湖南省邵陽(yáng)市武邵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市武邵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式C2解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，即，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，所以，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】由誘導(dǎo)公式將已知式子化簡(jiǎn)可得，在根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，即可得到結(jié)果.2.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對(duì)于，都有，不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.試題分析：令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對(duì)于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.4.已知向量=（1，1），2+=（4，2），則向量，的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦．【解答】解：∵∴∴∵∴兩個(gè)向量的夾角余弦為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量模的坐標(biāo)公式．5.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D故選D.6.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若B=，b=6，sinA﹣2sinC=0，則a=（）A．3 B．2 C．4 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：c=，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵sinA﹣2sinC=0，∴由正弦定理可得：c=，∵B=，b=6，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：62=a2+（a）2﹣2a，整理可得：a=4，或﹣4（舍去）．故選：C．7.函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D8.若如圖框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應(yīng)填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，當(dāng)k=5時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時(shí)S不滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.6

B.24

C.

D.參考答案：C10.設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2}，，則A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出根據(jù)A、B的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集的運(yùn)算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

。參考答案：2由得，所以。12.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比=2，且，那么=_________。參考答案：13.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱；③當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷f（x）在R上是奇函數(shù)，從而可化為當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，從而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱；∴曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；∴f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5個(gè)零點(diǎn)，故x∈（﹣4，0）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，x∈（﹣4，0）時(shí)f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案為：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，在中，，于，是的平分線，交于，已知，，，則

．參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視

圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積為.參考答案：16.在中，分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,若，則角B為

.參考答案：試題分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考點(diǎn)：1.正余弦定理的應(yīng)用.

17.已知圓，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為；參考答案：2x+3y-4=0以O(shè)（0，0）,A（2，3）為直徑端點(diǎn)的圓的方程為：X（x-2）+y（y-3）-0即，與圓相減得：2x+3y-4=0，所以直線的方程為2x+3y-4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．?dāng)?shù)據(jù)如下表（計(jì)算過程把頻率當(dāng)成概率）．A小區(qū)低碳族非低碳族頻率p0.50.5

B小區(qū)低碳族非低碳族頻率p0.80.2（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記X表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求E（X）．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用表格數(shù)據(jù)，根據(jù)甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，即可求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）求出兩周后非低碳族的概率、低碳族的概率，結(jié)合這25個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求出分布列．解答：解：（1）設(shè)事件C表示“這4人中恰有2人是低碳族”．

…（1分）=0.01+0.16+0.16=0.33．

…（4分）答：甲、乙、丙、丁這4人中恰有2人是低碳族的概率為0.33；

…（5分）（2）設(shè)A小區(qū)有a人，兩周后非低碳族的概率．故低碳族的概率P=1﹣0.32=0.68．…（9分）隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，這25個(gè)人是否為低碳族相互獨(dú)立，且每個(gè)人是低碳族的概率都是0.68，故這25個(gè)人中低碳族人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，故．

…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查分布列，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，則；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是

.參考答案：①④.①正確，；②錯(cuò)誤：由，知或；③錯(cuò)誤：令，得，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但，故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；④正確：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到；⑤錯(cuò)誤：函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，解得，即對(duì)稱中心坐標(biāo)為，則點(diǎn)不是其對(duì)稱中心。

【解析】略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知a＞1設(shè)g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：x1lnx1﹣ax12+1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，問題轉(zhuǎn)化為證明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】（1）解：因?yàn)閒′（x）=﹣2a，x＞0，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，+∞）；（2）證明：因?yàn)間（x）=x2+lnx﹣2ax，因?yàn)間′（x）=，①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，不符合題意，②當(dāng)a＞1或a＜﹣1時(shí)，令g′（x）=0，設(shè)x2﹣2ax+1=0的兩根為x1和x2，因?yàn)閤1為函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，則a=，要證明+＞a，只需要證明x1lnx1+1＞a，因?yàn)閤1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣﹣+lnx，記p（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），則p′（x）=﹣3x+=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，p′（x）＞0，當(dāng)＜x＜1時(shí)，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以h（x）＞h（1）=0，原題得證．21.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α