2020-2021學(xué)年石家莊市高邑縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年石家莊市高邑縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

1.若X1，%2是一元二次方程2刀2-7%+5=0的兩根，貝的值是

A.-7B.C.D.7

2.隨機(jī)抽取九年級(jí)某班10位同學(xué)的年齡情況為：17歲1人，16歲5人，15歲2人，14歲2人.則這10

位同學(xué)的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（單位：歲）（）

A.16和15B.16和15.5C.16和16D.15.5和15.5

3.若矩形的面積S為定值，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,貝必關(guān)于a的函數(shù)圖象大致是（）

4.如圖，拋物線y=a/+bx+c（a。0）的對(duì)稱軸為直線x=-1,下列

結(jié)論中：@abc<0：②9a—3b+c<0；@b2—4ac>0；④2a+

b=0,正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如圖，從正上方看下列各幾何體，得到右圖圖形的幾何體是（）|（）|

A.B.

c.D.

6.在矩形ABC。中，BC=10cm,DC=6cm,F分別為邊4B、BC上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E從點(diǎn)4出發(fā)以每秒5cm的速度向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的

速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若=則t的值為（）

A.V2-1

B.0.5

7.如圖，若4B是。。的直徑，CD是。。的弦，^ABD=50°,則NBCD的度

數(shù)為（）

A.35°

B.40°

C.55°

D.75°

8.如圖，圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為18萬(wàn)，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為a,則

tana的值是（）

B.3

C.V3

D.2

如圖，在RtAABC中，Z.ABC=90°,4(1,0),8(0,4),反比例函數(shù)y畤

的圖象過(guò)點(diǎn)C,邊4C與y軸交于點(diǎn)D,若SABAD：SABCD=1：2,則k=

（）9

A.-4a

B.-6

C.-7

D.-8

10.某拋物線如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

勢(shì)

LL七11

-2-AO

A.該拋物線開(kāi)口向下

B.該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）

C.該拋物線的解析式為y=x2+2x+4

D.該拋物線對(duì)稱軸為x=1

11.若反比例函數(shù)y=?的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）

A.fc<-3B.fc<3C.k>-3D.fc>3

12.如圖，在矩形中，M是4D的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)凡過(guò)M作MG1EF交BC于G,下列結(jié)論：

@AE=DF；②翳=霽；③當(dāng)4。=248時(shí)，△EGF是等腰直角三角形；④當(dāng)AEGF為等邊三角形

時(shí)，^=73；其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.如圖，BC為。。的直徑，且AABC中AB=BC.若乙4=70。，BC=2,則

圖中陰影部分的面積為（

14.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙，乘客坐在

摩天輪慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.最常見(jiàn)的摩天輪一般出現(xiàn)在游樂(lè)園（或主題公

園）與園游會(huì)里，作為一種游樂(lè)場(chǎng)機(jī)動(dòng)游戲，與云霄飛車旋轉(zhuǎn)木馬合稱是“樂(lè)園三寶”，如圖1,

點(diǎn)。是摩天輪的圓心，AB是摩天輪垂直地面的直徑，小嘉從摩天輪最低處B下來(lái)先沿水平方向

向右行走20m到達(dá)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=0.75,坡長(zhǎng)為l（hn的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然

后再沿水平方向向右行走40nl到達(dá)點(diǎn)E（4B、C、。、E均在同一平面內(nèi)）在E處測(cè)得摩天輪頂端

4的仰角為24。，則摩天輪4B的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin24°=0.4,cos24°*0.91,tan24°?

