【名校解析系列】2015年1月名校試題解析分類匯編第三期：B單元函數(shù)與導數(shù)

B單元函數(shù)與導數(shù)

目錄

B1函數(shù)及其表示.................................................................1

B2反函數(shù).......................................................................4

B3函數(shù)的單調(diào)性與最值...........................................................5

B4函數(shù)的奇偶性與周期性........................................................15

B5二次函數(shù)....................................................................23

B6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)..............................................................25

B7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)..............................................................26

B8靠函數(shù)與函數(shù)的圖象..........................................................27

B9函數(shù)與方程..................................................................33

B10函數(shù)模型及其運算...........................................................46

B11導數(shù)及其運算...............................................................52

B12導數(shù)的應用.................................................................60

B13定積分與微積分基本定理...................................................119

B14單元綜合..................................................................122

B1函數(shù)及其表示

【數(shù)學(理)卷?2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試(201501)】11.已知函數(shù)

f(x)=\,若/(x)=2，貝=

[3(x>l)

【知識點】分段函數(shù)Bl

【答案】【解析】-1

解析：因為當x>l時，f(x)>3,所以若/(x)=2,則-1|=2,解得x=—1.

【思路點撥】可先分析分段函數(shù)當x>l時的函數(shù)值的取值范圍，再由所給函數(shù)值求自變量

的值.

【數(shù)學(文)卷?2015屆福建省廈門市高三上學期質(zhì)檢檢測(2015.01)]21.(14分)

某地汽車最大保有量為60萬輛，為確保城市交通便捷暢通，汽車實際保有量x(單位：萬

輛)應小于60萬輛，以便留出適當?shù)目罩昧?已知汽車的年增長量y(單位：萬輛)和實際

保有量x與空置率的乘積成正比，比例系數(shù)k(k>0).

（空置量=最大保有量-實際保有量，空置率=一二年口

最大保有里

（1）寫出y關于x的函數(shù)關系；（2）求汽車年增長量的最大值；（3）當汽車年增長量達到最大

值時，求k的取值范圍.

【知識點】函數(shù)基礎知識；不等式基礎知識.BlD1

【答案】【解析】（l）y=*/+60x）（0<X<60）；（2）15k萬輛；（3）（0,2）.

解析：⑴根據(jù)題意得，空置率竺一，從而y=k矍?竺二為x2+60%）,

60勒60-60v）

即y關于x的函數(shù)關系式為：y=卷（x2+60x）（0<x<60）

2

(2)>.'y=-(-X2+60x)=—30)+900,xI(0,60)

-60v760

；.X=30時，％ax=T5k,

當實際保有量為30萬輛時，汽車年增長量的最大值為15k萬輛.

（3）根據(jù)實際意義：實際保有量x與年增長量y的和小于最大保有量60,

0<x+y<60,.?.當汽車的年增長量取得最大值時，0<30+15k<60,

解得-2<k<2,Vk>0,.*.0<k<2,

即k的取值范圍為（0,2）.

【思路點撥】⑴空置率絲一，從而y=7?竺二三—（1x2+60x）,

60-蒯60+60、）

即y關于x的函數(shù)關系式為：y='fx2+60x）（0<x<60）；

⑵由（1）得y=卷-30}+900,所以當實際保有量為30萬輛時，汽車年增長量

的最大值為15k萬輛；（3）由（2）的結論及已知得關于k的不等式求解.

【數(shù)學（文）卷.2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（201501）】11.若

=若y（x）=2,則乂=上.

【知識點】分段函數(shù)B1

【答案】【解析】-1

解析：因為當X>1時，f(x)>3,所以若/(x)=2,則xWl,|x-l|=2,解得X=-1.

【思路點撥】可先分析分段函數(shù)當x>l時的函數(shù)值的取值范圍，再由所給函數(shù)值求自變量

的值.

