《大學(xué)物理學(xué)第二版》李乃伯主編第一至第五單元課后習(xí)題指導(dǎo)

《物理學(xué)（第二版）》（李迺伯主編）

第一章：過(guò)關(guān)測(cè)試

第一關(guān)

1.判斷下列哪一種說(shuō)法是正確的

A.你用手關(guān)一扇門(mén)，此門(mén)可以看成質(zhì)點(diǎn)；

B.開(kāi)槍后子彈在空中飛行，子彈可看成質(zhì)點(diǎn)；

C.討論地球自轉(zhuǎn)，地球可看成質(zhì)點(diǎn)；

D.一列火車(chē)在半徑為800m的圓軌道上行駛，火車(chē)可看成質(zhì)點(diǎn)。答案：B

2.下列哪一種說(shuō)法是正確的

A.加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變：

V=—（v,+v,）

B.平均速率等于平均速度的大??；C.不論加速度如何，平均速率的表達(dá)式總可以寫(xiě)成2

上式中馬為初始速率，%為末了速率；

D.運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí);速度可以變化。答案：D

3.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為*=6+3￡-5廣，”以m為單位，t以s為單位。則該質(zhì)點(diǎn)作

A.勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正值；

B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)值；

C.變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正值；

D.變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)值。

。=9=3-15尸a=^-=~30f=<0

答案：D（解：速度小加速度df）

4.質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)，它的

A.切向加速度的大小和方向都在變化；

B.法向加速度的大小利方向都在變化；

C.法向加速度的方向變化，大小不變；

D.切向加速度的方向不變，大小變化。答案：B

5.氣球正在上升，氣球下系有一重物，當(dāng)氣球上升到離地面100m高處，系繩突然

斷裂，最后重物下落到地面。與另一物體從100m高處自由下落到地面的運(yùn)動(dòng)相

比，下列結(jié)論正確的是

A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同；

B.運(yùn)動(dòng)的路程相同；

C.運(yùn)動(dòng)的位移相同；

D.落地時(shí)的速度相同。答案：C

（解：由于重物在100m高處有向上的初速度，先上升，到達(dá)最高點(diǎn)后再下落。

與物體從100m高處自由落體到地面的運(yùn)動(dòng)相比，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、路程，落

地時(shí)的速度均不相同，僅位移相同。）

6.用細(xì)繩系一小球，使之在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)

A.小球受到重力、繩的拉力和向心力的作用；

B.小球受到重力、繩的拉力和離心力的作用；

C.繩子的拉力可能為零；

D.小球可能處于受力平衡狀態(tài)。答案：C

（解：小球所受合力的法向分量有時(shí)稱作向心力，它是“合力的分量”，不是其

它物體施加的，故A不正確。所謂“離心力”就是ma=m—,并非真

R

實(shí)的力，B也不正確。本題中的物體在最高點(diǎn)所受合力為F=F『+愧即除了重力外還有繩子的拉

V2

mg=m—

力，當(dāng)速度滿足R時(shí)，繩子的拉力為零。）

第二關(guān)1.下列哪一種說(shuō)法是正確的

A.運(yùn)動(dòng)物體加速度越大，速度越大；

B.作直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度越來(lái)越小，速度也越來(lái)越??；

C.切向加速度為正值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加快；

D.法向加速度越大，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的法向速度變化越快。答案：C

2.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，亍是質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，丁是位置矢量的大小?！鳟a(chǎn)是某時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移，A?是位置

矢量的大小增量，面是同一時(shí)間內(nèi)的路程。那么

A.|Ar|=Ar；B.A|r|=Ar；C.△$=△'；D.As=|Ar|?答案：B

3.沿直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為“=%+況+*2+力（曲、》、

c、e是常數(shù)）。初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)、速度和加速度分別為

A.曲、》和c；B.曲、》和c+e；

C.%、》和2c+3e；D./、&和2j答案：D

(解：f=°時(shí)”(O)=*o

v=—=b+2ci+3eP=b

di

a=—=2c+6et=2c

di

4.某機(jī)器飛輪上的一點(diǎn)P,在機(jī)器起動(dòng)過(guò)程中的一段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方程為

一

x=rcos---

2

at2

y=rsin^^

這顯然是圓周運(yùn)動(dòng)。才時(shí)刻，P點(diǎn)

A.速率為aTt；B.切向加速度為2ar■,

C.法向加速度為aVJ；D,加速度的大小為arjl+a'

答案:D

（解：

dx…at2dya產(chǎn)

——=-artsm----v=--=aftcos----

A.df2.￥df2.

