《控制工程基礎》第三版課后答案

《控制工程基礎》第三版課后答案

控制工程基礎習題解答

第一章

1-1.控制論的心思想是什么？簡述其發(fā)展過程。

維納(N.Wiener)在“控制論一一關于在動物和機器控制和通訊的

科學”提出了控制論所具有的信息、反饋與控制三個要素，這就是控制

論的心思想

控制論的發(fā)展經(jīng)歷了控制論的起步、經(jīng)典控制理論發(fā)展和成熟、

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展、大系統(tǒng)理論和智能控制理論的發(fā)展等階段。具

體表現(xiàn)為：

1.1765年瓦特(JamsWatt)發(fā)明了蒸汽機，1788年發(fā)明了蒸汽機離

心式飛球調(diào)速器，

2.1868年麥克斯威爾(J.C.Maxwell)發(fā)表“論調(diào)速器”文章；從理

論上加以提高，

并首先提出了“反饋控制”的概念；

3.勞斯(E.J.Routh)等提出了有關線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)

4.20世紀30年代奈奎斯特(H.Nyquist)的穩(wěn)定性判據(jù)，伯德

(H.W.Bode)的負反饋

放大器；

5.二次世界大仗期間不斷改進的飛機、火炮及雷達等，工業(yè)生產(chǎn)自

動化程度也得到提

高；

6.1948年維納（N.Wiener）通過研究火炮自動控制系統(tǒng)，發(fā)表了著名

的“控制論一關

于在動物和機器控制和通訊的科學”一文，奠定了控制論這門學科

的基礎，提出

了控制論所具有的信息、反饋與控制三要素；

7.1954年錢學森發(fā)表“工程控制論”

8.50年代末開始由于技術的進步和發(fā)展需要，并隨著計算機技術的

快速發(fā)展,使得現(xiàn)

代控制理論發(fā)展很快，并逐漸形成了一些體系和新的分支。

9.當前現(xiàn)代控制理論正向智能化方向發(fā)展，同時正向非工程領域擴

展（如生物系統(tǒng)、

醫(yī)學系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等），

1-2.試述控制系統(tǒng)的工作原理。

控制系統(tǒng)就是使系統(tǒng)的某些參量能按照要求保持恒定或按一定規(guī)

律變化。它可分為人工控制系統(tǒng)（一般為開環(huán)控制系統(tǒng)）和自動控制系

統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）。人工控制系統(tǒng)就是由人來對參量進行控制和調(diào)整

的系統(tǒng)。自動控制系統(tǒng)就是能根據(jù)要求自動控制和調(diào)整參量的系統(tǒng)，系

統(tǒng)在受到干擾時還能自動保持正確的輸出。它們的基本工作原理就是

測量輸出、求出偏差、再用偏差去糾正偏差。

1-3.何謂開環(huán)控制與閉環(huán)控制？

開環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對

系統(tǒng)的控制作用沒有影響。系統(tǒng)特點：系統(tǒng)簡單，容易建造、一般不存

在穩(wěn)定性問題，精度低、抗干擾能力差。

閉環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出端和輸入端存在反饋回路，輸出量對控制作

用有直接影響。閉環(huán)的反饋有正反饋和負反饋兩種，一般自動控制系統(tǒng)

均采用負反饋系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點：精度高、抗干擾能力強、系

統(tǒng)復雜，容易引起振蕩。

1-4.試述反饋控制系統(tǒng)的基本組成。

反饋控制系統(tǒng)一般由以下的全部或部分組成（如圖示）：

1.給定元件：主要用于產(chǎn)生給定信號或輸入信號

2.反饋元件:測量被控量或輸出量

3.比較元件：比較輸入信號和反饋信號之間的偏差

4.放大元件:對偏差信號進行放大和功率放大

5.執(zhí)行元件:直接對控制對象進行操作

6.校正元件：或稱校正裝置，用于改善系統(tǒng)的控制性能，有反饋校正

和串聯(lián)校正

7.控制對象：控制系統(tǒng)所要操縱的對象，它的輸出量即為系統(tǒng)的被

控制量

典型的反饋控制系統(tǒng)框圖

1-5.反饋控制原理是什么？

反饋控制的基本原理可簡單的表述為：

a）測量、反饋：由傳感器檢測系統(tǒng)的輸出變化，通過反饋回路將此

信號的部分或全部

反饋到輸入端。

b）求偏差：將反饋回來的信號和輸入信號進行比較，可得它們之間

的偏差大小，即實

際輸出值與給定值的偏差。

c）糾正偏差：根據(jù)偏差的大小和方向對系統(tǒng)進行控制，以改變系統(tǒng)

