2022-2023學(xué)年湖北省黃石市初中教研協(xié)作體九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市初中教研協(xié)作體九年級(jí)第一學(xué)期期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A.x2--2—0B.x（%-3）=N

C.ax2+5x-4=0D.3x2=3（x2-1）+3

2.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，一語道出“人與

自然和諧共生”的至簡大道.下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心

對(duì)稱圖形的是（）

3.下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件

B.己知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.7,則他投10次一定可投中7次

C.明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件

D.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件

4.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣."某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，

第一個(gè)月進(jìn)館600人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館2850人次，若進(jìn)館

人次的月平均增長率為無，則可列方程為（）

A.600（1+無）=2850

B.600（1+x）2=2850

C.600+600（1+x）+600（1+x）2=2850

D.2850（1-尤）2=600

5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1,

點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為

圓心.5米為半徑的圓，旦圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦A8長為8米，則筒車

工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）

A.1米B.2米C.3米D.4米

6.已知y=-爐-2尤-2,其中x為實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是（）

A.-lWy<0B.y<0C.yW-1D.全體實(shí)數(shù)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=%x經(jīng)過點(diǎn)A,作無軸于點(diǎn)8,將△AB。

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△C8O.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-1,V3）B.（-2,%）C.（-6，1）D.（-遙，2）

8.如圖1和圖2,已知點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P作一條直線，使它與

相切于點(diǎn)尸.以下是甲、乙兩人的作法：

甲：如圖1,連接。尸，以點(diǎn)P為圓心，。尸長為半徑畫弧交。。于點(diǎn)A,連接并延長04,

再在。4上截取A3=。尸，直線PB即為所求；

乙：如圖2,作直徑PA,在上取一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P,A）,連接AB和BP,過點(diǎn)P

作則直線PC即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）

P

國I

A.甲、乙兩人的作法都正確

B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤

D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確

9.如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的

變化來實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(C)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象

經(jīng)過點(diǎn)P(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是()

A.當(dāng)7?<0.25時(shí)，/<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=2等(R>0)

K

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25

10.二次函數(shù)y=ox2+6x+c(a,b,c為常數(shù)，aWO)的圖象開口向下，與x軸交于(1,0)

和(m,0),且有下列結(jié)論：①tzbc>0；②2a+c<0；③若方程a(x-m')

(x-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac-爐<4a；④當(dāng)m=-1.5時(shí)，若方程

1ax2+法+°|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-05其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題3分，共28分)

11.已知關(guān)于x的方程mx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m可取的最大整數(shù)

是.

12.在不透明的箱子里，裝有若干個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球，其中白球的個(gè)數(shù)為

12個(gè).為了估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)，將箱子里面的球攪勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球并記下顏色,

然后把它放回箱子中，重復(fù)上述摸球過程10。次，其中摸到紅球的次數(shù)為40次，由此可

以估計(jì)箱子里紅球個(gè)數(shù)約是個(gè).

x2（x42）

13.如圖，若直線y=m（機(jī)為常數(shù)）與函數(shù)y=<4、的圖象恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

-（x>2）

x

則常數(shù)m的取值范圍是

14.已知/APE,有一量角器如圖擺放，中心。在PA邊上，為0°刻度線，OB為180°

刻度線，角的另一邊PE與量角器半圓交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)C,。對(duì)應(yīng)的刻度分別為160。，

68°,則/APE=0.

15.圓錐的底面半徑為3c加，側(cè)面積為12冗（7徵2,則這個(gè)圓錐的母線長為cm.

16.過反比例函數(shù)y**W0）的圖象上一點(diǎn)A,分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

x

B,C若△ABC的面積為4,則％的值為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA8C是菱形，NAOC=120°,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,

0）,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將菱形0ABe繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第

2021秒時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

18.如圖，在△ABC中，AB=\O,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,

CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長度的最小值是.

31

三、解答題(本大題共7小題，共62分)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2+3—4(x+2)；

(2)2N-3x-4=0.

