2023年廣東省湛江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年廣東省湛江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.已知b在a內(nèi)的射影是b哪么b，和a的關(guān)系是

A上力aB.b^aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

2.Y=xex,則Y'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

3.已知lgsin0=a,lgcos0=b,貝sin20=()

a?h

A.

B.2(a+6)

C.()*?*

D.N

4.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=2岡

D.f(x)=2x

5.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

6.若f(x+l)=x2—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2—2x+6

D.x2-4x+6

7.設(shè)tan9=2,則tan(e+7i)=ll()0

A.-2B.2

D--I

C—

2

已知/(x+1)=/-4,則=

(A)x1-4x(B)x1-4

8.(5'+4*(D)x2

9.已知

仇也出也成等差數(shù)列，且仇也為方程2工―37+1=0的兩個(gè)根，則仇十仇

為方程的兩個(gè)根則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

I。.已知函數(shù)忖=第的反函數(shù)為尸⑺二轉(zhuǎn)則.

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

11.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.?、

D.=岫(；)

12.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

13.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是()

A.A.ab>2b

B.2a>a

I1

C.

D.a2>2a

在△ABC中，巳知sinX=京,cosS=言,那么co?C等于()

**1，

(A噌(B)工

303

(C送或1!⑼嚏或嚏

15.將一顆骰子拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為

16.若p:x=l；q:x2-l=0,則()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

已知函數(shù)尸失沏反函數(shù)是它本身,則。的值為

A.-2

B.0

C.1

17.D.2

18.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

2

A./(x)=JB./(x)=x-2|x|-1

C./(x)=2gD./(x)=2，

19.

第10題設(shè)z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于(

A.K/3B.2K/3C.4K/3D.5TI/3

20-1川奇=4?忌，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是()

A.A.(-8,1)

B.

D.(8,-1)

21.巳知平面向*仍=(2.—4),/=(一1⑵用父一()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D,(2,-8)

22.已知f(x+l)=XA2-4,貝l|f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD.xA2

233函數(shù))=：lg(r-2r-2)]-^的定義K是

A.A.{x|x<3,x￡R}

B.{x|x>-1,x《R}

C.{x|-l<x<3,xGR)

D.{x[x<-1或x>3,x￡R}

1

y-

24.函數(shù)(x￡R)的值域?yàn)?/p>

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

25.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

26.^EAABC中，若b=2&、c=展+愿B=45°,則a等于

B.2或2"

C2y/3

D.無解

已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10.前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)等差數(shù)列的公

差為()

(A)3(B)l

27(C)-1(D)—3

28.已知平面a、氏7兩兩垂直，它們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O,過O弓上條

射線OP,若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60。，則OP與第三

條交線所成的角為()

A.30°B.45°C.60°D.不確定

29.已知靠=(5,-3),('(—1.3).GB=2第.則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(11,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

30.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為()

A.x/-4+y/3=lB,x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

二、填空題(20題)

31.

sin200cos200cog400=

msl0*1

32.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

已知球的半徑為I.它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的!，則球心到這個(gè)小

O

33.■所在的平面的距離是

34.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

35.函數(shù)'--1''1的定義域是_______________

36.

已知隨機(jī)變量S的分布列為

W|01234~~

P巨.150.250.300.200而

則_______________

37.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取1。袋測(cè)得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

38.拋物線/=8上一點(diǎn)4到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為

39.

函數(shù)丫=3-*+4的反函數(shù)是

3，X3~—log.10—

計(jì)算11。24-=

40.5

41化簡(jiǎn)而+而+而_加=

42.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,則f{(p(10)]=.

43.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑(過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為

6的拋物線方程為.

44.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

45.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

O

46.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為,體積為

47.已知5兀<01<11/2兀，且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

48.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

已知tana-cola=1，那么tan2a+cot2a=.tan'a-cot3a=.

49.

50.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0?—

設(shè)函數(shù)八夕）=—T-T--€[O.fl

sin^+cos02

⑴求/%）;

（2）求/（/的最小值.

52.

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓G：三+，'=1與雙曲線G：號(hào)-丁=1(?>!).

aa

(I)設(shè).±分別是G.G的離心率,證明e,e3<1;

⑵設(shè)4A是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(頡,九)(1*。1>。)在J上，直線P4與C1的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線產(chǎn)名與G的另一個(gè)交點(diǎn)為&.證明QR平行于產(chǎn)軸.