的輸出，使偏差減

小的過程。

經(jīng)過以上三個過程，最終使系統(tǒng)的輸出滿足要求。

1-6.試述自動控制系統(tǒng)的基本類型。

自動控制系統(tǒng)可按不同的分類方法，分成不同的類型，主要有：

1.按控制作用的特點分：

a）恒值系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入變化很少，主要要求系統(tǒng)輸出能保持恒

定。

b）程序控制系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入是預先知道的，要求系統(tǒng)能在預定的

輸入時能使輸出也

能按照預定的規(guī)律變化。

c）隨動系統(tǒng)：輸入信號是一種隨機信號，要求系統(tǒng)能快速跟蹤隨機

輸入信號的變化。

2.按系統(tǒng)反應特性分：

a）連續(xù)系統(tǒng)：系統(tǒng)的所有參量都是連續(xù)變化的。有線性系統(tǒng)和非線

性系統(tǒng)。

b）離散系統(tǒng):亦稱數(shù)字控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的所有參量都是數(shù)字量，數(shù)值

不連續(xù)，時間

上也是離散的。

c）混合系統(tǒng)：系統(tǒng)的參量既有連續(xù)量，也有離散量，一般系統(tǒng)的輸出

多為連續(xù)量，

而信號的處理、控制采用數(shù)字量。

3.按數(shù)學描述分：

a）線性系統(tǒng)：可由線性微分方程描述的系統(tǒng)。線性微分方程是指

微分方程是定常和線

性的。線性系統(tǒng)可應用疊加原理，將多輸入及多輸出的系統(tǒng)轉化為

單輸入和單輸出的系統(tǒng)進行處理分析，最后進行疊加。另外線性系統(tǒng)還

有一個重要的性質(zhì)，就是均勻性，即當輸入量的數(shù)值成比例增加時，輸出

量的數(shù)值也成比例增加，而且輸出量的變化規(guī)律只與系統(tǒng)的結構、參數(shù)

及輸入量的變化規(guī)律有關，與輸入量數(shù)值的大小是無關的。

b）非線性系統(tǒng)：研究非線性系統(tǒng)的運動規(guī)律和分析方法的一個分

支學科。系統(tǒng)是由非

線性微分方程和非線性差分方程給出的。非線性系統(tǒng)理論的研究

對象是非線性現(xiàn)象，它反映出非線性系統(tǒng)運動本質(zhì)的一類現(xiàn)象，不能采

用線性系統(tǒng)的理論來解釋，主要原因是非線性現(xiàn)象有頻率對振幅的依賴

性、多值響應和跳躍諧振、分諧波振蕩、自激振蕩、頻率插足、異步

抑制、分岔和混沌等。

1-7.試述對控制系統(tǒng)的基本要求。

控制系統(tǒng)的基本要求可由穩(wěn)、準、快三個字來描述。

1.穩(wěn)即穩(wěn)定性：由于系統(tǒng)存在慣性，當系統(tǒng)的各個參數(shù)匹配不妥時,

將會引起系統(tǒng)的

振蕩而失去工作能力。穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的首要條件。

2.準即準確性：輸出量與給定量之間的偏差，隨時間變化的程度,

稱動態(tài)精度偏差；

調(diào)整過程結束后的偏差，稱靜態(tài)精度偏差。

3.快即快速性：在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，消除偏差過程的快速程度。

控制工程基礎習題解答

第二章

2T.試求下列函數(shù)的拉氏變換，假定當t<0時,f(t)=O。

(1).0()ttf3cos15-=解：()[]()[]9

553cos152+-=-=ssstLtfL(2).()te

tft

lOcos5.0-=

解：()□[

]

()100

5.05

.OlOcos2

5.0+++=

=-sste

LtfLt

(3).()IJ

+

=35sinnttf解：()□()

252355cos235sin2135sin2

++』」

1ILF+=lJ1IL[IJ1

ttLtLtfLJi2-2.試求下列函數(shù)的拉氏反變換。

(1).00

11

+二

sssF

解：()口()I

J1ILF++」」1I

LF

+=——11121

IllskskLssLsFL

()10111==1J1

ILF+=ssssk

1

ILF+=ssssk()[]tessLsFL----=1J

11Lr+-=im

11(2).000

321

+++=

ssssF

＞：()[]ooij11Lr+++=iJ11

L[

+++=--3232121

IllskskLsssLsFL

00()122321

1-=-=+1J1ILF+++=sssssk()()()233321

2=-=+1]

