin∠BAC＝()A. B. C. D.4.(2023安徽蕪湖市第二十九中學)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連結(jié)格點D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN為(

)A.1 B.2 C. D.5.(2023安徽合肥市第三十中學)如圖,半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0,2),B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點,則tan∠OBC為()A. B.2 C. D.6.(2023?濟寧)一條船從海島A出發(fā),以15海里/時的速度向正北航行,2小時后到達海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42°方向上,在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是()A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里7.(2023?黔西南州)如圖,某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置,已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α,則欄桿A端升高的高度為()A.米 B.4sinα米 C.米 D.4cosα米8.(2023?江津區(qū)校級模擬)我校小偉同學酷愛健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度,在爬山過程中,每一段平路CD、EF、GH與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長為900,其中小偉走平路的速度為65.7米分,走上坡路的速度為42.3米分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為()(圖中所有點在同一平面內(nèi),A.60分鐘 B.70分鐘 C.80分鐘 D.90分鐘9.(2023九上·歷下期末)我國航天事業(yè)捷報頻傳,天舟二號于2023年5月29日成功發(fā)射,震撼人心.當天舟二號從地面到達點A處時,在P處測得A點的仰角∠DPA為30°,A與P兩點的距離為10千米；它沿鉛垂線上升到達B處時,此時在P處測得B點的仰角∠DPB為45°,則天舟二號從A處到B處的距離AB的長為()(參考數(shù)據(jù):,)A.2.0千米 B.1.5千米 C.2.5千米 D.3.5千米10.(2023北京海淀)如圖,在平面直角坐標系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR邊上的線段,點M在其中某條線段上,若射線OM與x軸正半軸的夾角為α,且sinα＞cosα,則點M所在的線段可以是()A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH二、填空題（本大題共10道小題）11.(2023?湘潭)計算:sin45°＝.12.(2023安徽蕪湖市第二十九中學)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=_______.13.(2023·長春)如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖.已知A,B兩點間的距離為30米,∠A＝α,則纜車從A點到達B點,上升的高度(BC的長)為()A.30sinα米 B.eq\f(30,sinα)米 C.30cosα米 D.eq\f(30,cosα)米14.(2023?棗莊)人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖).若AB,AC的長都為2m,當α＝50o時,人字梯頂端離地面的高度AD是m.(結(jié)果精確到0.1m,參考依據(jù):sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)15.(2023·眉山)如圖所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為____.16.(2023?菏澤)如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,點D為AB邊的中點,連接CD,若BC＝4,CD＝3,則cos∠DCB的值為.17.(2023·黃岡)如圖,建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB,從D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則建筑物BC的高約為m.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)18.(2023?東莞市校級一模)如圖所示,在山腳C處測得山項A仰角為30o,沿著水平地面向前300米到達點D,在D點測得山頂A的仰角為60o,則山高AB為米(結(jié)果保留根號).19.(2023?朝陽區(qū)校級一模)如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45o,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是10米,梯坎坡長BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,則大樓AB的高為米.20.(2023?濱城區(qū)一模)如圖,為測量旗桿AB的高度,在水平地面CB的C處用測角儀測得旗桿頂端A的仰角為60o,在三樓窗臺D處測得旗桿頂端A的仰角為30o,已知CD=9.6m,則旗桿AB的高度為.三、解答題（本大題共10道小題）21.(2023武漢模擬題)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB,垂足為D(1)求證:CD2=AD?DB;(2)延長CD至點G,使DG＝3CD,連接AG,F為AG,CB延長線的交點,AG＝10,sin∠AGD＝,求CF的長22.(2023?荊門)如圖,海島B在海島A的北偏東30方向,且與海島A相距20海里,一艘漁船從海島B出發(fā),以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行,同時一艘快艇從海島A出發(fā),向正東方向航行.2小時后,快艇到達C處,此時漁船恰好到達快艇正北方向的E處.(1)求∠ABE的度數(shù);(2)求快艇的速度及C,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,1.73)23.(2023·天津)如圖,一艘貨船在燈塔C的正南方向,距離燈塔257海里的A處遇險,發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上,同時位于A處的北偏東60°方向上的B處,救生船接到求救信號后,立即前往救援.求AB的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan40°≈0.84,eq\r(3)取1.73)24.(2023北京清華附中)如圖,線段BC長為13,以C為頂點,CB為一邊的∠α滿足cosα＝.銳角△ABC的頂點A落在∠α的另一邊上,且滿足sinA＝.求△ABC的高BD及AB邊的長,并結(jié)合你的計算過程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長度供補全圖形使用)25.(2023武漢五調(diào))如圖,四邊形ABCD是矩形,E,F分別是AD,CD上的點,BF⊥CE,垂足為G,連接AG