【數(shù)學文卷?2015屆山東省日照一中高三上學期第三次階段復習質(zhì)量達標檢測(201501)】

7.函數(shù)/(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與y=關于y軸對稱，則/(x)

A.e'+1B.e*Tc.D.L

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象與圖象變化.BlB9

【答案】【解析】D解析：函數(shù)y="的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=2"

而函數(shù)/(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線丁="的圖象關于y軸對稱，

所以函數(shù)/(x)的解析式為y=.即f(<x)=e-x-'.

故選D.

【思路點撥】首先求出與函數(shù)y="的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為

x+1即可得到要求的答案.

【數(shù)學文卷?2015屆山東省日照一中高三上學期第三次階段復習質(zhì)量達標檢測(201501)】

4.已知函數(shù)/(X)的定義域為(—1,0)，則函數(shù)/(2x+l)的定義域為

A.(-1,1)B.^-1,--jC.(-l,0)D.

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法.B1

【答案】【解析】B解析：因為函數(shù)“X)的定義域為(一1,0),所以—l<2x+l<0,解得：

一1<X<—工,故選B.

2

【思路點撥】函數(shù)/(2x+l)的定義域即為x的取值范圍，原函數(shù)的定義域，即為2x+l的范

圍，解不等式組即可得解.

B2反函數(shù)

【題文】21.(本小題滿分14分)

設函數(shù)/(x)==+lnx,^(x)=x3-x2-3.

x

(I)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(H)若存在王,々父一；,3],使得8(占)-8(%)》用成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；

(III)如果對任意的都有V(s)'g(r)成立，求實數(shù)。的取值范圍.

【知識點】導數(shù)的應用B12

【答案】【解析】(I)當a<0時，在(0,+8)上單調(diào)遞增，當。>0時，單調(diào)遞增區(qū)間為

(疝,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,缶)；(II)18；(III)a21

解析：(1)((幻=一，+'=￡?，定義域(0，+oo)......................1分

XXX

①當aWO時,/'(x)DO,函數(shù)〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,.....2分

②當a>0時，/(x)>Onx>J需，函數(shù)/*)的單調(diào)遞增區(qū)間為(疝,+8).

1(x)W0n0<xW岳,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,疝)......4分

(口)存在AZ,使得g(xj-g*2)2M成立，

等價于[g(X1)-g(X2)]max.....................5分

,、2

考察g(x)=d-x2-3,gr(x)=3x2-2x=3x(x--)

(。$2(|.3)

X03

~33

g'(x)+0-0+

_85_85

遞增遞減遞增15

g(x)~27-3~27

???7分

由上表可知gOOmin=gQ；)=g(g)=-||，g(X)max=g?)=15

、490

［ga)一g(%2)］max=g(x)max—g(%)min=，

所以滿足條件的最大整數(shù)M=18..................9分

(III)當方嗚,2］時,由(D)可知,g(x)在號,§］上是減函數(shù),

在［1,2］上增函數(shù)，而g(g)=-||<g⑵=1

g(x)的最大值是1......................................10分

要滿足條件，則只需當xe［l,2］時，mx)=q+xlnx》l恒成立，

3x

等價于x-x2\nx恒成立，

記力(元)=］一工2Inx,h\x)=I-x-2x\nx,hf(l)=0................11分

當時,1一%>O,xlnx<O,/z'(x)>0即函數(shù)〃(太)=%一/Inx在區(qū)間［(1)上遞增，

當工￡(1,2］時,1一x<O,xlnx>0,〃(x)<0即函數(shù)〃(x)=x-￡Inx在區(qū)間(1,2］上遞減，

???x=l,〃(x)取到極大值也是最大值力(1)=1..............13分

所以。21...................14分

另解:設m(x)=1-2xlnx-x,mf(x)=-3-21nx,

由于xc［g,2］,"z'(無)=-3-2Inx<0,

所以在［；,2］上遞減，又“(1)=0

，當時，m(x)=h\x)=l-2x\nx-xh\x)>0,XG(1,2］時h\x)<0,

即函數(shù)%(x)=x-x21n尤在區(qū)間g,l)上遞增，在區(qū)間(1,2］上遞減，…13分

所以〃(以皿=人(1)=1，所以。.......14分

【思路點撥】理解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系是解題的關鍵，遇到不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)

化為函數(shù)的最值問題進行解答.

