高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題12 三角函數(shù)（全題型壓軸題）（教師版）

專題12三角函數(shù)（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1②函數(shù)SKIPIF1<0的圖象變換 9③三角函數(shù)零點(diǎn)問題（解答題） 12④三角函數(shù)解答題綜合 20①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┮阎猄KIPIF1<0，若對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能的取值有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】C【詳解】由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最值和最小正周期相同，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．綜上所述，滿足條件的SKIPIF1<0的值有6個(gè)．故選：C．3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，時(shí)SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，已知不等式成立，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然此時(shí)的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然此時(shí)的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A4．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于對(duì)任意的SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0不妨設(shè)SKIPIF1<0，則問題轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故選：B5．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0與偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0為定義在R上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②，①+②得SKIPIF1<0，①-②得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且僅有6個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)，且SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，

設(shè)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，由圖象可得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有4個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有1個(gè)實(shí)數(shù)根；要使得SKIPIF1<0有6個(gè)不同的根，設(shè)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時(shí)方程為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，所以無解.②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】18【詳解】由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0

…①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0）…②，①-②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則②式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0

時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0不單調(diào)，不符合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則②式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0

，當(dāng)SKIPIF1<0

時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)，符合題意，故答案為：18.8．（2023春·江西宜春·高一上高中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然SKIPIF1<0無解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0.利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)與圖象可知（如下圖所示）：SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，符合題意；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，只有一個(gè)解SKIPIF1<0滿足，不符合題意；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩根，不妨記為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，只有一個(gè)根，SKIPIF1<0有兩個(gè)根，故方程有3個(gè)解，也不符合題意.∴滿足條件的所有m的值組成的集合是：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0②函數(shù)SKIPIF1<0的圖象變換1．（2023春·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學(xué)?？计谥校┤舭押瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到SKIPIF1<0的圖象，則m的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后為函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以m的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·福建寧德·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象的相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度﹐再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍﹐縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，由題意知，最小正周期SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0的圖象向右平移個(gè)SKIPIF1<0個(gè)單位后，得到SKIPIF1<0的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位后，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，就函數(shù)SKIPIF1<0圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023春·江蘇南京·高二?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，若將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0此函數(shù)的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中學(xué)校考期中）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.③三角函數(shù)零點(diǎn)問題（解答題）1．（2023春·四川綿陽·高一綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將SKIPIF1<0的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，對(duì)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0（2）由題意得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有2個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為3，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；在SKIPIF1<0上為減函數(shù)由題意可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.3．（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.4．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式.(2)若SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又與直線SKIPIF1<0的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)解，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，①SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無解；②SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解等價(jià)于SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.5．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心；(2)先將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，試討論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見詳解【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0（2）將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得SKIPIF1<0的圖像，再將該圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0(縱坐標(biāo)不變)，得到SKIPIF1<0的圖像，故SKIPIF1<0，作函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖像如圖：

由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn).6．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱軸；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，求m的取值范圍及SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0【詳解】（1）由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，可得函數(shù)最小正周期為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)的圖象可知需滿足SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.7．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍和SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)不相等的根．即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像上恰有3個(gè)交點(diǎn)，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像，如圖所示，

由圖可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．8．（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，SKIPIF1<0兩點(diǎn)是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)，SKIPIF1<0為該部分圖像上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0的最大值為4；

(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)將SKIPIF1<0圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到SKIPIF1<0的圖像，設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為對(duì)稱軸，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為2，因此SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在三個(gè)實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.④三角函數(shù)解答題綜合1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，稱向量SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的伴隨向量SKIPIF1<0；(2)記向量SKIPIF1<0的伴隨函數(shù)為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值；(3)已知將（2）中的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，再把整個(gè)圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到SKIPIF1<0的圖象，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）依題意SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）將SKIPIF1<0圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，得SKIPIF1<0，再把整個(gè)圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是開口向上，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0的二次函數(shù)，所以SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)榇嬖赟KIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，所以存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，因此只需SKIPIF1<0.

-2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，稱向量SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的聯(lián)合向量，同時(shí)稱函數(shù)SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0的聯(lián)合函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，試求函數(shù)SKIPIF1<0的聯(lián)合向量的坐標(biāo)；(2)記向量SKIPIF1<0的聯(lián)合函數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；(3)設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的聯(lián)合函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的聯(lián)合函數(shù)為SKIPIF1<0，記函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的聯(lián)合向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.（2）依題意SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0上的最大值問題.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0處取得，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0處取得，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0處取得，此時(shí)SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0.3．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知向量SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的最小值及此時(shí)SKIPIF1<0的解析式；(2)現(xiàn)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象.已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象上連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若SKIPIF1<0是銳角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；（2）由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿SKIPIF1<0軸向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖：

SKIPIF1<0為連續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由對(duì)稱性可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為頂角的等腰三角形，根據(jù)圖像可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由兩個(gè)圖像相交可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為銳角三角形時(shí)，只需要SKIPIF1<0即可，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的子集.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，矛盾，所以無解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞減，在