(1)求證:

(2)若G為CE的中點,求證:sin∠AGB＝

26.(2023?內(nèi)江)為了維護我國海洋權力,海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理.如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處,此時測得燈塔P在北偏東30°方向上.(1)求B處到燈塔P的距離;(2)已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁,若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？27.(2023·自貢)在一次數(shù)學課外實踐活動中,小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°,綜合樓高24m.請你幫小明求出辦公樓的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,eq\r(3)≈1.73)28.(2023·邯鄲模擬)嘉琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945,sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018,sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873,sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000,sin245°＋sin245°＝(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(\r(2),2))2＝1.據(jù)此,嘉琪猜想:在Rt△ABC中,∠C＝90°,設∠A＝α,有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)當α＝30°時,驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立.(2)請你對嘉琪的猜想進行證明.29.(2023九上·文登期中)圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖,圖2是其側(cè)面示意圖,其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上,槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm,MB＝42cm,肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長度),槍身BA＝8.5cm．(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,)(1)求∠ABC的度數(shù);(2)測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中,若測得∠BMN＝68.6°,小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)30.(2023·慈溪模擬)圖1為科研小組研制的智能機器,水平操作臺為l,底座AB固定,高AB為50cm,始終與平臺l垂直,連桿BC長度為60cm,機械臂CD長度為40cm,點B,C是轉(zhuǎn)動點,AB,BC與CD始終在同一平面內(nèi),張角∠ABC可在60°與120°之間(可以達到60°和120°)變化,CD可以繞點C任意轉(zhuǎn)動.(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,機械臂CD,使張角∠ABC最大,且CD∥AB,如圖2,求機械臂臂端D到操作臺l的距離DE的長.(2)轉(zhuǎn)動連桿BC,機械臂CD,要使機械臂端D能碰到操作臺l上的物體M,則物體M離底座A的最遠距離和最近距離分別是多少？答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.B2.B3.B【解析】如圖,作BD⊥AC于D,由勾股定理得,AB,AC3,∵S△ABCAC?BD3?BD1×3,∴BD,∴sin∠BAC.4.B5.C6.C【解析】根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C＝∠CAB＝42°,根據(jù)等角對等邊得出BC＝AB,求出AB即可.如圖.根據(jù)題意得:∠CBD＝84°,∠CAB＝42°,∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB,∴BC＝AB,∵AB＝15×2＝30,∴BC＝30,即海島B到燈塔C的距離是30海里.7.B【解析】過點A′作A′C⊥AB于點C,由題意可知:A′O＝AO＝4,∴sinα,∴A′C＝4sinα8.故選:C.9.D10.D二、填空題（本大題共10道小題）11..【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得:sin45°.12.或.13.A14.1.5.【解析】在Rt△ADC中,求出AD即可.∵AB＝AC＝2m,AD⊥BC,∴∠ADC＝90°,∴AD＝AC?sin50°＝2×0.77≈1.5(m)15.eq\f(\r(5),5)16..【解析】過點D作DE⊥BC,垂足為E,∵∠ACB＝90°,DE⊥BC,∴DE∥AC,又∵點D為AB邊的中點,∴BE＝ECBC＝2,在Rt△DCE中,cos∠DCB17.24.218.故答案為:.19.故答案為:27.20.故答案為:14.4m.三、解答題（本大題共10道小題）21.解:(1)∵∠ACB＝90°,CD⊥AB,∴∠ACD＋∠BCD＝90°,∠ACD＋∠CAD＝90o,∴∠CAD＝∠BCD,∵∠CDA＝∠CDB＝90o,△ACD∽△CBD,∴,∴CD2=AD?DB∵CD⊥AB,∴sin∠AGD＝,∴AD＝,∴DB=∵DG＝3CD,∴CD＝2,∵CD2=AD?DB;∴DB＝,∴CB=,AB＝AD＋DB＝,過點G作GE⊥CG,交CF于點E∴∠CDB＝∠CGE＝90°∴AB‖GE,∴△CDB∽△CGE,∴,∴GE＝4DB＝2,CE＝4CB＝∴BE＝CE－CB＝,∵GE∥AB,∴△FGE△FAB,,∴FE＝FB＝(FE＋),EF＝,∴CF＝CE＋EF＝22.見解析?！窘馕觥?1)過點B作BD⊥AC于點D,作BF⊥CE于點E,由題意得,∠NAB＝30°,∠GBE＝75°,∵AN∥BD,∴∠ABD＝∠NAB＝30°,而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°,∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°;(2)BE＝5×2＝10(海里),在Rt△BEF中,∠EBF＝90°﹣75°＝15°,∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6(海里),BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7(海里),在Rt△ABD中,AB＝20,∠ABD＝30°,∴AD＝AB×sin30°＝2010(海里),BD＝AB×cos30°＝201010×1.73＝17.3,∵BD⊥AC,BF⊥CE,CE⊥AC,∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°,∴四邊形BDCF為矩形,∴DC＝BF﹣9.7,FC＝BD＝17.3,∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7,CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9,設快艇的速度為v,則v9.85(海里/小時).答:快艇的速度為9.85海里/小時,C,E之間的距離為19.9海里.23.解:過點B作BH⊥AC,垂足為H.由題意,得∠BAC＝60°,∠BCA＝40°,AC＝257海里.在Rt△ABH中,∵tan∠BAH＝eq\f(BH,AH),cos∠BAH＝eq\f(AH,AB),∴BH＝AH·tan60°＝eq\r(3)AH,AB＝eq\f(AH,cos60°)＝2AH.在Rt△BCH中,∵tan∠BCH＝eq\f(BH,CH),∴CH＝eq\f(BH,tan40°)＝eq\f(\r(3)AH,tan40°).又∵CA＝CH＋AH,∴257＝eq\f(\r(3)AH,tan40°)＋AH.∴AH＝eq\f(257·tan40°,tan40°＋\r(3)).∴AB＝2AH≈eq\f(2×257×0.84,0.84＋1.73)＝168(海里).答:AB的長約為168海里.24.BD=12,AB=15,補圖詳見解析.解:如圖,作BD⊥l于點D,在Rt△CBD中,∠CDB＝90°,BC＝13,∴cosC＝cosα＝,∴CD＝BC?cosC＝13×＝5,BD＝＝12,在Rt△ABD中,BD＝12,sinA＝,∴tanA＝,∴AB＝＝15,AD＝＝9,作圖,以點D為圓心,9為半徑作弧與射線l交于點A,連接AB,25.(1)∵四邊形ABCD是矩∴∠CDE＝∠BCF＝90°,∵BF⊥CE∴∠BGC＝90°,∴∠BCG＋∠FBC＝∠BCG＋∠CD＝90°∴∠FBC＝∠ECD,∴△FBC∽△ECD,∴