B3函數(shù)的單調(diào)性與最值

【數(shù)學(理)卷?2015屆河北省衡水中學高三上學期第四次聯(lián)考(201501)】15.若在區(qū)間

［0,1］上存在實數(shù)x使2X(3x+a)<1成立，則a的取值范圍是。

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】(血，1)

【解析】2、(3x+a)<1可化為a<2--3x,

x

則在區(qū)間［0,1］上存在實數(shù)x使2X(3x+a)<1成立，等價于a<(2--3x)max,

而2x-3x在［0,1］上單調(diào)遞減，.?.2"-3x的最大值為2°-0=1,/.a<1,

故a的取值范圍是(血，1).

【思路點撥】2X(3x+a)<1可化為a〈2"-3x,則在區(qū)間［0,1］上存在實數(shù)x使2X(3x+a)

<1成立，等價于a<(2-X-3X)max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值.

【數(shù)學(文)卷?2015屆福建省廈門市高三上學期質(zhì)檢檢測(201501)】13.函數(shù)

y=x+——G>1)的最小值是_____________、

【知識點】基本不等式求最值.E6B3

【答案】【解析】5解析：...x-lX),...>=1)+—,―+1?21=3,

'7X-1

當且僅當x=2時等號成立，所以y=x+G>1)的最小值是3.

【思路點撥】利用基本不等式法求函數(shù)的最小值.

【數(shù)學(文)卷2015屆湖北省襄陽市高三第一次調(diào)研考試(201501)word版】9設/(x)為

奇函數(shù)目在(-8,0)內(nèi)是增函數(shù),/(-2)=0,則對口)>0的解集為

A.(-8,-2)U(2,+oo)8.(-8,-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+oo)0.(-2,0)U(0,2)

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4

【答案】A

【解析】由已知得x<-2時，f(x)<0,故xf(x)>0,當-24x<0時,f(x)>0,xf(x)<0,又

f(x)奇函數(shù),則f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，且f⑵=0,故0<X42時，xf(x)<0;當x>2

時，xf(x)>0,因此，解集為(3,-2)U(2,+oo).

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出單調(diào)性求出不等式的解集。

【數(shù)學(文)卷?2015屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試(201501)[17.已知函數(shù)

Y2—Y4-1

/(X)=-————(X,2),g(x)=a*(a>l,x22).

x-\

①若土°e[2,+oo),使/(x())=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為▲;

②若Mx】e[2,+oo),切?2,+oo)使得/(xj=g(x2)，則實數(shù)0的取值范圍為▲.

【知識點】函數(shù)的值域基本不等式B3E6

【答案】【解析】①[3,+8)；②(1,6]

2

r_rI111

解析：①因為=~—=x+—=x-l+—+1>2+1=3,當且僅當x=2時

X—1X—1X—1

等號成立，所以若*O?2,+8),使/(%)=相成立，則實數(shù)m的取值范圍為［3,+8)；

②因為當x22時,f(x)23,g(x)2Q?,若％G［2,+OO),Bx2?2,+oo)使得/(x,)=^(x2),

則《一，解得ad(l,G］

a>\'」

【思路點撥】①可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題進行解答；②可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域關系進行解

答.

【數(shù)學(文)卷?2015屆河北省衡水中學高三上學期第四次聯(lián)考(201501)［15.若在區(qū)間

［0,1］上存在實數(shù)x使(3x+a)<1成立，則a的取值范圍是。

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】(血，1)

【解析】2、(3x+a)<1可化為a<2"-3x,

x

則在區(qū)間［0,1］上存在實數(shù)x使2*(3x+a)<1成立，等價于a<(2--3x)max,

而2"-3x在［0,1］上單調(diào)遞減，；.2"-3x的最大值為2°-0=1,，a<1,

故a的取值范圍是(-00,1).