53.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少？

54.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列Ia.｝中..=2.a..(=ya..

(I)求數(shù)列I的通項(xiàng)公式；

(H)若數(shù)列電1的前"項(xiàng)的和S.=器,求”的值.

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

56.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

57.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

58.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列ta.I中,5=9.a,+?.=°，

（I）求數(shù)列Ia」的通項(xiàng)公式，

（2）當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列:a1的前n頁和S.取得最大（ft,并求出該破大值.

59.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

60.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x="1-(e,+e*1)cosd,

y-<t-e*1)sind.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若外e?*y,*GN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

四、解答題(10題)

61.

已知函數(shù)f(H)=6cOslx_sinxcosLT.求：

(I)/(公的最小正周期;

(n)/(工)的地大值和最小值.

已知函數(shù)〃x)=(x+a)e'+Lx2,fl/'(0)=0.

(I)求a：

*ID求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

“「川)注明對(duì)仃總xcR,都仃/'(x)MI.

62.

63.

設(shè)一次函數(shù)/(*)滿足條件織1)+3/<2)=3且次-1)-/(0)=-1,求的解

析式.

64.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開

始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而

同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?

(I)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為ai=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為

a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an,求證：an+i=4/5xan+4/25

(II)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù)).

65.

66.

改網(wǎng)網(wǎng)＞0)的焦點(diǎn)在*軸上,0為坐標(biāo)原點(diǎn).P、Q為《|典上兩點(diǎn),使得

°尸所在直線的斜學(xué)為若△畋的畫枳恰為3/求謨11Hl的焦距

已知函數(shù)人］)二尸+“2+6在工=1處取得極值一1,求

(I)a

(n)/(.r)的單調(diào)區(qū)間，并指出/(x)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

67.

楠國(guó)2x?+/=98內(nèi)有一點(diǎn)4(-5,0),在楠HI上求一點(diǎn)8,使?481最大?

68.

69.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3,并且經(jīng)

過點(diǎn)(-3,8)

求：⑴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

如圖，設(shè)八C_LBC./ABC=45，/ADC=60，BD=20.求AC的長(zhǎng).

70.

五、單選題（2題）

71.i為虛數(shù)單位?則（i；尸的虛部為（）

A.A.4B.4iC,-4D.0

72.函數(shù)y=log3（x+l）的反函數(shù)為（）

A.A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

六、單選題（1題）

73.沒：=：-6,送盅數(shù)單位加mg，等于

參考答案

1.B

又；aUa,

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b，_La所以選B

2.C

3.D

4.D：A,f(-x)=-x=-f(x)為奇函數(shù).B,f(-x尸(-x)2-2卜x〉l=f(x)為偶函數(shù).C,

f(-x)=2卜xl=21xl=f(x)為偶函數(shù).D,f(-x)=2華f(x)加x)為非奇非偶函數(shù).

5.C

從52張撲克(有13張紅桃)任取兩

張.共有種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃.共有種不同的取法.設(shè)取出

兩張都是紅桃的事件為A,

13X12

p(A)=—=---=—

52X5117,

-2~

6.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,.,.f(x)=x2-4x+6.(答案

為D)

7.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為正切函數(shù)的變換.【考試指導(dǎo)】tan(O+兀尸

tan0=2.

8.A

9.D

由根與系數(shù)關(guān)系得仇+仇=工

2

由等差數(shù)列的性質(zhì)得仿+仇=仇+仇=2，

2

故應(yīng)選D.

10.A

11.A

12.C

13.A

14.C

15.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為概率.【考試指導(dǎo)】一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為

1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半，故拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)的概率為1/2.

16.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

條件.

17.A

A木濕可以用試值法,如將a代入>=

誓若其反函數(shù)是它本身，則對(duì)于圖象上一點(diǎn)

A（J.】）.則其與y=工的對(duì)稱點(diǎn)亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)謨,同理C,D也

不符合

【分析】本題冬變反函般概念談求■法.

18.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

?；A,，（一工）=一工==一/（工）為奇函數(shù)?

B,/（—x）=（—X）2—2|—x|—l=x2—2|J|-

1=/（H）為偶函數(shù).

C,/（-x）=2l-xl=2lxl=/（工）為偶函數(shù).