0.45)

A.22.7米B.24.6米C.27.5米D.28.8米

15.小王結(jié)婚時(shí)，在小區(qū)門口的平地上放置了一個(gè)充氣婚慶拱門，其形

狀如圖所示，若將該拱門（拱門的寬度忽略不計(jì)）放在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）.若將該拱門看作是拋物線y=-\x2+bx-\

的一部分，則點(diǎn)4與點(diǎn)B的距離為（）

A.4B.5C.6D.7

16.如圖，矩形力BCO的對(duì)角線交于點(diǎn)0,已知CO=a,乙DCA=邛,下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙BDC=邛

B.A0=2sinp

C.BC=atanp

BD=-^-

D.cosp

二、填空題（本大題共4小題，共12?0分）

17.^.RtLABC^,zC=90°,BC=5,AB=12,sinA=

18.在△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為

19.如圖，在正方形4BCD中，對(duì)角線AC、BD交于0,E點(diǎn)在8c上，EG1OB,

EF1OC,垂足分別為點(diǎn)G、F,AC=10,貝I]EG+EF=.

20.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0),(2,-3)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=l,這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

三、解答題(本大題共6小題，共66.0分)

21.已知關(guān)于x的一元二次方程(欠一k)2-x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%1、x2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，代數(shù)式后+慰-％.孫+1取得最小值，并求出該最小值.

22.我校的八(1)班教室4位于工地B處的正西方向，且48=160米，一輛

大型貨車從B處出發(fā)，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行駛，

如果大型貨車的噪聲污染半徑為100米：

(1)教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若在，請(qǐng)求出教室4受污染的時(shí)間是多少？

23.一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，小明和小凡準(zhǔn)備用這些

球做游戲，游戲規(guī)則如下：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)

球，若兩次摸到的球的顏色都是紅色，小明勝；若兩次摸到的球的顏色能配成紫色，則小凡勝，

這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交

于點(diǎn)C(3,l)

(1)試確定上述比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正

比例函數(shù)的值?

(3)點(diǎn)D(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0<m<3,過(guò)點(diǎn)C作直線AC1x軸于點(diǎn)4交。。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；若點(diǎn)。是0B的中點(diǎn)，DElx軸于點(diǎn)E,交0C于點(diǎn)F,試求四邊形DFCB的面積.

25,已知48、CO是。。的兩條弦，481。。于七，連接4D,過(guò)點(diǎn)B作BF140,垂足為巴

(1)如圖1,連接4C、AG,求證：AC=AG-,

(2)如圖2,連接B。并延長(zhǎng)交4C于點(diǎn)H,若平分乙4BF,4G=4,tanzD=p求。。的半徑和4H的

長(zhǎng).

圖1圖2

26.已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,M為拋物線的頂點(diǎn)，連接MB.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P滿足APBM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,0),將該拋物線繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180。后，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M',求/MBM'的度數(shù).

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：???是一元二次方程+7X-1=0的兩根，

故選C.

2.答案：B

解析：

此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式和定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一

組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算

公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：???共有10位同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(17+16x5+15x2+14x2)-r10

=(17+80+30+28)-V-10

=155-M0

=15.5.

故選B.

3.答案：C

解析：解：由題意得：b=(,那么b和a屬于反比例函數(shù)關(guān)系，應(yīng)選擇4或C,但長(zhǎng)和寬均為正值，

故其函數(shù)圖象應(yīng)在第一象限.

故選：C.

先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)》的取值范圍確定其函數(shù)圖象所在的象限即可.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的圖形是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象

限;

當(dāng)k<0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.有實(shí)際意義的圖形由于自變量的取值大于0而一

般在第一象限.

4.答案：B

解析：解：???拋物線開(kāi)口向下，

???a<0,

:對(duì)稱軸為x=-1,

???b=2a<0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

c>0,

?<?abc>0故①錯(cuò)誤；

???由圖象得x=-3時(shí)y<0,

9a-3b+c<0故②正確，

???圖象與》軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0故③正確；

???b=2a,a<0,

2a+b=4a<0,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸為直線x=-1,與y軸的交點(diǎn)，可得abc>0,則可判斷①，根據(jù)圖象

可得”=-3時(shí)y<0,代入解析式可判斷②，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷③.根據(jù)b=2a,

a<0,可得2a+b=4a<0,可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+bx+c(aA0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定

拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系

數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異

號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(0,c)；拋

物線與刀軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=/-4砒>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=/-4或；=0時(shí)，

拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2—4ac<0時(shí).

