人教版高中數(shù)學選修2-1、2-2、2-3課后習題參考答案

1.1命題及其關系

—五、習題解答

練習,第4頁）

I.略.

2.（1）（2）假；（3）ft；（4）英

區(qū)⑴若三角形是等展三角形.則這個三角形兩邊上的中線相等.這是在命題.

<2）若函數(shù)是偶函數(shù).則這個函數(shù)的圖象大于，軸時稱.這是真命題.

（3）W兩個平血垂直于同一個平面.則這兩個平面平行.這是假命題.

練習（第6頁）

1.逆命隨：若個整數(shù)能被5整除.則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0.這是假命題.

公命期1；若?個整數(shù)的末位數(shù)字不是0.則這個整數(shù)不能能被5整除.這是他命18.

逆否命虺：4?個整數(shù)不能被s整除.則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是o.這足n命虺.

2.逆命題：若?個：角形由兩個角相等.則這個三角形有兩條邊相等.這是ri命期.

否命兇：若一個：角形有兩條邊不相等,則這個三角形有兩個角也不相等.這是真命題.

逆否命題：若一個三角形有兩個角不相等.則這個=用形行兩條邊也不相等,這是立命題.

3.逆命跑：圖象關于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù).這是我命題.

畬命期I:不是奇函數(shù)的雨故的圖象不關于原點對稱.這是真命跑.

逆否命題：圖象不關尸原點對稱的函數(shù)不是奇函數(shù).這是真命曲.

練習（第X頁）

證明I若af=l.則

a2一必+2a—\b—3

=U+6）<?-6）+2（。TB-加一3

=a-b-1

=0.

所以，原命題的逆舍命黝是我命題.從而原命題也是IX命題.

習題1.1A組

1.（1）是；（2）是t（3）不是；（4）不是.

2.（1）逆命題：若兩個整數(shù)“與，，的和“+6是偶數(shù).則a.〃郎姑偶數(shù).這是假命也.

古命題：不兩個整數(shù)〃不都是偶數(shù),則“+6不是偶數(shù).這是假命題.

逆古命題，若兩個荒數(shù)“與，，的和a+6不是偶數(shù).則/，不都是偶數(shù).這是在命典.

（2）逆命翹:各方程./+，一，，,0有實數(shù)根.則，”>0.這是假命題.

杏命Iffi：r,m^O,則方程.1+工―m=0沒有實數(shù)根.這是假命題.

逆否命題：若方程>+工一，，，一。沒有實數(shù)根.則m&O.這是真命題.

3.（1）命可以改。成：若一個點在線段的垂H平分線I：.則這個點到線段的兩個端點的距離相等.

逆命題：匕一個點到線段的兩個端點的距離相等,則這個點在線段的乘H平分線匕這是自

命題.

足命唬：七個點不在線段的垂代平分線卜..則這個點到線段的兩個端點的即離不相等.這是

一命題.

逆（V命胸，若?個點到線段的兩個端點的距肉不相等,則這個京不在線段的重在平分線上.這

是在命題.

（2）命/可以改寫成,若個四邊形是矩形.則四邊形的對角線相等.

逆命地：若四邊形的對向線相等,則這個四邊形是矩形.這是假命題.

畬命四：分個四邊形不足矩形,則四邊形的時角線不相等.這是假命題.

逆杏命題,匕四邊形的對角線不相等.則這個四邊形不是矩形.這是一命1S.

?.證明：如果一個/I形的兩邊所對的角相等.根據(jù)等腰三"I形的判定定理.這個血形是等廢三角

形.IL這兩條邊是等腰三角形的兩條腰,也就是說這兩條邊相等.這就證明r原命題的逆命命題?

我明原命題的逆古命鹿為出命8L所以.原命也也是真命翹.

B組

證明：要證的命VS可以改寫成的“若外則，廣的形式：WIW的兩條弦不是在徑，則它們小使0相1f

分.此命跑的逆否命1?比：若帆的兩條相交弦互相平分，則這網(wǎng)條相交弦是IMI的兩條在校?