20.如圖，△ABC中，AB^AC,NA4c=42。,。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A。，將繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°,得到AE,連接。E,BD,CE.

(1)求證：BD=CE；

(2)DE±AC,求NBA。的度數(shù).

21.為落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：

A.趣味數(shù)學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.全校共有100名學(xué)生選擇了

A課程，為了解選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行

人數(shù)中所占百分比

(1)其中70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)為74,73,72,75,76,76,79,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是,眾數(shù)是.

(2)根據(jù)題中信息，估計(jì)該校共有人，選A課程學(xué)生成績?cè)?0Wx<90的有

人.

(3)如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課中，若第一次都選

了課程C,那么他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的

方法加以說明.

22.(1)?、&是關(guān)于x的一元二次方程/-2(左+1)X+R+2=0的兩實(shí)根，且(xi+1)?

(%2+1)=8,求k的值.

(2)已知：a,p(a>P)是一元二次方程N(yùn)-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)si=a+0,S2

=。2+儼，…，s“=a"+0".根據(jù)根的定義，有a2-a-l=0,儼-0-1=0,將兩式相加，

得(。②+國)-(a+p)-2=0,于是，得S2-SI-2=0.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

①直接寫出SI,S2的值.

②經(jīng)計(jì)算可得：52=4,53=7,54=11,當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想S”，5?-1,S*2之間滿足的數(shù)

量關(guān)系，并給出證明.

23.為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，我縣出臺(tái)了一系列惠農(nóng)政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社將黑木耳生產(chǎn)加工后進(jìn)行銷售.已知黑木耳的成本價(jià)為每盒60元，經(jīng)市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，黑木耳每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元/盒)滿足如下關(guān)系式：y=

-20X+1800,設(shè)該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天銷售黑木耳的利潤為w(元).

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天的銷售利潤為2500元且最大程度地減少庫存，則黑

木耳的銷售單價(jià)為多少元？

(3)若規(guī)定黑木耳的銷售單價(jià)不低于76元，且每天的銷售量不少于240盒，則每天銷

售黑木耳獲得的最大利潤是多少元？

24.已知A8是。。的直徑，AC是弦，N8AC的角平分線交O。于點(diǎn)。，DE±ACE.

(1)如圖1,求證：OE是。。的切線；

(2)如圖1,若A8=10,AC=6,求即的長；

(3)如圖2,過點(diǎn)3作O。的切線，交的延長線于凡若ED=DF,求要的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=0+笈+4與無軸交于A、8兩點(diǎn)(A在B的左

2

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B(4,0),此拋物線對(duì)稱軸為x=5.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線向下平移/個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△8OC內(nèi)(包括

△20C的邊界)，求f的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x=7上，△E4Q能否成為以點(diǎn)P為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列方程一定是一元二次方程的是()

A.X2-2=0B.x(%-3)=x2

C.ax2+5x-4=0D.3x2—3(x2-1)+3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

解：A.N-2=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.方程整理可得3尤=0,是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)。=0時(shí)，辦2+5尤-4=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.3N=3(x2-1)+3整理后不合未知數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵,

注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二

次方程.

2.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，一語道出“人與

自然和諧共生”的至簡大道.下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心

對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

2、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

3.下列說法正確的是()

A.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.7,則他投10次一定可投中7次

C.明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件

D.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，概率的意義判斷即可.

解：4“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.7,則他投10次不一定投中7次，故8不符合

題意；

C、明天太陽從東方升起是必然事件，故c不符合題意；

。、投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，概率的公式，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事

件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣.”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，

第一個(gè)月進(jìn)館600人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館2850人次，若進(jìn)館

人次的月平均增長率為x,則可列方程為()

A.600(1+x)=2850

B.600(1+x)2=2850

C.600+600(1+x)+600(1+無)2=2850

D.2850(1-%)2=600

【分析】先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加

第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于2850,列方程即可.

解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,則由題意得：

600+600(1+x)+600(1+x)2=2850.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵.本題難度適中，屬

于中檔題.

