福建省漳州市石亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省漳州市石亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C2.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)A．若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于參考答案：D3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（

）A. B. C.3 D.4參考答案：B【分析】設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值．【詳解】設(shè)，，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

4.已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略5.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=(

)A．±1 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)的最值，可得最小值為1，m=1，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到b．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0的圓心為（1，m），半徑為r=，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，半徑r=1，此時(shí)m=1，即圓心為（1，1），由直線和圓相切的條件：d=r，可得=1，解得b=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，主要考查直線和圓相切的條件：d=r，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．6.若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)(

)A．在軸上

B．在軸上

C．在軸或軸上 D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A略7.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=(

)

A.10

B.

C.

D.參考答案：C8.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是全稱(chēng)命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A9.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.函數(shù)

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．無(wú)最大值，但有最小值

C．有最大值

，但無(wú)最小值

D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．12.已知、是過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則的值為

．參考答案：13.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

參考答案：略14.函數(shù)（x＞﹣1）的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函數(shù)y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)等號(hào)成立．函數(shù)的最小值為：4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求解函數(shù)的最值，基本知識(shí)的考查．15.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．16.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：17.計(jì)算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）詳見(jiàn)解析試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如三角形中位線性質(zhì)，及利用柱體性質(zhì)，如上下底面對(duì)應(yīng)邊相互平行（Ⅱ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化：由直棱柱性質(zhì)得側(cè)棱垂直于底面：底面，再轉(zhuǎn)化為線線垂直；又根據(jù)線線平行，將線線垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：證明：（1）因?yàn)?分別是,的中點(diǎn)，所以，...........2分又因?yàn)樵谌庵?，，所?...............4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面................12分又平面，所以平面平面．............14分（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，類(lèi)似給分）考點(diǎn)：線面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；（8分）

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（12分）

參考答案：解析：（1）（8分）由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）（12分）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

由

消去

設(shè)

則

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化簡(jiǎn)，得

10分

整理得直線MN的方程為，

因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）20.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a2，a5分別是等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，進(jìn)而得到公比q=3，即可得到是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比數(shù)列，可得，則2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，則等比數(shù)列{bn}的公比q=3，于是是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．所以Tn=．21.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．(1)若a＝