【考點(diǎn)4】平面解析幾何（文）

2012年數(shù)學(xué)高考試題分類解析(文)

【考點(diǎn)5】解析幾何

-、選擇題

1.12012高考山東文9]圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-l)2=9的位置關(guān)系為

(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離

【答案】B

【解析】?jī)蓤A的圓心分別為(―2,0),(2,1),半徑分別為「=2,R=3兩圓的圓心距離為

7(-2-2)2+(0-1)2=V17,則萬(wàn)<R+r,所以兩圓相交，選B.

2.12012高考安徽文9】若直線x—y+l-0與圓(x—。>+:/=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

(A)|-3,-1|(B)[-1,3]

(C)[-3,1|(D)(-8,-3]U[1,+oo)

【答案】C

【解析】圓(x—a)?+y2=2的圓心C(a,0)到直線x-y+1=0的距離為d,

貝ijd<r-V2=-~<V2<=>la+11<2<?—3<a<10

V211

3.【2012高考重慶文3】設(shè)A,B為直線)，=x與圓》2+y2=i的兩個(gè)交點(diǎn)，則|431=

(A)1(B)V2(C)V3(D)2

【答案】D

【解析】直線y=x過(guò)圓F+y2=i的圓心c(0,o),則Afi為圓的直徑，所以IABI=2,選D.

4.12012高考浙江文4】設(shè)aGR,則“a=l”是“直線h：ax+2y=0與直線h：x+(a+l)y+4=0平行的

A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)a=」一，解得。=1或。=-2.所以，當(dāng)a=l是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當(dāng)兩

2。+1

直線平行時(shí)，。=1或。=-2,不是必要條件，故選A.

5.12012高考陜西文6】已知圓C:Y+y2—4x=0,/過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線，則()

兒/與。相交B./與C相切C./與。相離D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

6.【答案】A.

【解析】圓的方程可化為(x-2)2+y2=4,易知圓心為(2,0)半徑為2,圓心到點(diǎn)P的距離為1,所以點(diǎn)

P在圓內(nèi).所以直線與圓相交.故選A.

6.12012高考遼寧文7】將圓/+/-2x-4y+l=0平分的直線是

(A)x+y-l=0(B)x+y+3=0(C)x-y+l=0(D)x-y+3=0

【答案】C

【解析】圓心坐標(biāo)為(1,2),將圓平分的直線必經(jīng)過(guò)圓心，故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。

7.12012高考湖北文5】過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域｛(x,y)黯+丫2?4｝分兩部分，使.這兩部分的

面積之差最大，則該直線的方程為

A.x+y-2=0B.y-l=0C.x-y=0D.x+3y-4=0

【答案】A

【解析】要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)P的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該

直線與直線。P垂直即可.又已知點(diǎn)則k8=l,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過(guò)點(diǎn)故

由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為y—1=—(x—1),即x+y—2=0.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)

面積之差最大時(shí)，所求直線應(yīng)與直線。P垂直，利用這一條件求出斜率，進(jìn)而求得該直線的方程.來(lái)年需注

意直線與圓相切的相關(guān)問(wèn)題.

8.[2012高考廣東文8]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓//=4相交于4、8兩

點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于

A.3\5B,273C.GD.1

【答案】B

[解析】圓心(0,0)到直線3x+4>--5=0的距離d=,+0/=1,則(絲)2=r2-J2=22-12=3,

V32+422

所以4?=26.

9.[2102高考福建文7】直線x+而-2=0與圓x?+y2=4相交于A.B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等

A.2#)B2-73.C.73D.1

【答案】B.