5.答案：C

解析：解：4、從上面看可得到底層有一個(gè)長(zhǎng)方形，正中間是不與長(zhǎng)方形內(nèi)切的圓，不符合題意；

8、從上面看可得到底層有一個(gè)長(zhǎng)方形，正中間是不與長(zhǎng)方形內(nèi)切的圓，不符合題意；

C、從上面看可得到底層有一個(gè)長(zhǎng)方形，正中間是與長(zhǎng)方形內(nèi)切的圓，符合題意；

。、從上面看可得到底層有一個(gè)長(zhǎng)方形，正中間是一個(gè)正方形，不符合題意.

故選C.

根據(jù)三視圖的知識(shí)，找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.答案：C

解析：

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題.

根據(jù)題意知4E=5t、BF=3t,由喋=警且4。4￡1=448尸=90。證44?！?5484:1得42=43,得

ADAB

41=44,即可知DF=ZM,從而得62+(10-3t)2=102,解之可得t的值，繼而根據(jù)0W5tW6且

0<10取舍可得答案.

解：如圖，

根據(jù)題意知，AE=5t,BF=3t,

vBC=10cm,DC=6cm,

—AE=—St=t—,—BF3=t—t——

AD102AB62

AEBFABBF

J—=—,a即n一=—,

ADABADAE

又???Z.DAE=Z.ABF=90°,

???△ADEs&BAF,

???Z.2=Z.3,

-AD//BC,

:、z.3=z4,

：?z.2=z4,

vzl=z2,

???zl=z4,

ADF=DA,即。/2=4。2,

???BF=3t,BC=10,

CF=10—3t,

???DF2=DC2+CF2,即DF?=62+(10-3t)2,

A624-(10-3t)2=102,

解得：￡=|或t=6,

???0<5t<6且0<3t<10,

0<t<I，

故選：c.

7.答案：B

解析：解：/L"

如圖，連接AC,,/

.AB為直徑，V,-...///

:.Z-ACB=90°,C

???Z.ABD=50°,

???2LACD=乙ABD=50°,

???(BCD=Z.ACB一^ACD=90°-50°=40°,

故選：B.

連接4C,由圓周角定理可求得NACB=90。，Z.ACD=AABD,則可求得答案.

本題主要考查圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角為直角、同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等是

解題的關(guān)鍵.

8.答案：B

解析：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,由題意得187r=TTX3XR,

解得R=6.

.??圓錐的高為3舊，

4A38

-,-tan6=^=--

故選：B.

先根據(jù)扇形的面積公式s=|L-R求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊之比.

9.答案：C

解析：解：作CEJ.y軸于E,

???/!(1,0),8(0,4),

.??OA=1,OB=4,

VS&BCD=1：2,

:?CE=2,

???Z-ABC=90°,

???Z.ABO+乙CBE=90°,

???乙BCE+乙CBE=90。,

???乙BCE=乙ABO,

v乙CEB=^LAOB=90°,

*'.△CBEs>BAO9

BECEBE2

A—=—,n即n一=

OAOB14

BE=

2

17

.-.OF=4-i=-,

22

7

???C(-2,今，

???反比例函數(shù)y畤的圖象過(guò)點(diǎn)C,

k=-2x—=—7,

2

故選：C.

作CEly軸于E,根據(jù)如心5AeCD=1：2,求得CE=2,通過(guò)證得△CBE784。，求得BE=/

即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)/￡=町/求得即可.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.答案:c

解析：解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，則a<0,故4正確，C錯(cuò)誤；

拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)為(1,5),故8、Z)正確；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：D

解析：解：?.?反比例函數(shù)y=?的圖象分布在第二、四象限.