速率為v=art

dv

%——=ar

B.切向加速度為df

2,

—。=art

C.法向加速度為r

a=J.+《==arjl+aW)

D.

5.牛頓引力常數(shù)的量綱是

3-l-22-l-2

A.LMTB.LMT

C.VM-2T-2D.VM-1?-1O答案：A

GF------

（解：牛頓引力常數(shù):洸1加2,

其量綱為^?^1=LSM-1T-2)

T2M2

6.如圖，一原來(lái)靜止的小球受到兩恒力月和晶的作用，設(shè)力的作用時(shí)間為5s,問(wèn)下列哪種情況下，小

球最終獲得的速度量值最大

F]=6N,F=0_B5=0,=6N_

A.2.

C.Fi=Fz=8N；口.弓=6',F2=8N。答案：C

(解:由動(dòng)量定理，F(xiàn)Af=,50=0.

v=—,要最終獲得的速度量值最大,小

m尸2

球所受的合力F=JF：+百應(yīng)最大，因此，正確答案是c）

第三關(guān)

1.質(zhì)點(diǎn)沿軌道AB作曲線運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小，哪一個(gè)圖正確表示了質(zhì)點(diǎn)的加速度？

a

答案：c

2.質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)速率的表達(dá)式不正確的是

dr

V=----Ay

A.d￡；B.v=——；

c號(hào)…。

答案：A

3.一質(zhì)點(diǎn)沿軸作直線運(yùn)動(dòng)的方程為*=41-2-，％以m為單位，士以s為

單位。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次返回原點(diǎn)時(shí)，其速度和加速度分別為

11-2

人8ms-16ms-D-8ms*-16ms

C.-8ms-',_16ms-2D.8ms,76ms々答案：c

;。

（解：由*=4p-2p=0，得%=2s時(shí)返回原點(diǎn)。

速度v=—=8f-6f2

df

a=—=8-12^

加速度d￡

v=-8m,s_1a=-16m?s'

b=2s時(shí)

4.已知質(zhì)點(diǎn)的力和"坐標(biāo)為X=0.1cos（0.3nf）,y=0.1sin（0.3nf）o此質(zhì)點(diǎn)

A.軌道方程是（#+y『=o」2；

B.速度公式為v=0.03nsin（0.3nf）i4-0.03TCcos（0.3nf）;；

C.速率和切向加速度分別為v=0.3n,4=°；

D.加速度等于法向加速度為口=4=9兀2xl（r\答案：口

（解：A.軌道方程是“y一口?1

B.速度公式為v=一0.03兀sin（0.3M?+0.03TTcos（0.3nf）;

C.速率和切向加速度分別為。=|可=0.03兀，4=°

D.4=《=也”=9兀2*10-3,因?yàn)椋?°,所以

r0.1

質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)）

5.質(zhì)量為僧的質(zhì)點(diǎn)沿。#軸方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為#=Acos成。式中

A、s均為正的常量，,為時(shí)間變量，則質(zhì)點(diǎn)所受的合外力F為：

A.F=￡D與；B.F=?w卬與；

F=majx

C.~.D.F=-ma^x。答案：D

22

（解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a=^J=-￡yAcosojf=-￡yx,由牛頓第二定律F=aa=-陽(yáng)/#）

d產(chǎn)

6.在電梯中用彈簧秤測(cè)量物體的重量，當(dāng)電梯靜止時(shí)，測(cè)得物體重量為強(qiáng)。

當(dāng)電梯作勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得物體重量為°月縊，則該電梯的加速度為

A.大小為°,2g,方向向上；B.大小為方向向上：

C.大小為0?2g,方向向下；D.大小為方向向下。答案：C

（解：以豎直向下為正，電梯靜止時(shí)物體受力

F=mg-kxo=Oto0=mg電梯作勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)物體受力

%-0.8叫一

F=奴=0.8叫因此一百一.&,方向與重力加速度同向）

第四關(guān)