【思路點撥】2、(3x+a)V1可化為a〈2"-3x,則在區(qū)間［0,1］上存在實數(shù)x使2*(3x+a)

<1成立，等價于a<(2?-3x)max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值.

【數(shù)學理卷?2015屆福建省廈門市高三上學期質(zhì)檢檢測(201501)word版(自動保存的)】

16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=sin(如+夕)(①>0,0<“<］)的圖像經(jīng)過點且相鄰兩條對稱軸的

距離為工.

2

(1)求函數(shù)/*)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在A48C中，a1,c分別是角4,B,C的對邊，若/(g)—cosA=g,且〃c=l,

b+c=3,求。的值.

【知識點】三角函數(shù)的對稱性、周期性與單調(diào)性；兩角和與差的正弦公式；余弦定理.

C4B3B4C5C8

【答案】【解析】⑴/(x)=sin(2x+令遞增區(qū)間為手-§女〃+巳，％Z；

(2)76.解析：(1)山f(x)的圖像過點得sine=L又0<°〈王，，夕二色.山相

V2J226

TT777

鄰兩條對稱軸間的距離為一知f(x)的周期T=JT,則一二"=G=2,

2co

.../(元)=sin(2x+7),令+?2%乃+5，左￡Z,得

kp-^#xkp+^,kZ,\/(x)的遞增區(qū)間為*-§Zp+/,左Z

1

(2)cosA=—,可得sin(A+—)-cosA=—

262

則由sinA+-cosA-11

cosA=-sinA--cosA=—，即sin(A--)=一,

22222262

P.=2?P_

Q0<A<p,\--<A--<A-A

66部66

又bc=l,b+c=3,據(jù)余弦定理可得小=b2+c22bccosA=(b+c)2-3bc=6

\a=^6

【思路點撥】(1)由f(x)的圖像過點(0,；/口.1-nz\7t.7t

得sin(p=-,又0<夕<—,??cp——

226

7T2乃

山相鄰兩條對稱軸間的距離為一知f(x)的周期T=兀，則一=乃nG=2,

2CD

TT

???/(x)=sin(2x+一),由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)山(1)的

6

結論及已知條件/(g)-cosA=1■求得A=/,再由bc=l,b+c=3及余弦定理求得a值.

【數(shù)學理卷?2015屆福建省廈門市高三上學期質(zhì)檢檢測(201501)word版(自動保存的)】

16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=sin(姐+夕)3>0,0<“<9的圖像經(jīng)過點(0,；｝且相鄰兩條對稱軸的

距離為生.

2

(1)求函數(shù)/(%)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在AA8C中，a,Ac分別是角A,8,C的對邊，若/(g)-cosA=；,且。c=l,

b+c=3,求a的值.

【知識點】三角函數(shù)的對稱性、周期性與單調(diào)性；兩角和與差的正弦公式；余弦定理.

C4B3B4C5C8

【答案】【解析】⑴/(x)=sin(2x+工)遞增區(qū)間為配匕0+JZ；

6，艘36

(2)76.解析：(1)由f(x)的圖像過點(0,工)得sine=L，又0<。<生，，e=工.由相

V2)226

jr27r

鄰兩條對稱軸間的距離為一知f(x)的周期T=n,則——=〃=G=2,

2CD

'JiTT'JITT

/(x)=sin(2x+—),令2k兀<2x+—<2k/r-\——,kwZ,得

6262

kp-巳#xkp+^-,kz,\/(x)的遞增區(qū)間為盍-2,Ap+Z

36艘36

(2)由/(5)-cosA=5,可得sin(A+~)-cosA=-?

