minitab實驗之試驗設計

步驟2：擬合選定模型

按照上圖的試驗打算進行試驗，將結果填入上表的最后一列，那么能夠得到

試驗的結果數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：DOE_熱處理（全因）），如下：

速DOE3處理修因）.MTW***

4-CIC2C3C4C5C6C7C8C9

標準序運行序中心點區(qū)組加熱溫度加熱時向轉帙時向保澧時向強度

1171013402.51.555535.3

2112113203.01.460549.0

333113603.01.650553.0|

494118202.01.460518.3

5145118602.01.660543.3

656113202.01.650528.3

7107113602.01.460549.1

8193018402.51.555544.8

9169118603.01.660574.5

10310118203.01.450526.8

?113

擬合選定模型的要緊任務是依照整個試驗的目的，選定一個數(shù)學模型。通常

第一能夠選定''全模型"，確實是在模型中包含全部因子的主效應及全部因子的

二階交互效應。在通過細致的分析之后，假如發(fā)覺某些主效應和二階交互效應不

顯著，那么在下次選定模型的時候，應該將不顯著的主效應和二階交互效應刪除。

選擇［統(tǒng)計］=＞「DOE］=＞［因子］=＞［分析因子設計］,打開分析因子設計對話框。

點擊''項"選項后，在''模型中包含項的階數(shù)”中選擇2（表示模型中只包

含2階交互作用和主效應項，三階以上交互作用不考慮），對默認的''在模型中

包括中心點〃保持不選。單擊確定。

分析因子謾計-項

模型中包含項的階數(shù)Q）：|23

可用項3）：所選項（S）:

B:加熱時間B.加熱時間

C.轉換時間

D

B保溫時間

ABCAIc

ABDACD

ACDAIBc

BCDBD

ABCDCD

r在模型中包括區(qū)蛆等）

r在模型中電搭中;4:電更討

確定（Q）取消

在''圖形"選項中，''效應圖〃中選擇''正態(tài)"和"Pareto",''圖中的標

準差"中選擇''正規(guī)"，''殘差圖"中選擇''四合一"，在''殘差與變量”圖中

將''加熱溫度"、''加熱時刻轉換時刻"和''保溫時刻"選入，單擊確定。

分析因子設計-圖形

標

C1準序效應圖

運

行

C2序R/正態(tài)但）r~半正態(tài)"）口Pareto（￡）

中

C3心

點

區(qū)

C4組Alpha3）:|0.05

溫

度

加

C5熱

時

間

加

C6熱

時圖中的殘差：

間

C7轉1

時正規(guī)）C標準化巨）冊］后的如

間6GCI

C8保

C9強

殘差圖

「單獨示圖包）

r百萬圖出：）

n正態(tài)圖⑥）

r殘差與擬合值（￡）

r殘差與順序a）

G四合一電）

R/批差與變量包）：

加熱溫度’‘加熱時同‘‘轉換時間’‘保溫時

選擇1<|

幫助確定取消

在''儲備"選項中，在''擬合值與殘差"中選定''擬合值"和''殘差"，在

''模型信息"中選定''設計矩陣"。單擊確定。

結果如下：

擬合因子：強度與加熱溫度，加熱時刻，轉換時刻，保溫時刻

強度的估量效應和系數(shù)（已編碼單位）

系數(shù)標

項效應系數(shù)準誤TP

常量541.6321.377393.390.000

加熱溫度20.03810.0191.5006.680.000

加熱時刻16.8878.4441.5005.630.000

轉換時刻3.8131.9061.5001.270.240

保溫時刻11.1135.5561.5003.700.006

加熱溫度*加熱時刻0.7370.3691.5000.250.812

加熱溫度*轉換時刻-0.487-0.24411.500-0.160.875

加熱溫度*保溫時刻3.0621.5311.5001.020.337

加熱時刻*轉換時刻1.2630.6311.5000.420.685

加熱時亥ij*保溫時刻7.1133.5561.5002.370.045

轉換時刻*保溫時刻0.8370.4191.5000.280.787

S=6.00146PRESS=1778.45

R-Sq=92.49%R-Sq(推測)=53.68%R-Sq(調整)=83.11%

強度的方差分析(己編碼單位)

