函數(shù)的單調(diào)性與最大小值說課

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性與最大小值說課

本節(jié)課內(nèi)容選自新人教版高中數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)第一小節(jié)單調(diào)性與最大（?。┲?，這一節(jié)分兩個課時：一是單調(diào)性的概念和判斷證明方法，二是函數(shù)的最大（小）值，我說的內(nèi)容是第一課時。第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)過程設(shè)計1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲蛋鍟O(shè)計教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教材分析教學(xué)評價設(shè)計第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教材分析1.地位與作用2.教學(xué)目標(biāo)第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天地位與作用第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.2

函數(shù)及其表示

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

奇偶性

第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天單調(diào)性知識本身本節(jié)的學(xué)習(xí)既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．函數(shù)角度學(xué)科角度本節(jié)的學(xué)習(xí)是第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).本節(jié)學(xué)習(xí)是不等式、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具地位與作用第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教材分析1.地位與作用2.教學(xué)目標(biāo)3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天掌握函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的定義；能夠用函數(shù)單調(diào)性的定義證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性.知識與技能目標(biāo)第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天在探索概念的形成過程中，提高學(xué)生歸納類比能力;在探索單調(diào)性證明的過程中,提高學(xué)生的推理論證的能力..過程與方法目標(biāo)第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的方法去分析和處理問題。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教材分析1.地位與作用2.教學(xué)目標(biāo)3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念;

判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.重點(diǎn)歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性的定義;根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)過程設(shè)計板書設(shè)計教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教材分析第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天學(xué)情分析知識準(zhǔn)備初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象對增減性有了一個初步的感性認(rèn)識為函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。認(rèn)知能力高一學(xué)生抽象概括能力、推理論證能力有待提高。學(xué)習(xí)過程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識作為依托。生理與心理特征高中一年級的學(xué)生生理成熟.注意力能較長時間集中，并且有一定的求知欲.但思維嚴(yán)謹(jǐn)性不夠.第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)過程設(shè)計板書設(shè)計教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教材分析第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教法學(xué)法合作學(xué)習(xí)自主歸納講授法引導(dǎo)探究法教法與學(xué)法分析第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教法與學(xué)法分析板書設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計學(xué)情分析教材分析3.講解例題，鞏固新知（8-10分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3-4分鐘）2.探究新知，講授新課（10-12分鐘）4.課堂練習(xí)，升華新知（8-10分鐘）5.歸納小結(jié)，布置作業(yè)（3-4分鐘）第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天4.課堂練習(xí)，升華新知5.

歸納小結(jié)，布置作業(yè)1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課3.講解例題，鞏固新知2.

探究新知，講授新課教學(xué)過程設(shè)計第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

問題1：從氣溫圖中你能獲得哪些信息？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖為某市某一天24小時內(nèi)氣溫變化圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這張氣溫變化圖：在圖中時間與溫度的關(guān)系是否可以看作函數(shù)關(guān)系？自變量與函數(shù)值是怎樣變化的？設(shè)計意圖從實踐走向數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)函數(shù)的思想解釋實踐中的問題激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天4.課堂練習(xí)，升華新知5.

歸納小結(jié)，布置作業(yè)2.

探究新知，講授新課3.講解例題，鞏固新知1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教學(xué)過程設(shè)計第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天xyoxyoxyo探究新知，講授新課問題2:觀察圖象你能用語言描述出函數(shù)圖象的變化趨勢嗎？設(shè)計意圖通過熟悉的函數(shù)圖象使學(xué)生直觀感知圖象的上升與下降的變化趨勢第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天xyoxyoxyo函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時,函數(shù)值y也增大在該區(qū)間內(nèi)圖象逐漸上升在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時,函數(shù)值y反而減小在該區(qū)間內(nèi)圖象逐漸下降問題3:能用圖象上動點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明函數(shù)圖象的這種變化趨勢嗎？探究新知，講授新課設(shè)計意圖1、引導(dǎo)學(xué)生用x與y的變化情況說明圖像上升與下降2、注意由左向右觀察圖象。第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天y246810O-2x84121620246210141822探究新知，講授新課思考:上述的規(guī)律是對整個函數(shù)而言嗎？設(shè)計意圖使學(xué)生體會函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天對區(qū)間I內(nèi)

x1，x2，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)x都yO任意如果對于區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.當(dāng)x1<x2時，都有f(x1

