有理數(shù)乘方、科學(xué)計(jì)數(shù)法、混合運(yùn)算

華實(shí)教育一對(duì)一個(gè)性化教案教師：葉文彬?qū)W生：陳昀日期:2012年10月13日時(shí)間：10:00-12:00第次課一、教學(xué)內(nèi)容及授課目的§教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方〔乘方、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字〕◆教學(xué)目標(biāo)：1.理解乘方的意義，并會(huì)計(jì)算；2.能正確使用科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)有效數(shù)字的取舍；3.理解并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算律，能進(jìn)行熟練運(yùn)算?！糁仉y點(diǎn)：乘方的意義、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有理數(shù)的混合運(yùn)算二、授課提綱1、課前熱身口算題2、例題詳解3、練習(xí)穩(wěn)固4．小結(jié)與改錯(cuò)整理三、教學(xué)反思四、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)○特別滿意○滿意○一般○差五、教師評(píng)定1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)：○好○較好○一般○差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)：○好○較好○一般○差學(xué)生簽字：教學(xué)主任審批：華實(shí)教育一對(duì)一個(gè)性化學(xué)案教師：葉老師學(xué)生：陳昀日期:2012年10月_13日時(shí)間：10:00-12:00第次課◆教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方〔乘方、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字〕◆教學(xué)目標(biāo)：1.理解乘方的意義，并會(huì)計(jì)算；2.能正確使用科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)有效數(shù)字的取舍；3.理解并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算律，能進(jìn)行熟練運(yùn)算?！糁仉y點(diǎn)：乘方的意義、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有理數(shù)的混合運(yùn)算◆教學(xué)步驟及內(nèi)容：【知識(shí)點(diǎn)精析】1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。即把＝。注意：〔1〕乘方是一種運(yùn)算；〔2〕因數(shù)相同；〔3〕積的運(yùn)算；〔4〕分?jǐn)?shù)乘方時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)用括號(hào)括起來，如，要注意與式的不同，因此，要特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定要加括號(hào)，不加括號(hào)的底數(shù)不是分?jǐn)?shù)乘方。計(jì)算帶分?jǐn)?shù)的乘方一般應(yīng)化為假分?jǐn)?shù)。另外還要注意：與的區(qū)別：〔1〕讀法上的區(qū)別：讀作的4次方；讀作5的4次方的相反數(shù)，或負(fù)的5的4次方；〔2〕結(jié)果的區(qū)別：＝625，而；〔3〕底數(shù)不同：的底數(shù)是，而的底數(shù)是5。2.乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：〔1〕負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；〔2〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；〔3〕理解乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律時(shí)要結(jié)合兩點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容：乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，乘方運(yùn)算中積的符號(hào)確實(shí)定規(guī)律。3.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：〔1〕先乘方，再乘除，最后做加減；〔2〕同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；〔3〕如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算。例：計(jì)算以下各式：〔1〕；〔2〕；〔3〕。解析：〔1〕小題按“＋”“－”號(hào)分為四段，再分別計(jì)算每一段；〔2〕小題可靈活運(yùn)用乘法的分配律；〔3〕小題中把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算較為簡(jiǎn)便。