IIL[+++=sssssk

0[]t

teessLsFL231123221-----=1J

1ILF+++-=(3).ooo

2

222

52

2+++++=ssssssF解：()□()()

門］Iu+++++」」

1ILF+++++=--2222

222

5232112

21

1

sskskskLsssssLsFL

00

()2222222

52

21-=-=+IJ

11LF+++++=sssssssk

0(

)(

)

3

3

313312

22222

513223222232==-=--=-+—-=++1J

IILF+++++=-=+kkj

j

j

jkkkjssssssssjsksk0[]001eesssL

ssssLsFLt

tcos32111322223322221211-----+-=1J

1ILF+++++-」

[1IU+++++-=

2-3.用拉氏變換法解下列微分方程

（1）00（）01txdttdxdt

txd1862

2=++,其（）（）00,10===tdttdxx解：對方程兩邊求拉氏變換，

得：

解得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）

000000

0,8

7

47818

74781

42421

686161

8161

80600421321321222222-+==-

=++

++=++++=++++==

+-+-=

+—+=一

----1eesXLtxkkkskskskssssssssss

sXs

sXssXssXss

sXxssXtdttdxsxsXstt

(2)()()210=+txdt

tdx，其()00=x解：對方程兩邊求拉氏變換，得：

000000000[]0

0,5

1

515

15110

102

2102100101212

12一==_

++=+==

+=+--tesXLtxkksksksssXssXssXs

sXxssXt

(3)0()300100=+txdt

tdx，其()500=x解：對方程兩邊求拉氏變換，得：

000000000[]0

0,47347

3

100

10030050300

1005030010001001212

12+=二二二++

二++二二

+—=+--tesXLtxkkskskssssXs

sXssXssXxssXt

2-4.某系統(tǒng)微分方程為（）（）（）

（）txdt

tdxtydttdyii3223

00+=+,已知（）（）

0000==—ixy，其極點和零點各是多少？

解:對方程兩邊求拉氏變換，得：

000000000002

3322

33

23022030000-

=++=

+--+-ZpiiiisssssXsYsGsXxssXsYys

2-5.試求圖2-25所示無源網(wǎng)絡傳遞函數(shù)。

解：a）.

I(+=+=JidtCiRuuiRui12001

00001

1

1212002012001+++=

-+」I

I(+=+=CsRRCsRUUsGUUCsRCsURCsIIRUUIR

Uiiib).

=++=Jidt

Cuudt

diLiRui

100

a)

0

()1

1

1200

200++=

=++=

I(=++=RCsLCsUUsGULCsRCsUCsIUULslIRUii

c).

2

222222222221

1111111

RsLscLRsLRsCs

LRZRsLsLRZ++=

++=+=

000

212121212212212

2112201111222222222

22222220LLRRsLLRRsLLCRRLRRsLLRUUs

GURsLs

LRRsLscLRsLRRsLscLRs

LRUii

+++++=

++

++++=

2-6.試求圖2-26所示機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

解:

Xo

b)c)e)

d)

0ffYf)

g)