【解析】求弦長(zhǎng)有兩種方法，一、代數(shù)法：聯(lián)立方程組卜+盧>：2=0,解得人、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為

x2+y2^4

(2,0)、(一1,6)，所以弦長(zhǎng)1481=1(2+1產(chǎn)+(0-百)2=2百;二、兒何法：根據(jù)直線和圓的方程易知，

圓心到直線的距離為/2==],又知圓的半徑為2,所以弦長(zhǎng)1=26二？=2后

7I2+(V3)2

22o

10.【2012高考新課標(biāo)文4】設(shè)耳工是橢圓七：0+與=15〉/?>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=吆上

a~b-2

一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()

1234

(A)-(B)-(C)-(D)-

2345

【答案】C

【解析】因?yàn)锳fyd是底角為30°的等腰三角形，則有|F2K|=內(nèi)尸|,'口"，因?yàn)?/p>

ZPF,F2=30°,所以ZPF2D=60°,ZDPF2=30°,所以\F2D\=^\PF2\=^\FlF2\,即

--c=-x2c=c,所以羽=2c,即￡=之，所以橢圓的離心率為e=3,選C.

222a44

11.[2012高考新課標(biāo)文10]等軸雙曲線。的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線)/=16x的準(zhǔn)線

交于兩點(diǎn)，卜卻=4百；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()

(A)72(B)272(C)4(D)8

【答案】C

【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為小一/=相(m>()),拋物線的準(zhǔn)線為x=-4,由卜8|=4&,則

|以|=26,把坐標(biāo)(一4,2百)代入雙曲線方程得m^x2-y2-16-12=4,所以雙曲線方程為

%2_>2=4,即二一，_=],所以。2=44=2,所以實(shí)軸長(zhǎng)2。=4,選C.

-44

/v2

12.C2012高考山東文11】已知雙曲線C：=的離心率為2.若拋物線G=2py(p>0)

ab

的焦點(diǎn)到雙曲線C,的漸近線的距離為2,則拋物線g的方程為

(A)/=苧丫(B)x2=^^-y(C)x2=8y(D)f=16y

【答案】D

【解析】拋物線的焦點(diǎn)(O,"),雙曲線的漸近線為y=±2x,不妨取y=?x,即6x—ay=0,焦點(diǎn)到

2aa

ax—P

2

漸近線的距離為—/===2,即=4Ja?+Z?2=4c,所以—“雙曲線的離心率為2=2,所

^a12+*b2a4a

以￡=K=2,所以2=8,所以拋物線方程為/=i6y,選D.

a4

13.【2012高考全國(guó)文5】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為

2722

(A)工+匯=1(B)土+二=1

1612128

22%22

(C)工+匕=1(D)—+匕=1

84124

【答案】C

2

【解析】橢圓的焦距為4,網(wǎng)2c=4,c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸匕且一父=-4,

C

222

所以"2=4C=8,b=a-c=8-4=4,所以橢圓的方程為二+乙=1,選C.

84

1412012高考全國(guó)文10】已知￡、居為雙曲線C:/一尸=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C匕IP"|=21尸居I,

則COS/々P%=

1334

(A)-(B)-(C)-(D)-

4545

【答案】C

22

【解析】雙曲線的方程為--L=l,所以a=b=J5,C=2,因?yàn)镮PFgl2PF2l,所以點(diǎn)P在雙曲線的

22

右支上，則有IPFMPF2l=2a=2拒，所以解得IPFzl=2行，IPF1I=472,所以根據(jù)余弦定理得

(2拒)2+(4行)2一143

=_，選

cosF]PF2C.

2X2V2X4A/24

15.【2012高考浙江文8】如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn)。

若M,O,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是

（第8的圖）

A.3B.2C.6D.J5

【答案】B

【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a,雙曲線的長(zhǎng)軸為2優(yōu)，由M,0,N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則2a=2x2a',

即a=2",又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c,則雙曲線的離心率為e'=￡；,e=￡,

aa

ea

—=—=2.

ea'

16.【2012高考四川文9】已知拋物線關(guān)于工軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,為)。若

點(diǎn)〃到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則IOMI=()

A、2V2B、273C、4D、2A/5

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可設(shè)設(shè)拋物線方程為y=2px2,則點(diǎn)〃(2,±26)Q焦點(diǎn)(5,0),點(diǎn)用到該拋物線

焦點(diǎn)的距離為3,

/X2

2--^I+4P=9,解得p=2,所以2M=「4+4x2=26.