5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1,

點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為

圓心.5米為半徑的圓，旦圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦A8長為8米，則筒車

工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）

【分析】過。點(diǎn)作半徑。于E,如圖，由垂徑定理得到AE=BE=4,再利用勾股

定理計(jì)算出OE,然后即可計(jì)算出DE的長.

在RtAA￡（?中,0E=Y0A2s2=^52-42=3，

：.ED=OD-OE=5-3=2（機(jī)），

答：筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,

能熟練應(yīng)用垂徑定理是解決問題的關(guān)鍵.

6.已知y=-/-2x-2,其中x為實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是（）

A.-IWyCOB.y<0C.yW-1D.全體實(shí)數(shù)

【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解："-'y=-X2-2x-2

=-（N+2%+1）-1

=-（無+1）2-1,

???函數(shù)的最大值是-1,即yW-1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用配方法把二

次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=5/百x經(jīng)過點(diǎn)A,作無軸于點(diǎn)B,將△AB。

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△C8D若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-1,>/3）B.（-2,仆）C.（-e，1）D.（-%，2）

【分析】作CHLx軸于H,如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2,2近），

再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=A4=2聰，ZABC=60°,則/C3H=30°,然后在

中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=，/C=J§,BH=^CH=3,

所以QB=3-2=1,于是可寫出C點(diǎn)坐標(biāo).

解：作CHLx軸于H,如圖，

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）,ABLx軸于點(diǎn)8,

點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=Mx=2M，

：.A（2,2禽），

：△AB。繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CB。，

:.BC=BA=2M，ZABC=60°,

：.ZCBH=30°,

在RtZXCBH中，CH=fBC=迎,

BH=MCH=3,

OH=BH-0B=3-2=1,

：.C(-1,技.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖

形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,

90°,180°.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和含30度的直角三角形三邊的關(guān)

系.

8.如圖1和圖2,已知點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)P作一條直線，使它與。。

相切于點(diǎn)P.以下是甲、乙兩人的作法：

甲：如圖1,連接。P,以點(diǎn)P為圓心，。尸長為半徑畫弧交。。于點(diǎn)A,連接并延長OA,

再在。4上截取AB=OP,直線PB即為所求；

乙：如圖2,作直徑PA,在。。上取一點(diǎn)2（異于點(diǎn)尸，A）,連接A8和BP,過點(diǎn)P

作N3PC=NA,則直線PC即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）

A.甲、乙兩人的作法都正確

B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤

D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確

【分析】甲乙都是正確的，根據(jù)切線的判定定理證明即可.

解：甲正確.

理由：如圖1中，連接尸A.

U：AP=PO=AO,

???△AO尸是等邊三角形，

：.ZOPA=ZOAP=60°,

'：AB=OP=AP,

：.ZAPB=ZABPf

9：ZOAP=ZAPB+ZABP,

：.ZAPB=ZABP=30°,

：.ZOPB=90°,

Z.OP±PB,

???依是OO的切線，

乙正確.

理由：TAP是直徑，

ZABP=90°,

AZAPB+ZPAB=90°,

ZBPC=NBAP,

：.ZAPB+ZBPC=90°,

ZAPC=90°,

???OP_LPC,

???尸。是OO的切線，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的

變化來實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(C)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象

經(jīng)過點(diǎn)尸(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是()

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，/<880

B./與尺的函數(shù)關(guān)系式是/=2罌(R>0)

K

C.當(dāng)1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22C/C0.25

【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可

得到結(jié)論.

