中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用》專項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用》專項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測(cè)出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔DE的高．如圖，AB的長為5m，高BC為3m．他在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為38.7°．A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）2．如圖，太陽能電池板寬為AB，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OC是燈桿，地面上三點(diǎn)D，E與C在一條直線上，DE＝10.5m，EC＝5m．在D處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為37°，在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為45°．此時(shí)點(diǎn)A、B與E在一條直線上，求太陽能電池板寬AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，33．為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB∥CD∥l，車輪半徑為32cm，∠ABC＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為84cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0．lcm．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）4．在學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)科周上，李老師指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．在旗桿附近有一個(gè)斜坡，坡長CD＝10米，坡度i＝3：4，小華在C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°．求旗桿AB的高度．（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上，結(jié)果保留根號(hào)）5．如圖1是某商場(chǎng)的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過測(cè)量，支架的立柱BC與地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)E，∠BDE＝α且sinα=25，從點(diǎn)B觀測(cè)點(diǎn)D的仰角為45°，又測(cè)得（1）求該支架的邊BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端點(diǎn)D到地面PC的距離DF．（結(jié)果保留根號(hào)）6．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM＝3米，AB是杠桿，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM＝127°．（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）7．某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測(cè)量儀在A處測(cè)得樹頂D的仰角為45°，在C處測(cè)得樹頂D的仰角為37°（點(diǎn)A、B、C在同一條水平直線上）．已知測(cè)量儀高度AE＝CF＝1.65米，AC＝28米，求樹BD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】8．如圖，某工廠坐落在東西方向公路MN的北側(cè)，H，E分別是矩形生產(chǎn)車間ABCD的入口和出口（AD∥MN，HE⊥BC），車間寬度EH＝80m，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品沿北偏西53°的廠內(nèi)道路EF運(yùn)送到庫房F存放，EF＝500m，工廠大門G在庫房F南偏西26.6°的方向，求大門與車間入口之間的距離GH的長．（點(diǎn)G，B，H，C在直線MN上．參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5，sin53°≈45，cos53°≈39．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測(cè)量某樓房的高度．如圖所示，樓房剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端點(diǎn)E的仰角∠GAE＝50.2°，臺(tái)階AB長39米，臺(tái)階坡面AB的坡度i＝5：12，然后在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂端點(diǎn)E的仰角∠EBF＝63.4°，則樓頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）10．“工欲善其事，必先利其器”，如圖為釣魚愛好者購買的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點(diǎn)E處，使得A，C，E在一條直線上，AB＝AC＝2m，DQ＝3m．（1）垂釣時(shí)打開“晴雨傘”，若∠α＝60°，求遮蔽寬度BC（結(jié)果精確到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨傘”，使得∠BAC＝106°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73參考答案1．