2015屆高考物理一輪復習考點延伸訓練：第四章《曲線運動萬有引力與航天》（含解析）

第四章曲線運動萬有引力與航天

舒從近三年高考試題考點分布可以看

出，高考對本章內容的考查重點有：平拋運

動、圓周運動與牛頓運動定律的綜合，萬有引

全國各J力定律與實際航空、航天問題的綜合(如天體

全兇#1:比京意全國春1】江蘇卷福電卷

§*;江蘇卷上海卷江芥善北京春安橫卷上海卷:質量、密度的估算，衛(wèi)星的發(fā)射、運行、變軌

淅江及廣東春

業(yè)

\新課標全司參問題等)。

1Z天津工新束標金國春:

O福瓏卷山東卷;

Z:江芥玄淅江春廣東*福戊春(2)本部分內容的考查題型較全，既有選

浙江春

X.江芥春廣東父

安”卷見京春無津壽安或壽擇題，又有計算題，對拋體運動、圓周運動、

上海本:海南及江蘇春

S新課標全國卷

萬有引力定律的應用的直接考查，一般為選擇

運動的合撤體運動同周運動萬力引力。航大哥森:

成與分解

題；平拋運動、圓周運動規(guī)律與其他知識的綜

合應用，一般以計算題的形式考查。

2015高考考向前瞻I(1)運動的合成與分解、平拋運動規(guī)律、圓周運動規(guī)律、萬有引力定

律在航天科技方面的應用仍將是本章命題的熱點。

(2)平拋運動、圓周運動規(guī)律與牛頓運動定律、萬有引力定律、功能關系、電磁學知識相

結合，與生產、生活、科技背景相聯(lián)系，將是2015年高考命題的趨勢。

運動的合成與分解

同基礎知識,翻新學習相同知識］不同學法|舊知新學短平快

知識點一曲線運動

［想一想］

如圖4-1-1是一位跳水運動員從高臺做“反身翻騰二周半”動作時頭部的運動軌跡，

最后運動員沿豎直方向以速度〃入水。整個運動過程中在哪幾個位置頭部的速度方向與入水

時。的方向相同？在哪幾個位置與『的方向相反？把這些位置在圖中標出來。

圖4-1—1

提示：頭部的速度方向為頭部運動軌跡在各點的切線方向，如圖所示,

人C兩位置頭部速度方向與-方向相同，B、〃兩位置頭部速度方向與v方

向相反。

［記一記］

1.速度方向

質點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的切線方向。

2.運動性質

做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變,故曲線運動一定是變速運動,即必然具有加

速度。

3.曲線運動的條件

（D運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。

（2）動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。

［試一試］

1.（2014?蘇錫常鎮(zhèn)徐連調研）在也加平面內，一質點僅在恒力產作用下由原點。運動到A

點，其軌跡及在。點、4點的速度方向如圖4—1—2所示，則尸的方向可能沿（）

圖4—1—2

A.y軸正方向B.y軸負方向

C.x軸正方向D.x軸負方向

解析：選C質點做曲線運動時，物體受到的合力方向指向曲線的凹側，并且與速度不在

同一直線上，所以C正確。

知識點二運動的合成與分解

［想一想］

如圖4一1一3所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內的水中勻速上升，速度為心若在紂蠟塊

從1點開始勻速上升的同時，玻璃管從^位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速

度大小為a。

圖4-1-3

請思考：紅蠟塊實際參與了哪兩個方向的運動？這兩個運動的合運動軌跡是直線還是曲

線？與圖中哪個軌跡相對應？

提示：紅蠟塊沿豎直方向做勻速直線運動，沿水平方向做勻加速直線運動，此兩運動的

合運動為曲線運動，運動軌跡為圖中的曲線力QC。

［記一記］

1.基本概念

運動的合成

分運動合運動

運動的分解

2.分解原則

根據(jù)運動的實際效果分解,也可采用正交分解。

3.遵循的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“+”號、與正方

向反向的量取“一”號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算。

(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖4一1一4所示。

ait

圖4—1—4

⑶兩個分運動垂直時的合成滿足:

a仆2

5介=+/

V爾=NVx+Vy

［試一試］

2.某質點的運動速度在x、y方向的分量Vx、吟與時間的關系如圖4—"1—5所示，已知x、

y方向相互垂直，則4s末該質點的速度和位移大小各是多少？

圖4-1-5

解析：4s末該質點在x方向上，％=3m/s,

sx=vxt=12m

在y方向上，Kr=4m/s,a=^=lm/s2,&=$/=8m

所以/合=7吸」/2=5m/s

srr=yfs^+sy=4^/13mo

答案：5m/s4713m

后高頻考點,花樣設計不周不點］不聞編排I

靈活教學出新彩I

考點一|物體做曲線運動的條件與軌跡分齷器耨

［例1］（多選）?小球在光滑水平面上以某速度做勻速直線運動，運動途中受到與水平面

平行的恒定風力作用，則小球的運動軌;跡可能廣是（）/

ABCD

圖4—1—6

［解析］選ABC因不知對小球的水平風力的具體方向，故軌跡有多種可能，A、B、C均

有可能，因小球運動軌跡一定于小球速度方向相切，不可能出現(xiàn)如圖D中折線，故D錯誤。

［例2］（多選）質量為m的物體，在￡、“、A三個共點力的作用下做勻速直線運動，保

持￡、K不變，僅將A的方向改變90°（大小不變）后，物體可能做（）

R

A.加速度大小為一的勻變速直線運動

m

B.加速度大小為叵的勻變速直線運動

m

C.加速度大小為亞”的勻變速曲線運動

m

D.勻速直線運動

［解析］選BC選物體在￡、內、K三個共點力作用下做勻速直線運動，必有A與冗、

4的合力等大反向，當A大小不變，方向改變90°時，￡、K的合力大小仍為方向與改變

方向后的A夾角為90°,故尸☆=也￡“加速度a=%=也，若初速度方向與尸個方向共線,

則物體做勻變速直線運動，若初速度方向與廣☆方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，故B、

C正確。

I規(guī)律總結1

①因為速度時刻在變，所以一定存在加

條件速度；

②物體受到的合外力與初速度不共線。

曲①物體做曲線運動的軌跡一定夾在合

線合外力外力的方向與速度方向之間；

運方向與②合外力或加速度方向一定指向軌跡

動軌跡的的“凹”側；

關系③曲線軌跡只能平滑變化，不會出現(xiàn)