解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=烏(R>0),

??,該圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(880,0.25),

???。=220,

990

???/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=等(R>0),故選項(xiàng)5不符合題意;

當(dāng)H=0.25時(shí)，/=880,當(dāng)尺=1000時(shí)，7=0.22,

?.?反比例函數(shù)/=2（R>0）/隨R的增大而減小，

當(dāng)RC0.25時(shí)，/>880,當(dāng)R>1000時(shí)，/<0.22,故選項(xiàng)A,C不符合題意；

?.??=0.25時(shí),7=880,當(dāng)R=1000時(shí)，7=0.22,

...當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是

解決問題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=ar2+bx+c（°,%,c為常數(shù)，°力0）的圖象開口向下，與x軸交于（1,0）

和（加，0）,且-2<機(jī)<-1.有下列結(jié)論：①abc>0；②2a+c<0；③若方程a（x-m）

（x-1）-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac-b2<4a；④當(dāng)m--1.5時(shí)，若方程

|辦2+云+4=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-05其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由拋物線對(duì)稱性及（1,0）和（相，0）可得拋物線對(duì)稱軸的位置，由拋物線開

口向下，-2<機(jī)<-1可得a與b的符號(hào)，由拋物線開口向下，拋物線與無軸有2個(gè)交

點(diǎn)可得c>0,從而判斷①②，由拋物線與直線y=l有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大

于1,可判斷③，由根=可得函數(shù)y=g2+fcv+d的對(duì)稱軸，由函數(shù)的對(duì)稱性可得四個(gè)

根的和，從而判斷④.

解：?..拋物線開口向下,

“V0,

-2<m<-1,

1/1+m

---<----<0,

22

-尹如。,

Z?<0,

(m,0),(1,0),在y軸左右兩側(cè),

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，即c>0,

abc>0,①正確.

--<-——VO,aVO,b<0,

22a

b>a,

?.?拋物線經(jīng)過（1,0）,

a+b+c—0,

2a+c<0,②正確.

:拋物線開口下，

...拋物線與直線y=l有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于1,

即4abb2>],

4a

4ac-b2<4a,

工方程4（%-加）（x-1）-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)4〃C-/?2<4Q,③正確.

3

,:m=

2

拋物線對(duì)稱軸為直線尤=守1

4

方程|ot2+bx+c|=l的根為函數(shù)y=|辦2+6x+c|與直線y=l的交點(diǎn)橫坐標(biāo),

由函數(shù)的對(duì)稱性可得X1+X2+尤3+X4=2X(-5)+2X(-5)=-1.

44

.?.④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

二、填空題（11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題3分，共28分）

11.已知關(guān)于x的方程mx2-2x+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m可取的最大整數(shù)是

1.

【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式A>0,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組,

解之即可得出機(jī)的取值范圍.

解：???關(guān)于x的方程mx?-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=（-2）2-4/nX1>0且m￥=3

解得：m<l且m^O.

故答案為：-L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的

判別式A>0,找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

12.在不透明的箱子里，裝有若干個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球，其中白球的個(gè)數(shù)為

12個(gè).為了估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)，將箱子里面的球攪勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球并記下顏色,

然后把它放回箱子中，重復(fù)上述摸球過程10。次，其中摸到紅球的次數(shù)為40次，由此可

以估計(jì)箱子里紅球個(gè)數(shù)約是8個(gè).

【分析】利用摸球100次，紅球出現(xiàn)的頻率來估計(jì)總體中紅球的概率，列方程計(jì)算即可.

解：設(shè)箱子里有x個(gè)紅球，由題意得，

x_40

12+x―而，

解得，x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=8是原方程的解，

即箱子里有紅球8個(gè)，

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，理解頻率、概率的意義及其相互聯(lián)系與區(qū)別是解

決問題的前提.

x2(x42)

13.如圖，若直線(機(jī)為常數(shù))與函數(shù)4、的圖象恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

-(x>2)

x

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以直接寫出當(dāng)直線y^rn(m為常數(shù))與函數(shù)y

x2(x42)

4、的圖象恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí).常數(shù)機(jī)的取值范圍.

-(x>2)

x

解：由圖象可得,

x2(x42)

直線>=根(根為常數(shù))與函數(shù)》=<4、的圖象恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí).常數(shù)機(jī)

-(x>2)

x

的取值范圍是2WmW4,

故答案為：2WmW4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解

答本題的關(guān)鍵.