0002001XkXXfsXXkii=-+-()()02020101sXfXkX

XsfXXkii+=-+-a).微分方程為：()00201x

mxfxxfi=一

拉氏變換得：O020201XmssXfXXsfi=—

傳遞函數(shù)為：()2

11

ffmsfsG++=

b).微分干程組為：

000II

(=--=-0201011lxkXX

fXX

fXXki拉氏變換得：

0000

20210

2010111XkXfskfsXkXkXXfsXXfsXXkii

=1IJ

-I—二----二一

傳遞函數(shù)為：（）（）2

1211kkfskkfs

ksG++=

c）.微分方程為：（）（）02001xkxxfxxkii=-+-拉氏

變換得：

傳遞函數(shù)為：（）2

Ilkkfsfs

ksG+++=

d）.微分方程為：（）（）02020101xfxkxxfxxkii+=-

+-拉氏變換得：

傳遞函數(shù)為：（）（）2

12111kksffs

fksG++++=

e）.微分方程為：（）00021y

myfykkFi=-+-拉氏變換得：（）（）

0212YkkfsmssFi+++=

傳遞函數(shù)為：（）2

121

kkfsmssG+++=

f）.微分方程為：（）（）010100202xfxkx

mxxfxxkii++二-------

拉氏變換得：（）（）（）

021212

22YkksffmsXksfi++++=+

傳遞函數(shù)為：（）（）2

1212

2

2kksffmsksfsG+++++=

g）.微分方程為：

（）（）0010121012x

fxkxxkxmxxkFi+---一

拉氏變換得：（）0122

12

XkfskkkfsmssFiIIJ

傳遞函數(shù)為：（）（）2

122

2132

kkfskmskkmfsksG++++=

2-7.對于如圖2-27所示系統(tǒng)，試求從作用力Fl(t)

F

▼

_

_

F

沙

咋

到位移x2(t)的傳遞函數(shù)。其B為粘性阻尼系數(shù)。作用力F2(t)

到位移xl(t)的傳遞函數(shù)又是什么？

解:從作用力Fl(t)到位移x2(t)

微分方程為：()()2

222211121111Xmxkxxfx

mxxfxkF=一=

拉氏變換得：

()2222122

222

2211XfskfssmkksmfskfssmsmsFIIJ

+++++++=傳遞函數(shù)為:

00002

12121221321421121kkfskksmkmkfsmmsmmfs

FXs

G+++++++二

從作用力F2(t)到位移xl(t)

系統(tǒng)為對稱系統(tǒng)所以傳遞函數(shù)為：

000()2

12121221321421212kkfskksmkmkfsmmsmmfs

FXs

G+++++++=

2-8.證明2-28a與b表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)

（即證明兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同的形式）。

x1（t）x2（t）

C

a）

fb）

解：

a）.用等效阻抗法做：

拉氏變換得：（）（）（）OiiUsRCsRCsRCsRCsRCU

RsCRs

CsCRRs

CU11111

111

22111222112

21111

2

20+++++=++++=

傳遞函數(shù)為：（）（）（）0（）

11112211122211+++++=

sRCsRCsRCsRCsRCsGb）.用等效剛度法做:

拉氏變換得：（）（）01

111022Xksfs

kfXXksfi+=

傳遞函數(shù)為：（）（）（）0（）s

kfskfskfskfskfskfksfksfksfksf

sG21

2211112211221111221111+1IJ

）\HIIJ1\HIIJ1\l+\IJ1

\I+=+++++=

可見當：22112

211,,1

,IfCfCkRkR====

時，兩系統(tǒng)的數(shù)學模型完全相同。2-9.如圖2-29所示系統(tǒng)，試求

⑴以Xi(s)為輸入，分別以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)為輸出

的傳遞函數(shù)。⑵以N(s)為輸入，分別以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)

為輸出的傳遞函數(shù)。

解：

(D)

00(1)

0()(21210sHsGsGsGsGsGx+=

)00(1)

0(211sHsGsGsGsGy+=

)

00(1)

0()()(2121sHsGsGsHsGsGsGb+=

)

00(11

)(21sHsGsGsGe+=

(2))()()(1)

0(2120sHsGsGsGsGx+=

)

00(1)

0()()(2121sHsGsGsHsGsGsGy+-

)00(1)

0()(212sHsGsGsHsGsGb+=

)

00(1)

()()(212sIIsGsGsIIsGsGe+-

2T0.試畫出圖2-30系統(tǒng)的框圖，并求出其傳遞函數(shù)。其Fi(t)

為輸入力，X0(t)為輸出位移。

_______3s+k?_______⑸

Mi—+(力+人卜+占+自

入s+k

NNiJ

解:框圖不是唯一的，如可畫成:

0000(

)

0

000002

11221221122213122214212

2222211212

222

2

2222121212222222

121212222221

11

)(kksfkfksffMkMkksMfMffsMMksfk

sfsMksfsMksfsM

ksfksfkksffsMksfksfsMkksffsMk

sfksfsMsG+++++++++++=

+++++++=++++++++-

+++++++二

2-n.化簡圖2-31所示各系統(tǒng)框圖；并求其傳遞函數(shù)。

()1

321232333

211HGGGHGGHGGGGs+++=

6

b).

+GG2G3Xo

?.

1+G4Ho+G^G3H、++G[G4+

3

2141121232243

21411)(GGGGGIIGGIIGGIIGGGGGGs++++++=

6

()41

21232123

211GHGGHGGHGGGGs—++=

6

1+G[Hj+G、H、+G\H[GrH、+G〔G2H3

d).