可以先證明此逆否命眩：設八兒（D是。。的兩條互相平分的相交弦?交點及E.存E和園心。

宜合.MAB.CD是經(jīng)過WI心。的弦.AB.CD是兩條直徑.若E和。不重合,連結A"BO.CO

和DO.則OE是等。少。8.△（（〃）的底邊上中線.所以.OE±AH.OE1CD.人8和CD都經(jīng)過

點E.H與CE垂骨.這是不可能的.所以?E和。必然駁合.即A8和CD是圜的兩條直徑.

原命題的逆育命題得證,由江為逆否命題的相同式假性.知庫命翻是真命題?

.2充分條件與必要條件

五、習題解答

練習(第10頁)

1.(1)#1(2)=>|⑶=>?(4>>

2.(1).

3.<1).

4.(1)久；(2)II；(3)假；(4)ft.

練習(第12頁)

I.(1)原命題和它的逆命題都是真命題.0是，/的充要條件，

(2)原命題和它的逆命題都是其命題.P咫q的充要條件；

(3)原命題是假命題.逆命題是算命Bfi.0是，,的必要條件.

2.(1)/>是的必要條件；

(2)。是“的充分條件；

(3)。是q的充翟條件；

(4)/>他(/的先嬰條件.

習題1.2A組

1.略.

2.(1>假；(2)M；(3)?.

3.(1)充分條件.或充分不必要條件；(2)充要條件；(3)既不是充分條ff.也小足必要條件;

<4)充分條件,或充分不必螯條件.

4.克要條件是a'+”M.

B組

I.(D充分條件?(2)必要條件；(3)充饕條件.

2.證明：(1)充分性：如果M+分+1必+即+仇.那么

?"+A1，-1-ah—ac-bc0.

所以.

(a—6)J4-(a-c)s+(b—c):-0?

所以.

a-b=0,a—<-0,b—c-0.

即

a-bc.

所以.△ABC是等邊油形.

(2)必要性?如果/XABCIi等邊三角形.那么

a—h-c?

所以.

(a—ft),-Ka—c)5+(h—c):-0?

所以.

a:+?'—ab—ac—bc-l).

所以

u:+及rr3ab-tac4Ac.

.3簡單的邏輯聯(lián)結詞

0五、習題解答

練習，第IX頁)

I.(!)*1(2)假.

2.(I)%(2>帆

3.(1)242W5.在命題；

⑵3不是方鋰，90的根.一命題;

(3)4^1?/I.JX命題.

習題1.3A組

I.(1)112,3或2J2.3),真命題h

(2)4€<2,3)112€<2.3).假命題:

(3)2足偶數(shù)或3不是家數(shù).其命IS；

(D2是偶數(shù)且3不是索數(shù).假命題.

2.(1)氏命胞；(2)支命@j;(3>?命題.

3.U)&不是亦理數(shù).以命嶗；

(2)；，是15的約數(shù).在命題：

(3)22一命題;

(4)8+715.起命跑;

⑸空集不是任何集合的更fttS.其命必

Big

(I)良命題.囚為/，為“命照S.</為我命題，所以，V，/為在命題?

<2)人命題.因為。為在命題.，/為a命物，所以0Aq為X命題:

(3)假命題.因為〃為假命題，g為假命題.所以/，V?/為假命題;

假命眼因為/，為假命題.g為假命!》?所以/，Aq為假命題.

.4全稱情詞與存任證詞

B五、習題解答

練習:第23頁)

I.(1)由命通h(2)假命題?(3)假命鹿.

2.(1)★命眩；(2)立命期：(3)口命題.

練習,第26頁)

I.(I)3?.,ez.nGQt

(2)存在?個常數(shù).它不是奇數(shù)；

(3)〃在?個指數(shù)函數(shù),它不是單調函數(shù).

2.〈1)所怖三角形都不是直角三角形,

(2)每個梯形都不足等腺梯形；

<3)所外實數(shù)的絕時值都是正數(shù).