1.甲、乙兩輛汽車(chē)在平直公路上以相同速率。沿相同的方向并排行駛。下列說(shuō)法

中錯(cuò)誤的是

A.以甲為參考系，汽車(chē)乙相對(duì)于甲是靜止的；

B.以地面為參考系，汽車(chē)甲、乙均以速率“運(yùn)動(dòng)；

C.以相同速率迎面駛來(lái)的汽車(chē)內(nèi)為參考系，汽車(chē)甲、乙相對(duì)于內(nèi)都是靜止的：

D.答案C是錯(cuò)誤的，汽車(chē)甲、乙皆以2。相對(duì)于丙運(yùn)動(dòng)。答案：C

2.如圖1-5所示，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其半徑為R,從F點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)半個(gè)圓周到達(dá)Q點(diǎn)，則下列表達(dá)

式中不正確的是

A,速度增量Zki5=0；

B.速率增量△。=0；

C.位移大小M=2R；

D.路程S=TIR。答案：A

3.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

r(f)=^9+4f-1f2f+；戶J,式中長(zhǎng)度單位是m,時(shí)間單位是s。當(dāng)，=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率

和加速度的大小分別為

A.12m's-1,3m,s-2.B.-712m1S-1,V3m?s-2.

C.麗Tnm's-2.D.104m's-1,17m三。答案：c

(解：速度t5=—=(4-f)7+(6+f2)J

df

f=2sm2)=(2彳+10刃

v=722+102=7T04(m■s-1)

d?51-

加速度a=——=-i+2ti

df

t=2s網(wǎng)2)=-7+4彳

a=正1)'+(4>=后(m，s-2))

4.水平的公路轉(zhuǎn)彎處的軌道半徑為R,汽車(chē)輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為"，要使汽車(chē)不致于發(fā)生側(cè)向打

滑，汽車(chē)在該處的行駛速率

A.不得小于病^；B,不得大于；

3

FN=+aJ=70X(9.8+7X9.8)=5.49x10(N)

D.必須大于小被R。答案：B

c.必須等于

己=F#=m—

（解：此處側(cè)向?摩擦力是維持汽車(chē)作圓周運(yùn)動(dòng)的法向力R,

摩擦力身《卬町，因此，/《J咫R）

mg5.有一飛機(jī)在俯沖后沿一豎直圓周軌道飛行，設(shè)飛機(jī)的速率

恒定為64°kmK】

、、…匕”

已知飛機(jī)在最低點(diǎn)的加速度為重力加速度的7倍0g）,駕駛員的質(zhì)量為70卜8，則在

圓周軌道的最低點(diǎn),他對(duì)座椅的壓力為

.4.11X103N?4.80x103N

A.；D.

3

「5.49x103Nn6.17xlON

答案:c

（解：在軌道最低點(diǎn)，駕駛員受的正壓力和重力都沿

法向，但方向相反，由牛頓第二定律，

%一%=常外，可得

駕駛員對(duì)座椅的壓力與與由大小相等方向相反。故其大小為X=%=5.49x103N。）

6.一光滑半球固定在水平面上。今使一小球從球面

頂點(diǎn)幾乎無(wú)初速地滑下，則當(dāng)小球滑至小球與半

球球心連線和豎直方向成6角時(shí)，小球的切向

加速度和當(dāng)小球脫離球面時(shí)小球的速度與口角

的關(guān)系分別為

A.&=gcos。；v=^RgcosG

B.4=gsin6v=jRgsin?

=gsin?v=^RgcosG

C.4，

D.4=gcosG」=jRgsinl答案：c

y

(解：小球受重力強(qiáng)和正壓力心作用。在切

mgsin^=m—

向出(1)

畋cos。一耳=m—

在法向R(2)

由⑴

&=G7=gsinG

出(3)

小球脫離時(shí)q=°,由⑵得gRgcosa)

第五關(guān)

1.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度是%=5f-3,那么，下述正確者為

A.根據(jù)公式%它的速度％=5產(chǎn)-3%

dv

B.因?yàn)榘?一,加速度是速度的導(dǎo)數(shù)，速度是加速度的原函數(shù)。利用原函

1df

數(shù)與導(dǎo)數(shù)的不定積分關(guān)系鞏=[&出，可算得這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度公式為

C.因?yàn)橐粋€(gè)導(dǎo)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)原函數(shù)，按題給條件，無(wú)法確定此質(zhì)點(diǎn)的速度公式

答案：C

2.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間T轉(zhuǎn)動(dòng)--圈。那么，在2T時(shí)間

內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率分別為

,2兀R2JIR

A.---,----；

TT

C.0,0

D.—,0答案：B

T。

...._j.,,,.山=1f(2T)-r(0)s4n：R2nR.

