山東省淄博市第七中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省淄博市第七中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，則的虛部為（

）

A．1B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③參考答案：C略3.復平面內(nèi)表示復數(shù)i（1﹣2i）的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過化簡可知i（1﹣2i）=2+i，進而可得結論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復平面內(nèi)表示復數(shù)i（1﹣2i）的點為（2，1），故選：A．4.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B5.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C6.設，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C7.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47參考答案：A略9.已知點(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側,則a的取值范圍是A、

B、

C、

D、或參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導函數(shù)，再令導函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，利用導函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性，求導是關鍵，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點評】本題考查了求平均數(shù)、方差問題，熟練掌握方差公式是解題的關鍵，本題是一道基礎題．12.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略13.若，且，則的最大值為____________

參考答案：214.在正方體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是

.

參考答案：略15.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，對于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|②經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積為2π③一定存在某個位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正確的說法是．參考答案：①④【考點】棱錐的結構特征．【分析】在①中，在△ADE翻轉過程中，始終有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定點，A1是動點，經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值；在③中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在④中，取DC中點N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻轉過程中，始終有|CA|≥|CA1|，故①正確．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點，A1是動點，∴經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值，故②錯誤；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確．在④中，取DC中點N，連MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正確；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正確．故答案為：①④．16.設的

條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）參考答案：充分不必要略17.三進制數(shù)121（3）化為十進制數(shù)為．參考答案：16【分析】利用累加權重法，即可將三進制數(shù)轉化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學進行評估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學，再從這5名同學中隨機抽取2人，求至少有一名同學是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計算公式計算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件：，記事件為：至少有一名在的同學，該事件包含7個基本事件，所以至少有一名同學是緊張度值在的概率【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計算公式，屬于中檔題。19.（本小題5分）已知關于的不等式<0的解集為，函數(shù)的定義域為。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定義域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范圍是。

5分20.．（本小題滿分12分）已知展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162，求：（1）的值；（2）展開式中含的項.參考答案：17.解：（1）∵

依題意得∴

，

…………6分（2）設第項含項，

則

∴

∴第二項為含的項：

………………12分略21.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點是線段上的一點，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，則＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量為m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一個法向量為n＝(1，0，0)，則，故二面角的余弦值.(12分)22.（本題滿分13分）如圖，已知四棱錐，底面是邊長為2的正方形，底面，分別