習期1.4A組

I.(1>真命題；(2)口命題；(3)真命翹；(1)假命題.

2.(I)“命題,(2)在命題，(3)探命題.

3.(I)3x,,eN./名曷；

(2)存在一個可以被5倭除的凝數(shù),末位數(shù)字不是0:

⑶Vx€R.￡，+1()|

(4)所有四邊形的時向線不正相垂也

B組

<1)假命題.存在條在線,它在,軸上沒有政知；

(2>假命胭.在住?個二次函數(shù).它的圖象軸不相交,

(3)假命題.海個三角形的內加和不小于180、

(1)r1命題.每個四邊形都行外接園.

復習參考題A組

1.胡命即可以可為：各一個：角形是寫邊-：向彬.則此：角形的：個內角相等.

逆命題：若一個?:俗形的=個內向相等,則此：用形是等邊：俗形.是我命題；

否命題：若個：角形不是等邊三角形.則此-：角形的-：個內向不全相等.庭n命啜;

逆杏命造：若一個：角形的三個內角不全相等.則此?:角形不足等邊三角形.是在命題.

2.格.

3.(I)*li(2)?>(3)假；(4)假.

4.(1)*(2)(3)假；(4)ft.(5)真.

5.(1)Vn€N.n>0,

(2)VP€(P：P在［th\OP為強心)，

(3)3(J.<(x.y)Ij',y是俵敷).2x+4y=3,

(4)m著Wtrb是無理1b."W<q!q是有理數(shù)》.

6.(1)3/2.俄命題?

(2)544.假命題；

(3)3TO6R..n^O.(X命膻；

(4)存在一個正方形.它不是平行四邊形.假命題.

H組

1.(1)pNqI

(2)(r。)八(乂)?或F/>Vq).

2.(I)VRtzMBC,ZC=90\/A,/B,/('的對邊分別是，?兒三則//+6，

(2)YAABC.ZA.//，，NC的對邊分別是a.b.c.則、/八一‘，,￡彳一

銖二母

切錐曲線與方科?

2.曲線與方程

0四、習題解答

練習（第37頁）

1.是.容易求出等腰：角形八BC的邊BC上的中線4）所在H線的方程是

,,_32,18

2?"射&一23

3,解：設點A.M的坐標分別為（，.0）.（J-.y）.

（I）當，#2時.直線CA斜率

2-02

t-2

所以~2'

由直線的點斜式方程.用H線CH的方程為

y一2二三（上一2）.

令」0.得：r4一人即點8的坐標為（0*1-".

由于點M是線段AB的中點,由中點坐標公式得

t4一，

工=5?尸亍

illJ；傅，2r?代人＞y’彳’，得

—

y~27

2=0.①

(2)當，2時.可得點A.B的坐標分別為(2.0),(0.2).此時點M的坐標為(I.I).它仍然

適合方程①.

由⑴(2)可知.方程①是點M的軌跡方程.它&示一條在線.

習題2.IA組

I.解?點AU.2).C<3,10)在方程//,+2?+1=0表示的曲線上；點8(2,3)不在此曲

線上.

2.解：當<工。時，凱跡方程為l。時,軌跡為整個坐標平順.

3.以兩定點所在在線為工軸?線段A8垂直平分線為y軸,建、ZH角坐標系，得點M的軌跡方程為

/+，—4.

4.解法-；設例，'+爐一6，+5=。的閥心為C.則點C的坐標是(3.0).

由題意.得CM工AB.則有岫

所以.=(工/3.1#0).

1-3x

化簡得d+y3ro((r*3,x#0).

當i3時.>0.點(3.0)適合題意；

當10時.y-0.點(0?0)不會題意.

解方程細

//十y一3I=0?

1.+^-6]+5=0

得工一1?y土-75.

所以.點M的軌跡方程是一+y-3/0,4<X<3,

解法二?注意到△OTM是ft角三角形.利用勾股定理.得

p+y+(x-3)*4-y-9.

即.l+y1-3J--0.