(解：平均速度的大小為|研=-----------=0,平均速率v=-=------=-----)

112Tt2TT

3.在f=0時(shí)，從高度為"的樓頂自由釋放物體A。在此后句時(shí)刻又在同

一地點(diǎn)自

由釋放物體B,若忽略空氣阻力，二者的距離為2時(shí)，物體A釋放了多

少秒？

=-L+iBI

A.

納2；薪.

+ti

C.—+2f,D.i

納.

答案：A

（解：以樓頂為“軸原點(diǎn),”軸豎直向下為正。某t時(shí)刻二

物體的位置為

當(dāng)二者距離為［時(shí)

4.一條船在大運(yùn)河上勻速北上，速度為18km/h，一小孩在船上由東向西從船的

右弦走到左弦，用了3s鐘，船寬為6m。小孩相對(duì)于地面的速度大小為

A.v=5.39m,s-1；方向?yàn)楸逼?8.2°；

B.v=10.78m-s-1；方向?yàn)楸逼?1.8”；

C.v=5.39m's-1：方向?yàn)楸逼?1.8,；

D.V=10.78m'S_1；方向?yàn)楸逼?8.2°。答案：C

18xIO3

（解：船相對(duì)于地面的速度大小N=F^-=5（m，sT）小孩相對(duì)于船的速度大

小3s小孩相對(duì)于地面的速度v=v'+u

大小v=+解=、沖+5?=5.39(m,s-i)

a=tan-1—=tan-1-=21.8°

方向W5即北偏西21.8°)

5.已知沿OX軸運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的加速度為。=3fm，s',f=001,x0-3m,

%=0。則2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率和所處的位置分別為:

A.6m's-19mB.6m's-11m

C.12m1s-1；lmD.12mts-1；9m答案：B

+(sdf==1■產(chǎn)

"%

(解：質(zhì)點(diǎn)的速度為

x=x0+fvdt-3+

t=2so=6(m2T)質(zhì)點(diǎn)的位置為

t=2sx=lm)

6.如圖所示，圓錐擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)小球質(zhì)量為憎，張角不變,

速度和擺線所受的張力分別為

A.

B.吟時(shí)8耳3

Vcos?cosa

C.v=^jglsinG；FT與

cos6.

F一尸B

D.v=^glsinG：

(解:由“張角不變”,知小球在固定的水平面匕作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。小球受力

如圖。由牛頓第二定律，對(duì)小球，在法向有

Fsine=m—

TR式中R=kind在豎直方向有

與cose=咋解得T?Ose

v=口sir？6一

vcose繩中的張力昂與耳大小相等方

向相反。故其大小為cosG)

習(xí)題指導(dǎo)

1-13由于風(fēng)向變化，一帆船不斷改變航向。它先沿北偏東

450行駛3.2km,然后北偏西500行駛4.5km,最后又

沿北偏東450行駛2.6km。上述航程經(jīng)歷了lh15min。

求：(1)此期間帆船的總位移；

(2)此期間帆船的平均速度；

(3)如果在整個(gè)航程中速率不變，求速率。

指導(dǎo)：解此題應(yīng)先建立平面直角坐標(biāo)系，將每一段位移用坐標(biāo)分量△玉、△也表示，然

后疊加

△x=AXj+Ar2+AX3=3.2cos450+4.5cosl400+2.6cos45°

包=0、+%/03=3.2sin45°+4.5sinl400+2.6sin45°

總位移為47=(△￡■+△]/，)；再由定義式求平均速度方=包和速率v=—,式中

1必AtAf

△5=(3.2+4.5+2.6)km

1-14根據(jù)例1-1算出的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，計(jì)算小船在

二階導(dǎo)數(shù)

己=孚=-------包身----y可得速度和加速度。

出"。-對(duì)二審R

1-15一質(zhì)點(diǎn)的初始位置為％=0,它的初速度7=3彳+2八此質(zhì)點(diǎn)以恒加速度

a=i-Aj運(yùn)動(dòng)。

(1)什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的y坐標(biāo)為最大值？

(2)求該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。

［提示：此質(zhì)點(diǎn)在0#和Oy坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。］

冬=0一期=0

指導(dǎo)：(1)這是求極值的問(wèn)題，要求￥坐標(biāo)的最大值，則比，即￥小，由勻變

速直線運(yùn)動(dòng)的公式%=%+%*=0解出V坐標(biāo)為最大值時(shí)的時(shí)間,PO

11

zx=x+vt+-at2￥=%+%/+一見(jiàn)嚴(yán)2+

(2)將‘P代入式0o2,2中，求出時(shí)刻力和質(zhì)點(diǎn)的

位置f=Xi+yj1,

1-16某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

x=10cos(nt)

y=10sin(nf)

