北京第三十二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

北京第三十二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓相切的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B2.定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（+x）=f（﹣x），且滿足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．﹣1＜m＜3 B．0＜m＜3 C．0＜m＜3或m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】先由題意求出函數(shù)為3為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代換x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代換x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函數(shù)為以3為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．3.已知

，則(

)A.

B.{0}

C.{－1,0}

D.參考答案：C因為，，所以，.選C.

4.在數(shù)列中，，一個7行8列的數(shù)表中，第行第列的元素為，則該數(shù)表中所有元素之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C分析：由于該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求出．詳解：該矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其數(shù)據(jù)如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，該數(shù)表中所有不相等元素之和為22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案為：C

5.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的焦距是4，所以又準線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.6.設集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N為自然數(shù)集，則M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解出關于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然數(shù)集，則M∩N={0，1，2}故選：A．7.設集合，則使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C因為M∩N＝N，所以，所以。8.設，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A9.已知菱形ABCD的邊長為2，，則（）A.4 B.6 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．10.我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期．某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結果.【詳解】《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期．記這5部專著分別為，其中產生于漢、魏、晉、南北朝時期．從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為．故選D．【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，二元方程的曲線為C．若存在一個定點A和一個定角，使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉對稱曲線．給出以下方程及其對應的曲線，其中是旋轉對稱曲線的是

▲

（填上你認為正確的曲線）．

參考答案：12.設，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：13.設x，y滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：－4【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，可知需確定在軸截距的最大值，通過平移可得結果，從而確定所求最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為：可知的最小值即為在軸截距最大時的取值由圖像平移可知，當過點時，截距最大由得本題正確結果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解的最值類的問題，重點是通過平移確定取得最值的點.14.已知圓的極坐標方程為，圓心為，點的極坐標為，則

.參考答案：試題分析：由圓的極坐標方程為兩邊同時乘以得：化為直角坐標方程得：，即知圓心M的坐標為；又將點的極坐標為化為直角坐標得，即；所以；故答案為：.考點：極坐標與直角坐標的互化.15.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內應________(請用k的不等關系填寫，如k>10等)參考答案：16.

如圖，連結函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點,線段AB必在AB上方，設點C是線段AB的中點，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：17.已知向量滿足，，則的夾角為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程是，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）設曲線C1，C2交于點A，B，曲線C2與x軸交于點E，求線段AB的中點到點E的距離.參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的直角坐標方程為：，曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的直角坐標方程為：；（2）因為點的坐標為，的傾斜角為,所以的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得到：，整理得：，判別式，中點對應的參數(shù)為，所以線段中點到點距離為.

19.已知函數(shù)。（為常數(shù)，）（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）求證：當時，在上是增函數(shù)；（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，得且，

3分（2）當時，

當時，

又

故在上是增函數(shù)

6分（3）時，由（2）知，在上的最大值為于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立。記則當時，

在區(qū)間上遞減，此時由于，時不可能使恒成立，故必有若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立相矛盾，故，這時，在上遞增，恒有，滿足題設要求，

即實數(shù)的取值范圍為

13分略20.高三（1）班和高三（2）班各已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束。已知每盤比賽雙方勝的概率均為。（1）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率為多少？（3）設高三（1）班代表隊獲勝的盤數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：解：（Ⅰ）參加單打的隊員有種方法，參加雙打的隊員有種方法.

所以，高三（1）班出場陣容共有種）．

……………（3分）（Ⅱ）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝.所以，連勝兩盤的概率為

…………………（7分）（Ⅲ）的取值可能為0，1，2．．…………………（8分）．…………………（9分）………………（10分）所以的分布列為012∴.

…………………（12分）略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值2.（）求函數(shù)的表達式;（）當m滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增？參考答案：(Ⅰ)因為，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值是2，所以，即，解得．故（）=即為所求．........6分(Ⅱ)由（1）知=，令＞0，得﹣1＜＜1，

∴的單調增區(qū)間為(﹣1，1)．由已知得，解得﹣1＜≤0．故當∈（﹣1，0]時，函數(shù)在區(qū)間（，2+1）上單調遞增......