D.f（一工）=2-*#—/。）#八工）為非奇非偶

函數(shù).

19.D

20.B

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是G?y）,NM=（3+5.-2+D=（8.—D.MP=G-3.y4?2）.

由MP=/NM.得（4：—3.yF2）=｝（8.—1）.

即x—3?=4?丁+2=一1.

a&

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（7.一%.（答案為B）

21.C

22.A

23.D

24.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照?qǐng)D像（如圖）

6題答案圖

N,z>0

?*II~*0,x=0,

.1%,zVO

⑴當(dāng)x>0時(shí),（、_）"I=

⑵當(dāng)aVO時(shí)=（y）"=3-<i

⑶當(dāng)7=°時(shí)，（）=1.

所以0<y小于等于1，注意等號(hào)是否成立

25.D

26.B此題是已知兩邊和其中-邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，會(huì)出現(xiàn)-解、兩解、

無解的情況，要注意這一點(diǎn)

用余弦定理"==a,十/—2accos3.可得：（2g）s—a14-4娓）,-2a（V6+V?）cos45°n8=a'+（8+2VfX

V?）—2<V6卜々）,90-a，+2/12-（76+72\j2a^al—（/T?+2）0+4G=O.

解出『士g”丁乂的.”1型土箜二后+-D=｛泮

（樓示）

27.A

28.B將a、0、丫看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長(zhǎng)方體

的對(duì)角線.

29.D

設(shè)點(diǎn)則品NQ+l.y—33由于亞=2鼐，

即Cr+1?3-3)=2(5.-3)=(10.-63

得x+l-10~-3?=-6,得工-9.卞5-3.所以D(9.-3).(答案加D)

30.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,將x換

為-x,得:-x/-4+y/3=l―?x/4+y/3=L

31.

巨迦空號(hào)厘’=2,藝黑＞=(答案為4

32.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任一個(gè)三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正

33

方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的一個(gè)三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a,^(a-

4xl/6a3)/a3=l/3

34.

Q-252"=28.7(使用科學(xué)計(jì)算II計(jì)算).(谷叁為28.7)

35.{x|-2且x齊3/2}

；

logl.(N+2)200<x+2<l

”>—22

x+2>0=><-2Vz4一l,且HW一年

3

21+3￥0尸F(xiàn)

yiog|(x+2)

所以函數(shù)y—的定義域是{工|一2〈工=-1,且X^-y}.

2工+3

36.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

37.

38號(hào)⑶

39.

由y=3"+4,得(不)?,一4?即jr—logt(y-4)?

即函數(shù)y=3*+4的反函數(shù)她,=3+(工一4)(工〉4〉.(答案為^=|og|(j-4)(x>4))

40.

7

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.

_51A

3TX3T—log,10—log-2-=32—

45

(log,10+log,卷)H9-log<16=9-2=7.

【考試指導(dǎo)】

41.

42.0

(p(x)=Igx(p(l0)=IglO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

43.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

44.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作8點(diǎn)關(guān)于工軸對(duì)?稱的點(diǎn)B'(2.-6).連接

Mi'.AB'即為入射光段所在直線,由兩點(diǎn)式知

k工+3二丫號(hào)―45+、+2=0.

45.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(",

-1*3

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為X=.■,fmin(l)=l+b+c,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(1)=123=4

46.

2iJf十2kh+M=1V|g=Van+%.=i^h+

品KM*f]0=&<1|+$?|+生|1*="4*(孑由)=4<+玄=￥<.11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

47.

-v-

,*"5xVa<?n(ae第三象限角).即〈年〈耳￡(gW第二象限角)，

乙LL4vZ)

故cos-y<0?又Icosa|=m,?\cosa=—m,則cos彳=-工-

48.

50.

51.

1?+

由曲已知小9)=…曲n"嬴尸

(sintf+cosd)2+~~

sin0?cos^

令二=sin。?costf.得

八二

f(o)--^-=*+^=[7*--^]3+27*,--Z

由此可求得43=6/?(&)最小值為而

52.證明:(1)由已知得

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

2

(??+a)y?=(.t(+a)*yj.④

由②③分別得Vo='(M-a2).yj=—(a2-x?).

aa

代人④整理得

同理可得與二%.

所以凡=z,'O,所以。犬平行于T軸.

53.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

54.

(1)由已知得。.#°；,=/，

所以Ia.1是以2為首項(xiàng)，上為公比的等比數(shù)列.

