大學(xué)熱學(xué)氣體分子的速率分布

關(guān)于大學(xué)熱學(xué)氣體分子的速率分布一、速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)的定義：處于一定溫度下的氣體，分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率v的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)速率在v附近，單位時間間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。定義：①第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天表示速率分布在v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率表示速率分布在v1→v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率歸一化條件②③④圖1、速率分布函數(shù)圖第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天二、麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)在平衡狀態(tài)下，分布在任一速率內(nèi)的分子速率比率返回①②第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天與f(v)極大值對應(yīng)的速率叫做最概然速率圖1、速率分布曲線物理意義：如果把整個范圍內(nèi)分成許多相等的小區(qū)間則分布在所在的區(qū)間內(nèi)分子比率最大。溫度升高，越大分子質(zhì)量越大越小③第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天圖2、兩個不同溫度的分布曲線曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低最概然速率與分子質(zhì)量的平方根成反比圖3、兩個不同質(zhì)量的分布曲線第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天三、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值平均速率：大量分子的速率算術(shù)平均值由于而dv很小所以①②③第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)同種道理④⑤第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天在這三種速率中方根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小速率分布用到最概然速率分子平均距離用到平均速度分子平均動能用到方均根速率圖1.三種速率的比較第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天四、麥克斯韋速度分布律在平衡狀態(tài)下，速率分量vx在區(qū)間vX~vx+dvx內(nèi)，在區(qū)間vy~vy+dvy內(nèi)，在區(qū)間vz~vz+dvz

內(nèi)的分子的比率麥克斯韋速度分布律①第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天這個區(qū)間內(nèi)的分子，它們的速度矢量的端點都在一定的體積元dω＝dvxdvydvz內(nèi)也就是滿足這個條件的速度矢量的端點都落在半徑為v，厚度為dv的球殼層內(nèi)。這個球殼層的體積等于其內(nèi)壁的面積4πv2乘以厚度dv

：②圖(a)圖(b)第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天將dω＝dvxdvydvz代入且麥克斯韋速率分布律得到③④第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天由積分可得到同理⑤⑥⑦第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天用麥克斯韋速度分布律求每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)？解再積分，并根據(jù)求得第14