折線。

①當合外力方向與速度方向的夾角為

銳角時.，物體的速率增大；

速率變

②當合外力方向與速度方向的夾角為

化情況

鈍角時，物體的速度減?。?/p>

判斷

③當合外力方向與速度方向垂直時，物

體的速率不變。

考點二I合運動的軌跡與性質判據(jù)需藉

［例3］以下說法正確的是。

(1)分運動與合運動的運動時間是相同的

(2)合運動的速度為各分運動速度大小之和

(3)兩個直線運動的合運動??定為直線運動

(4)兩個勻速直線運動的合運動一定為直線運動

(5)兩個勻變速直線運動的合運動一定為勻變速直線運動

(6)兩個初速度為零的勻變速直線運動的合運動一定為勻變速直線運動

［答案］⑴⑷⑹

I規(guī)律總結I

(1)合運動類型

(變化：非勻變速運動

加速度或合外力i不變：勻變速運動

<

共線：直線運動

加速度或合外力與速度方向

不共線：曲線運動

(2)兩個直線運動的合運動性質的判斷

根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾

種情況：

兩個互.成角度的分運動合運動的性質

兩個勻速直線運動勻速直線運動

?個勻速直線運動、

勻變速曲線運動

一個勻變速直線運動

兩個初速度為零的

勻加速直線運動

勻加速直線運動

如果y與a.共線，為勻變速直線運動

兩個初速度不為零

如果/臺與不共線，為勻變速曲線運

的勻變速直線運動

動

考點三I小船過河問題分析

L小船過河問題分析思路博修翳

運動的合成

船相對于岸的實際速度。

2.三種速度

口（船在靜水中的速度）、外（水流速度）、/（船的實際速度）。

3.三種過河情景分析

（D過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，為河寬）。

V\

（2）過河路徑最短（水H時）：合速度垂直于河岸時.，航程最短，的汨=成船頭指向上游與

V-）

河岸夾角為cosa=—。

V\

（3）過河路徑最短（Q-時）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：

如圖4一1一7所示，以外矢量末端為圓心，以修矢量的大小為半徑畫弧，從上矢量的始端向

圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。

XK

圖4—1—7

Kidv?

由圖可知cosa=—,最短航程Xw：=------=—do

Vicosav\

［例4］-小船渡河，河寬d=180m,水流速度n=2.5m/s。

(1)若船在靜水中的速度為降=5m/s,求：

①欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度丹=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用

多長時間？位移是多少？

［思路點撥］

(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝什么方向？此指向與外和H的大小關系有關嗎？

提示：船頭朝正對岸；無關。

(2)欲使渡河的航程最短，船的實際速度一定與河岸垂直嗎？此時應如何確定船頭指向？

提示：不一定；結合例題前要點講解分析。

［解析］將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，

垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響船在平行河岸方向的位移。

⑴若丹=5m/s,,

①欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向,當船頭垂直河岸時，如圖甲所示,

合速度為傾斜方向，垂直分速度為皈=5m/s?

甲

dd180

t———s—36sf

匕打r5

v^=ylH2+V2=^\f5m/s,

x=v合t=90y［5mo

②欲使船渡河航程最短，合速度應沿垂直河岸方向。船頭應朝圖乙中的喳方向。

垂直河岸過河要求，水平=0,如圖乙所示，有K2sin-a—v\,得a=30°。

所以當船頭與上游河岸成600時航程最短。

I

乙

x=d=180mo

dd180

s=24小So

外cos3005^

(2)若吸=1.5m/so

與⑴中②不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游

方向夾角為%則航程＞=—^7。欲使航程最短，需。最大，如圖丙所示，由出發(fā)點力作

出片矢量，以外矢量末端為圓心，均大小為半徑作圓，力點與圓周上某點的連線即為合速度方

向，欲使P臺與水平方向夾角最大，應使P介與圓相切，即卜合1?丹。

丙

3

sin4===三，得a=37°。

v\5

所以船頭應朝上游與河岸成53°方向。

v=Heos37°=2m/s

x=p合?￡=300mo

［答案］(1)①船頭垂直于河岸36s9075m

②船頭與上游河岸成60°夾角24ms180m

(2)船頭與上游河岸成53°夾角150s300m

I規(guī)律總結1

解決小船過河問題應注意的兩個問題

(D渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關。

⑵船渡河位移最短值與r第和嶗大小關系有關，嶗“加時，河寬即為最短位移，丫水聯(lián)