來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP

主效應43298.853298.85824.7122.900.000

2因子交互作用6252.17252.1742.031.170.408

殘差誤差8288.14288.1436.02

彎曲19.929.929.920.250.633

失擬5169.72169.7233.940.630.709

純誤差2108.50108.5054.25

合計183839.16

強度的估量系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）

項系數(shù)

常量932.26

加熱溫度-0.25063

加熱時刻-111.262

轉換時刻43.812

保溫時刻-16.5637

加熱溫度*加熱時刻0.036875

加熱溫度*轉換時刻-0.121875

加熱溫度*保溫時刻0.0153125

加熱時亥IJ*轉換時刻12.6250

加熱時刻*保溫時刻1.42250

轉換時刻*保溫時刻0.83750

結果分析：

分析要點一：分析評估回來的顯著性。包含三點：

(1)看方差分析表中的總成效。方差分析表中，主效應對應的概率P值為

0.000小于顯著性水平0.05,拒絕原假設，認為回來總成效是顯著的。

(2)看方差分析表中的失擬現(xiàn)象。方差分析表中，失擬項的P值為0.709,

無法拒絕原假設，認為回來方程并沒有因為漏掉高階交互作用項而產生失擬現(xiàn)

象。

(3)看方差分析表中的彎曲項。方差分析表中，彎曲項對應的概率P值0.633,

說明無法拒絕原假設，說明本模型中沒有彎曲現(xiàn)象。

分析要點二：分析評估回來的總成效

（1）兩個確定系數(shù)R-Sq與R-Sq（調整），運算結果顯示，這兩個值分別為

92.49%和83.11%,二者的差距比較大，說明模型還有待改進的余地。

（2）關于推測結果的整體估量。運算結果顯示R-Sq和R-Sq（推測）分別為

92.49%和53.68%,二者差距比較大；殘差誤差的SSE為288.14,PRESS為

1778.45,兩者差距也比較大；說明在本例中，假如使用現(xiàn)在的模型，那么有較

多的點與模型差距較大，模型應該進一步改進。

分析要點三：分析評估各項效應的顯著性。運算結果顯示，4個主效應中，

加熱溫度、加熱時刻和保溫時刻是顯著的，只有轉換時刻不顯著；6個2因子水平

交互效應中，只有加熱時刻*保溫時刻是顯著的。說明本例中還有不顯著的自變

量和2因子交互作用，改進模型時應該將這些主效應和交互作用刪除。

關于各項效應的顯著性，運算機還輸出了一些輔助圖形來關心我們判定和明

白得有關結論。

標準化效應的Pareto圖

（響應為強度,Alpha=0.05）

Pareto圖是將各效應的t檢驗的t值的絕對值作為縱坐標，按照絕對值的大小排列

起來，依照選定的顯著性水平，給出t值的臨界值，絕對值超過臨界值的效應將

被選中，說明這些效應是顯著的。從圖中能夠看到，加熱溫度、加熱時刻、保溫

時刻以及加熱時刻*保溫時刻是顯著的。

標準化效應的正態(tài)圖

(響應為強度，Alpha=0.05)

99

效應類型

?不顯著

95-

?顯著

9O

-因子名稱~

8o-A加熱溫度

B加熱時向

7o

-C轉換時間

俎6o-D保溫時間

求5o-

4o-

Im

3o-

2O-

-2-10123457

標準化效應

正態(tài)效應圖，凡是因子效應離直線不遠者，就說明這些效應是不顯著的；反之，

那么是顯著的。從圖中能夠看到，加熱溫度、加熱時刻、保溫時刻以及加熱時刻

*保溫時刻是顯著的。

步驟3：殘差診斷

殘差診斷的要緊目的是基于殘差的狀況來診斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合得比較

好。假如數(shù)據(jù)和模型擬合得比較好，那么殘差應該是正常的。殘差分析包括四個

步驟：

(1)在''四合一〃圖的右下角圖中，觀看殘差關于以觀測值順序為橫軸的

散點圖，重點考察此散點圖中，各點是否隨機地在水平軸上下無規(guī)那么的波動著。

(2)在''四合一〃圖的右上角圖中，觀看殘差關于以響應變量擬合推測值

為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有''漏

斗型"或''喇叭型"。

(3)在''四合一〃圖的左上角正態(tài)概率圖(或右下角的直方圖)中，觀看

殘差的正態(tài)檢驗圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。

(4)觀看殘差關于以各自變量為橫軸的散點圖，重點觀看此散點圖中是否

有彎曲趨勢。

強度殘差圖

正態(tài)概率圖與擬合值

OIo

HO

-1005520540560580

殘差擬合值

直方圖與順序

10-

4.8-

3.6-5'