則——sinA+—cosA-cosA=一得——sinA--cosA=—,B|Jsin(A--)=—,

22222262

Q?！皔'為f

又bc=l,b+c=3,據(jù)余弦定理可得a2=&2+c2-"ccosA=(b+c)2-3bc=6

\a=46

【思路點撥】⑴由f（x）的圖像過點（0,g）得sine=；,又0＜夕＜，.?.夕=看.

由相鄰兩條對稱軸間的距離為工知f（x）的周期T=n,則上=萬=＞3=2,

2CD

7T

；./（x）=sin（2x+—）,由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）由（1）的

結論及已知條件/g）-cosA=；求得A=g,再由bc=l,b+c=3及余弦定理求得a值.

【數(shù)學理卷?2015屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（201501）】3.下列函數(shù)中，在其

定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（-應。）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A.f(x)=x-X|A|

B./()=2C.f(x)=log2凡D./(x)=sinx

【知識點】函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性B4B3

【答案】【解析】C解析：/(x)=r和/*)=2兇是偶函數(shù)，在(-8,0)上單調(diào)遞減,

/(x)=sinx為奇函數(shù)，故選C.

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.

【數(shù)學文卷?2015屆河北省衡水市冀州中學高三上學期第四次月考(201501)】9.已知函

'(0<x<1)(0<x<1)

數(shù)/(x)=k1/..x/，設若/⑷=/3),則6/(。)

2一5(%汕(X21)

的取值范圍是()

A.(1,2]B.|,2^]C.D.(|,2

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性B3

【答案】【解析】B

解析：由題可知“X)在各段上分別單調(diào)遞增，若f(a)=/(/>)^.a>b>0,則必有a21,

73113

0<&<l,因為"1)=1,/僅)=1時b=L所以±4：<l,34](a)<2,得"(a)

22222

e\,2),故答案為B

【思路點撥】可結合所給函數(shù)作出其圖像，再利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍.

【數(shù)學文卷?2015屆河北省衡水市冀州中學高三上學期第四次月考(201501)15.函數(shù)/(X)

在定義域R上的導函數(shù)是/'(x),若〃x)=〃2-x),且當xe(—oo,l)時,

/

(x-l)/(x)<0,設a=f(O)、b=f1吟、c=/(log28),則()

A.a<b<cB.a>b>cC.c<a<bD.a<c<b

【知識點】導數(shù)的應用函數(shù)的單調(diào)性B3B12

【答案】【解析】C

解析：因為當xe(—8,l)時，(x—l)r(x)<0,得尸(x)>0,所以函數(shù)在xe(—8,1)單

調(diào)遞增，又/(x)=/(2-x),得函數(shù)f(x)圖象關于直線x=l對稱，所以函數(shù)f(x)圖象上

的點距離x=l越近函數(shù)值越大，又log28=3,所以噪28-1〉1-0〉逝一1,得

/(0)>/(0)>/(1限8),則選C.

【思路點撥】抓住函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，利用函數(shù)的圖象特征判斷函數(shù)值的大小關系即可.

【數(shù)學文卷?2015屆山西省康杰中學等四校高三第二次聯(lián)考(201501)】16.已知定義在R

上的函數(shù)y=/(x)滿足：①對于任意的xeR,都有/(x+1)=—!—；②函數(shù)

/W

y=/(x+l)是偶函數(shù)；③當xe(O/時，"x)=xe‘，則/(—卞，/(2),/(y)M

個到方的排列是.

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】3半22))<f(亍21)

【解析】由題意，/(x+l)=—L.=f(x-1);

/(x)

3172222

故函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)；f(—)=f(—)；f(—)=f(8—)=f(—)=f(—)>

223333

2133

f(—)=f(6--)=f(-)；

444

123

?.?當xe(0,1］時，f(x)=xex是增函數(shù)，故f(一)vf(—)<f(一)；

234

32221

31

【思路點撥】由題意可得函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)，從而可得f(-1)=f(1),

22

222222133

/(—)=f(8—)=f(―)=f(-),f(—)=f(6--)=f(-)；利用單調(diào)性求解.