時，應利用圖解求極值的方法處理。

曲I高分瓶頸,專項突破學科短板擊點先化高分不能有弱項

難點速通

PPT精品課件.見配套光盤

“方法技巧專題化”系列之（三）

巧解關聯(lián)速度問題

1.“關聯(lián)速度”特點

用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物

體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量

大小相等。

2.常用的解題思路和方法

先確定合運動的方向（物體實際運動的方向），然后

分析這個合運動所產生的實際效果（一方面使繩或桿伸

縮的效果；另一方面使繩或桿轉動的效果）以確定兩個

分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方

向的分速度，且沿繩或桿方向的分速度大小相同）。

［典例］（多選）如圖4-1-8所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長

繩吊起一重物6,設重物和小車速度的大小分別為3%,貝心）

圖4-1-8

繩的拉力等于6的重力

繩的拉力大于6的重力

［解析］小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于

繩方向的速度，如圖4-1一9所示，由圖可知“=K/COS0,貝I」詠匕，小車向左運動的過程

中，角減小，%增大，8做向上的加速運動，故繩的拉力大于6的重力。故A、D正確。

［答案］AD

［題后悟道］

（D運動的分解是按運動的實際運動效果進行分解的。

（2）在分析用繩或桿相連的兩個物體的速度關系時，均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于

繩或桿的方向進行分解。

（3）沿繩或桿方向的分速度相等，列方程求解。

材時制技

（2014?常州市第一中學質檢）在島上生活的漁民，曾用如圖4-1-10所示的裝置將漁

船拉到岸邊。若通過人工方式跨過定滑輪拉船，使之勻速靠岸，已知船在此運動過程中所受

阻力保持不變，貝h）

A.繩對船的拉力逐漸增大B.船所受水的浮力保持不變

C.岸上人拉繩的速度保持不變D.岸上人拉繩的速度逐漸增大

解析：選A設繩與水平方向的夾角為0,以船為研究對象，船受到重力儂、繩拉力7、

阻力A水的浮力F,在水平方向上有Teos在豎直方向上有Tsin（）+F=mg,由于

船在靠近河岸的過程中，。增大，而f不變，故T增大，尸減小，A正確，B錯誤。設船的速

度為心則人拉繩子的速度為pros9,故人拉繩的速度逐漸減小，C、D錯誤。

呂培優(yōu)訓練?知能提升應用落實］一中提炭|步步為管步步累

［隨堂對點訓練］

1.（2013?常州模擬）如圖4-1-11所示，光滑水平桌面上，一小球以速度-向右勻速運

動，當它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板ad邊前方時，木板開始做自由落體運動。若木板開始運動

時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是（）

圖4—1—11

aba______babab

aMc口a°&。,canc

ABCI)

圖4-1-11

解析：選B小球相對木板在水平方向上向右做勻速直線運動，在豎直方向上向上做加速

度大小為g的勻加速直線運動，結合平拋運動的知識可以判知小球在木板上的投影軌跡應為

向上偏折，故B正確。

2.如圖4一1-12,人沿平直的河岸以速度「行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的

方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為。時;船的速率為（）

<Mft俯視圖

二河

.丁岸

圖4~1—12

v

A.vsinaB.-------

sina

p

C.vcosa

cosa

解析：選C如圖把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解，由三角形知識，r^=rcosa.

故C正確，A、B、D錯誤。

3.（多選）一質點在恒力產的作用下，由〃點運動到力點的軌跡如圖4—1—13所示，在力

點時的速度方向與x軸平行，則恒力/的方向可能沿圖中的（）

圖4—1—13

A.￡的方向

B.一的方向

C.A的方向

D.A的方向

解析：選CD山合外力方向一定指向軌跡凹側可知A錯誤；因沿+y方向速度到1點時

減小到0,故恒力方向可能為A、4方向，不可能為用方向。

4.（2014?張家港模擬）如圖4—1一14所示，水平面上固定一個與水平面夾角為，的斜

桿4另?豎直桿8以速度丫水平向左做勻速直線運動，則從兩桿開始相交到最后分離的過程

中，兩桿交點〃的速度方向和大小分別為（）

圖4-1-14

A.水平向左，大小為r

B.豎直向上，大小為rtan0

V

C.沿4桿斜向上，大小為——7

COS8

D.沿｛桿斜向上，大小為vcos0

解析：選C兩桿的交點。參與了兩個分運動：與6桿一起以速度『水平"廣']

