高二數學下學期期中押題試卷02（測試范圍：數列、導數、計數原理）解析版

2023-2024學年高二數學下學期期中押題試卷02本套試卷根據九省聯(lián)考題型命制，題型為8+3+3+5模式一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【分析】由等差數列{an}的性質及其a2+a5+a8=15，可得3a5=15，再利用等差數列的前n項和公式及其性質即可得出.故選：B.【點評】本題考查了等差數列的通項公式性質及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經網絡為出發(fā)點的，在神經網絡優(yōu) 化中，指數衰減的學習率模型為L=L0DG，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，L0表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G0表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數為18時，學習率衰減為0.4，則學習率衰減到0.2以下（不含0.2)所需的訓練迭代輪數至少為()（參考數據：lg2~0.3010)【分析】根據已知條件，先求出D=，令0.5x(<0.2，再結合對數公式，即可求解.【解答】解：由題意可得，0.5D18=0.4，解得D=4,5故選：B.【點評】本題主要考查函數的實際應用，掌握對數公式是解本題的關鍵，屬于基礎題.3．已知y=f(x)的圖象如圖所示，則f,(xA)與f,(xB)的大小關系是()A．f,(xA)>f,(xB)B．f,(xA)=f,(xB)C．f,(xA)<f,(xB)D．f,(xA)與f,(xB)大小不能確定【分析】結合圖象及導數的幾何意義可知，f,(xA)>f,(xB).【解答】解：由圖象可知，函數f(x)在A點處的切線斜率大于在B點處的切線斜率，結合導數的幾何意義可知，f,(xA)>f,(xB).故選：A.【點評】本題考查導數幾何意義的運用，考查數形結合思想，屬于基礎題.4．已知函數f(x)=f,（1）x3+x2，則f,（2）+f（2）=()【分析】先求出函數的導函數，進而求出f,（1進而求解結論.【解答】解：∵函數f(x)=f,（1）x3+x2，：f,(x)=3f,（1）x2+2x，：f(x)=x3+x2，f,(x)=3x2+2x，32故選：A.【點評】本題主要考查導數知識的應用，考查計算能力，屬于基礎題.n1an【分析】直接利用數列的遞推關系式和分組法的求和的應用求出結果.1，連續(xù)兩個奇數項的和為1，當n為偶數時，an+2an=572460)故選：A.【點評】本題考查的知識要點：數列的遞推關系式，數列的通項公式，數列的求和，主分組法的求和，要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題.6．某班一天上午有五節(jié)課，下午有兩節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數學、物理、英語、地理、體育、藝術7堂課的課程表，要求藝術課排在上午第5節(jié)，體育課排在下午，數學與物理不相鄰，則不同的排法種數是()【分析】分三步先排藝術，再排體育，最后排數學和物理，進而求解結論.【解答】解：第一步，先排藝術，只有一種排法；第二步，排體育，在下午的兩節(jié)課中選1節(jié)即可；第三步，若數學，物理中有一節(jié)在下午，則有2xA=48種排法，若數學，物理均在上午，則有3xAxA=36種排法，故共有2x(48+36)=168種排法.故選：C.【點評】本題考查排列知識的運用，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于基礎題.7．已知函數f(x)=x2一2|x|+a1有四個不同的零點，則實數a的取值范圍是()【分析】令f(x)=0得x2-2|x|=1-a，題意轉化為函數y=x2-2|x|與y=1-a的圖象有四個交點，作出函數圖象，即可得出答案.【解答】解：令f(x)=0得x2-2|x|=1-a，函數f(x)=x2-2|x|+a-1有四個不同的零點，轉化為函數y=x2-2|x|與y=1-a的圖象有四個交點，y=x(x2(x2lx-2x,x0,作出函數圖象，如圖所示：故實數a的取值范圍是(1,2)，故選：C.【點評】本題考查函數的零點與方程的根的關系，考查轉化思想、函數思想和數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.8．哈三中第38屆教改匯報課在2023年12月15日舉行，組委會派甲乙等6名志愿者到AB兩個路口做引導員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導員，若甲和乙不能去同一路口，則不同的安排方案總數為()【分析】根據題意，先分配特殊的兩個人，再將剩余4個人分到兩個路口，按照分組分配相關知識進行計算即可.【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①若甲在A路口，乙在B路口，再將剩余4個人分到兩個路口，兩個路口為1、3人分布，有CC=8種方案，兩個路口為2、2人分布，有CC=6種方案，此時共有8+6=14種方案；②若甲在B路口，乙在A路口，同理，此時也有8+6=14種方案.所以一共有28種不同的安排方案種數.故選：C.