(1)寫(xiě)出此質(zhì)點(diǎn)的速度矢量式；(2)求它的速率表達(dá)式；

(3)求此質(zhì)點(diǎn)在前9.5s內(nèi)走過(guò)的路程；(4)求它的加速度矢量式；

(5)求該質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度。

指導(dǎo)：從運(yùn)動(dòng)方程可知，質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)?？芍苯佑啥x式5=—7+^7,

dfdfJ

_2_d%rd%-duv2?,?

0=Ma，A△$="A△z￡，a=—^t+―2j,4==求出iX各y量。

N'￥dfdf」df'R

1一17⑴設(shè)題1—14中船的質(zhì)量為m,求船所受的合力的大??；

(2)設(shè)題1—15中質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.38kg,求該質(zhì)點(diǎn)所受的合力的矢量式；

(3)設(shè)題1—16中質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.50kg,求該質(zhì)點(diǎn)所受的法向力和切向力。

指導(dǎo)：由于各物體的加速度均已知，所以可直接由F=ma,片=附&,匕=僧％

求解。

1-18有一定滑輪，半徑為R,沿輪周繞著一根繩子，設(shè)懸在繩子一端的物體按s=-af2

2

指導(dǎo)：由于輪周上任一點(diǎn)速度大小和物體的速率相同，所以可由定義式速度。=丁，切

df

向加速度%=丁，法向加速度4=看，總加速度a電=返+《求解。

氣dt

1-19將質(zhì)量為10kg小球系在傾角6為37°的光

滑斜面上，如圖所示。當(dāng)斜面以加速度=沿

水平向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：

(1)繩的張力;

(2)斜面對(duì)球的支持力;

(3)當(dāng)加速度至少多大時(shí)，斜面對(duì)球的支持力為零;

(4)當(dāng)加速度至少多大時(shí)，繩的張力為零。

指導(dǎo)：顯然，此題應(yīng)以地面為參照系由牛頓第二定律求解。應(yīng)先受力分析,在平行于斜面

和垂直于斜面兩個(gè)方向列出動(dòng)力學(xué)方程

H.-Rsin370=macos37°

?式中重力FG=mg,可

%-FGcos370=-masin370

⑴求解出繩的張力FT，

(2)解出斜面給小球的正壓力為，

(3)將q=0代入可得斜面運(yùn)動(dòng)的

加速度a,

(4)將FT=0代入可得繩的張力

為零時(shí)斜面運(yùn)動(dòng)的最小加速度。

37

'、1-20質(zhì)量為博的物體系于長(zhǎng)度為R的繩的一端，在豎直平面

:內(nèi)繞繩子的另一端作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)f時(shí)刻物體速度的大小為V,

，繩子與豎直方向成8角，如圖所示。求f時(shí)刻繩中的張力和物體

的切向加速度。

；指導(dǎo)：此題應(yīng)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球作圓周運(yùn)動(dòng)，用切向坐標(biāo)

'和法向坐標(biāo)討論較為方便。在切向和法向上列出動(dòng)力學(xué)方程

V

=mgsinG和且=4+僧geos。=常一，僻H4

R

與耳，繩對(duì)小球的拉力與繩中的張力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等方向相反

1-21有一飛機(jī)在俯沖后沿一豎直圓周軌道飛行，設(shè)飛機(jī)的速率恒定為640km小-\為

使飛機(jī)的加速度不超過(guò)重力加速度的7倍（7g）,此圓周軌道的最小半徑應(yīng)為多少？設(shè)駕

駛員的質(zhì)量為70kg,在最小圓周軌道的最低點(diǎn)，他對(duì)座椅的壓力

為多大?