17.［2012高考四川文11］方程緲=匕2力+。中的a,b,ce{—2,0,l,2,3},且a,。,c互不相同，在所有這

些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()

A、28條B、32條C、36條D、48條

【答案】B

【解析】本題可用排除法，a,A,ce{-2,0,1,2,3},5選3全排列為6(),這些方程所表示的曲線要是拋物

線，則且6H0,,要減去2A：=24,又〃=—2或2時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，重復(fù)次數(shù)為4,所以不同的

拋物線共有60-24-4=32條.故選B.

18.12012高考上海文16】對(duì)于常數(shù)加、"，“加〃>0”是“方程加/+〃)，2=1的曲線是橢圓”的()

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條

件

【答案】B.

W>0,fm<0,

【解析】Vmn>0,/.<或《。

n>0,［n<0,

〃2>0

'故"〃皿>0”是“方程加X(jué)’+〃y2=i表示的是

{n>0,

橢圓”的必要不充分條件。

19.【2012高考江西文8】橢圓5+4=1(。>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F”

ah

若IAF]l,IFF2lJPBI成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

F2O

A.-B.—C.-D.V5-2

452

【答案】B

【解析】橢圓的頂點(diǎn)0),8(A,0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為"(—c,0),尸2匕,0)，所以|A可=a-c,\F}B\^a+c,

國(guó)闖=2c,又因?yàn)閨4制，|耳聞，圖成等比數(shù)列,所以有4c2=("c)(a+c)=a2—c2,BP5c2=a2,

V5

所以a=離心率為e=￡選B.

a5，

22

20.【2012高考湖南文6】已知雙曲線C=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C

的方程為

222,2222

XV.xxy

A.---=1B.--」-匕=1D.——二二1

205580202080

【答案】A

22

xy

【解析】設(shè)雙曲線C：=1的半焦距為c,則2c?=10,c=5.

I)b

X-/C的漸近線為y±±x,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，-2,即。=20.

aa

,2,2

又c，=a?a=C的方程為---=1.

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能

力，是近年來(lái)?？碱}型.

,22

21.【2102高考福建文5】已知雙曲線三-3=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于

a5

A血B迪34

CD

14423

【答案】C.

3

【解析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)知c=3,由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知/+5=9,所以。=2,因此e=2

2

故選C.

二、填空題

22.12012高考上海文4]若Z=(2,1)是直線/的一個(gè)方向向量，貝心的傾斜角的大小

為(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

【答案】arctan-

2

【解析】因?yàn)橹本€的方向向量為(2,1)=2(1,g)=2(1,2),即直線的斜率女=g,即tana=g,所以直線

的傾斜角a=arctan—?

2

23.【2012高考浙江文17］定義：曲線C上的點(diǎn)到直線1的距離的最小值稱為曲線C到直線1的距離，已知曲線

C,：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線G：x、(y+4)2=2到直線1:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______.

【答案】-

4

【解析】C2：X2+(J,+4)2=2,圓心(0,—4),圓心到直線/：y=R的距離為:仁鏟2日故曲

線C2到直線/：y=x的距離為df=d-r=(1-41-41.

2

另一方面：曲線C］：y=x+a9令；/=2x=0,得：x=L曲線C］：￥=尢2+〃到直線/：),=*的距離

1J,11I

--(—+。)—+?

/內(nèi)…/11、」，62447

的點(diǎn)為(一，一+〃)，d==----7=---=-7=~=a=—.

246.近4

24.【2102高考北京文9】直線＞=》被圓/+(},—2)2=4截得弦長(zhǎng)為。

【答案】2桓

【解析】將題目所給的直線和圓圖形畫(huà)出得到如圖所示的情況，半弦長(zhǎng),，圓心到直線的距離4,以及圓

2

半徑r構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。因?yàn)?'=2,夾角45°,因此，=d=J5,所以/=2后。

2

25.［2012高考江西文14】過(guò)直線x+y-2.Q=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=l的兩條切線，若兩條切線的夾角是60。，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。

【答案】(V2,V2)