棚

麋2.4-0-

1.2-

-5-

0.0-U-?■

-6-20246824681012141618

殘差觀測值順序

殘差與加熱溫度殘差與颼時同

（響應為強度）（有應為強度）

?

5.0-?

??

?

2.5-

??

??

0.0-

?-2,5-??

*

??

-5.0-

*

-7.5-*

10.0-

820830840850860

加熱溫度

殘差與轉換時間

殘差與保溫時間

（埠應為迫度）

（響應為強度）

2.5-

0.0'

-10.0-

保溫時間

從上面這些圖能夠看到，這些圖形都顯示殘差是正常的。

步驟4：判定模型是否需要改進

這一步需要綜合前面的分析：包括殘差診斷和顯著性分析。從上面的分析我

們得知，在模型中包含不顯著項，應該予以刪除，因此需要建立新的模型。

選擇［統(tǒng)計］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［分析因子設計］,打開分析因子設計對話框。

要緊是修改''項"選項中的設置，在選取的項中將加熱溫度、加熱時刻和保溫時

刻保留，其他項皆刪去，操作中的其余各項都保持不變。單節(jié)確定。

分析因子設計一項

模型中包含項的階數(shù)0）：I2二］

可用項?：所選項⑤）：

空加熱溫度，A:加熱溫度

B:加熱時間一B:加熱時間

D:保溫時間

D份

三BD

AB

AC

AD

BC一

CDc

ABD

AB

r在模型中包括區(qū)組國）

17在模型中包括中心點（P）

幫助確定Q）取消|

結果如下：

擬合因子：強度與加熱溫度，加熱時刻，保溫時刻

強度的估量效應和系數(shù)（已編碼單位）

系數(shù)標

項效應系數(shù)準誤TP

常量541.3191.363397.270.000

加熱溫度20.03810.0191.3637.350.000

加熱時刻16.8878.44413636.200.000

保溫時刻11.1125.5561.3634.080.001

加熱時刻*保溫時刻7.1133.5561.3632.610.022

CtPt1.9813.4290.580.573

S=5.45038PRESS=724.350

R-Sq=89.94%R-Sq（推測）=81.13%R-Sq（調整）=86.07%

強度的方差分析（已編碼單位）

來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP

主效應33240.713240.711080.2436.360.000

2因子交互作用1202.35202.35202.356.810.022

彎曲19.929.929.920.330.573

殘差誤差13386.19386.1929.71

失擬3151.52⑸.5250.512.150.157

純誤差10234.67234.6723.47

合計183839.16

強度的估量系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）

項系數(shù)

常量212.788

加熱溫度0.500938

加熱時刻-61.3500

保溫時刻-2.44500

加熱時刻*保溫時刻1.42250

ClPt1.98125

結果分析：

從方差分析表中能夠看到，主效應和2階交互作用對應的概率都小于顯著性

水平0.05,應該拒絕原假設，認為本，本模型總的來說是有效的；失擬值和彎曲

對應的概率分別為0.157和0.573,都大于顯著性水平，不應拒絕原假設，說明本

模型刪除了專門多項之后，并沒有造成失擬的現(xiàn)象。

再看刪減后的模型是否比原先的有所改進。從上述表中，能夠看到，由于模

型的項數(shù)減少了6項，R-Sq通常都會有微小的降低（本例由0.9249降至g.8968）,

但關鍵依舊要看調整的R-Sq（調整）是否有所提高，本例中，該值從0.8311提高

到0.8673,可見刪除不顯著的效應之后，回來的成效明顯好了；而s的值有6.00146

降為5.31913,PRESS由1778.45降至1J704.408,再次證明刪除不明顯的主效應和交

互效應后，回來的結果更好了。

步驟5：對選定的模型進行分析說明

通過前三步的多次反復以后，我們能夠獲得一個中意的回來方程：

y=212.788+0.5009*A—61.35*6—2.445*￡＞+1.4225*

對選定的模型進行分析，要緊是在擬合選定模型后輸出更多的圖形和信息，

并做出有意義的說明。要緊包括下面四個方面：

（1）再次進行殘差診斷。

具體做法是：選擇［統(tǒng)計］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［分析因子設計］,打開分析因子