3333444

三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解

答寫在答卷紙的相應位置上)

【數(shù)學文卷?2015屆山西省康杰中學等四校高三第二次聯(lián)考(201501)】16.已知定義在R

上的函數(shù)y=/(x)滿足：①對于任意的XWR,都有/(x+l)=—②函數(shù)

/(x)

y=〃x+l)是偶函數(shù);③當xe(O,l]時，小)3,貝|/(一去,/4)，樗)叢

個到大的排列是.

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】*)3</仔22))〈吟21)

【解析】由題意，/(x+l)=—1—=f(x-1);

/(x)

3122222

故函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)；f(--)=f(—)；/(—)=f(8)=f()=f(—),

333

2133

f(—)=f(6—)=f(-)；

444

123

?..當xd(0,1]fl寸，f(x)=xex是增函數(shù)，故f(一)<f(-)<f(-)；

234

32221

BPf(-y)</(y))<f(y)；

31

【思路點撥】由題意可得函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)，從而可得f(_])=f(-),

222222133

/(一)=f(8—)=f(-—)=f(一)，f(—)=f(6—)=f(-)；利用單調(diào)性求解.

3333444

三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解

答寫在答卷紙的相應位置上)

【數(shù)學文卷?2015屆山西省康杰中學等四校高三第二次聯(lián)考(201501)】16.已知定義在R

上的函數(shù)y=/(x)滿足：①對于任意的XWR,都有/(x+l)=—;②函數(shù)

/(x)

y=〃x+l)是偶函數(shù);③當xe(O,l]時，/(x)=w，，則/(-5，/弓)，榕)叢

個到大的排列是.

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】f(-31)</(2y2))<f(2Y1)

【解析】由題意，/(x+l)=」一=f(x-1);

/(X)

3122222

故函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)；f(—)=f(—)；f(—■)=f(8—)=f(—)=f(一)>

223333

2133

f(—)=f(6--)=f(-)；

444

123

?..當xe(0,1］時，f(x)=xex是增函數(shù)，故f(-)<f(一)<f(一)；

234

32221

EPf(--)</(—))<f(y)；

31

【思路點撥】由題意可得函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)，從而可得f(-j尸f(；),

222222133

/(—)=f(8--)=f(―)=f(-),f(—)=f(6--)=f(-)；利用單調(diào)性求解.

3333444

三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解

答寫在答卷紙的相應位置上)

【數(shù)學文卷?2015屆山西省康杰中學等四校高三第二次聯(lián)考(201501)】16.已知定義在R

上的函數(shù)y=/(x)滿足：①對于任意的xeR,都有/(x+1)=—'―；②函數(shù)

/(X)

y=/(x+l)是偶函數(shù)；③當xw(O/時，/(x)=x/,則/(—卞，/弓)，樣)叢

小到大的排列是?

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】f(一13)</(半22))<f(亍21)

【解析】由題意，y(x+i)=-^—=f(x-1)；

/(X)

3122222

故函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)；f(—)=f(—)；f(—)=f(8—)=f(—)=f(一),

223333

2133

f(—)=f(6—)=f(-)；

444

123

???當X￡(0,1］時，f(x)=xeX是增函數(shù)，故f(一)<f(-)<f(-)；

234

即f(3)v〃2t2))vf(231)；

【思路點撥】由題意可得函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)，從而可得f(-±3)=f(1士)，

22

222222133

/(—)=f(8—)=f(--)=f(一)，f(—)=f(6—)=f(-)；利用單調(diào)性求解.

3333444

三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解

答寫在答卷紙的相應位置上)

【數(shù)學文卷?2015屆山西省康杰中學等四校高三第二次聯(lián)考(201501)】16.已知定義在R

上的函數(shù)y=/(x)滿足：①對于任意的xeR,都有/(x+1)=—!—；②函數(shù)

/(x)

y=/(x+l)是偶函數(shù)；③當xe(O,l]時，〃x)=xe'，貝?),樗)叢

個到方的排列是.