解：〔1〕原式〔2〕原式〔3〕原式說明：有理數(shù)的混合運(yùn)算中應(yīng)注意以下問題：〔1〕要注意運(yùn)算順序；〔2〕要靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，不要搞錯(cuò)符號(hào)，特別是乘方符號(hào)；〔3〕要靈活進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化。4.大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：〔1〕科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)寫成的形式〔其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)〕，這種記數(shù)的方法就是科學(xué)記數(shù)法。〔2〕用科學(xué)記數(shù)法時(shí)應(yīng)注意：①不能改變?cè)瓟?shù)的大??；②表示成的形式；③且n是正整數(shù)；④負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“－”照寫，其它與正數(shù)一樣。例：把以下各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示：〔1〕679000；〔2〕30000；〔3〕；〔4〕；〔5〕解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕說明：〔3〕題中10的指數(shù)是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)3減1，而不是所有數(shù)位4減1?！?〕題中不是用科學(xué)記數(shù)法表示的，因?yàn)樗腶<1。5.近似數(shù)與有效數(shù)字〔1〕近似數(shù)：在實(shí)際問題中由四舍五入得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)都是近似數(shù)。取近似數(shù)，應(yīng)看要求精確到的數(shù)位的下一位數(shù)字，然后按四舍五入的總原那么取近似值，而不看其它數(shù)位上的數(shù)。如：2.598精確到十分位是?！?〕精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位。精確度是指精確程度，如9.45精確到百分位，那么百分位就是精確度。精確度表示方式有兩種：精確到哪一位或保存幾個(gè)有效數(shù)字?！?〕有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到四舍五入那個(gè)數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。說明：從左起第一個(gè)不是零的數(shù)字左邊的零不是有效數(shù)字，而從這個(gè)數(shù)往右的零不管在中間還是末尾都是有效數(shù)字如：0.0250有三個(gè)有效數(shù)字2，5，0。確定有效數(shù)字應(yīng)注意：〔1〕有效數(shù)字是指從左起第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止的所有數(shù)字?！?〕以〔科學(xué)記數(shù)法〕形式寫成的數(shù)的有效數(shù)字與數(shù)的有效數(shù)字完全相同。如：有2個(gè)有效數(shù)字：2，5。例：以下由四舍五入得到近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？〔1〕43.8〔2〕0.0【解題方法指導(dǎo)】例1.計(jì)算：〔1〕 〔2〕 〔3〕〔4〕 〔5〕〔6〕分析：此題意在考查對(duì)與的意義的理解，要注意二者的區(qū)別與聯(lián)系。解：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕〔5〕；〔6〕說明：與二者的區(qū)別及相互關(guān)系：〔1〕區(qū)別：底數(shù)為，表示個(gè)相乘的積；底數(shù)為，表示個(gè)相乘的積的相反數(shù)，如：；而。〔2〕關(guān)系：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，與互為相反數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，與相等。如：－34＝－81，；(－2)3＝－8，－23＝－8。另：與的區(qū)別表示個(gè)相乘的積，而表示個(gè)相乘的積再除以的商。如：，例2.計(jì)算：〔1〕〔2〕分析：此題是乘、除、乘方混合運(yùn)算。運(yùn)算時(shí)一要注意運(yùn)算順序：先乘方、后乘除、二要注意每一步運(yùn)算中符號(hào)確實(shí)定。解：〔1〕〔2〕例3.以下由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？〔1〕38200〔2〕0.040〔3〕20.05000〔4〕4×104分析：對(duì)于一個(gè)四舍五入得到的近似數(shù)，如果是整數(shù)，如38200，就精確到個(gè)位；如果有一位小數(shù)，就精確到十分位；兩位小數(shù)，就精確到百分位；像0.040有三位小數(shù)就精確到千分位；像20.05000就精確到十萬(wàn)分位；而4×104＝40000，只有一個(gè)有效數(shù)字4，那么精確到萬(wàn)位。