14.已知NAPE,有一量角器如圖擺放，中心。在抬邊上，0A為0°刻度線，08為180°

刻度線，角的另一邊尸￡與量角器半圓交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)C,。對(duì)應(yīng)的刻度分別為160。，

68°,則/APE=24°.

【分析】連接。DOC,根據(jù)圓周角定理得出/AOO=68°,ZAOC=160°,進(jìn)而得出

ZCOD^ZAOC-ZAOD^92°,ZCOP=180°-ZAOC=20°，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得出/。。=44°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.

解：如圖，連接?！?,OC,

NAO￡>=68°,ZAOC=160°,

：.ZCOD=ZAOC-ZAOD=92°,ZCOP=180°-ZAOC=20°,

,JOC^OD,

：.ZOCD^ZODC^X(180°-92°)=44°,

'：ZOCD=ZCOP+ZAPE,

NAPE=24°,

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.圓錐的底面半徑為側(cè)面積為12710n2,則這個(gè)圓錐的母線長為

【分析】設(shè)圓錐的母線長為/cm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到寺?2上3?/=12m

然后解方程即可.

解：設(shè)圓錐的母線長為/C7W,

根據(jù)題意得■^■?2ir3?/=12n,

解得/=4,

所以圓錐的母線長為4cs.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確記憶圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題關(guān)鍵.

16.過反比例函數(shù)y』（#0）的圖象上一點(diǎn)A,分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

x

B,C若AABC的面積為4,則1的值為±8.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=-（左WO）系數(shù)k的幾何意義得到』■因=4,然后解方程即

x2

可.

解：根據(jù)題意得亨|川=4,

解得k=±8.

故答案為±8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)（ZWO）系數(shù)左的幾何意義：從反比例函數(shù)

x

（ZWO）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為因.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O48C是菱形，乙4。。=120。，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（4,

0）,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將菱形0ABe繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第

2021秒時(shí)，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（3,JC）.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求出前9秒時(shí)，。點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)規(guī)律

求得結(jié)果.

解：如圖，連接O。，過點(diǎn)C作C//L0B于H,

:四邊形0ABe是菱形，/AOC=120°,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）,

.?.03=4,OC=BC,NBOC=60°,

.?.△BOC是等邊三角形，

.?.0C=08=2C=4,

:點(diǎn)。是8C中點(diǎn)，

：.OD±BC,BD=2,

：.0D=MBD=2M，

'：CH±0B,ZCOB^60°,

：.OH=BH=2,CH=MOH=2M，

.?.點(diǎn)C（2,-2近），

;點(diǎn)。是BC中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。（3,-技,

:將菱形。ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,

.,.第1秒后，點(diǎn)Di坐標(biāo)為（0,-24），第2秒后，點(diǎn)￡）2坐標(biāo)為（-3,-?。?/p>

3秒后，點(diǎn)。3坐標(biāo)為（-3,相），第4秒后，點(diǎn)。4坐標(biāo)為（0,2a）,第5秒后，

點(diǎn)。5坐標(biāo)為（3,,第6秒后，點(diǎn)￡>6坐標(biāo)為（3,-，…

由上可知，點(diǎn)。的坐標(biāo)每6個(gè)為一組依次循環(huán)著，

；.2021+6=371…5,

.?.第2021秒時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,遙），

故答案為：（3,相）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求中點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)字規(guī)律探索，關(guān)鍵

是求出前面6秒時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律.

18.如圖，在△ABC中，AB=IO,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與C4,

CB分別相交于點(diǎn)尸，Q,則線段尸。長度的最小值是4.8.

31

【分析】設(shè)。尸的中點(diǎn)為尸，圓尸與的切點(diǎn)為。，連接陽，連接CF,CD,則有尸￡(

±AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形尸。+如=尸。，由三角形的三邊關(guān)

系知，CF+FD>CD-,只有當(dāng)點(diǎn)尸在。上時(shí)，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值為C。的長，即當(dāng)

點(diǎn)尸在直角三角形A8C的斜邊AB的高上。時(shí)，PQ=C。有最小值，由直角三角形的

面積公式知，止匕時(shí)CD=BC?AC+A8=4.8.