設計對話框。點擊''圖形〃窗口后，在''圖中的殘差"中選擇''標準化"，在''殘

差圖”中，在單獨視圖下選擇''直方圖〃，單擊確定。點擊''儲備〃窗口后，在

擬合值與殘差中，選擇''標準化殘差"和''刪后"。單擊確定。

分析因子設計?存赭

擬合值與殘差模型信息其他

廠擬合值（￡）r效應更）r高（杠桿率）?r

r殘差國）r系數(shù)?1-Cook距離魅）

7標準化殘差⑤）r設計矩陣⑥）rDFITS(J)

V刪后如；r因子?

幫助I確定I取消I

結果如下:

直方圖

（響應為強度）

從得出的直方圖可知，殘差及所有殘差數(shù)據(jù)差不多上正常的。

（2）確認主效應及交互作用的顯著性，并考慮最有設置

通過輸出各因子的主效應圖和交互效應圖來判定。具體做法是：選擇［統(tǒng)

計］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［因子圖］,打開因子圖對話框。選定''主效應圖〃和''交

互作用圖”，在圖中使用的均值類型中選擇''數(shù)據(jù)均值"。在主效應圖的設置中，

將''強度"選入到響應中，將可用中的所有項選入所選中；在交互作用圖的設置

中，重復前面主效應圖設置的步驟。單擊確定。

廠

因子圖主效應X-J

C9強度響應國）:

要包括在圖中的因子

可用④：所選⑤）:

B

C加熱時間

D轉換時間

保溫時間

<I

?I

選擇|選項也）.一|

幫助|確定（Q）取消|

因子圖-交互作用

C9響應QR）：

要包括在圖中的因子

可用M：所選⑤）:

熱

時

間

B加

換

喃

間

C轉

日

間

保

D晡

皿

'選擇|選項國）...I

"幫助|確定?）一I取消

結果如下：

強度主效應圖

數(shù)據(jù)均值

點類型

角點

中心

強度交互作用圖

數(shù)據(jù)均值

加熱潮度

從主效應圖中能夠看到，加熱溫度、加熱時刻和保溫時刻三者的回來線比較陡，

顧主效應阻礙確實顯著，而轉換時刻的回來線較平，故主效應阻礙不顯著；為了

使斷裂強度達到最大，三因子差不多上取值越大越好，即加熱溫度應取上限860

攝氏度，加熱時刻應取上限3分鐘，保溫時刻應取上限60分鐘。從交互作用圖能

夠看出，只有加熱時刻和保溫時刻二者效應線明顯不平行，說明二者交互作用顯

著。

(3)輸出等值線圖、響應曲面圖等以確認最正確設置

本例中，只有加熱時刻和保溫時刻的交互作用顯著，因此繪制這組等值線圖

和響應曲面圖，而設定另一個阻礙顯著的變量(加熱溫度)為最正確設置。具體

操作為：選擇［統(tǒng)計］=＞「DOE］=＞［因子］=＞［等值線/曲面圖］,打開等值線/曲面圖對

話框。選定''等值線圖〃和''曲面圖〃。在等值線圖設置中，在因子中，X軸選

為加熱時刻，Y軸選為保溫時刻，在設置中，選擇保留附加因子在高設置，并在

加熱時刻中設置860,單擊確定；在曲面圖設置中，X軸中選擇加熱時刻，Y軸中

選擇保溫時刻，單擊確定。

結果如下:

強度與保溫時間，加熱時間的等值線圖

加熱時間

溫時刻為60分鐘，加熱溫度固定在860攝氏度時達到最大。

（4）實現(xiàn)最優(yōu)化

Minitab軟件中有專門的響應變量優(yōu)化器窗口。具體做法：［統(tǒng)