【解析】如圖:由題意可知N4P8=60°,由切線性質(zhì)可知NOP8=30°,在直角

三角形。6P中，。2=2。6=2,又點(diǎn)P在直線x+y—2五=0上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P（x,2、/5—x）,則

OP=y/x2+（2y/2-x）2=2，即x2+（2Ji-刀了=4,整理得x2-2缶+2=0,即（x-V2）2=0,所以

x=JL即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（友,近）。

法二:由題意可知NAPB=60°,由切線性質(zhì)可知NOP8=30°,在直角三

角形OBP中,OP=2O8=2,又點(diǎn)P在直線x+y-2a=0上，所以不妨設(shè)點(diǎn)P（陽(yáng)2及一x）,則

OP=Jx2+（2y/2-x）2=2,圓心到直線的距離為d=E@=2,所以。P垂直于直線

72

x+y-20=0,由卜+）'-2立=0,解得卜=￡,即點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（痣,五）。

[y=x[y=V2

26.12012高考江蘇12]（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+/-8x+15=0,若直線y=kx-2

上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓。有公共點(diǎn)，則女的最大值是▲.

4

【答案】-o

3

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離

【解析】???圓C的方程可化為：（x-4）2+），2=l,.?.圓C的圓心為（4,0）,半徑為1。

???由題意，直線y=fcc-2上至少存在一點(diǎn)4（%,履0-2）,以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓。有

公共點(diǎn);

存在/€/?，使得AC41+1成立，即ACmin42。

???ACmm即為點(diǎn)C到直線)'=丘一2的距離塔二???即二九2,解得04女49。

42+1y/k2+13

的最大值是4?。

3

27.12012高考天津文科12］設(shè)機(jī),"eR,若直線/:mx+〃y-1=0與X軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,

且1與圓/+/=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A4O8面積的最小值為-

【答案】3

【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為/l(0,-),B(-,0),直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2,圓心到直線的距

nm

離d滿足“2=/一」=4一1=3,所以"=石，即圓心到直線的距離d=7一=6,所以

/22

+〃

22又5=丁二2二^=3,當(dāng)且僅當(dāng)

-。三角形的面積為5=---

32mn2|m/?|m+〃

\m\=IH='時(shí)取等號(hào)，

所以最小值為3。

28.【2012高考四川文15】橢圓二+上=1(。為定值，且a>JM)的的左焦點(diǎn)為尸，直線X="Z與橢圓相

a5

交于點(diǎn)A、B,AE48的周長(zhǎng)的最大值是12,則該橢圓的離心率是

2

【答案】

3

【解析】當(dāng)直線x=過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)AFAB的周長(zhǎng)最大，最大周長(zhǎng)為4。=12,，。=3；

7

.“2=〃2一/=4,即c=2,.?*=*

3

29.12012高考遼寧文15】已知雙曲線必-/=1,點(diǎn)R,Fz為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PR

±PF2,則IPFJ+IPF2I的值為.一一..

【答案】2叢

【解析】由雙曲線的方程可知a=l,c=忸制―|P用|=2a=2,

.?』P"『—2|P凰|PK|+|PFj=4

???PFt1PF2,:.\PFtf+\PF2f=(2c)2=8,二2|尸用|「周=4,

尸周+1產(chǎn)用了=8+4=12,二戶制+|P閭=2百

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。解題時(shí)要充分

利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差一積一和的轉(zhuǎn)化。

22

30.12012高考江蘇8]（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線三J=1的離心率為石，則相

tnnr+4

的值為▲.

【答案】2。

【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。

22______________

【解析】由-----y=1得a=y[m,b=\lm2+4c=yjm+〃/+4。

mm"+4

2

cyjm+m+4口n2,“八A”口一

..e=—=------j=----=V5,即"廣一4〃？+4=0,解得〃7=2。

ayjm

31.【2012高考陜西文14】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在/時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降

1米后，水面寬米.

【答案】2屈.

【解析】設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A,如圖A的坐標(biāo)為（2,

-2）.設(shè)拋物線方程為x2=-2py，帶入點(diǎn)A得p=1,設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為（X。,-3）,

則與-=—2x—3,x（,=,所以水面寬度為2j^.

