河南省濮陽市飛龍高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省濮陽市飛龍高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，則此校數(shù)學(xué)成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 參考答案：C2.曲線在處的切線斜率為

參考答案：略3.已知橢圓的離心率為，動是其內(nèi)接三角形，且。若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：設(shè)，，則由，得．因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以

得(定值)

設(shè)所以4.對于任意實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C：的位置關(guān)系為

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相離

參考答案：B略5.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，，則等于（

）A．

B．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B7.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則它的左視圖是(

)參考答案：A8.冪函數(shù)是有理數(shù)）的圖像過點(diǎn)，則的一個單調(diào)減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C9.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A．10 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，則弦AB的長為：．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．12.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．13.點(diǎn)A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1）到直線x﹣2y+1=0的距離：d==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．14.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略15.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*），若a1=1，Sn﹣1+Sn=3n2+2（n≥2），則S101=

．參考答案：15451【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案為：15451．【點(diǎn)評】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件略17.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點(diǎn)F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(diǎn)(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點(diǎn),和1是的兩個零點(diǎn),且∈(,求;(III)當(dāng)時,若,是的兩個極值點(diǎn),當(dāng)|-|>1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個零點(diǎn),其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當(dāng)時,=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此時->1則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

極小值

極大值

∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

設(shè),則,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),<從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4所以|-|>3-4.19.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周長；（2）求cosA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周長；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周長=1+2+2=5．（2）cosA===．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由參考答案：解（1）把的坐標(biāo)代入,得解得.（2）由（1）知,所