指導(dǎo)：（1）飛機(jī)在豎直平面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度沿法向,

V2

O示可知'

當(dāng)飛機(jī)的加速度取最大值時(shí)，圓周軌道半徑最小，為

一十

“1g

（2）在軌道最低點(diǎn)駕駛員受的正壓力（支撐力）和重力都沿法向，由q-歿=僧久求

加（g+/皿），它與駕駛員對(duì)座椅的壓力大小相等，是一對(duì)作用力與反作

出正壓力F麗1K

用力。

*1-22一質(zhì)量為僧的質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)刻速度為先。設(shè)它所受阻力耳與速度。的

大小成正比，即耳=-切優(yōu)為正的常量）。求速度。隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。

［提示：由牛頓第二定律F=aa,得一切=憎半，再將卜.式變換為包=-」"出，

dfvm

然后等式兩邊分別積分。］

指導(dǎo)：此題質(zhì)點(diǎn)受變力運(yùn)動(dòng)，其加速度是變量，不可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解。應(yīng)由

牛頓第二定律F=ma,^-kv=m—,再將上式變換為電=,因f=0時(shí)速度

dfvm

為％,上式兩邊分別積分，得-

f—=-f-df,ln2=-￡f,u=uoe?

J%。Jo陷為m

第二章：過(guò)關(guān)測(cè)試

第一關(guān)1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：

A.質(zhì)點(diǎn)在始、末位置的動(dòng)量相等，表明其動(dòng)量一定守恒；

B.動(dòng)量守恒是指運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中動(dòng)量時(shí)時(shí)（處處）都相等；

C.系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)論為多大，只要合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量必守恒；

D.內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但要影響其總能量。答案：A

2.用錘壓釘不易將釘壓入木塊內(nèi)，用錘擊釘則很容易將釘擊入木塊，這是因?yàn)?/p>

A.前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力??；

B.前者動(dòng)量守恒，后者動(dòng)量不守恒；

C.后者動(dòng)量大，給釘?shù)淖饔昧痛螅?/p>

D.后者動(dòng)量變化率大，給釘?shù)淖饔脹_力就大；

答案：D

3.把空桶勻速地放入井中，然后將盛滿水的桶提出井口。

指出下面敘述中的正確者。

A.放桶過(guò)程，只有重力作功，提水過(guò)程，重力不作功；

B.提水過(guò)程，只有拉力作功，放桶過(guò)程，拉力不作功；

C.放桶過(guò)程是勻速運(yùn)動(dòng)，桶的動(dòng)能不變，桶的勢(shì)能逐漸減少，所以只有重力作功；

D.放桶過(guò)程，重力作正功，拉力作負(fù)功，兩者絕對(duì)值相等，提水過(guò)程，拉力作正功，重力作負(fù)功。答

案：D

4.一子彈以水平速度吊射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這一過(guò)程的分析，正確

的是

A.子彈、木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；

B.子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒；

C.子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；

D.子彈動(dòng)能的減少等于木塊動(dòng)能的增加。答案：B

5.下列說(shuō)法不正確的是

A.一質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化量等于該質(zhì)點(diǎn)所受合力的功；

B.一質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的變化量等于該系統(tǒng)所受外力的功和系統(tǒng)內(nèi)力的功的代數(shù)和；

C.力學(xué)系統(tǒng)機(jī)械能的變化量等于該系統(tǒng)所受外力功和系統(tǒng)非保守內(nèi)力功的代

數(shù)和；

D.對(duì)一力學(xué)系統(tǒng)而言，一對(duì)內(nèi)力做功的代數(shù)和恒為零?答案：D

6.一物體放在水平傳送帶上，物體與傳送帶間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶分別以勻速

運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力對(duì)物體作功分別為

A.零、正功、負(fù)功；

B.零、負(fù)功、正功；

C.正功、零、負(fù)功；

D.負(fù)功、零、正功。答案：A

第二關(guān)1.質(zhì)量為洗?的木塊靜止在水平面上，一質(zhì)量為洗？的子彈水平地射入木塊后又

穿出木塊，若不計(jì)木塊與地面間的摩擦，則在子彈射穿木塊的過(guò)程中：

A.子彈的動(dòng)量守恒；

B.將子彈與木塊視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；

C.將子彈與木塊視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；

D.將子彈與木塊視為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能守恒。答案：B

2.關(guān)于靜摩擦力作功，指出下列正確者。

A.物體相互作用時(shí)，在任何情況下，每一個(gè)摩擦力都不作功；

B.受靜摩擦力作用的物體必定靜止，所以靜摩擦力不作功；

C.彼此以靜摩擦力作用的兩個(gè)物體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，因此兩個(gè)靜摩擦力作功