32.12012高考重慶文14】設(shè)P為直線y=2尤與雙曲線.一二=1（。〉0口〉0）左支的交點(diǎn)，耳是左

3aab

焦點(diǎn)，P耳垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=

3A/2

【答案】

4

b3V2

y=-x

3ax=----a35

【解析】由<得4二，又尸片垂直于x軸，所以“a=c,即離心率為

22

__y_區(qū)4

a2~b2y=--rb

c3V2

丁丁

33.[2012高考安徽文14]過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)尸的直線交該拋物線于4,8兩點(diǎn)，若|AFI=3,則

\BF\=

3

【答案】-

2

【解析】設(shè)NAEv=e（0<6<?）及忸曰=〃z；則點(diǎn)A到準(zhǔn)線/:x=—1的距離為3,

/123

得：3=2+3cos6=cos。=—又〃?=2+〃2cos（萬(wàn)一。）<=>m=----------=—。

31+cos。2

2222

34.[2012高考天津文科11]已知雙曲線G:j—勺=1（。>0/>0）與雙曲線心：--匕=1有相同

ab~416

的漸近線，且G的右焦點(diǎn)為F電，則a=b=

【答案】1,2

工22

【解析】雙曲線的-2-”y=1漸近線為丁=±2工，而。—V二二1的漸近線為y=±h2%,所以有巳h=2,

416a2b2aa

22

b=2a,又雙曲線二一勺=1的右焦點(diǎn)為（行,0）,所以。=石，又，2=/+。2,即

a-b

5=a2+4?2=5a2>所以。？=l,a=1,6=2。

三、解答題

35.（本小題滿分14分）

已知橢圓t+j（a>b>0），點(diǎn)P（三a,ma）在橢圓上。

a-D-52

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足IAQHAOI求直線。。的斜率的值。

【答案】

（ii）丁亦；i為，-6

%=X、

由條件得父V：消去腎并整理得

—+TT-I?

、<Tb，

由IXQklXOI./（-“⑼及為=乜.得（/+。）：+&、：="：.整理得

（1+y）4+2/=0.而X°H0,故七=涔，代入①.整理得（1.*：）：=止另7.

Ill<I）知今-，.故（|+上：）二曰公+4.即5*'-2”:15=0.”用公=5.

所以在竣。（?的斜率￡=*、￡.

22

36.12012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x”中，橢圓=+與=1（a>/?>0）的左、右焦點(diǎn)

ab“

亭）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.

分別為￡(-c,0),F2(C,0).己知(l,e)和

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)4,8是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線A"與直線平行，/IF?與86交于點(diǎn)P.

（D若AF「BF?=*,求直線A耳的斜率;

（ii）求證：P^+PF?是定值.

【答案】解：（1）由題設(shè)知，a2=b2+c2,e=-,由點(diǎn)（l,e）在橢圓上，得

a

12212

—z+—=1=>—+=1zz>b2+c2=a2b2=>a1=crb~=>/?2=l,:.c2=a2-1。

a2b2a2a2b2

由點(diǎn)得

2圖2圖_

H-------—=1=H-----------=1n4211+—=1=>6f4—4a2+4=0na2=2.1橢圓的

a2b2ji〃44

v.2

方程為一+y?=1o

2

(2)由(1)得尸](-1,0),6(1,0),又YAF\〃BF],

?

???設(shè)A￡、B乃的方程分別為陽(yáng)=x+Lmy=x-1,A(%，y)8(%%)%>°)2>°

—+y,2=1/2-2cicmJ2m2+2

2'=>un^+2]y-2my-1=0=>y=------z--------

[',]}}irr+2

fny]=x]+1

.…岳西仙際=5"甲=型坐"?