)

f(x2)，<

I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

那么就說

f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大Mx1f(x1)Ix2f(x2)N你能否將語言描述的單調(diào)性用自變量與函數(shù)值的大小關(guān)系刻畫？在區(qū)間I內(nèi)圖象逐漸上升【設(shè)計意圖】結(jié)合函數(shù)圖象突破教學(xué)難點(diǎn)一探究新知，講授新課定義設(shè)計意圖結(jié)合函數(shù)圖象將增函數(shù)的描述性定義歸納出精確地數(shù)學(xué)符號定義，使學(xué)生體會符號語言的重要性。第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天Oxyx1x2f(x1)f(x2)

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法歸納出單調(diào)減函數(shù)的定義.xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，>單調(diào)區(qū)間函數(shù)具有單調(diào)性探究新知，講授新課設(shè)計意圖使學(xué)生體會類比方法第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天yxO12f(1)f(2)判斷定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；探究新知，講授新課設(shè)計意圖單調(diào)性定義中兩個自變量的值x1,x2取值的任意性第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天4.課堂練習(xí)，升華新知5.

歸納小結(jié)，布置作業(yè)3.講解例題，鞏固新知1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課2.

探究新知，講授新課教學(xué)過程設(shè)計第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例1：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？練習(xí)1：請說出以下三個你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。講解例題，鞏固新知第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天1、前兩個函數(shù)是連續(xù)的，定義域是全體實數(shù)；第三個函數(shù)是不連續(xù)的，定義域有間斷點(diǎn)。2、第二個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增減性有變化。3、單調(diào)區(qū)間是定義域或定義域的一個子集。4、判斷函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)區(qū)間講解例題，鞏固新知第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例2:證明f(x)=2/x在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)。講解例題，鞏固新知詳細(xì)板書歸納步驟第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天難點(diǎn)1、不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小。2、f(x1)與f(x2)求差后的變形方向以及變形程度。突破1、回顧比較兩個實數(shù)大小的方法。2、變形的思路：對差式進(jìn)行因式分解或配方后，就可以判斷差式的取值符號。講解例題，鞏固新知第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天證明：任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2

則f(x1)–f(x2)=2/x1-2/x2

=2(x2-x1)/x1x2

由x1<x2

，得x2-x1>0，又由x1,x2∈(0,+∞)

，得x1x2>0，于是f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)=2/x

在(0,+∞)上是減函數(shù)例2:證明f(x)=2/x在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)。設(shè)元作差變形斷號定論講解例題，鞏固新知第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課5.

歸納小結(jié)，布置作業(yè)4.課堂練習(xí)，升華新知3.講解例題，鞏固新知2.

探究新知，講授新課教學(xué)過程設(shè)計第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2：證明f(x)=2x-1是單調(diào)增函數(shù)。課堂練習(xí)，升華新知第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天4.課堂練習(xí)，升華新知1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課5.

歸納小結(jié)，布置作業(yè)3.講解例題，鞏固新知2.

探究新知，講授新課教學(xué)過程設(shè)計第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天１、通過增（減）函數(shù)的概念的形成過程,你學(xué)習(xí)到了什么？２、增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？３、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？歸納小結(jié)、布置作業(yè)設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)過程設(shè)計教法與學(xué)法分析板書設(shè)計學(xué)情分析教材分析第40頁,共45頁，2024年2月25日，星期天板書設(shè)計1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值一、增函數(shù)的定義：

減函數(shù)的定義：二、用定義證明單調(diào)性的具體步驟：①____________②____________③____________④___________

三、例題1、

例題2、課堂小結(jié)：圖像單調(diào)性一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)第41頁,共45頁，2024年2月25日，星期天

有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，教要按照學(xué)的法子來教，因此在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：1、在學(xué)生已