——同解法一.

B組

1.解，山膻點,沒經(jīng)過點/,的直線/的方程為

因為汽線I”過點/'(3.1).所以鼻十；I.

ab

因此."〃la36=0

由已知點M的坐標為<?.A).所以點M的軌跡方程為少U3v0.

2.解：如圖.設動HIM心M的坐標為Cr.y).由于動B0縱直線&ry0

ffllr<>0所得弦分別為AH.CD.所以.ABI?.CD\=t.

過點M分別作仃線3ry=0和3.r+y0的重線?垂足分別為E.人

則|AK|4.|CF|2.

9E

|ME|=艮/d.I='用.

/io/io

連接MA.MC.因為IMAIIMCI.則有

|AE|l+|ME|2=|CF|?+IMFI,.

所以

I(3］一”..(3x4-^>?

,6+'io-4+'-To?

化筒?得Jry-10.

因此.動IMH1心的軌跡方程是ly10.

B四、習題解答

練習（第42頁）

L14.

提示，根據(jù)精圜的定義.I的H1+1P凡1=20.因為IPHI=6.所以|PF/=M.

2,⑴匕⑵/+/=■

⑶或T

3.解：由巳知.a5./>4.所以c=?/，一/-3.

⑴AA產(chǎn)出的周長=|A卜|+1AF/+18E|+18HI.

由精?的定義.得

|AF,|4-|AF,K2a.|BF,|4-|BF,|=2?,

所以.的周長-4a=20.

（2）如果八8不垂在于上軸,ZXAB8的周長不變化.

這是因為（1X0網(wǎng)式仍然成立.△ARB的周長=20.這是定值.

4.解?設點M的坐標為>）.由已知.得

在找AM的斜率

A4M—l）l

it線的斜率

x-1

由題意.得::2,所以.4y=2x/iCr#±l.y*0）.

化簡.得1=-3（y*0）.

因此.點M的軌跡是直線］-3.并去抻點（一3.0）.

練習(第48頁)

1.以點拉(或4)為圓心.以線段或為半徑畫Ml.圓與,軸的兩

個交點分別為凡.居.點居.F,就此確冽的兩個焦點.

這是因為.在Rt210H中.\OBt|b.H:F1\=|()A,\-a.

所以?IDF"c.同樣有1(/)I：<1.

2.(l>燉點坐標為(-8.0>.<8.0>i

(2)焦點坐標為(0.2).(0.-2).

3-(1)^+§=h⑵5

4.(1)I嗎=h(2)怒端=L或而+(=，

5.(1)橢圈9/+436的離心率是；?二.橢網(wǎng)；I的成心率是

因為工.所以.柵蝴1更颯.橢映I9r'+y36更說：

OZ1016

(2)桶W1」T9丫：36的離心率足丁2,桶1的離心率是：

因為W/歷.所以.桶網(wǎng)(十《二I更如橢例7f-9y36更加.

3abIU

6.(1)(3.1)i⑵(0.2),

7.挈

習磔2.2A組

1.解：由點MJ.1滿足的大系式/、+<y+34+，7F7W1()以及確明的定義帶?點M的

軌跡是以人(0.-3).F：(0.3)為焦點?K軸長為1。的楠陰.它的方程是

25+16k

2.⑴(+叁h⑵X=h

⑶l9+4b=h端+；>?

3.(I)不等式2--2.-4&ys1表示的區(qū)域的公共部分；

(2)不等式2—&,與MyW#表示的區(qū)域的公共部分.

圖略.

4.(1)長軸長加-8.短軸長2右4.離心率「焦點也標分別是(-2八0).(2/3.0),頂點

坐標分別是(一4.0).(4.0).(0,-2).(0.2)?

<2)長軸長加18.短軸氏2ft6,隅心率，挈.焦點坐標是(0?-672).(0.6忘3質點也

標分別是“).-9),(0.9).(-3.0).(3.0).

5.(1>彳+［h(2)4土91?或薪+三=1；

⑶(+1=，噓45

6.解，由已知.桶圈的焦即I-61=2.

