河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

河南省2022－2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)情分析一九年級(jí)數(shù)學(xué)（B）（華東師大）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆直接答在試卷上．2.答卷前請(qǐng)將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)．1.下列圖形中，不是相似圖形的一組是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同但大小不同的圖形，是相似圖形，依次判斷，即可求解，本題考查了相似圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是：明確相似圖形的定義．【詳解】解：、具有相同的形狀，是相似圖形，不符合題意，、具有相同的形狀，是相似圖形，不符合題意，、具有相同的形狀，是相似圖形，不符合題意，、不具有相同的形狀，不是相似圖形，符合題意，故選：．2.若為實(shí)數(shù)，在“”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，分母有理化．依據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)或或時(shí)，“□”中添上“”，其運(yùn)算的結(jié)果都不可能為有理數(shù)，∴選項(xiàng)ABC都不符合題意；當(dāng)時(shí)，“□”中添上“”，則，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.如圖，王林用帶有刻度的直尺結(jié)合數(shù)軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）A. B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)平行線分線段成比例定理建立等式并進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)在直尺的0刻度上，點(diǎn)在直尺的刻度上，直尺的3刻度表示的數(shù)為8，圖中的虛線相互平行，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，即，解得：，即點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為5，故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根式的運(yùn)算，根據(jù)，，直接求解即可得到答案；詳解】解：由題意可得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故C選項(xiàng)正確，符合題意，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．5.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.2024 B.2023 C.2022 D.2021【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系．先根據(jù)一元二次方程的解得到，利用根與系數(shù)關(guān)系得到，再將化為，最后整體代入即可求解．【詳解】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，，，故選：A．6.若等腰三角形底和腰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C.9或12 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】先求出這個(gè)方程，再根據(jù)等腰三角形及三角形的構(gòu)成即可求出周長(zhǎng).【詳解】解方程得x1=2,x2=5,∵三角形為等腰三角形，∴腰為5，底為2,（腰為2，底為5舍去）故周長(zhǎng)為12，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).7.是線段上一點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．如圖，一片樹葉的葉柄與葉脈的總長(zhǎng)（）為，為的黃金分割點(diǎn)，求葉脈的長(zhǎng)度．設(shè)，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了黃金分割，以及由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的特征，代入數(shù)據(jù)即可解題．【詳解】解：由題可得：，，，（），，即，故選：B．8.如圖，矩形的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知矩形與矩形相似，若，則的值為（）A.4 B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)．根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵矩形的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∵矩形與矩形相似，，即，，，故選：B．9.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”李華按此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為27，則該方程的正數(shù)解為（）A.3 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，觀察圖形，根據(jù)正方形的構(gòu)造方法，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．觀察圖2，可得出構(gòu)造的大正方形的面積為，整理后解之，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖2，可知：先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為：，依圖2可列方程為，即，解得正數(shù)解．故選：A．10.如圖，在矩形中，，過點(diǎn)作，垂足為，射線交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)題意證明，得到，作于點(diǎn)，證明，得到，，，再證明，得到，根據(jù)勾股定理，算出，推出、、，再次利用勾股定理，即可解題．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，，射線交于點(diǎn)，，，，，，作于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，，，，解得：，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、平行線性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用，即可解題．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)即可求解．【詳解】解：由題意可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的意義：熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．12.寫出一個(gè)以2為一根且二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程根的計(jì)算．根據(jù)題意一元二次方程以2為一根且二次項(xiàng)系數(shù)是1，由此給出一元二次方程即可．【詳解】解：一元二次方程以2為一根且二次項(xiàng)系數(shù)是1，一元二次方程的形式可以是的形式，其中取任意實(shí)數(shù)，取時(shí)，一元二次方程為，滿足以2為一根且二次項(xiàng)系數(shù)是1，故答案為：（答案不唯一）．13.如圖，交于點(diǎn)，，，，當(dāng)______時(shí)，可與平行．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例，根據(jù)平行線截線段對(duì)應(yīng)成比例求解即可得到答案；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，，，∴，解得：，∴，故答案為：．14.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，定義一種運(yùn)算：，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．