有效數(shù)字的個(gè)數(shù)應(yīng)按照定義計(jì)算。解：〔1〕38200精確到個(gè)位，有五個(gè)有效數(shù)字3、8、2、0、0。〔2〕0.040精確到千分位〔即精確到0.001〕有兩個(gè)有效數(shù)字4、0?！?〕20.05000精確到十萬(wàn)分位〔即精確到0.00001〕，有七個(gè)有效數(shù)字2、0、0、5、0、0、0?！?〕4×104精確到萬(wàn)位，有一個(gè)有效數(shù)字4。說明：〔1〕一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或去掉末位的零。如20.05000的有效數(shù)字是2、0、0、5、0、0、0七個(gè)。而20.05的有效數(shù)字是2、0、0、5四個(gè)。因?yàn)?0.05000精確到0.00001，而20.05精確到0.01，精確度不一樣，有效數(shù)字也不同，所以右邊的三個(gè)0不能隨意去掉?！?〕對(duì)有效數(shù)字，如0.040，4左邊的兩個(gè)0不是有效數(shù)字，4右邊的0是有效數(shù)字?！?〕近似數(shù)40000與4×104有區(qū)別，40000表示精確到個(gè)位，有五個(gè)有效數(shù)字4、0、0、0、0，而4×104表示精確到萬(wàn)位，有1個(gè)有效數(shù)字4。例4.以下由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？×105分析：因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)都是近似數(shù)，所以〔1〕的有效數(shù)字是2個(gè)：7、0，0不是個(gè)位，而是“萬(wàn)”位；〔2〕的有效數(shù)字是3個(gè)：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；〔3〕的有效數(shù)字是2個(gè)：1、8，8不是十分位，而是“千萬(wàn)”位；〔4〕的有效數(shù)字是3個(gè)：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位。解：〔1〕70萬(wàn).精確到萬(wàn)位，有2個(gè)有效數(shù)字7、0；〔2〕9.03萬(wàn).精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字9、0、3；〔3〕1.8億.精確到千萬(wàn)位，有2個(gè)有效數(shù)字1、8；×105.精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字6、4、0。說明：較大的數(shù)取近似值時(shí)，常用×萬(wàn)，×億等等來表示，這里的“×”表示這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字，而它精確到的位數(shù)不一定是“萬(wàn)”或“億”。對(duì)于不熟練的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)寫出原數(shù)之后再判斷精確到哪一位，例如9.03萬(wàn)＝90300，因?yàn)椤?”在百位上，所以9.03萬(wàn)精確到百位。例5.用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)以下各數(shù)取近似值?！?〕1.5982〔精確到0.01〕〔2〕0.03049〔保存兩個(gè)有效數(shù)字〕〔3〕3.3074〔精確到個(gè)位〕〔4〕81.661〔保存三個(gè)有效數(shù)字〕分析：四舍五入是指要精確到的那一位后面緊跟的一位，如果比5小那么舍，如果比5大或等于5那么進(jìn)1，與再后面各位數(shù)字的大小無關(guān)?！?〕1.5982要精確到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的數(shù)字，是9＞5，應(yīng)當(dāng)進(jìn)1，所以近似值為1.60?！?〕0.03049保存兩個(gè)有效數(shù)字，3左邊的0不算，從3開始，兩個(gè)有效數(shù)字是3、0，再看第三個(gè)數(shù)字是4＜5，應(yīng)當(dāng)舍，所以近似值為0.030?！?〕、〔4〕同上。解：≈≈≈≈說明：1.60與0.030的最后一個(gè)0都不能隨便去掉。1.60是表示精確到0.01，而1.6表示精確到0.1。對(duì)0.030，最后一個(gè)0也是表示精確度的，表示精確到千分位，而0.03只精確到百分位?！究键c(diǎn)指要】有理數(shù)的乘方運(yùn)算是歷屆中考命題熱點(diǎn)之一，常常和其他知識(shí)綜合出現(xiàn)，有時(shí)也單獨(dú)命題，主要以選擇題和填空題出現(xiàn)?！镜湫屠}分析】例1.用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)以下各數(shù)取近似值，并說出它的精確度〔或有效數(shù)字〕?！?〕26074〔精確到千位〕〔2〕7049〔保存2個(gè)有效數(shù)字〕〔3〕26074000000〔精確到億位〕〔4〕704.9〔保存3個(gè)有效數(shù)字〕分析：根據(jù)題目的要求：〔1〕26074≈26000；〔2〕7049≈7000〔3〕26074000000≈26100000000≈705〔1〕、〔2〕、〔3〕題的近似值中看不出它們的精確度，所以必須用科學(xué)記數(shù)法表示。解：〔1〕26074＝2.6074×104≈×104，精確到千位，有兩個(gè)有效數(shù)字2、6。