江西省上饒市鄱陽第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市鄱陽第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,則= A． B． C． D．參考答案：D略2.已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A略3.已知p、q是簡單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．4.已若當(dāng)∈R時，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C5.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函數(shù)，故排除A；y=tanx為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；y=log2x單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，故排除D；令f（x）=x3，定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）在定義域R上遞增，故選C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法，應(yīng)熟練掌握．6.已知點，分別為雙曲線：

的左焦點、右頂點，點

滿足，則雙曲線的離心率為A．

B.

C．

D.參考答案：A略7.南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有周長為的的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位參考答案：A略9.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知滿足約束條件，則的最小值為（

）．

．

．

．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為

參考答案：。，∴∴圍成的面積=+=。12.已知實數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點取得最小值，則的取值范圍是

．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域的角點坐標(biāo)分別為,∴，，．∴，解得．13.已知x、y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為y=，聯(lián)立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由圖可知，當(dāng)直線y=過A（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．∴的取值范圍是：．故答案為：．14.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.已知向量，|b|=1.則函數(shù)的最大值為_______參考答案：284略16.定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為 。參考答案：17.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的最小值；⑵若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)a的值；

⑶在⑵的條件下，證明：.參考答案：解：（1）由題意，由得.

當(dāng)時,；當(dāng)時，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為

（5分）

（2）對任意的恒成立，即在上，.

由（1），設(shè)，所以.

由得.

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴在處取得極大值.

因此的解為，∴.

（9分）（3）由（2）知，因為，所以對任意實數(shù)均有，即.令

，則.∴.∴.

（14分）19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點A，B的坐標(biāo)分別為．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是．記點P的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線于點M，N，軌跡在點P處的切線與線段MN交于點Q，求的值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)點坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）．由已知有（），化簡得（）． 4分故點的軌跡的方程為（）．（注：沒寫或扣1分）（Ⅱ）設(shè)（），則． 5分直線的方程為，令，得點縱坐標(biāo)為； 6分直線的方程為，令，得點縱坐標(biāo)為； 7分設(shè)在點處的切線方程為，由得． 8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得， 9分所以切線方程為．令得，點縱坐標(biāo)為． 10分設(shè)，所以，所以． 11分所以．將代入上式，，解得，即． 12分

20.已知函數(shù)，.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域為

又當(dāng)時，在上，，是減函數(shù)

當(dāng)時，由得：或（舍）

所以：在上，，是減函數(shù) 在上，，是增函數(shù)

（2）解：對任意，都有成立，即：在上由（1）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，

又，不合題意當(dāng)時，當(dāng)時，取得極小值也是最小值，所以：--8分令（）

所以：在上，，是增函數(shù)

又

所以：要使得，即，即，

故：的取值范圍為

（2）解法2:，

對于任意，都有成立，即

，，則，，

又，

，，

21.（本題滿分13分）（理）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，P為橢圓G的上頂點，且（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓G交于A、B兩點，直線與橢圓G交于C、D兩點，且，如圖所示.（i）證明：；（ii）求四邊形ABCD的面積S的最大值.參考答案：（1）設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a>b>0）因為,，所以b=c=1 橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)A（），B（），，D（）（i）證明：由，消去y得則，且 同理 ，， （ii）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則，因為， 當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形ABCD的面積S取得最大值，且最大值為22.已知數(shù)列的滿足a1=1，前項的和為，且（）．（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍．參考答案：（1）令n=1得a2=3．…………2分（2）因為，所以①．所以②，由②-①，得．………………5分因為，所以．所以，即，即，