【答案】；【解析】【分析】本題考查新運(yùn)算的應(yīng)用及一元二次方程根與判別式的關(guān)系，根據(jù)新運(yùn)算列方程，再根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，即：，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)為直角邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)，連接，已知，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．分兩種討論，當(dāng)和時(shí)，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)，由線段垂直平分線的性質(zhì)知，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，即，解得；當(dāng)時(shí)，∴，∴，即，解得；綜上，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算；；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）本題考查零指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，即可解題．（2）本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程方法步驟，即可解題．【詳解】（1）解：；（2）解：或，解得，．17.已知：，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查平方差公式的運(yùn)用，直接代入數(shù)值再利用平方差公式計(jì)算即可求解．（2）本題考查了分式的加法運(yùn)算，以及平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，將化為，再代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：將，代入原式得：，，；【小問2詳解】解：，將，代入上式，有上式，．18.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于0，求的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了根的判別式、公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用公式法解一元二次方程結(jié)合方程一根大于0，找出關(guān)于k的一元一次不等式．（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根據(jù)方程有一根大于0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【小問1詳解】證明：∵在方程中，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：∵，∴∴，，∵方程有一根大于0，∴，解得：，∴k的取值范圍為．19.釘板作為益智教具，頗受大眾青睞．如圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）試求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）設(shè)釘點(diǎn)，證明，推出，證明，即可得到結(jié)論；（2）證明，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，設(shè)釘點(diǎn)，在和中，，，，，，，；【小問2詳解】解：，，，在中，，，即，．20.改造老舊小區(qū)、建設(shè)美麗瓠城，汝南縣2020年投入資金500萬元，2022年投入資金720萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求汝南縣改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)小區(qū)80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)生活品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%，如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該縣在2023年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【答案】（1）汝南縣改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為；（2）該縣在2023年最多可以改造9個(gè)老舊小區(qū)．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)汝南縣改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程并解方程即可求解．（2）設(shè)該縣在2023年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式并解不等式即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)汝南縣改造老舊小區(qū)投入資金年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得，解得，（不合題意，舍去），答：汝南縣改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為；【小問2詳解】解：設(shè)該縣在2023年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)．依題意，得，解得：，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為9，答：該縣在2023年最多可以改造9個(gè)老舊小區(qū)．21.關(guān)于的一元次方程的兩根為，，且滿足，求的值．小明同學(xué)的解題過程如下；解：，，又已知，，整理得：，解得：，，的值為或4．（1）已知小明同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是______；（2）請(qǐng)寫出正確的解答過程．【答案】（1）沒有驗(yàn)證是否符合題意（2）見解析【解析】【分析】（1）的值需要代入，看是否可使方程由兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）將代入驗(yàn)證，即可求解，本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系．【小問1詳解】解：的值需要代入，看是否可使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：沒有驗(yàn)證是否符合題意，【小問2詳解】解：，，又已知，，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，代入，得：，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，代入，得：，解得：，，符合題意，所以的值為．22.延時(shí)課上，王老師帶領(lǐng)部分同學(xué)在暗室中做了激光筆的鏡面反射實(shí)驗(yàn)．激光筆的光源點(diǎn)發(fā)出的入射光線照到鏡面點(diǎn)，反射光線經(jīng)過木條頂端點(diǎn)，落到墻面的點(diǎn)處．已知點(diǎn)到地面的高度，點(diǎn)到地面的高度，光源點(diǎn)到木條的水平距離，墻面與木條的水平距離為．（圖中點(diǎn)在同一水平面上）．（1）求的長(zhǎng)；（2）求光源點(diǎn)到地面的高度．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)，即可得到，即可得到，從而得到即可得到答案；（2）本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)光的反射得到，結(jié)合，即可得到即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，，，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵激光筆的光源點(diǎn)發(fā)出的入射光線照到鏡面點(diǎn)，反射光線經(jīng)過木條頂端點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，解得：．23.書籍和紙張的長(zhǎng)與寬比值都有固定的尺寸，如常用的的紙張長(zhǎng)與寬的比值都相等．如A系列的制定基礎(chǔ)首先是求取一張長(zhǎng)寬比為．且面積為1平方米的紙張，因此這張紙的寬長(zhǎng)分別為841毫米和1189毫米（長(zhǎng)寬比為定值），并且編號(hào)為，若將紙張的長(zhǎng)邊對(duì)切為二，則得到兩張的紙張，其寬長(zhǎng)分別為