×103≈×103，精確到百位，有兩個(gè)有效數(shù)字7、0?！?010≈×1010，精確到億位，有三個(gè)有效數(shù)字2、6、1?！?05，精確到個(gè)位，有三個(gè)有效數(shù)字7、0、5。說明：求整數(shù)的近似數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：〔1〕近似數(shù)的位數(shù)一般都與數(shù)的位數(shù)相同；〔2〕當(dāng)近似數(shù)不是精確到個(gè)位，或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)小于整數(shù)的位數(shù)時(shí)，一般用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)近似數(shù)。因?yàn)樾稳鏰×10n〔，n為正整數(shù)〕的數(shù)可以表達(dá)出整數(shù)的精確度。例2.指出以下各問題中的準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)，以及近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？〔1〕某廠1998年的產(chǎn)值約為1500萬(wàn)元，約是1978年的12倍；〔2〕某校初一〔2〕班有學(xué)生52人，平均身高約為1.57米，平均體重約為50.5千克；〔3〕我國(guó)人口約12億人；〔4〕一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，初一〔1〕班平均分約為88.6分，初一〔2〕班約為89.0分。分析：對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)，如果是整數(shù)，就精確到個(gè)位；假設(shè)有1位小數(shù)，就精確到十分位，如近似數(shù)89.0就精確到十分位。假設(shè)去掉末位的“0”成為89，那么精確到個(gè)位了，這就不是原來的精確度了，故近似數(shù)末位的零不能去掉。解：〔1〕1998和1978是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)1500萬(wàn)元，精確到萬(wàn)位，有四個(gè)有效數(shù)字；近似數(shù)12精確到個(gè)位，有兩個(gè)有效數(shù)字?！?〕52是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)1.57精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字；近似數(shù)50.5精確到十分位，有3個(gè)有效數(shù)字。〔3〕近似數(shù)12億精確到億位，有兩個(gè)有效數(shù)字?！?〕近似數(shù)88.6和89.0都精確到十分位，都有3個(gè)有效數(shù)字。說明：在大量的實(shí)際數(shù)學(xué)問題中，都會(huì)遇到近似數(shù)的問題。使用近似數(shù)，就有一個(gè)近似程度的問題，也就是精確度的問題。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位〔這個(gè)數(shù)位上的數(shù)字假設(shè)是0也得算〕止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例3.計(jì)算：－17＋17÷〔－1〕17－52×〔－0.2〕3分析：此算式以加、減分段,應(yīng)分為三段：－17,17÷〔－1〕17,52×〔－0.2〕3。這三段可以同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，先算乘方，再算乘除。式中的－化為參加計(jì)算較為簡(jiǎn)便。解：原式說明：做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，如果算式中不含有中括號(hào)、大括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)一般用“加”、“減”號(hào)分段，使每段只含二、三級(jí)運(yùn)算，這樣各段可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有利于提高計(jì)算的速度和正確率。例4.計(jì)算：分析：此題運(yùn)算順序是：第一步，計(jì)算；第二步做乘法；第三步做乘方運(yùn)算；第四步做除法。解：原式說明：由此例題可以看出，括號(hào)在確定運(yùn)算順序上的作用，所以計(jì)算題也需認(rèn)真審題。例5.計(jì)算：分析：含有括號(hào)的混合運(yùn)算，一般按小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算，括號(hào)里面仍然是先進(jìn)行第三級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算。解：原式【綜合測(cè)試】1.計(jì)算?！?〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕2.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)。〔1〕503000；〔2〕200000；〔3〕〔4〕3.由四舍五入得到的近似數(shù)0.600的有效數(shù)字是〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.用四舍五入