3—k<0.

解得k>3.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由3-k<0即可解得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象

分別位于第二、四象限.

12.答案：C

解析：解：①???四邊形2BCD是矩形，

.-.AB//CF,

???Z.AEM=乙DFM,

?：AM=MD,/.AME=^DMF,1~|

：.^AME=^DMF,萬(wàn)卜\/

?.AE=DF,故①正確；]/|

②連接BM.

???Z.EBG=乙EMG=90°,

:.Z.EBC+Z.EMG=180°,

：,E、B、G、M四點(diǎn)共圓，

???乙ABM=Z.EGM,???LA=乙EMG=90°,

???△MGE,

AB_AM

??MG—EM'

嚏嚕，故②正確;

（3）7AD=2AB,AM=MD,貝MB=AM,由②①可知：GM=EM=MF,

??.△EGF是等腰直角三角形，故③正確，

④???△EFG是等邊三角形，

EM，V3AM

???一=tan3o0no°=—=—,

MG3AB

??噌=學(xué)，故④錯(cuò)誤；

故選：C.

①正確.只要證明AAME三AOMF即可；

②正確.只要證明△ABM-AMGE即可；

③正確.利用①②結(jié)論即可證明；

④錯(cuò)誤.二利用②結(jié)論可得誓，故錯(cuò)誤；

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

13.答案:D

解析：

A

此題主要考查了扇形面積計(jì)算以及等腰三角形的性質(zhì)，得出4BOE以及NCOF

的度數(shù)是解題關(guān)鍵.直接利用等腰三角形的性質(zhì)以及扇形面積公式求出圖中//\

陰影部分的面積即可.\0/

解：???4B=8C,Z.A=70°,,

???Z.A=Z.C=70°,LABC=40°,

-EO=BO,FO=CO,

???乙OEB=LEBO=40°,ZC=Z-CFO=70°,

/.Z.BOE=100°,ZCOF=40°,

:?圖中陰影部分的面積為：幽字+竺泣=坨.

360360360

故選D

14.答案:B

解析：

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

作BM1E0交EC的延長(zhǎng)線于M,CN1DM于M首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)

tcm24o=M，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

解：作J.ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN_LOM于N.如圖所示;

在RtACON中，:黑=0.75=[,

設(shè)CN=3k,DN=4k,

,：CD=10,

???(3k)2+(4/c)2=100,

Afc=2,

ACN=6,DN=8,E

???四邊形BMNC是矩形，圖1

???BM=CN=6,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=20+8+40=68,

在中，

RtA/lEMtan240=—EM=0.45,

6+4Bc\Av

???------=0.45,

68

解得：48=24.6(米)，

故選：B.

15.答案:C

解析：

此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，建立函數(shù)與方程之間的聯(lián)系是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.首先代入點(diǎn)4(1,0),求得上得出二次函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用二次函數(shù)建立方程，求

得方程的另一個(gè)根，即是B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求得點(diǎn)4與點(diǎn)8的距離即可.

解：把點(diǎn)4(1,0)代入y=-"+bx—￡解得b=g,

因此函數(shù)解析式為y=-1x2+|x-p

由題意得一12+%4=0,

解得：x=1或x=7,

則點(diǎn)B坐標(biāo)為(7,0),

所以點(diǎn)4與點(diǎn)B的距離為6.

故選C.

16.答案:B

解析：解：4、???四邊形ABC。是矩形，

:,乙ABC=LDCB=9。。,AC=BD9AO=CO,BO=DO,

:.AO=OB=CO=DO,

/.Z.DBC=Z.DCA=z./?,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

aaPC

B、在RtAABC中，AC=—B|MO=-錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；>￡彳］

C、在RtA/lBC中，tan=

"AB

即BC=a-tanp,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、在Rt^OCB中，BD-故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出乙4BC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角

三角形求出即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

17.答案：5

解析：

此題比較簡(jiǎn)單，考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形便可直觀解答.在

Rtz\4BC中，根據(jù)三角函數(shù)定義sin4=^即可求出.