解：能，過B作BF⊥DE于F，則EF＝BC＝3m，BF＝CE，在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，∴AC=AB2在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE，設(shè)AE＝DE＝xm，∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，在Rt△BDF中，tan38.7°=DF解得x＝31，∴DE＝31m，答：信號(hào)塔DE的高為31m．2．解：過B作BM⊥ED于M，BN⊥CO于N，∴∠DMB＝90°，∠ONB＝90°，∵∠BEM＝45，∠BDE＝37°，∠OCE＝90°，∴△OEC，OBN是等腰直角三角形，設(shè)BN＝MC＝xm，∴ME＝（5﹣x）m，MD＝（5.5﹣x）m，在Rt△BMD中，∠DMB＝90°，∴tan∠BDM=BM∴x＝0.5，∵∠BEM＝45°，∠ECO＝90°，∴OB=2∴AB＝2OB=2≈1.4（答：太陽能電池板寬AB的長度約為1.4m．3．解：過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，∴∠EGC＝90°．∵BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為10cm，∴CE＝70（cm）．∵∠ABC＝64°，AB∥CD，∴∠ECD＝64°．∴EG＝EC?sin64°≈70×0.90＝63（cm）．∵CD∥l，CF⊥l，l與⊙D相切，車輪半徑為32cm，∴CF＝32（cm）．∴坐墊E到地面的距離為：63+32＝95（cm）．答：坐墊E到地面的距離為95cm；（2）過點(diǎn)E′作E′G′⊥CD于點(diǎn)G′，∴∠E′G′C＝90°．∵小明的腿長約為84cm，∴E′G′＝84×0.8＝67.2（cm）．∵∠ECD＝64°，∴CE′=67.2sin64°=∴EE′＝CE′﹣CE＝74.67﹣70＝4.67≈4.7（cm）．答：EE′長4.7cm．4．解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝BE，BF＝DE，∵坡長CD＝10米，坡度i＝3：4，∴DECE∴設(shè)DE＝3x米，則CE＝4x米，在Rt△CDE中，CD=CE2∴5x＝10，解得：x＝2，∴CE＝8米，DE＝BF＝6米，設(shè)BC＝y(tǒng)米，∴DF＝BE＝BC+CE＝（y+8）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴AB＝BC?tan60°=3y在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF?tan45°＝（y+8）米，∵AB＝AF+BF，∴3y＝y(tǒng)+8+6，解得：y＝73+∴AB=3y＝（21+73∴旗桿AB的高度為（21+73）米．5．解：（1）∵DE⊥AB，∴△DBE是直角三角形，在Rt△DBE中，sinα=BE∵BE＝4，∴BD＝10，即該支架的邊BD的長為10米；（2）根據(jù)已知可得，在Rt△DBG中∠DBG＝45°，且BD＝10，∴sin∠DBG=sin45°=DG即DG10解得：DG=52在矩形GFCB中，GF＝BC＝3，∴DF＝DG+GF＝（52+6．解：（1）過O作EF⊥OM于O，過A作AG⊥EF于G，∵AB＝6米，OA：OB＝2：1，∴OA＝4米，OB＝2米，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO×sin37°≈4×0.6＝2.4（米），點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3＝5.4（米），答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；（2）過O作EF⊥OM，過B作BC⊥EF于C，過B1作B1D⊥EF于D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2（米），在Rt△OBC中，BC＝sin∠OCB×OB＝sin37°×OB≈0.6×2＝1.2（米），在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.3×2＝0.6（米），∴BC+B1D＝1.2+0.6＝1.8（米），∴此時(shí)水桶B上升的高度為1.8米．7．解：連接EF交樹BD于點(diǎn)G．由題意知；AE⊥AC，CF⊥AC，BD⊥AC，又∵AE＝CF＝1.65米，∴四邊形EAGB、CFGB是矩形．∴BG＝AE＝1.65米．∠DGE＝∠DGF＝90°，AB＝EG，BC＝GF．在Rt△EGD中，∵∠DEG＝45°，∴AB＝DG＝EG＝（DB﹣1.65）米．在Rt△FGD中，∵tan∠DFG=DG∴BC＝GF=DG∵AB+BC＝AC＝28，∴DB﹣1.65+DB?1.65∴DB＝13.65≈13.7（米）．答：樹BD的高度為13.7米．8．解：過F作FP⊥BG于P，延長EA交FP于Q，則四邊形PHEQ是矩形，∴PQ＝EH＝80m，EQ＝PH，在Rt△EFQ中，∠FQE＝90°，∠EFQ＝53°，EF＝500m，∴FQ＝EF?cos53°≈500×35=300（m），EQ＝EF?sin53°≈500×∴PH＝EQ＝400m，PF＝FQ+PQ＝300+80＝380（m），在Rt△PFG中，∠FPG＝90°，∠PFG＝26.6°，∴PG＝PF?tan26.6°≈380×0.5＝190（m），∴GH＝PG+PH＝190+400＝590（m），答：大門與車間入口之間的距離GH的長約為590m．9．解：如圖，延長EF交AG于點(diǎn)H，則EH⊥AG，作BP⊥AG于點(diǎn)P，則四邊形BFHP是矩形，∴FB＝PH，F(xiàn)H＝PB，由i＝5：12，可以假設(shè)BP＝5x，AP＝12x，∵PB2+PA2＝AB2，∴（5x）2+（12x）2＝392，∴x＝3或﹣3（舍去），∴PB＝FH＝15，AP＝36，設(shè)EF＝a米，BF＝b米，∵tan∠EBF=EF∴ab∴a≈2b①，∵tan∠EAH=EH∴a+1536+b≈1.2由①②得a≈70.5，b≈35.25，答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為70.5米．10．解：（1）∵AB＝AC＝2m