()3

21221122112

HHGGHGHGIIGHGGGs++++=

6

控制工程基礎習題解答

第三章

3-1.已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為()()2

2

2

2nnnsssRsC3Gcoco++=,其＜=0.6,an=5rad/s,試求

在單位階躍輸入下的瞬態(tài)響應指標tr、tp、op%、和ts。

解：

s

radradnd/46.0151927.013.536.06.01tan

Itan

222

1

2

1

=-=-==。=-=一二——qcocoq

GB

0.55(s)4

927

.o=-=-=

JIG)3JIdrt

()stdp79.04

JI

3n%5.9%2

2

6.016.01===—

Gn

oeep

()()ststn

sn

s33.15

6.04

4

156.03

3

=x=

=X==GG)qG)

3-2.已知某系統(tǒng)的框圖如圖3T6所示，要求系統(tǒng)的性能指標為。

p

%=20%,tp=ls，試確定系統(tǒng)的K值和A值，并計算tr和ts

之值。

AKKK

sAKsK

sn2112

+=

=+++=q3(t>

45

.02.0%2

]===--

G°qqJi

eP

()sradstnndp/52.3145.012==-==

wG)JlwJl

17

.039

.121

45.039.1221239

,122

=-xx=-===KKAKnw

s

radrad

nd/14.345.0152.311.145.045.Oltan

Itan

222

1

2

1

=—=—==—=—=—q33q

GB

0.65(s)14

.31

.1=-="=

JIw3JIdrt

00%

252,252

.345.04

4%

589.152

.345.03

3

±=x=

±=x=

一,一

,sstn

n

sq3G3

3-3.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（）s

ssGnnqww222

+=，為使單位反饋的閉環(huán)

系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應具有op%=5%的超調(diào)量和ts

=2s的調(diào)整時間，試確定系統(tǒng)的C和3n的值。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：（）22

2

2n

nnsss3G33e++=7

.005.0%2

l===--

G°GGn

eP

0Os

radsts

radstnn

n

snn

n

s/86.2%

227.04

4

/14.2%

527.03

3

=+=X=

二土二X二

33G3G)G)qG),=

3-4.某一帶速度反饋的位置伺服系統(tǒng)，其框圖如圖3-17所示。為

了使系統(tǒng)的最大超調(diào)量Mp=0.85,試確定增益Kr和Kh的值，并求

取在此Kr和Kh數(shù)值下，系統(tǒng)的上升時間tr和調(diào)整時間ts。

（峰值時間tp=0.1秒時）

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：（）（）rhrr

n

nnKsKKsKsss+++=++=12222

23q336

r

hrrnKKKK21+二

=G305.085.0%2

1===--

GGG冗

eMp

002

.01

1.09871

.005

.01105.0212

2

=+=

r

rhrrnpr

hrKKKKKtKKKJi

G

3nq

s

radsradKrad

drn/3.3105.014.31/4.3198752.105

.005.01tan22

1

=-=====—=-3G)B

0.05(s)3

.3152

.1=_=_=

JIw3JIdrt()()%

555.24.3105.04

%

591.14

.3105.03

±=x±=x=

,=,ststss

3-5.某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為()()()

2106

.1++=

ssssG，試求單位反饋閉環(huán)

系統(tǒng)的單位階躍響應和單位斜坡響應。

解：用Matlab解該題M文件：

num=l.06；

den=conv(conv([10],[11]),[12])；g=tf(num,den)；

sys=feedback(g,1);gl=tf(1,[10])；syst=sys*gl；

figure(1)

Step(sys)

grid

figure(2)

Step(syst)

grid

StepResponse

用Simulink解該題

14

I.Qii?iIii!IliIIi

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.iiiiiiilIiii

()2468101214161820

10|-----------1-------------1------------1--------

9-...........?：......：.....；...

8-.............:..............................!........

I—.……*;.…….……..........；.….........…..........................................................................................…........….........:..…......…........—-H

Ij.…….：….