AB

解：???在Rt△ABC中，ZC=90°,BC=5,AB=12,

???根據(jù)三角函數(shù)的定義得：sinA=案=V，

故答案為得.

18.答案:1

解析：解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接。。，OE,OF,

貝lJOEl.BC,OFLAB,OD1ZC,

設(shè)半徑為r,CD=r,

vZC=90°,BC=4,AC=3,

???AB=5,

.?.BE=BF=4—r,AF=AD=3—r,

D

???4—r+3—r=5,

r=1.

???△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1.

故答案為；L

首先求出4B的長(zhǎng)，再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示4F和BF,而它們的和等于4B,

得到關(guān)于r的方程，即可求出.

此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理和勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

19.答案：5

解析：解：?.?四邊形4BCD是正方形，AC=10,

:.AC±BD,BO=OC—5,

EG1OB,EF1OC,

S^BOE+S^COE=S&BOC，

2BO-EG+-2-OC-EF=2OB-OC,

111

???-x5xEG+-x5xEF=-x5x5,

222

:.EG+EF=5.

故答案為5.

本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，由SAB°E+SACO￡=SABOC，根據(jù)三角形的

面積公式即可解決問(wèn)題.

20.答案：y=x2-2x-3

解析：解???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)，

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l)(x-3),

把(2,-3)代入得a-3.(-1)=-3,解得a=1,

所以拋物線解析式為y=(x+1)(%—3),即y=x2—2x—3,

故答案為y=x2-2x-3.

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+l)(x-3),

然后把(2,-3)代入求出a的值即可.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目

給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，

常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其

解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.

21.答案：解：(1)一元二次方程(x—k)2-x+2k=0可化為：X2-(2/C+1)X+/C2+2/C=0,

由題意得：△=(2k+I)2-4x1x(fc2+2k)=-4k+1＞0,

解得：＜：

/c4.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：＜：

k/￡4;

(2),?,/+右=2k+1,?%2=—+2k,

??婷+據(jù)-%1?+1=(%i+x2)2—3%i?%2+1=(2k+I)2-3(fc2+2fc)+l=/c2-2fc+2=

(左一1)2+1,

???當(dāng)k=；時(shí)，*+煜-Xi?%2+1=(k-I)2+1取得最小值，

且最小值為：&-1)2+1=今

4io

解析：(1)先把方程整理為一般式，然后計(jì)算判別式的值得到△=4卜+120,于是根據(jù)判別式的意

義可得k為任意實(shí)數(shù)；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到與+右=2k+1,x/2=必+2k,貝1]好+好一X]?犯+1=(X[+

222

x2)-3*62+1=(2fc+l)-3(1+2k)+1,然后整理后配方得到(k-l)+1,再利用非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)確定最小值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若亞，不是一元二次方程a，+bx+c=0(aH0)的兩根時(shí)，/+不=

匕々2=也考查了判別式的意義.

aa

22.答案：解：(1)教室A在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)，

理由：過(guò)4作ADJLBC于D,c

由題意得，4ABD=30°,AB=160m,

AD--AB—80m<100m,

教室4在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi);

(2)根據(jù)題意，在BC上取M,N兩點(diǎn)，連接AM,AN,使AN=AM=100m,

vAD1BC,

為MN的中點(diǎn)，即。N=OM,

???DN=y/AN2-AD2=V1002-802=60(m),

???MN=2DN=120(>n).

即影響的時(shí)間為詈=12(s).