所以a"=2("),即4=于不

(n)由已知可得意=」二^"?所以傍=(十)'

，-T

解得n=6.

55.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(刈.)，則

s,

+5)+y1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以2x/+y「=98

y,1=98-2x,2②

將②代人①，得

11

1481=y/(xx+5)+98-2x,

=+25)+148

=y/-(x,-5)5+148

因?yàn)?G-Rwo,

所以當(dāng)盯=5時(shí)，_(*-5/的值殿大，

故認(rèn)81也最大

當(dāng)孫=5時(shí).由②.得y產(chǎn)±4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬)或(5.-46)時(shí)1481最大

56.

(1)設(shè)等差數(shù)列Ia.i的公差為(由已知，+，=0,得

2%+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).Wa.?ll-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項(xiàng)和

S,=-^-(9+I-2n)=-nJ+10n=-(n-5):+25.

當(dāng)n=5時(shí)S取得最大值25.

57.

利潤(rùn)=傳售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)了元(HM0),利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷售總價(jià)

為(10+了)?(100-10*)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-13)元(OwwWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-!0x)

=(2+x)(100-10x)

=-I0xj+80x+200

>'=-20x+80,令y，=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),賺得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

58.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.l的公差為人由已知。，+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.(的通項(xiàng)公式為a.=9-2(?-1),IIPa.=11-in.

(2)數(shù)列|a」的前n項(xiàng)和品=件(9+11-2n)=7+10n=-(n-5)J+25,

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

由于(a*+1)7=(1+<tx)7.

可見.展開式中』的系數(shù)分別為C>‘，C吟

由巳知.2C；a'=C；a'+C".

7x6x57x67x6x5

Xa>l,則2x"a',5a'-10a+3=0.

3x23x2

59.解之，傅a=氣位.由a>l.得a=

60.

(I)因?yàn)?0,所以e'+eT~O,e'-e*O.因此原方程可化為

-r^-z；=co60,①

e+e

~7互F=sin0.②

?1e

這里8為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)心得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽入N.知“"0,sin'"。.而，為參數(shù),原方程可化為

f^=e'+e-,①

I'OW

%=d-e”.②

lsm0

ue得

4-絳=3+e”尸-(J-e-y.

cos6sin0

因?yàn)?e'e-'=2J=2,所以方程化的為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(】)知，在橢圓方程中記足

其貴力4二工,4

則J=?一y=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(=1,0).

由(2)知.在雙曲線方程中記J=88，.爐=前匕

■則Jna'+〃=1.c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(*1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

61.

(I=夙卬尸~1?_卷曲12H

-v??2工一'sin2x4-y=cos(2x+-^)+學(xué)

因此/Q)的最小正周期為7=奇=爭(zhēng)=工

(n小工)的最大值為1+g,最小值為一】+號(hào).

62.

,

M：<I)/(x)=(x+fl+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0,所以a=-L...4分

(II)由(I)可知，/*(x)=jcer=+1).

當(dāng)xvO時(shí)，/*(x)<0；當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0.

函數(shù)/(x)的電調(diào)區(qū)間為(f,0)和(0,+?).函數(shù)“X)在區(qū)間(Y>，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(in)/(o)=-i.由(II)知，/(o)=-i為最小值，...13分

解設(shè)/(工)的解析式為人幻=3+九

$a士，Mf2(a+i)+3(2a+6)=3.4.1

依題意得L.I、.,解方程組，得a=w，6=-百,

12(-a+b)-b=-1,，，

???A*)

63.

64.

（I）過M年后綠洲面積為6,則沙漠面積為1一0■，由題意知i

=（1—a?,）16%+a1t96%=告+言.

344

（D）。1=vx9a^—a-i+玄，（打》2）則

1Ua0n40

%F=（%-I—E"）（n^2）

3□xo7

41'

［田一虧=-2

???{&一是首項(xiàng)為一J,公比為g的等比數(shù)列，

3c5

a--T=-Tx（T），即a-=T-Tx（T）",?

要使a.>~|■，即（*1~）V"|",n'6,

???至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%.

65.

66.

M0P8*〃必-

W,又因W戰(zhàn)柞血蛇的8?力I.M

4F?9叫l(wèi)ad?，:*?，；*“："

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傅:耍?呼-"a>叫.

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