.:...............................—H

—：............................................….....:.............................................-................................—.H-I

012345678910

3-6.某單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)，具有一個不穩(wěn)定的開環(huán)傳遞函數(shù)

000

3110-+=

ssssG，試問閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定并作出該閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍

響應曲線。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：()10

710

102+++=

ssss4>

O()[]()()tteesssLssssLssssLsCLtc

521121138351513821

351152101011071010-------+=lJ

1ILF+-++I

J1IL[+++」[1IU+++=

是一閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)。

響應曲線：

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

控制工程基礎習題解答

第四章

4T.試求下列函數(shù)的幅頻特性A（a）、相頻特性①（3）、實頻特

性U（3）和虛頻特性V（3）。（1）.01

305

1+=

33jjG

0()11.01

2+-

333jjjG

解：

(1).()1

9001501

9005

221+-+=

3G)

33j

jG

()1

90052

+=

3coA

()()33(})30arctan

()19005

2+-

33U

()1

9001502

+—=3G)

3V(2).()(

)0

1

01.01

101.01.02

22+-+-

=G)G)G)G)jjG()1

01.01

2

+二

3G)G)A

03

?1.01

arctan

=0(

)

1

01.01

.02

=3G)U()()

1

01.01

2+一二333j

V

4-2.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)()1

25.05

+=sjGw,當輸入為()

304cos5-t時，試求

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。

產(chǎn)：()IJ)

\I+-+=10625.025.010625

.0152

2333cojjG()22

5

1

40625.0542=

+x=

A()()45425.Oarctan

4-=x_=<t>

穩(wěn)態(tài)輸出：()()()

0

754cos22

25

4304cos45-=

+-ttA4-3.下面的各傳遞函數(shù)能否在圖4-30找到相應的奈

氏曲線。

(1).000

14.0142.021++=

ssssG(2).()()

0

13.01

5914.0222+++=

sssssG(3).()()()111.03++=sssKsG(4).

0()()()3214+++=sssK

sG

(5).()0()15.015++=sssK

sG

(6).

000

216++=

ssK

sG

解：

(1).000

14.0142.021++=

ssssG()()()

00

0

1

16.072.0116.06.112.0116.06.3116.06.112.02222

222

221+-++-=IJ

IILf++++-=33333333

G)G)G)G)j

jJG

a)b)

c)d)

e)

f)

000

1

16.06.112.02

2

2

l++-=3G)WG)U()()

1

16.072

.021+-

=G)G)G)

起點:+

-*0w：()°o=wjG1,()1809021-=x-=30,()-8=3iu,()-

8二G)IV；

終點：+8-*3：()01=3jG,()()()1809031901-=x-=x-=nm

3小；間變化過程：幅值、實部和虛部的絕對值單調(diào)下降；實部和虛部

恒小于0,位于第三象限；轉角頻率從小到大排列：一階微分、慣性環(huán)節(jié)，

相位先增加后減少；c)相近，但起點虛部和虛部的變化規(guī)律不符。找不

到對應的圖形。

(2).()()

0

13.01

5914.02

22+++=sssssG起點:+

一。3：()8=3jG1,()1809021-=x-=w;

終點：+8-*a：()01=cojG,()()()909032901-=x-=x-=nm

36；從起點和終點的相位變化即可知找不到對應的圖形。(3).

000

111.03++=

sssKsG()()()

IJ1

iLr++++-=11.on

9.02

22333333jKjG()(

)

1

9.02

3+-

二33K

u00

1

1.012

2

3++-=wwwwKV起點：+

-*0a：()8=3jG3,()909013-=x-=G)4),

()KU9.03-=3,()-8=33V；終點、：+8—3：()03=3j

G,()0()909021903-=x-=x-=nm間變化過程：幅值、實

部和虛部的絕對值單調(diào)下降；實部和虛部恒小于0,位于第三象限；轉角

頻率從小到大排列：慣性環(huán)節(jié)、一階微分,相位先減少后增加；e)相近,

但實起點部和實部的變化規(guī)律不符。找不到對應的圖形。(4).

0000

3214+++=

sssK

sG

0(

)(

)0

000

IIJ

1

II

L

I-+---+---2

32

23

2

32

22

4116611116666co33333333coj

KjG()2

2

2

49413

3G)

G)+++二

K

JG

0000

2

32

22

411666633333

u

0000

2

32

23

4116611a3333

V

起點:+

~03：()64KjG=

3,()

09004=x-=3。，()6

4KU=3,()04=aV；終點：+8-*a：()04=3jG,()()()

2709030904-=x-=x-=nm3。；間變化過程：()()()()

01166662

32

22

4—I--=33333K

U，得：1±=3,取正值，則()()()