之和等于零。

D.條件不足，無(wú)法判斷。答案：C

（解：受靜摩擦力作用的一對(duì)物體相對(duì)靜止，但它們相對(duì)其它參照物可能運(yùn)動(dòng)，

如在行駛的汽車(chē)上的貨物與車(chē)廂底板的靜摩榛力相對(duì)地面分別作正功和負(fù)功，

其和為零。）

3.人沿梯子向上爬行，指出下述正確者。

A.地球?qū)θ说闹亓ψ髫?fù)功，梯子對(duì)人的支持力作負(fù)功；

B.地球?qū)θ说闹亓ψ髫?fù)功，梯子對(duì)人的支持力作正功；

C.地球?qū)θ说闹亓ψ髫?fù)功，梯子對(duì)人的支持力不作功，人向上爬行，肢體相對(duì)

運(yùn)動(dòng)時(shí)人體內(nèi)力作正功；

D.重力和支持力都不作功。答案：C

4.質(zhì)量為僧的小球，以水平速度方與固定的豎直壁作彈性碰撞。以小球的

初速度方沿軸的正方向，則在此過(guò)程中小球動(dòng)量的增量為

A.正加；B.0；

C.?.；D.-2也示。答案：D

（解：小球彈回時(shí)速度為馬=-加

在此過(guò)程中小球動(dòng)量的增量為

AP=mv2-加自=-mvi-mvi=-2mvi）

5.下列說(shuō)法中正確的是

A.物體的動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變;

B.物體的動(dòng)能不變，動(dòng)量也不變；

C.物體的動(dòng)量變化，動(dòng)能也一定變化；

D.物體的動(dòng)能變化，動(dòng)量卻不一定變化。答案：A

6.一質(zhì)點(diǎn)受力F=3/作用，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),從*=0到*=2m的過(guò)程中，力F作的功為

A.16J；B.⑵；

C.8J；D.答案：C

A=ftd”|3x2dx=x

第三關(guān)

1.質(zhì)量為20xI。-3kg的子彈沿o”軸正方向以5oom.s'的速度射入一木塊后，與木塊一起以50m,s'的

速度沿0%軸正向前進(jìn)，在此過(guò)程中木塊所受沖量在

O4軸上的分量為

A.9Nls；B.-9N，s；

C.18N's；D.-18N?s。答案：A

(解：木塊所受沖量與子彈所受沖量大小相等方向相反

3

I鉗=mu—muQ=m(v-vQ)=20xl0-x(50-500)=-9(Ns);

9=9NS)

2.功的概念有以下幾種說(shuō)法

(1)保守力作功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加；

(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)?閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零；

(3)作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以兩者作功的代數(shù)和必為零。以上論述中，正確的是：

A.(1)(2)；B.(2)(3)；C.只有(2)；D.只有(3)。答案：C

3.一質(zhì)量為僧的物體，原來(lái)以速率。向正北運(yùn)動(dòng)，它受到外力打擊后，變?yōu)?/p>

向正西運(yùn)動(dòng)，速率仍為。，則外力的沖量大小和方向?yàn)?

A.J而。，指向東南；B.2mv,指向西南；-/

我愕。，指向西南;D.2m。，指向東南。

答案:

如圖，由動(dòng)量定理,Z=mv2-哂,由于G和v2的大小均為"，故沖量

的大小I=^2mv,方向指向西南)

4.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度心與時(shí)間f的關(guān)系曲線如圖所示。設(shè)々到$2時(shí)間內(nèi)合力作功為A1，/2

到與時(shí)間內(nèi)合力作功為4，與到L時(shí)間內(nèi)合力作功為八3，則下述正確者為

；；

A.A]>0,A2<0,A3<0B.4>0,A2<0,A3>0

C.A1=0,A?<0,A?>0；D.&=0zA2<0,A3<0。

答案：c

（解：A=心2-EKI。占到$2時(shí)間內(nèi)物體作勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，4=0；f2到‘3時(shí)間內(nèi)物體作減速運(yùn)動(dòng)，

動(dòng)能減少到零，A2<0;,3到4時(shí)間內(nèi)物體向反方向運(yùn)動(dòng)，速率增加，動(dòng)能增加，43>0。）

5.在豎直面上刻有光滑圓弧槽的物體靜止在光滑水平地面上?，F(xiàn)讓一小球自槽的頂端下滑，在小球下滑過(guò)程

中，若運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，則組成系統(tǒng)的物體為

A.小球、有圓弧槽的物體；B.小球、有圓弧槽的物體、地球；

C.小球、地球；D.小球、水平地面。答案：B

6.物體自高度相同的A點(diǎn)沿不同長(zhǎng)度的光滑斜面自由下滑，如右圖所示，斜面傾角多大時(shí)，物體滑到斜面底部

的速率最大

A.30°；B.45°.?