計］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［響應優(yōu)化器］，打開響應優(yōu)化器對話框。將''可用項"中

的強度選入到''所選項"中；點擊''設置”窗口，依照本例的要求，在''目標"

中選擇''望大〃，在''下限”中填入560（那個值是在做過的試驗中差不多實現(xiàn)

了的），在"望目"中填入600〔那個值是在做過的試驗中未能達到的，是較高理

想），上限留為空白。

結果如下:

那個圖中共有3列，分別為選中的自變量。最上端列出各變量的名稱、取值

范疇以及最優(yōu)設置，上半圖是合意值d的取值情形，下半圖是最優(yōu)化結果：最大

值在加熱溫度取860攝氏度、加熱時刻取3分鐘、保溫時刻取60分鐘達到，斷裂強

度最終能夠達到569.2066。合意度d為0.23016。

步驟6：進行驗證試驗

通常的做法是在先算出在最正確點的觀測值的推測值及其變動范疇，然后再

最正確點做假設干次驗證試驗，假如驗證試驗結果的平均值落在事先運算好的范

疇內，那么說明一切正常，模型是正確的，推測結果可信；否那么就要進一步分

析發(fā)生錯誤的緣故，改進模型，再重新驗證，以求得符合實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型。

具體做法是：選擇［統(tǒng)計］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［分析因子設計］,打開分析因子設計

對話框。在前面建立的模型的基礎上，即在''項〃中差不多將最終選定的模型中

包括了加熱溫度、加熱時刻、保溫時刻以及加熱時刻和保溫時刻的交互作用項。

再打開''推測"窗口，在''因子"中按順序設定各個主效應的最優(yōu)值，分別為860

360o單擊確定。

結果如下：

依照該模型在新設計點處對強度的推測響應

擬合值

點擬合值標準誤95%置信區(qū)間95%推測區(qū)間

1569.2072.926（562.931,575.483）（556.186,582.227）

結果說明：最左側給出的擬合推測值是569.207,確實是將自變量值代入回來方

程所得的結果，這與最優(yōu)值的推測是一致的。擬合值標準誤為2.926,是擬合值

的標準差，此值在作進一步運算時還有用。推測值平均值置信區(qū)間的結果是

（562.931,575.438）,具體的明白得能夠是：當加熱溫度取860攝氏度，加熱時

刻取3分鐘，保溫時刻取60分鐘時，我們有95%的把握斷言，斷裂強度平均值將

落入（562.931,575.438）之內。95%的推測區(qū)間是今后一次驗證試驗時將要落入

的范疇，可供做驗證試驗時使用，具體的明白得是：當加熱溫度取860攝氏度，

加熱時刻取3分鐘，保溫時刻取60分鐘時，我們有95%的把握斷言，任何一塊鋼

板的斷裂強度將落入（556.186,582.227）之內。

試驗之二：部分因子試驗設計

部分因子試驗設計與全因子試驗設計的不同之處在于大大減少了試驗的次

數(shù)，具體表現(xiàn)在試驗設計創(chuàng)建時期的不一致，下面要緊就部分因子試驗設計的創(chuàng)

建進行講述。

步驟1：部分因子試驗的打算（創(chuàng)建）——默認生成元的打算

例：用自動刨床刨制工作臺平面的工藝條件試驗。在用刨床刨制工作臺平面試驗

中，考察阻礙其工作臺平面光潔度的因子，并求出使光潔度達到最高的工藝條件。

共考察6個因子：

A因子：進刀速度，低水平1.2,高水平1.4（單位：mm/刀）

B因子：切屑角度，低水平10,高水平12（單位：度）

C因子：吃刀深度，低水平0.6,高水平0.8（單位：mm）

D因子：刀后背角，低水平70,高水平76（單位：度）

E因子：刀前槽深度，低水平1.4,高水平1.6（單位：mm）

F因子：潤滑油進給量，低水平6,高水平8（單位：毫升/分鐘）

要求：連中心點在內，不超過20次試驗，考察各因子主效應和2階交互效應AB、

AC、CF、DE是否顯著。由于試驗次數(shù)的限制，我們在因子點上只能做試驗16

次，另4次取中心點，這確實是2