2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市外國語試驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市外國語試驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)積為Tn，則等比數(shù)列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數(shù)列中前n項(xiàng)的和為的通項(xiàng),且寫成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點(diǎn)，則D1E與CF的延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在直線（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上． 【解答】解：設(shè)D1E與CF的延長線交于點(diǎn)P，則P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點(diǎn)， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，找到點(diǎn)線面的置關(guān)系是關(guān)鍵． 3.已知－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略4.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點(diǎn)為(4,0)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得p=8，得出準(zhǔn)線方程

6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。9.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．10.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第________項(xiàng).參考答案：7【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，各項(xiàng)的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，所以為偶數(shù).故，對應(yīng)的系數(shù)為，根據(jù)的單調(diào)性可知，或時(shí)，最大，故最大的項(xiàng)的系數(shù)為，對應(yīng)為第項(xiàng).故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．13.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點(diǎn)評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___

______

參考答案：15.已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略16.若拋物線方程為，則它的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：

17.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由已知可得設(shè)

由，即

由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.（Ⅱ）作，可設(shè).由得即作于，設(shè)，則由，又由在上得因故的平面角的大小為向量的夾角.故

即二面角的大小為

19.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.20.（10分）（2015秋?湛江校級期中）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式，然后代入等比數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=2n﹣12…（6分）（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30由題設(shè)得，解得或…（9分）當(dāng)b1=3，q=2時(shí)，，…（11分）同理，當(dāng)b1=2，q=3時(shí)，．…（13分）【點(diǎn)評】本題為等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，設(shè)計(jì)分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．21.設(shè)復(fù)數(shù)z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）由，解得m=3，∴m=3時(shí)，z是純虛數(shù)．（3）由，解得﹣1＜m＜3，∴當(dāng)﹣1＜m＜3，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．22.如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)