向左的勻速直線運動和沿6桿豎直向上的勻速運動，交點尸的實際運動方向沿J——如

V

4桿斜向上，如圖所示，則交點。的速度大小為片』，故C正確。

5.有一個質量為2kg的質點在x-y平面內運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移

圖像如圖4一1一15所示，下列說法正確的是（）

圖4—1—15

A.質點所受的合外力為3N

B.質點的初速度為3m/s

C.質點做勻變速直線運動

D.質點初速度的方向與合外力方向垂直

解析：選A由題圖可知，ax—\.5m/s\&=0,-4m/s,故質點的合外力F—max

=3N,方向沿+x方向，質點的初速度為明=#?+~N—%m/s=5m/s,方向不與合外力

方向垂直，質點做曲線運動，故只有A正確。

［課時跟蹤檢測］

一、單項選擇題

1.“神舟”十號飛船于2013年6月11日發(fā)射升空，如圖1所示，在“神舟”十號靠近

軌道沿曲線從，”點到"點的飛行過程中，速度逐漸減小。在此過程中“神舟”十號所受合力

的方向可能是（）

圖1

圖2

解析：選C因飛船由"點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小，故其合力指向軌跡凹側,

且與速度方向夾角大于90°,故只有C正確。

2.（2014?佛山高三質量檢測）如圖3所示，起重機將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時

又沿橫梁水平勻速向右運動。此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是圖4中的（）

橫梁

r■一——‘一

解析：選C貨物向右勻速運動，向上勻加速運動，其運動軌跡為曲線，并且是拋物線，

曲線應向加速度方向彎曲，故C正確。

3.（2014?長沙模擬）如圖5所示，船從A處開出后沿直線48到達對岸，若48與河岸成

37°角，水流速度為4m/s,則船從1點開出的最小速度為（）

A.2m/s

C.3m/sD.3.5m/s

解析：選B如圖所示，當PMIJ_r各時，hi最小，「冊=r?sin37°=2.4m/s。

4.（2014?泰州模擬）小明同學遙控小船做過河實驗，并繪制了四幅小船過

河的航線圖如圖6所示。圖中實線為河岸，河水的流動速度不變，方向如圖水平向右，虛線

為小船從河岸"駛向對岸N的實際航線，小船相對于靜水的速度不變。貝限）

0N《NQN、〃N

oX

『一vZ—"v6一0—,次

河岸M河岸M河岸M河岸M

甲乙丙T

圖6

A.航線圖甲是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短

B.航線圖乙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短

C.航線圖丙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短

D.航線圖丁是不正確的，如果船頭保持圖中的方向，船的軌跡應該是曲線

解析：選A根據(jù)圖甲，小船相對于靜水的速度方向（船頭指向）垂直于河岸，合速度的方

向偏向下游，且過河時間最短，故A正確；根據(jù)平行四邊形定則，知合速度的方向正好垂直

河岸，過河的位移最小，故B錯誤；由于河水的流動，因此不可能出現(xiàn)圖丙航線，故C錯誤：

由平行四邊形定則，知合速度應在兩分速度之間，且合速度大小及方向一定，故D錯誤。

5.一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖7所示，云層底面

距地面高h,探照燈以恒定角速度。在豎直平面內轉動，當光束轉到與豎直方向夾角為0時,

云層底面上光點的移動速度是（）

圖7

解析:選C當光束轉到與豎直方向夾角為。時，云層底面上光點轉動的線速度為上萬。

COS8

h0）

設云層底面上光點的移動速度為h則有氏os9=——,解得云層底面上光點的移動速度

COS8

ha）

V=—「，選項C正確。

COS8

6.質量勿=4kg的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點。處，先用沿+x軸方

向的力￡=8N作用了2s,然后撤去￡；再用沿+y軸方向的力K=24N作用了1s,則質

點在這3s內的軌跡為（）

2468x/m

A

68*/ni

解析：選D由4=岫得&=2m/s。質點沿x軸勻加速直線運動了2s,Xi=5后=4m,

p.

