山東省煙臺市萊州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺市萊州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“存在，使得”的否定為（

）A、存在，使得

B、存在，使得C、對任意，都有

D、對任意，都有參考答案：D2.若將函數(shù)的圖象向右平移m(0<m<)個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m=(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上的最大值比最小值大，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵4.已知集合,則∩（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，且，則tanα=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，故可由向量共線的條件建立方程，解出角的正切，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：，且，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示及三角方程化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示公式，及三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系．6.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：D略7.若x,y滿足約束條件則z=4x+3y的最小值為A.20

B.22

C.24D.28參考答案：B略8.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)，，，且，則函數(shù)的最大值為

．參考答案：略10.已知向量a，b的夾角為，若向量，且，則=

A．1：2

B．

C．2：1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值等于

.

參考答案：12.已知向量，滿足=（1，3），，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，求得與的坐標(biāo)，結(jié)合列式求解．【解答】解：設(shè)，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案為：．13.某學(xué)校高中三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為

參考答案：2114.已知O為△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，則3x+6y的最小值為． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】根據(jù)幾何圖形求解出O點(diǎn)的坐標(biāo)，先求出，的坐標(biāo)，再由=x+y，運(yùn)用向量的坐標(biāo)相等求解出x，y的值，得出3x+6y=，運(yùn)用基本不等式求解即可得出最小值． 【解答】解：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系如圖，過O作AB的垂直平分線，垂足為E， 則A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m）， ∵∠BAC=120°，∴， 化簡得，∴O（，）， ∴，，， ∵=x+y， ∴ 解得，， ∴3x+6y=3（） = ≥+6 =6+， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合基本不等式求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解向量的坐標(biāo)． 15.已知函數(shù),則=_____________.參考答案：12略16.在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點(diǎn)（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P(x，y)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_____________________．參考答案：17.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

4分（2）設(shè)．聯(lián)立得，則

8分又．因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即．．．．解得：，且均滿足．當(dāng)時(shí)，的方程，直線過點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

14分

略19.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，，點(diǎn)，，E為PD的中點(diǎn)。(I)求證：AE//平面ABCD；(II)若PBBC（i）求證平面PBD平面ABCD(ii)求直線AE與底面ABCD成角的正弦值。參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程為，C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫出l和C的普通方程；（2）在C上求點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l的距離最小，并求出最小值.參考答案：（1）由：，及，.∴的方程為.由，，消去得.（2）在上取點(diǎn)，則.其中，當(dāng)時(shí)，取最小值.此時(shí)，，.21.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)一件次品虧損1．5元（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：）參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大；當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬件時(shí)日盈利額最大．試題分析：（1）要求日盈利額（萬元），只要找出日產(chǎn)量（萬件）中正品與次品的數(shù)量，根據(jù)分段函數(shù)分段特征，針對不同的次品率得到不同的正品與次品數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）分兩段討論函數(shù)的最大值：當(dāng)時(shí)，易知其日盈利額為0；當(dāng)時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應(yīng)用，求出其最大值．最后綜合兩種情況寫出所求結(jié)果即可．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)時(shí)，日盈利額為0；當(dāng)時(shí)，；

，令得或（舍去）∴當(dāng)時(shí)，∴在上單增∴最大值；當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減∴最大值．綜上：當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大；當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬件時(shí)日盈利額最大．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與最值中的應(yīng)用．22.已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