因為△?/?"?1的血枳等VI.所以?jxiF.^IXl^lI.

解得1.1=1.

代人橢圈的方程.得［+：I.

解用了一士冬.

M

所以?點P的小標是(士空.±1).共有4個.

7.解：如圖.連接QA.

由巳知.得IQAI\QP\.

所以.0"+IQAI：IQ)：+Q/'|OP\=r.

又因為點人在闋內,mioAKiopi.

根據(jù)確Ml的定義.點Q的軌跡是以A為焦點,『為長軸氏的橢網(wǎng).

&解：設這組平行線的方程為y-■1，+??.

把y於I，"代入橢IMI方程［11?得

9/+6mx+2m'—180.

這個力程根的判刑式

A36m2-36(2m2-18).

(1)(IlA>0.得3&<mV3&.

當這組直線在y軸上的截距的取值范陽是(一3企.3&)時.二線與桶用相攵.

(2)設H線。桶網(wǎng)相交得到線段AH.并設線段八8的中點為MCr,y).

MdJi+x：m

則X~~^T-3*

W為點M在：11線,v::.r+Mlh.

與上聯(lián).消去m得3工+2y=0.

這說明點M的軌跡是這條。線被橢圈截卜.的弦(不包括端點3這四弦的中點在?條在線匕

9,W.&'+2焉？-1

10.地球到太陽的最大部隅為1.5288X10"km?最小距離為1.4712X10*km

B組

L解：設點M的電標為（八＞）,點尸的坐標為《工、.＞,）.則

1=Xo.'=華?

,2

所以.*°uz,M=Q）

因為點，（4,w）在IML匕所以

公+乂=4.②

將①代人②.得點M的軌跡方程為

即

彳+廠】.

所以點M的軌跡是一個橢圓.。例2楸比可見.橢網(wǎng)也可以介作是由圈沿某個方向壓縮或拉伸

用到.

2.解法r設動嗣閱心為。（八y）.半役為K.網(wǎng)已知畫的闋心分別為（A.

分別將網(wǎng)已知隔的方程

/+1y*+6H+5=O.

二+y—6/—91-0.

配方.科

（x+3）,+/=4.

（r-S^+y-lOO.

當OP與G）。：（.r+3＞+y：1外切時.有

lOiPbR+2,①

當@P與?Q＞:（，-3），+3—100內切時.

\（）tP\=}0-R.

①②兩式的兩邊分別相加.得ICiPI+IQP12.

即

/（工+3＞，+，+7（＞-3）J+.?=12.

化油方程③.

先移項.再兩邊分別平方.并整理.得

2后不3＞，+；/=12+,.

將④兩邊分別平方.并整理?得

3〉+3-108=0.⑤

將常數(shù)項移至方程的右邊.兩邊分別除以108.褥

+亡=1

3627

由方程⑥可知.動閱Ml心的軌跡是橢網(wǎng)?它的長軸和短軸長分別為12?6內.

解法二：同IW法.得方程

-3-+—+/(x-3?+y=12.①

由方程①可知.動心，(八y)到點3.0)和點(％(3?0)距離的相是常數(shù)12.所以點

P的軌跡是熱點為(3.0)、(3.0).K軸K等于12的桶戰(zhàn).并II這個橢Ml的中心。坐標原點用

合,焦點在才在上?于是可求出它的標準方程.

因為2(-6.2a12.

所以c-3.a=6.

所以//-36-9=27.

于是,動閥IMI心的軌跡方程為

3.W：設d站點M到H線，=8的跖閶.根據(jù)愿意，所求軌跡就是集合

…*撲

y/(.r-2)*+?1

由此得

18rlr

將匕式兩邊平方,并化筒,得

&r*+4y?=48.

BU

所以?點M的軌跡是長軸,短軸長分別為8,的桶眼.

I.W：如圖?曲巳知，傅E<0.-3).F(t,0).G(0.3).

//(-1.0).

