陜西省西安市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市第五十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積等于（）A． B．2 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，高為2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1，三棱柱的高為1，所以幾何體的體積V=1×1×2+=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖與結(jié)構(gòu)特征，幾何體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的

.必要不充分條件

.充分不必要條件

.充要條件

.不充分不必要條件

參考答案：A略4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．三棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可能是圓．【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立．故選：D．5.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是--------------------------------------------(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多1名女生”C．“至少有1名男生”與“都是女生”

D．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”參考答案：D9.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．或參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.

9.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=

:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx

:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A10.如圖所示的程序框圖輸出的表示的樣本的數(shù)字特征是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)差

B．方差C．平均數(shù)

D．中位數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為________.參考答案：12.有下列五個(gè)命題：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；（2）過(guò)M（2，0）的直線L與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線L的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，則方程是橢圓”；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，則能使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)；（5）“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分條件；其中真命題的序號(hào)是．參考答案：（2）、（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，即可判斷出正誤；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），代入橢圓方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化為1+2k1k2=0，即可判斷出正誤；（3）方程是橢圓?，解得m范圍即可判斷出正誤；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則∠F1PF2為最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判斷出正誤；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，對(duì)m分類討論：利用兩條直線垂直的充要條件即可得出正誤．【解答】解：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，不是橢圓，是假命題；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），由于=1，+=1，相減可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化為x0+k1?2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命題；（3）方程是橢圓?，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，則方程是橢圓”是假命題；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則∠F1PF2為最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)，是真命題；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，對(duì)m分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩條直線分別化為：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時(shí)兩條直線垂直，因此m=﹣2；當(dāng)m≠0，﹣2時(shí)，由于兩條直線垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．綜上可得：此兩條直線垂直的充要條件為：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要條件．是假命題．綜上可得：真命題為（2）、（4）．答案為：（2）、（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則

_參考答案：114.不等式的解集為__________．參考答案：15.動(dòng)圓x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略16.已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，?？闯膳c圖形交點(diǎn)的問(wèn)題?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，如圖所示，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，只需與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述：，本題正確結(jié)果：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)根的問(wèn)題、整體換元的思想、兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題。難度較大。17.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

設(shè)E是所求的點(diǎn)，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED與面BCD所成的角，則DEDF＝30°。設(shè)EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，F(xiàn)D＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點(diǎn)，且CE＝1時(shí)，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略20.給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.（12分）如圖甲，在平面四邊形中，已知，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值大?。?/p>

參考答案：（1）證明：，

------------------------1分又平面平面平面平面

平面平面

-------------------4分

又

平面

--------------6分

（2）解：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF.

-----------7分

為AD中點(diǎn)，

平面ABC

為BE在平面ABC中的射影

為與平面所成角.

-------9分

令A(yù)B=，則，

與平面所成角的正弦值為.

-----------------------12分22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，(Ⅰ)求的極小值；(Ⅱ)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)－g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是