高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題11 導(dǎo)數(shù)中的極值偏移問題（全題型壓軸題）（教師版）

專題11導(dǎo)數(shù)中的極值偏移問題（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①對稱化構(gòu)造法 1②差值代換法 7③比值代換法 10④對數(shù)均值不等式法 17①對稱化構(gòu)造法1．（多選）（2023春·山東德州·高二統(tǒng)考期末）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值B．SKIPIF1<0有兩個零點C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；對于A，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，故A正確；對于B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有一個零點，故B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0唯一零點為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以設(shè)SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0正確，下證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0得證，原式成立，故D正確.故選：AD2．（2023春·河北張家口·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若方程SKIPIF1<0的兩個解為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，無極大值；(2)證明見解析【詳解】（1）解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0減極小值增所以，函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，無極大值.（2）解：設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點，因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，只需證明：SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立.3．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）由題可知SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）原方程可化為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨向于0時，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別有一個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．4．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0為其極小值點．(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，符合題意.綜上所述：SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，因為存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，所以只要證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以只要證SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間與極值．(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.②差值代換法1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；（2）證明見解析．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（i）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減；（ii）當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增；綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；（2）證明：SKIPIF1<0，依題意，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求證：方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故a的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）要證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0.即證方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0，即證方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（點撥：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到SKIPIF1<0的范圍）易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式分別相加、相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（換元，將雙變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，得證.3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性;(2)若SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)）.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）證明：不妨令SKIPIF1<0，由題設(shè)可得SKIPIF1<0，兩式相減整理可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故原不等式得證.③比值代換法1．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）證明：不妨設(shè)SKIPIF1<0，由（1）知：必有SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；接下來證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0兩邊取對數(shù)，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可得函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.2．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析(2)（?。㏒KIPIF1<0；（ⅱ）證明見解析【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，無增區(qū)間；②當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0．綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，無增區(qū)間；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）解：（i）方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，易知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，結(jié)合題意，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（*）有兩個不等的實根．又因為SKIPIF1<0不是方程（*）的實根，所以方程（*）可化為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．所以，函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0.作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，所以，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.（ii）要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以只需證SKIPIF1<0．由（?。┲?，不妨設(shè)SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0．所以只需證SKIPIF1<0，即只需證SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．所以原不等式得證．3．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍．(2)若SKIPIF1<0的兩個相異零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，a的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）由題意知，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0．要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2，求SKIPIF1<0的值；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0不存在最小值；所以SKIPIF1<0不合題意，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.（2）解：方法一：由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個不同的實數(shù)根，所以SKIPIF1<0①；SKIPIF1<0②.①－②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，得證.方法二：由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個不同的實數(shù)根，所以SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個不同的實數(shù)根SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，得證.④對數(shù)均值不等式法1．（2023春·福建廈門·高二廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)已知f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為SKIPIF1<0，求實數(shù)a的值；(2)已知f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.(3)已知SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍并證明SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，證明見解析【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0..（2）f（x）的定義域為（0，+∞），因為f（x）在定義域上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在（0，+∞）上恒成立.即SKIPIF1<0恒成立.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在（0，SKIPIF1<0）上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個零點的必要條件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（1，SKIPIF1<0）上存在一個零點（SKIPIF1<0）.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0，+∞）上存在一個零點，綜上函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.不妨設(shè)兩個零點SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴H（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0成立.2．（2023春·福建莆田·高二校考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性：(2)若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩不等實根，求證：SKIPIF1<0；【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）由題意得，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.（2）因為SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩不等實根，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩不等實根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩不等實根.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以0SKIPIF1<0，即0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0