【點評】本題考查排列與組合，注意先分配特殊元素，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分nBn【分析】對于A選項，只需判斷an>0；對于B選項，通過通項公式可求得a5=；對于C選項，將條件轉化為3n一2<en+1，可判斷對于D選項，將數列放縮成等比數列求和，可判斷正確.n1(nan，故A選項正確；n22n2又∵SnS1=1，所以D正確.故選：AD.【點評】本題考查了數列由遞推公式求通項公式，以及關鍵對通項公式的形式進行分析，放縮，判斷．屬于較難題.20232023x2023，若a1=6069，則下列結論正確的有()20232023220232023的展開式中第1012項的系數最大【分析】利用二項式展開式的通項公式求解含x項的系數，從而得到a，即可判斷選項A；賦值法即可求解系數和問題，從而判斷選項B、C；利用展開式系數之間的聯(lián)系判斷選項D.2023x2023，0202320232023，故B正確；2023a0的項，故D錯誤.故選：BC.【點評】本題主要考查二項式定理，屬于中檔題.11．已知函數f(x)=ex一ax2(a為常數則下列結論正確的有()A．a=e時，f(x)0恒成立B．a1時，x1是f(x)的極值點C．若f(x)有3個零點，則a的范圍為(,)D．a時．f(x)有唯一零點x0且1x0【分析】對于AB，將a和a1代入，判斷函數的單調性，即可求解，對于C，將問題轉化為 12a，構造函數F(x)，利用導數求解函數的單調性即可求解；對于D，將a 12零點存在性定理判斷即可.代入，利用【解答】解：對于A，當a時，f(x)exx2,f(x)exex，令g(x)f(x)，g(x)exe，令g(x)exe0，則x1，f(x)在(1,)上單調遞增，在(,1)上單調遞減，故f(x)f（1）0，f(x)在R上單調遞增，f(1)0，故A錯誤；對于B，當a1時，f(x)exx2，f(x)ex2x，令m(x)f(x)，m(x)ex2，令m(x)ex20，則xln2，f(x)在(ln2,)上單調遞增，在(,ln2)上單調遞減，故f(x)f(ln2)22ln20，f(x)在R上單調遞增，無極值，故B錯誤；對于C，令f(x)exax20，當x0時，顯然f(0)0，故x0不是函數的零點，當x0時，則a令F(x),記F(x)，則F(x)，ex(x2)30得x0或x2，故Fex(x2)3x在(,0)，(2,)單調遞增，在且F(2)，且當x和x0時，F(xiàn)(x)，故f(x)有3個零點，則a的范圍為(,)，則x>0，f,(x)在(0,+構)上單調遞增，在(一構,0)上單調遞減，故f,(x)f,(0)=1f(x)在R上單調遞增，則此時f(x)至多只有一個零點x0，故選：CD.【點評】本題主要考查導數知識的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.2f(x)+ax+b(a，bER)，其中f(x)是關于x的多項式，則ab=18；10【分析】利用二項式定理展開式，即可解出.722f(x)+ax+b，4x(Cx3644故所求的余數為32.故答案為：18；32.【點評】本題考查了二項式定理的展開式，學生的數學運算能力，屬于基礎題.13．在一個圓周上有8個點，用四條既無公共點又無交點的弦連結它們，則連結方式有14種.【分析】根據加法分類計數原理求解即可.【解答】解：不妨設圓周上的點依次為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，要使得四條弦既無公共點又無交點，如圖所示：符合圖①的連結方式有2種；符合圖②的連結方式有4種；符合圖③的連結方式有8種；故答案為：14.【點評】本題主要考查排列組合的應用，屬于基礎題.的最大值為【分析】問題等價于f(x)=ex一1+x+1(x1)的圖象恒不在直線y=kx+b的下方，再利用導數的幾何意義求出k，b，最后構造函數g(t)=t一et，求出最大值即可.且由f,(x)=ex一1+1及指數函數的性質可知，f(x)的圖像增長越來越快，而ex1的下方，所以當直線y=kx+b與函數f(x)=ex一1+x+1的圖象相切時，滿足題意，x1x01x010)ex01t【點評】本題考查導數的幾何意義，考查利用導數研究函數的單調性及最值，考查不等式的恒成立問題，考查數形結合思想及運算求解能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.77x7，展開式中二項式系數的最大值為7m.7的值（結果可以保留指數形式）.7x7，展開式中二項式系數的最大值為7m，77x7，2777①,27②,7).【點評】本題主要考查二項式定理的應用，屬于基礎題.16．已知數列{an}是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且a1，a3，a7成等比數列.【分析】（1）通過數列{an}是公差解通項公式.（2）通過裂項消項法求解數列的和即可.【解答】解1）因為數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a3，a7成等比數列，2a【點評】本題考查數列通項公式的求法，數列求和的方法的應用，是中檔題.17．按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（3）甲、乙、丙三人至多2人當選；【分析】根據排列組合的知識，逐個分析即可.【解答】解1）甲，乙，丙都入選，余下9（2）甲入選，乙丙不能當選，則要在余下的9人中選4人，有C=126種選法，（3）所有的選法種數為C，甲乙丙都入選有C種選法，故有C-C=756種選法.【點評】本題考查排列組合，屬于容易題.（1）證明數列{an+n}是等比數列，并求數列{