內為KS.r兄線段(中的四號分點,R'.S'.7“是線段(F

的四等分點?

所以.Rd,0).S(2.0).T(3.0)t

K'W!)-s"i)-邙..

在線EK的方程是.v=&r-3t

直紋,；*的方程是

3,,

.V;—jgx+3.

聯(lián)立這兩個方程.斛得

所以.點I.的坐標是借粉.

同樣.點M的坐標為博.。點N的坐標為償.

由作圖可見.可以設府國的方程為￡+￥">0).

①

nrn

把點LM的坐標代人方程①.井解方程組.得

所以經(jīng)過點M的橢圓方程為余+1I.

把點N的坐標代人(卜得

所以?點M的軌跡是長軸,短軸長分別為8,4焉的橢圓.

I.如圖.由已知.傅E(0.3).F(1.0).G<0.3).

H(-4.0).

因為K..S./"線段的四等分點.R'.S'.7"是線段(/

的四等分點.

所以.R(I.0).S(2.0).T(3.0),

K"I)-叩0-rO-.

”線的方程是、：二一3,

何線,次'的方程是W)

聯(lián)》這兩個方稗,斛得

3245

工二萬?嚴萬

所以?點I.的坐標是借粉.

同樣.點M的坐標為(5.。>點N的坐標為(強北).

由作圖可見?可以設橢橫1的方程為￡+yl(m>0.n>0).

tn'n①

把點LM的坐標代人方程①,并解方程組.得

JL_11_1

/不，3J,

所以經(jīng)過點/..M的精回方程墟+看I.

把點N的坐標代入￡十千.得

雙曲線

[⑥五、習題解答I

練習〈第55頁)

I.(1)(2)/-￥=1.

(3)孵法一：因為雙曲線的焦點在.v軸上,所以.可設它的標準方程為

,一方T(?>0.

將點(2.—5)代人方程.得§一微!?

即小6+4a'-25"

又a'+6=36.

解方程組

JaW+4。；’2562二0?

1。'+〃=36.

令n二產(chǎn),代入方程組.得

|mn4*Im25n=0?

I,〃+〃=36?

解得

/〃=20?‘切=45.

{n=16i或I-9.

第二組不合題意.舍去,得"=2(h^=16.

所求雙曲線的標準方程為

金上=1

2016

解法二：根據(jù)雙曲線的定義,有

2a=|-4+(-5+6)'-V4+(—5—6)11

=|^—5i/5|~4痣.

所以a2傷.

又「一6.所以^=36-2016.

由已如.雙曲線的焦點佳,,軸匕所以.所求雙曲線的標準方程為

2016

提示：根據(jù)桶圓中丁，，…『：和雙曲線中標+“<2的關系式分別求出小WL雙曲線的然點坐標.

由《2+小)《，〃+I>>0.就褥mV—2?成/?>—1?

i習(第61頁)

(1)實軸長為8&?虛釉長沙4,度點坐標為0).(-472,0)：焦點坐標為(6?。)?

(—6?0)s肉心率<*

4

(2)實軸長為=6.虛軸長2〃18；頂點坐標為(3..03(-3.0),焦點坐標為(3/M.0).

(-3/10.0)(離心率

(3)實軸氏2tl1.康軸長26h頂點坐標為(0.2).(0.2),焦點坐標為(0.2/2).(0.

2/2)；網(wǎng)心率,乃.

(4)女輛氏210.虛軸長2614>頂點坐標為(0.5).(0.5):焦點坐昧為(0?774).

<0.-/1I)?肉心率一?

□

2<I>/"I.(9)金一工工1

1693628L

3.彳一1I.

4<笈一看L漸近線方程為、=土工

5.(I>(6?2)?彳卜(2)(2；.3).

習通2.3A組

1.把方程化為標準方程.得看(=1.因為a=8.由雙曲線定義可知?點〃到的焦點距離的層的絕

對值等廣16.閃此點。到另一個焦點的距肉是17.