解：如圖，VAB=10,AC=8,BC=6,

.,.AB^AC^+BC2,

：.ZACB=90°,

，P。是。尸的直徑,

設(shè)。尸的中點(diǎn)為E圓廠與AB的切點(diǎn)為。，連接ED,連接CRCD,則如，AB.

:.FC+FD=PQ,

：.CF+FD>CD,

,/當(dāng)點(diǎn)廠在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值

.,.C￡)=BC?AC+A2=4.8.

故答案為4.8.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理,三角形的三邊關(guān)系，直角三角形

的面積公式求解.

三、解答題(本大題共7小題，共62分)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝蟹匠蹋?/p>

(1)/+3=4(x+2)；

(2)2N-3尤-4=0.

【分析】(1)先變形得至!JN—4X-5=0,再利用因式分解得到(x-5)(x+1)=0,則

原方程化為X-5=0或x+l=0,然后解一次方程即可；

(2)利用公式法求解.

【解答】解(1)/+3=4(x+2),

x2-4%-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

Ax-5=0或x+l=0,

??X1—■5,X2~'i1;

(2)2x2-3x-4=0,

\*a=2,b=-3,c=-4,

：.b2-4ac=(-3)2-4X2X(-4)=9+32=41>0,

._3±V41_3±^/41

??X,

2X24

.-WJI_3-V41

??X1------------,X2--------------.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，配方法，因式分解法，公式法，

熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC中，AB^AC,ZBAC=42°,。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A。，將繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°,得到AE,連接。E,BD,CE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若。E_LAC,求NBA。的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD^AE,NDAE=42°,求得NC4E=NA4。，根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

結(jié)論.

【解答】(1)證明：?..將A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°,得到AE,

：.AD=AE,ZDAE=42°,

：/BAC=42°,

，ZBAC=/DAE,

：.ZCAE=ZBAD,

在△ABO與△ACE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE.

AD=AE

.,.△ABD段LACE(SAS),

:.BD=CE；

(2)解：由(1)知NZME=42°,

■：DE±AC,

.,.NCAE=/NZ)AE=21。,

■:NBAD=/CAE,

：.ZBAD=2V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

21.為落實(shí)關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開展了四門校本課程供學(xué)生選擇：

A.趣味數(shù)學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.全校共有100名學(xué)生選擇了

A課程，為了解選A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行

人數(shù)中所占百分比

（1）其中70Wx<80這一組的數(shù)據(jù)為74,73,72,75,76,76,79,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是75分，眾數(shù)是76分.

（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)該校共有30—人，選A課程學(xué)生成績?cè)?0Wx<90的有_^0

人.

（3）如果學(xué)校規(guī)定每名學(xué)生要選兩門不同的課程，小張和小王在選課中，若第一次都選

了課程C,那么他倆第二次同時(shí)選課程A或B的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的

方法加以說明.

【分析】（1）先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后直接得到中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）由選擇A課程的學(xué)生數(shù)是100,占20%,即可得出該校的總?cè)藬?shù)；用選擇A課程的

學(xué)生乘以成績?cè)?0Wx<90的學(xué)生所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程8

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

解：（1）把這些數(shù)從小到大排列為72,73,74,75,76,76,79,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分，

眾數(shù)是76分；

故答案為：75分，76分；

（2）估計(jì)該校共有學(xué)生人數(shù)有：100?20%=500（人），

Q

選A課程學(xué)生成績?cè)?0Wx<90的有100X拄=30（人）；

oU

故答案為:500,30；

（3）根據(jù)題意列樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他倆第二次同時(shí)選擇課程A或課程B的有2種,

則他倆第二次同時(shí)選擇課程4或課程B的概率是旨.

y

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果小

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.

22.(1)?、及是關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-2(Z+l)x+R+2=0的兩實(shí)根，且(xi+1)?

(乃+1)=8,求左的值.