(2)連接BE,GD.∵BF⊥CE,EG＝CG∴BF垂直平分線段EC,DG＝GE＝CG.∴BE＝CB,∠EBG＝∠CBG,∵DG＝CG,∴∠CDG＝∠GCD,∵∠ADG＋∠CDG＝90o,∠BCG＋∠ECD＝90o,∴∠ADG＝∠BCG,∵AD＝BC∴△ADG≌△BCG(SAS),∴∠DAG＝∠CBG,∠DAG＝∠EBG,∴∠AEB＝∠AGB,sin∠AGB＝sin∠AEB＝26.見解析。【解析】(1)∵∠PAB＝30°,∠ABP＝120°,∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°,∴PB＝AB＝60海里;(2)作PH⊥AB于H.∵∠BAP＝∠BPA＝30°,∴BA＝BP＝60,在Rt△PBH中,PH＝PB?sin60°＝6030,∵3050,∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.27.解:∵在B處測得D處的俯角為53°,∴∠BDA＝53°.在Rt△BAD中,tan∠BDA＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(24,AD)≈1.33.∴AD≈eq\f(24,1.33)≈18.05(m).在Rt△CAD中,tan∠CAD＝eq\f(CD,AD),即tan30°≈eq\f(CD,18.05)＝eq\f(\r(3),3).∴CD≈18.05×eq\f(\r(3),3)≈10.4(m).答:辦公樓的高度約為10.4m.28.(1)當α＝30°時,sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝＋＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)＝1;(2)嘉琪的猜想成立,證明如下:如圖,在△ABC中,∠C＝90°,設∠A＝α,則∠B＝90°－