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

32221

【答案】〈〃半))Vf(亍)

【解析】由題意，/(x+l)=—'―=f(x-1);

3122222

故函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)；f(--)=f(—)；/(一)=f(8--)=f()=f(—),

333

2133

f(—)=f(6—)=f(-)；

444

173

?.?當xG(0,1]B寸，f(x)=xex是增函數(shù)，故f(一)<f(-)<f(-)；

234

32221

即f(”)</(H))<f(1)；

31

【思路點撥】由題意可得函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)，從而可得f(-])=f(]),

222222133

/(—)=f(8—)=f(--)=f(一)，f(—)=f(6—)=f(一)；利用單調(diào)性求解.

3333444

三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解

答寫在答卷紙的相應位置上)

【數(shù)學文卷?2015屆山西省康杰中學等四校高三第二次聯(lián)考(201501)】16.已知定義在R

上的函數(shù)y=/(x)滿足：①對于任意的XWR,都有/(x+l)=—!—；②函數(shù)

/(x)

y=〃x+l)是偶函數(shù);③當xe(O,l]時，/(x)=W,則/(一｝，吟)，/(爭叢

個到大的排列是.

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

【答案】f(-3j)</(y22))<f(2y1)

【解析】由題意，/(X+1)=-!—=f(x-1);

/(X)

3122222

故函數(shù)y=f(x)為周期為2的函數(shù)；f(—)=f(—)；f('—)=f(8—)=f(—)=f(一),

223333

123

?..當xe（0,1］時，f（x）=xex是增函數(shù)，故f（一）＜f（一）＜f（一）；

234

32221

即（5）＜/（7））＜六］）；

31

【思路點撥】由題意可得函數(shù)y=f（x）為周期為2的函數(shù)，從而可得f（-：）=f（；）,

222222133

/（—）=f（8--）=f（―）=f（-）,f（—）=f（6--）=f（-）；利用單調(diào)性求解.

3333444

三、解答題（本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解

答寫在答卷紙的相應位置上）

【數(shù)學文卷?2015屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（201501）】3.下列函數(shù)中，在其

定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（一*0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

B./(X)=2?C./(x)=log2±Dj(x)=sinx

A./(x)=%2

'Fl

【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性B4B3

【答案】【解析】C解析：/（x）=Y和/*）=2忖是偶函數(shù)，在（-叫0）上單調(diào)遞減,

/（x）=sinx為奇函數(shù)，故選C.

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)之奇偶和增減的定義可求.

B4函數(shù)的奇偶性與周期性

【數(shù)學（理）卷”015屆河北省衡水中學高三上學期第四次聯(lián)考（201501）】5.若函數(shù)/（X）

TTTT

同時具有以下兩個性質(zhì):①/(x)是偶函數(shù);②對任意實數(shù)X,都有/(-+%)=/(——X)。則

44

/(x)的解析式可以是()

71

A./(x)=cosxB.f(x)=cos(2x+—)

7T

C.f(x)=sin(4x+y)D./(x)=cos6x

【知識點】函數(shù)的奇偶性B4

【答案】C

TT

【解析】由題意可得，函數(shù)f(X)是偶函數(shù)，且它的圖象關于直線x=2對稱.

4

Vf(X)=COSX是偶函數(shù)，當x=2時，函數(shù)f(x)=N—,不是最值，故不滿足圖象關于直

42

IT7T

線*=一對稱，故排除A.?..函數(shù)f(x)=cos(2x+-)=-sin2x,是奇函數(shù)，不滿足條件,

42

故排除B.

TT7T

?.?函數(shù)f(x)=sin(4x+—)二cos4x是偶函數(shù)，當忤一時，函數(shù)f(x)=-4,是最大值，

24

7TTT

故滿足圖象關于直線x=X對稱，故C滿足條件.?函數(shù)f(x)=cos6x是偶函數(shù)，當x=