v—at\—\m/s；之后質點受K作用而做類平拋運動，&===6m/s’，質點再經(jīng)過1s,沿x

Asm

軸再運動，位移必=/友=4m,沿方向運動位移必=；a"22=3m,對應圖線可知D項正確。

二、多項選擇題

7.（2013?上海高考）如圖9為在平靜海面上，兩艘拖船/、8拖著駁船C運動的示意圖。

4、6的速度分別沿著纜繩CA、/方向，A.B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因

此。的速度在⑶方向的投影分別與/、6的速度相等，由此可知。的（）

速度大小可以介于4、6的速度大小之間

速度大小一定不小于力、6的速度大小

速度方向可能在力和"的夾角范圍外

速度方向一定在力和"的夾角范圍內

解析：選BDC的速度在。、曲方向的投影分別與4、8的速度相等，C的速度分應等于

丹和”的矢量和，即以丹和“為鄰邊作平行四邊形，其對角線即為吃,山于匕，和“成銳角，

所以電大于右及VB,故A錯誤，B正確，％的方向為平行四邊形對角線的方向，所以一定在

。和力的夾角范圍內，故C錯誤，D正確。

8.（2014?東北師大附中高三月考）如圖10所示，人在岸上拉船，已知船的質量為例水

的阻力恒為耳，當輕繩與水平面的夾角為0時，船的速度為％此時人的拉力大小為F,則

此時（）

圖10

A.人拉繩行走的速度為vcos0

B.人拉繩行走的速度為“cose

c.船的加速度為q/bos——9—F-t

m

D.船的加速度為二環(huán)

m

解析：選AC船的速度產生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩

繞滑輪順時針轉動，因此將船的速度進行分解如圖所示，人拉繩行走的速度「人

=rcose,A對，B錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為尸，與水平方向成

?Abos8—R

。角，因此凡os0—Ff=ma,得a=----------------C對，D錯。

m

9.（2014?江蘇省濱海中學模擬）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖11

所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說

法中正確的是（）

圖11

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關

D.運動員著地速度與風力無關

解析：選BC水平風力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風力無關，A

錯誤，C正確。運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風力越大，落地時水平分速度越

大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤。

10.一質量為2kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動?，F(xiàn)同時撤去其中大小分

別為10N和15N的兩個力，其余的力保持不變。下列關于此后該物體運動的說法中，正確

的是()

A.可能做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s2

B.可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5m/s2

C.可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5m/s2

D.一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10m/s2

解析：選AC物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當撤去10N和15N

的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5NW廠價忘25N,

2.5m/s'WarrW12.5m/s2,由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，

所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A、C正確。

三、非選擇題

11.一物體在光滑水平面上運動，它在x方向和y方向上的兩個分運動的速度一時間圖

像如圖12所示。

(1)判斷物體的運動性質：

(2)計算物體的初速度大小：

(3)計算物體在前3s內和前6s內的位移大小。

解析：(1)由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做勻變速運動，先

減速再反向加速，所以物體做勻變速曲線運動。

(2)Ko=30m/s,笈=-40m/s

的^2+匕＜)2=50m/s

(3)X3=Ktt=90m

\yA=\^\t=60m

貝si3Ch/13m

f

A6=vxt=180m

則S2=A6=180mo

答案：（1）勻變速曲線運動（2）50m/s（3）3討mm180m

12.如圖13所示，在豎直平面的x分坐標系中，紜豎直向上，公水平。設平面內存在

沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿行方向豎直向上拋出，初速度為的=4m/s,

不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中"點所示（坐標格為正方形，『10m/s）求：

（1）小球在〃點的速度必；

（2）在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N：

⑶小球到達N點的速度燈的大小。

解析：（1）設正方形的邊長為國。

%

豎直方向做豎直上拋運動，Vo=gti,2So=5fl

水平方向做勻加速直線運動，30=方力。

解得必=6m/s。

（2）由豎直方向的對稱性可知，小球再經(jīng)過小到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直

線運動，所以回到x軸時落到x=12處，位置/V的坐標為（12,0）。

⑶到押點時豎直分速度大小為%=4m/s,

水平分速度匕=a水平力=2%=12m/s,

故常+P：=4y/lOm/so

答案：（1）6m/s（2）見解析圖（3）4訴m/s

第2節(jié)