/W-*iZ〃2+L

>/2(zn2+l]-myJm2+1

同理，BF,=—--------!----------------.②

mz+2

G）由①②得’A-嚏R解嚏R*得42。

?注意到"?>0,/.m=y[2o

；.直線A”的斜率為工=1

m2

PR

股，即絲+1=毀+1=PB+PFBF+AF

(ii)證明：：AF.//BF,,：.——i2X

PR—-—AF

PF、AF{PRAF{X

CLM

PFi1=--------------BF}°

AFy+BF2

由點(diǎn)8在橢圓上知，BF+BF=2>f2,

i2：.PF=]尸：*尸（26-BF）°

t

同理。心而需TWA3。

zliiDr2

???不冷缶（2Q監(jiān)）+缶（2員陽(yáng)=2員尊

(2

2yj2m+lm2+1

由①②得，AF.+BF=——---,---A-FBF=

〃/+2m~+2

PF\+PF2=2&-4=3應(yīng)。

：.是定值。

【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式。

【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知（1,e）和都在橢圓上列式求解。

（2）根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求解。

37.【2012高考安徽文20］（本小題滿分13分）

如圖，片,尸,分別是橢圓C：當(dāng)"+與=1（a>b>0）的左、右

a~b

焦點(diǎn)，A是橢圓。的頂點(diǎn)，8是直線4巴與橢圓。的另一個(gè)交點(diǎn)，

】

NFAF2=60°.

（I）求橢圓C的離心率；

（II）已知△A月8的面積為40后，求a,b的值.

【解析】

（I）由題意可知.△IF.F.為等邊三角形.。=2「.所以

（II）（方法一）“；二4,：.*.

也找.1〃的力不,可為：，=7§（K-C.

?一代人府Ml萬(wàn)僧.4>=123,得川。.-乎:，.

|1//|=丁'1+3?5-0=?.

小、=4|||卜"I?/：=S=*）、'；.斛得

〃二I。，。_5、彳.

（方法二）戊|1〃|二，.

iu為?所設(shè)|麻：?二

由摘網(wǎng)亡Z|A7；I*\HF:|x2ou【'"l.|/“，

：

內(nèi)的余方定理（3u-（r-.J-2?/.o-60可用,

S

t二"T"U.

5

ill>?AX"S-,/,-4O.;3.

<A2525

〃二In,_53.

38.12012高考廣東文20］（本小題滿分14分）

22

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓G：=+4=1（。>匕>0）的左焦點(diǎn)為耳（-1,0）,且點(diǎn)P（0,1）

a"b~

在G上.

（1）求橢圓G的方程；

（2）設(shè)直線/同時(shí)與橢圓G和拋物線G：F=4x相切，求直線/的方程.

【答案】

【解析】（1）因?yàn)闄E圓G的左焦點(diǎn)為6（-1，°），所以c=l,

v-丫21

點(diǎn)P（0,l）代入橢圓滔+會(huì)=1,得訐=1,即匕=1,

所以〃2=b2+c~=2,

V-2

所以橢圓G的方程為E+F=L

（2）直線/的斜率顯然存在，設(shè)直線/的方程為y=fcc+m,

x_2T

<~2+y=,消去y并整理得（1+26）/+4歷?a+2m2—2=0,

y=kx+m

因?yàn)橹本€/與橢圓￡相切，所以△=16代/—4（1+2/）（2加2_2）=0,

整理得2k22+1=0①

y2=4%

?7,消去丁并整理得公產(chǎn)+（2攵用一4）；1+，〃2=0。

y=kx+m

因?yàn)橹本€/與拋物線。2相切，所以△=(2加1—4)2—4二加2=0,

整理得女加=1②

[,叵,V2

女=亍或,K=---

綜合①②，解得.2。

m-V2m--y/2

所以直線/的方程為y=^x+0或y=—4x—行。

39.12102高考北京文19](本小題共14分)

已知橢圓C：=+[=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為也

直線y=k(x-l)ij橢圓?交

ah-2

與不同的兩點(diǎn)M,N

(I)求橢圓C的方程

(II)當(dāng)4AMN的面積為巫時(shí)，求k的值

3

【答案】

挈kb二垃?

/y2

所?？谟谩傅牧τ脼?

.J'))?,J(I*2k2)x2-4k1x+2*2-4=0.

'，=I.

12

女戶M.N的坐標(biāo)分別