3.(!)焦點坐標為B(5.0).6(5.0).廊心率,；；

⑵限由坐標為卜仙-5).FS(O.5).離心率一小

(3)帆*因為，'=?所以d=2l.因此//r-a2a!-a:

a

設雙曲線的標推方程為

將(5.3)代人上面的網(wǎng)上方程.得

25_9^.9^25

二一>=1'示—>

解得/16(后一個方程無解).

所n所求的雙曲線方程為工$I.

解：連結Q4

由已知.郵QAI=IQ/'I.

所以.lIQAi\Q(>IIQP\IQ()II(>P[=r.

乂因為點八在Ml外.所以(川ACPI.

根據(jù)雙曲線的定義.點Q的軌跡是以(入A為焦點.r為實軸K的雙曲線.

6.2一弋:L

oo

B組

L169L

2.解，由聲as及A.8兩處聽到爆炸聲的時間差?可如A.8兩處。爆炸點的距肉的啟?因此爆訃點

應位于以A,B為焦點的雙曲線上.

使A,H兩點住.4WH-.,并且原點()與線段AH的中點重合.建、，“用坐標系H>y.

設爆炸點/，的坐懷為(，.>)?則

PA"811=340X3=1020.

即2a=1020.u510.

乂AH|1400.所以2c1400.<-700.=229900.

因此所求雙曲線的方鏗為260100229;KX)L

4.Ml設點ACn.>!>.8(n.8)在雙曲線上?且線段AB的中點為MCr.y).

設經(jīng)過點P的直線/的方程為，-l=&CrT)?即yJtr+lf

把.v=/.r+l6代人以曲線的方程M-2-1.得

(2-F)x*-2*(I-*)x-(1-*)!-2=0(2-?#0).①

(2一4')/-2*(1-4)］一(1一4>一2-0(2-*V0).(D

?(1*)

所以.r士:「

2-F-

由監(jiān)息,屋？丁1.

L—R

解得k2.

當A2時.方程①成為

ZJJ-41r+3-?0.

根的判別式△1624-8<0.方程①沒有實數(shù)解.

所以,不能作一條自線，'j雙曲線交于A.8兩點.且點。層線段八8的中點.

2.4拋物線

四、習題解答

練習(第67頁)

1.(I)yH2xi(2)y=xS

(3)ytr.y-IJ-..r^\y.jt!=-Ay.

2.(1)焦點坐穩(wěn)尸(5.0).準線方程工=-5,

(2)焦點愜標廠(0.；)?準線方程.v-3

(3>焦點坐標/；(j'.<>).準線方程r1，

(4)焦點坐標，“()?2).準線方程v2.

3.(I)u.u

(2)(6.672).(6.-672).

提示：由拋物線的標準方程求出準線方程.由拋物線的定義.點M到準線的即肉等尸9.所以

r+3-9.，6?1y二±6々.

練習(第72頁)

1.(1)y=￥*$(2)jr2—20yi

(3)y—16xi(4)>-二一32y.

2.圖形見仃./的系數(shù)越大，拋物線的開口越大.

3.解,過點M(2.0)[I斜率為1的直線/的方程為

y二”-2.

。拋物線的方程./心聯(lián)立

Jy=i-2.(第2")

ly=4x.

|*L4+26?JQ=4-26?

1?=2+26$2—2疽

設A(li.?>,4(12?》)■則

1ABi=，一?一+《於一

=，(一4癡+76一

=476.

4.設農(nóng)線的方程為上u儲>0).

將代人物物線方程y'4*?得

y=4。.

即y-±2/T,

因為IABI21yl=2X2&-4石="3.

所以?=3.

因此,直線A8的方程為」3.

習JH2.4A組

1.(1)焦點坐標/'(0.2),準線方程y2!

<2)焦點坐標/?.(<).A)-準線方程N

1

(3)焦點坐毋/?(g.0),選線方程r一8I

3

-

(4)焦點坐標用>0).選線方程.，2?

2.(1),

(2)<4.472).或(4.-4/2).