KK

V-=——=2

41111

11a;()()()()

01166112

32

23

4——"I----G)G)G)COG)G)K

v，得:

0,11=±=W3,取正值，則（）（）（）

60

111111116611

662324K

K

U-

IIJ1\l-+X-x-=w幅值單調(diào)下降；全部為慣性環(huán)節(jié)，相位

單調(diào)減少；()

27004-->=34>

對應的圖形為a)。(5).()()()

15.015++=

sssK

sG

起點:+

—03：()8=3jG5,()909015-=x-=36；

終點：+8-a：()05=3jG,()()()2709030905-=x-=x-=nm

36；從起點和終點的相位變化即可知找不到對應的圖形。(6).

000

216++=

ssK

sG

起點:+

~*0w：()2

6KjG=

3,()

09006=x-=G)；終點：+8->a：()06=3jG,000

1809020906-=x-=x-=nm36；

從起點和終點的相位變化即可知找不到對應的圖形。

4-4.試畫出下列傳遞函數(shù)的伯德圖。(1).()()()

11.015.020

1++=

ssssG

(2).00()

104.014.022

2++=

ssssG(3).()()()1416.0502

3++=ssssG(4).

0000

100

16112.05.724++++=

ssssssG解:

(1).000

11.015.020

l++=

ssssG

環(huán)節(jié)慣性慣性

轉角頻率210

斜率(dB/dec)-20-20

相位0°,-90°0°?-90°

對數(shù)幅頻特性：

起始段：-20dB/dec,過(0,20)對數(shù)相頻特性：-90°?-2700

)0

14.021+ss2)()()

0

1

2

2=sG3)()()

3=

sG4)()0()3214+++=

ssssG5)()()()

15,015++USsssG6)。。。

216++H

sssG

s布網(wǎng)

s

s

2o

)

Bo

(d

值b

幅ro

?ko

,

i江

i8

36O

O

27

O

=8

O

)

g9

eO

(d

O

位

i

相9O

—8O

tS

o

善MGad-Sec)

￡?()0。

104?014。022

2++HSsssG

環(huán)節(jié)慣性慣性

轉角頻率252.5

斜率(dB/dec)-20-20

相位0°--90°0°?-90°

對數(shù)幅頻特性：

起始段:40dB/dec,過（0,0.707）對數(shù)相頻特性：180°?0°

伯德圖

6o

4o

2o

smo

fflo

磐-2

4O

60

(

36

)P

坦

比

O2

1010°101010

⑶.（）（）（）

1416.0502

3++=

ssssG

環(huán)節(jié)慣性一階微分

轉角頻率0.251.33

斜率(dB/dec)-2020

相位00---9000°?90。

對數(shù)幅頻特性：

起始段:40dB/dec，過(0,7.07)對數(shù)相頻特性:

-180°?-180°，先減后增。

伯德圖

o

8

6o

o

4

(

2o

m

p

)

?

o

^

2o

一

4o

.

-

6o

3

6o

2

o

7

1

8o

9o

o

-

9o

「

8o

7o

-2

3

2

1

10

10

10

10°

)

/sec

(rad

頻率

00

00

(4).

100

.72

2.05

1611

+=

4+++

)(

()()(

()

ssG

ss

ss

)1

2

75.0

.00

0112

16.01.

+=

4+++

ssssssG

環(huán)節(jié)一階微分一階微分振蕩環(huán)if

轉角頻率1510

斜率(dB/dec)2020-40

相位0。?90。0°?90°0°?-180°

起始段：-20dB/dec,過（L-22.5）。1=0.8不必進行修正。對數(shù)

相頻特性：

-90°?-90。，先增后減。

頻率(rad/sec)

4-5.某單位反饋的二階I型系統(tǒng)，其最大超調(diào)量為16.3%,峰值時間

為114.6ms，試求其開環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)諧振峰值Mr和諧振頻

率?ro

解：5

.0163.0%2

]===一

G°GGn

eP

s

radtnnnp/65.311146

.05

.0112

2

33JIg

3JI

000

1027.055

.3655.361336222+=

+=+=sssssssGnnq33

15.15

.015.0211212

2

=-x=

q

qrM

sradnr/38.225.02165.312122=x-=-=＜；3co

4-6.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)()()

assK

sG+=

，試求出滿足

04.1-rM,sradr/55.的K和a值，并計算系統(tǒng)取此參數(shù)

時的頻寬

和調(diào)整時間。