(2)已知：a,p(a>P)是一元二次方程N(yùn)-%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)si=a+0,S2

22nn2

=a+p,???,sn=a+^.根據(jù)根的定義，有a2-a-l=0,p-P-1=0,將兩式相加，

得(a2+p2)-(a+p)-2=0,于是，得52-51-2=0.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

①直接寫出SI,S2的值.

②經(jīng)計(jì)算可得：S2=4,53=7,54=11,當(dāng)〃23時(shí)，請(qǐng)猜想品，S〃-2之間滿足的數(shù)

量關(guān)系，并給出證明.

【分析】(1)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到的+皿=2(Z+1),XIX2=F+2,再變形已知條

件得到N+2+2(H1)+1=8,解得女1=-3,左2=1,然后根據(jù)判別式的意義確定人的值.

(2)①此小題只需對(duì)N-1=1配方解得x的值即為①p的值，再由si=a+0,52=。2+儼

求得SI,S2的值；

②此小題可猜想得到S〃=S〃一1+加一2,再根據(jù)根的定義證明即可.

解：(1)由已知定理得：Xl+X2=2(Hl),XlX2=F+2,

(xi+1)(垃+l)=%ix2+(xi+%2)+1=2(女+1)+N+2+l=8,

即無2+2左-3=0,解得：ki=-3,女2=1,

當(dāng)心=-3時(shí)，A=4(Z+l)2-4(N+2)=42-4Xll<0,

:?ki=-3舍去,

當(dāng)Z2=1時(shí)，A=4(Hl)2-4(N+2)=(-4)2-4X3>0,

:?k的值為1；

(2)①移項(xiàng)，得N-%=1,

配方，得N-2X尤義!+/)2=1+(1)2,即(x-l)2冶,

22224

開平方，得尤-￡=土手，即1土淮，

所以&=上半_,6=上攣■,

22

于是，si=l,52=3.

②猜想：S〃=S〃_l+S〃-2.

證明：根據(jù)根的定義，a2-a-1=0,

1

兩邊都乘以a"?得a"-a"--2=0①，

同理，伊-伊一1-伊池=0②，

①+②，得(a'+伊)-(a?-i+p?-i)-(a"%/")=0,

因?yàn)?"=(1"+[3”,Sn-1=0tn-1+P?1>S"-2=a”一2+0”一2,

所以SnSn-1~S"-2=0,即Sn=Sn-l^Sn-2-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確利用根的判別式和配方法解一元二次方

程是解題關(guān)鍵.

23.為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，我縣出臺(tái)了一系列惠農(nóng)政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社將黑木耳生產(chǎn)加工后進(jìn)行銷售.已知黑木耳的成本價(jià)為每盒60元，經(jīng)市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，黑木耳每天的銷售量》(盒)與銷售單價(jià)x(元/盒)滿足如下關(guān)系式：y=

-20x+1800,設(shè)該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天銷售黑木耳的利潤為w(元).

(1)求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天的銷售利潤為2500元且最大程度地減少庫存，則黑

木耳的銷售單價(jià)為多少元？

(3)若規(guī)定黑木耳的銷售單價(jià)不低于76元，且每天的銷售量不少于240盒，則每天銷

售黑木耳獲得的最大利潤是多少元？

【分析】(1)根據(jù)題意，可以寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)“每天的銷售利潤為2500元列出一元二次方程，求解即可；

(3)根據(jù)題意，可以得到售價(jià)的取值范圍，再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的

性質(zhì)，可以得到每天銷售黑木耳獲得的最大利潤.

解：(1)由題意可得，

w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=y(x-60)

=(-20x+1800)(x-60)

=-20x2+3000x-108000,

...w與尤之間的函數(shù)關(guān)系式是w--20x2+3000x-108000；

(2)令-20x2+3000.r-108000=2500,

解得尤i=85,X2—65,

???要最大程度的減少庫存，

.,.x=65,

答：黑木耳的銷售單價(jià)為65元；

(3)..?規(guī)定該黑木耳的銷售單價(jià)不低于76元，且要完成每天不少于2