C.60°.D.物體滑至各傾角斜面的底部速率相等。

答案：D

mgh=-mv2

（解：由機(jī)械能守恒定律2,高度相同，速率相等。）

第四關(guān)1.以初速度先、與水平方向成30°角拋出?質(zhì)量為僧的小球，若忽略空氣

阻力，則在到達(dá)最高點(diǎn)之前這段時(shí)間內(nèi)，小球所受到的重力的沖量大小和重力對(duì)

小球作的功為分別為

g僧外洞;

A.2,8

B./O

11

丁。~8

一/%-1^0

D.2,8。答案：c

（解：由動(dòng)量定理1G=叫-叫在到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)％=而%=%sin30°

二iAr，…叫2

IG=F%sin30°

2由動(dòng)能定理22在到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)

…cos30°A——*(cos230°7)=-8"

2.質(zhì)量為情的小球從船尾向船頭以相對(duì)于船的率馬運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于岸的速率是6,若分別以船和岸為

參照系,球的動(dòng)能分別是

、狀吊一馬苗

A.2,2；

；川詔；加（馬一馬了

B.2,2；

:優(yōu)苗:前馬+巧尸

C.2,2.

、加詔（馬+%）2

D.2,2。答案：C

一僧

（解：以船為參照系，小球相對(duì)于船的速率馬，動(dòng)能為2；以岸為參照系,

工-m（v}+

小球相對(duì)于岸的速率動(dòng)能為2。）

3.質(zhì)量為20x10-3kg的子彈以400m的速率沿圖示方向擊入一原來(lái)靜止的質(zhì)量為9800xl（T3kg的擺

球中，擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)（I?場(chǎng)球半徑），且不可

伸縮，則子彈擊入后擺球的速度大小為

A.4m/；B.8m's-1.

-1

C.2m's.D.8兀my-、答案：A

（解：水平方向動(dòng)量守恒

mysin30°

wusin30°20X10-3X400X0.5小

：：

---m---+--M-----=—-(-2-0--+---9-8-0-)-x-1--0--3-=4(m'sJ

4.用輕繩系一小球，使之在豎直平面內(nèi)作圓

周運(yùn)動(dòng)，繩中張力最小時(shí)，小球的位置

在

A.圓周最高點(diǎn)；

B.圓周上和圓心處于同一水平面的兩點(diǎn)；

C.圓周最低點(diǎn)；

D.條件不足，不能確定。答案：A

（解：小球的法向力為

4=與+mgcos6=m—

r因此，小球所受拉力

F-=m--Tngcosff

r在小球與地球組成的系統(tǒng)，繩的拉力為外力，但在小球

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力不作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。所以在最高點(diǎn)，小球的速率最小，又cos°=l為最大，故在此

位置拉力最小。其反作用力，繩中的張力亦在此位置最小。）

5.子彈以水平速率為。打入靜止在水平桌面上的木塊，并停留在其中，設(shè)子彈

的質(zhì)量是木塊質(zhì)量的九分之一，則二者共同運(yùn)動(dòng)的速度大小和在碰撞過(guò)程中機(jī)

械能損失分別為

A.0J。，90%；B.02。，80%.

C.0?2。，90%；D.80%。答案：A

(解：m木=9a干，由動(dòng)量守恒定律市干。=(a干+m木)馬=(1+9)折干1

馬=0.3損失的機(jī)械能

AE=Eo-E=；挑干。2_((僧干+第本

=工加干。2(1-10*0.12)=0.9義工加干"]=竽=%%

22￡o)

6.兩球質(zhì)量分別為㈣=2.0x103kg,嗎=5.0x10-3kg,在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，用直角坐標(biāo)系*0/

11

描述其運(yùn)動(dòng)，兩者速度分別為Ui=0.107m's-v2=(0.03T+0.05j)m's-o若碰撞后合為一體，則碰撞

后速度的大小以及其方向與軸的夾角分別為

-1-1

A0.06m■s>54.2°.B,0.06m■s；35.3°.

04m，S-1

C.°-,54.2°；D.:35.8\答案：B

(解：由動(dòng)量守恒叫認(rèn)+附2%=(網(wǎng)+嗎9

2.0x10~3x0.107+5.0x1O-3x(0.037+0.05J)=7.0x1Q-3(J)

解得%=09