最基礎知識,翻新學習

相同知識I不同學法I舊知新學短平快

Kflash動漫演示,理解更深刻，見課件光盤

知識點一平拋運動及其規(guī)律

［想一想］

如圖4-2-1所示，甲、乙、丙三小球分別位于如圖所示的豎直平面內，甲、乙在同一

條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，一點在丙球正下方。某時刻，甲、乙、丙同時開始運

動，甲以水平速度的平拋，乙以水平速度的沿水平面向右做勻速直線運動，丙做自由落體運

動，若甲、乙、丙三球同時到達尸點，試說明甲球所做的平拋運動在水平方向和豎直方向的

分運動各是什么運動？

甲.......內

77^777777777777777777777^

圖4-2-1

提示：若甲、乙、丙三球同時到達?點，則說明甲在水平方向的運動與乙的運動相同，

為勻速直線運動，甲在豎直方向的運動與丙的運動相同，為自由落體運動。

［記一記］

1.特點

(1)運動特點：初速度方向水子。

(2)受力特點：只受重力作用。

2.性質

平拋運動是加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線。

3.研究方法

用運動的合成與分解方法研究平拋運動。

水平方向：勻速直線運動

豎直方向：自由落體運動。

4.運動規(guī)律(如下表所示)

水平方向%=VoX=Vot

豎直方向v產gt,尸/g/

大小

合速度

方向與水平方向的夾角tana=-=—

VxVQ

大小s=yfx+y

合位移

方向與水平方向的夾角tan0-y-^

x2VQ

g2

軌跡方程f產

［試一試］

1.(2013?虹口區(qū)模擬)游樂場內兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子

彈，打在遠處的同一個靶上，力為甲槍子彈留下的彈孔，6為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在

豎直方向上相距高度為力，如圖4-2—2所示，不計空氣阻力。關于兩槍射出子彈的初速度大

小，下列判斷正確的是()

圖4-2-2

A.甲槍射出的子彈初速度較大

B.乙槍射出的子彈初速度較大

C.甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大

D.無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小

解析：選A由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關系是

1x

h?兒,由力得：t/i>tAf由=］可以得出v>VB,A正確。

知識點二

［記一記］

1.概念

以一定的初速度將物體沿與水平方向成一定角度斜向拋出,物體僅在重力作用下所做的

曲線運動。

2.性質

斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

3.基本規(guī)律

以斜向上拋為例說明，如圖4―2一3所示。

圖4-2-3

(1)水平方向：%,、=%cos9,尸含*=0。

(2)豎直方向：出尸的sin9,F令尸mg。

因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運

動。

［試-試］

2.（多選）物體以速度外拋出做斜拋運動，貝心）

A.在任何相等的時間內速度的變化量是相同的

B.可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動

C.射高和射程都取決于心的大小

D.的很大，射高和射程可能很小

解析：選AD斜拋運動整個過程中加速度恒為g,為勻變速運動，故相等時間內速度變

化量一定相同，A正確；由斜拋運動的兩分運動特點知B選項錯誤；射高與射程不僅取決于

詼的大小，還取決于拋出速度的與水平方向的夾角大小，故C選項錯誤，D選項正確。

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考點T平拋運動規(guī)律的應璃履黑

1.飛行時間

號，飛行時間取決于下落高度h,與初速度外無關。

2.水平射程

嶺即水平射程由初速度外和下落高度力共同決定，與其他因素無關。

==

XVQtVo

3.落地速度

v=ylKV2+Vyv^+2gh,以e表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tan0=-=

Vx

短，所以落地速度也只與初速度的和下落高度才有關。

圖4—2—4

4.速度改變量

因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間

隔△。內的速度改變量△Z,相同，方向恒為豎直向下，如圖4—2—4所示。

5.兩個重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平

位移的中點，如圖4—2—5甲中1點和5點所示。

(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任??位置處，設其速度方向與水平方向的夾

角為，，位移與水平方向的夾角為。，則tan?=2tana,如圖乙所示。

圖4-2—6

［例1］(2013?濟南模擬)如圖4-2-6所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到

達地面時，速度與水平方向的夾角為8,不計空氣阻力，重力加速度為取下列說法正確的

是()

A.小球水平拋出時的初速度大小為gttan0

e

B.小球在亡時間內的位移方向與水平方向的夾角為萬

c.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長

D.若小球初速度增大，則，減小

［思路點撥］

(1)請分析計算小球落地時豎直方向的速度和位移。

①豎直方向的速度：