八年級數(shù)學(xué)人教版下冊勾股定理的逆定理課件

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1課時勾股定理的逆定理(1)a=7，b=24，c=25;古埃及人曾用下面的方法得到直角：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？三角形三邊的關(guān)系滿足a2+b2=c2判定它為直角三角形∴A’B’2=a2+b2古埃及人曾用下面的方法得到直角：說出下列命題的逆命題.一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).如果三角形的三邊長a、b、c滿足∴△ABC≌△A’B’C’小穎要求△ABC最長邊上的高，測得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長邊上的高是（）滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.⑵如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；2C.我們是否也可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是什么三角形？觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？①若∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形；請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?1:2:4;D.情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理的逆定理，并會用它判斷一個三角形是不是直角三角形.（重點）2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之間的區(qū)別（難點）cab1.上節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理，它的內(nèi)容是什么？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2+b2=c2回顧&

思考?導(dǎo)入新課B

C

A

bca2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：①

a＝3，b＝4②

a＝5，b＝12③a＝1.5，b＝2c=5c=13c=2.53.我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b，斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2.我們是否也可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢？32+42=52

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?345發(fā)現(xiàn)結(jié)論52+122=1321.52+22=2.52最長邊13所對的角是直角最長邊2.5所對的角是直角

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是什么三角形？猜想:直角三角形A

B

C

abc

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．分析：要證明∠C是直角，證明△ABC是直角三角形需構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′，利用判定方法證明△ABC≌△A′B′C′驗證:∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∴△ABC≌△A’B’C’∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題A′B′C′ACB勾股定理的逆定理歸納總結(jié)

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc1.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，需知道三角形三條邊2.最長邊對的是直角.特別說明：典例精析

例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=7，

b=24，c=25;解：因為72+242=625，252=625，所以72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=5，

b=6，

c=7;解：因為52+62=61，72=49，所以52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.(3)a=1，b=2，

c=;(4)a:b:c=5:12:13;解：設(shè)a=5k,b=12k,c=13k,因為(5k)2+(12k)2=169k2,(13k)2=169k2,所以(5k)2+(12k)2=(13k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，∠C是直角.歸納三角形三邊的關(guān)系滿足a2+b2=c2判定它為直角三角形問題1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？問題2到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？如果三角形的三邊長a,b,c滿a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).勾股數(shù)勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).三互逆命題與互逆定理觀察與思考：

命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？命題1與命題2的條件與結(jié)論正好相反.命題1與命題2的條件和結(jié)論分別什么？題設(shè)與結(jié)論正好_____的兩個命題叫做______命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的__________.一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是_______________，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.相反互逆正確的逆命題說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？⑴兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；⑵如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

⑶全等三角形的對應(yīng)角相等；

⑷在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.不成立對應(yīng)角相等的三角形全等.不成立在角平分線上的點到角的兩邊距離相等.成立1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是銳角三角形;C.可能是鈍角三角形;D.不可能是直角三角形.BA小試牛刀當(dāng)堂練習(xí)3.小穎要求△ABC最長邊上的高，測得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長邊上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48C4.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的對邊分別a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4A

5.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36小穎要求△ABC最長邊上的高，測得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長邊上的高是（）④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形.解：設(shè)a=5k,b=12k,c=13k,因為⑴兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；那么這個三角形是直角三角形.請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是什么三角形？題設(shè)與結(jié)論正好_____的兩個命題叫做______命題.(2)a=5，b=6，c=7;第1課時勾股定理的逆定理a2+b2=c2回顧&思考解：因為52+62=61，72=49，所以52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.題設(shè)與結(jié)論正好_____的兩個命題叫做______命題.⑵如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；解：因為72+242=625，252=625，所以72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的__________.③若(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形;(3)