3.幅由拋物線的方程y2pjt(p>0).得它的準線方程為了=一去

根據(jù)拗物線的定義.由IMP」=2/>.可知?點M到準線的距周為2A

設點M的坐標為</.y).則

上+號=2小

解招工卷.

格/學代入V2”中.得,-士公立.

因此點M的坐標為償.回).償.一代斗

4.<Dy=24.r.y，-24八(2)x?=-12>.(圖幸)

5.解：因為/"M60,.所以線段FM所在在線的斜率為Aian60*73.因此,在線MVf的方F

>=V3(x—1).

’J拋物線爐L聯(lián)立.得

J.v(X—1)?

把①代人②得

1?-10x4-3=0,

解得q='?xi=3.

把八；?，：3分別代人①得

M=—yt-2>/3.

由第5胸圖知(；.不合題總.所以點M的坐標為(3.2修).

閃此，IFMI/(3-D,+(2V3-O)i

I.

6.if明:將yi2代入y：2r中.得

（上一2>=2.r.

化簡得JT6J+40,

解得J3土居,

則y3±752=1士內.

11

因為岬..

3+①3-75

1

所以的……噂xf=：

3+753-V59-5

所以OAKMt

7.這條拋物線的方程是尸=17.5y.

8.解：健。如圖所示的fi向坐標系.設拱橋拋物線的方程.為

/20y?因為拱頂離水向2m.水血寬1m.所以

2l-2/X-2）.>>=1.

因此拋物線方程為尸=-2y.①

水面下降Im.虬v3.代人①式.得

-2（-3）.r=±76.

這時水面寬為2傷m.

B組

I.解：設垂線段的中點坐標為（X?y）.拋物線I：相應點的坐標為（4?><>?

根據(jù)捌意.八x.y,=2w代入y；20八?得軌跡力程為y：：，上.

由方程可知.軌跡為頂點在原點、焦點坐標為（K,。）的拋物線?

2.解：設這個等邊：角形（MB的頂點A,“在拋物線1：?IL坐標分別為GL>|>.（」?*,?>.則

yf=2px）.乂=2"”

乂（Mli（）BI.所以.r：+乂J'：卜凡

即xf—jr?+2pxi-2f>Xt=0.（xf—Jtj>+2〃4一x2）=0.

因此.（4—],>514+2/0）-0.

因為4>0.xfX）,2/>>0,所以4

由此可得lyJ1?1，即線段A8關于，軸時稱.

因為」軸垂直于八1晨Il/ACr30??所以“tan30"

因為4§>,所以為=2百外因此Sm=2M=A&p.

3.解：設點M的坐標為。，y）.由已知*得

f（線AM的斜率

&AM=*j（_r#—I），

在線8M的斜率

（工￥1，

由題意.得5kM,2.所以，/「號-奴工力士D.

化簡.得>=一（》—1）（1#士1）.

復習參考超Affi

1.如圖.建立I*[角坐標系.使點.A.?,F在了軸I二.F：為桶閥的右焦點(記卜為左焦點).

因為橢嗣的焦點在，軸I,.所以設它的標準〃程為

t+*=1(a>A>0>.

fl*b*

則a-c=|OA|-|OF2|--\F2A\

6371+139=6810.

?+<?()H\■￥\()F：\IF?I

=6371+2384=8755?

解得

u7782.5.r-8755.

以“vV—d==，(a+c)(a—=*\/8755X6810.

用計算器算得入7722.

因此,W的軌道方程是子好+[42L

2.*h由題意.得

aK+「i?

ia+<4-R卜小.

2R4-H4-r,

口=----2----?

解此方程組.招

因此I!星軌道的離心率，=>2看壬?

3.(1)Dt(2)K

4.(1)當。0?時.方程&示Ml.

(2)'*i0*<?<90lH，方程化成/+41.

cosa

方程去示焦點作、?軸上的確M.

⑶與Q90°時.M1.即L±l.方程表示平行于,軸的兩條汽線.

(I)H9。%:“180?時.因為cosaV。.所以方程『+ycosa