解析：(1)問(wèn)教室4是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)，其實(shí)就是問(wèn)4到BC的距離是否大于污染半徑

100m,如果大于則不受影響，反正則受影響.如果過(guò)4作4D18C于。，那么4D就是所求的線段.在

RM4BD中，4ABD的度數(shù)容易求得，又己知了AB的值，那么AD便可求出，然后進(jìn)行判斷即可；

(2)要求教室受影響的范圍，其實(shí)就是求MN的值，在RtAZDM中，2D的值已經(jīng)求得，又有2M的值，

那么根據(jù)勾股定理MD的值就能求出了，MN也就能求出了，然后根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可得出時(shí)間

是多少.

本題考查了解直角三角形應(yīng)用，正確的理解題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

23.答案：解：根據(jù)題意畫圖如下：

開(kāi)始

紅紅白味

紅z紅y白V藍(lán)紅紅白藍(lán)紅紅白藍(lán)紅.r紅fY白皿-

???共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能是紅色的有4種情況，兩次摸到的球的顏色能配成

紫色的有4種，

二兩次摸到的球的顏色都是紅色的概率是務(wù);，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率喘=a

.??這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

解析：根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次摸到的球的顏色都是紅色的情況數(shù)以及兩次摸

到的球的顏色能配成紫色的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出各自的概率，最后進(jìn)行比較即可得出答

案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否

則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.答案：解：(1)將點(diǎn)C(3,l)分別代入、=§和、=。乃得:k=3,a=l，

???反比例函數(shù)解析式為y=I，正比例函數(shù)解析式為y=

(2)觀察圖象可知，在第二象限內(nèi)，當(dāng)0<x<3時(shí)，反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值；

⑶,點(diǎn)。(m,n)是0B的中點(diǎn)，又在反比例函數(shù)y-|±,

...OE=RA=|,點(diǎn)。(|,2),

???點(diǎn)B(3,4),

又???點(diǎn)F在正比例函數(shù)y=圖象上，

廠/1、

???砥,力

33

:?DF=々、8C=3、EA=-

229

???四邊形DFCB的面積為；xG+3)x拉條

解析：⑴將點(diǎn)C(3,l)分別代入y=5和y=ax求得Ka即可得；

(2)根據(jù)圖象找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方對(duì)應(yīng)的工的取值范圍；

(3)根據(jù)點(diǎn)。為0B中點(diǎn)、又在反比例函數(shù)上，結(jié)合。E10A利用中位線定理可得點(diǎn)。、B坐標(biāo)，再求

得點(diǎn)尸坐標(biāo)，從而得。?=|、BC=3、EA=l，據(jù)此可得答案.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思

想方法，學(xué)生注意靈活運(yùn)用.

25.答案：(1)證明:如圖1,連接CB,

,:AB1CD,BF1AD.

???乙D+Z-BAD=90°,Z,ABG+乙BAD=90°,

:.Z.D=乙4BG,

vZ-D=Z.ABC,

:.Z-ABC=Z.ABG,

?：AB1CD,

???乙CEB=AGEB=90°,

(/.ABC=Z.ABG

在ABCE和△BGE中［8E=BE,

Z-BEC=乙BEG

?MBCE王2BGE(ASA),

??CE=EG,

vAE1CGf

???AC=AG；

圖1圖2

(2)解：如圖2,連接CO并延長(zhǎng)交。。于M,連接4%

???CM是。。的直徑，

???AMAC=90°,

4

???乙M=乙D,tanD=

3

4

???tanM=

3

,.?AC_一4，

AM3

vAG—4,AC=AG,

???AC=4,AM=3,

???MC=y/AC2+AM2=5,

co=

2

??.o。的半徑為I；

過(guò)點(diǎn)H作垂足為點(diǎn)N,

4

vtanD=彳AE1DE,

3

???tanZ.BAD-

4

.NH_3

?'AN-4f

設(shè)N”=3a,則AN=4a,

AH=y/NH2+AN2=5a,

???HB平分4BF,NHLAB,HF1BF,

：,HF=NH=3a,

???AF=8a,

CQSZ,-cBA4F廠=—AN=—4a="4

AH5a5

?r?AF

"AB=cos血F