圓周角和圓心角的關(guān)系

關(guān)于圓周角和圓心角的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等第2頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等第3頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.圓心角的定義?.OBC答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.第4頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天.OBC圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系

我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角。

在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。

因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。在同圓或等圓中，第5頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些?BC當(dāng)角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)角的位置有哪幾種情況?A.O.O.O.A.A.BCBC圓周角第6頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.第7頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。第8頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對(duì)著同一條弧所對(duì)的⌒⌒⌒第9頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天

下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對(duì)一條弧。第10頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天

自己動(dòng)手量一量同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別是多少度？一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

第11頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為了解決這個(gè)問題,我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？

想一想●O●O●OABCABCABC第12頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系如圖,觀察弧AC所對(duì)的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.

議一議教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC第13頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.

議一議∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型.第14頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

議一議老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第15頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

議一議老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC第16頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓周角定理綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

議一議老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第17頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________第18頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天.做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。二、計(jì)算1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

。×√O60°或120°2、如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,

求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.第19頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天習(xí)題1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知應(yīng)用：1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理分析:AB所對(duì)圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對(duì)圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第20頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天習(xí)題1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知應(yīng)用：1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理分析:AB所對(duì)圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對(duì)圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第21頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考題：如圖，在⊙O中,CE=BD,DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO第22頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。五、總結(jié)擴(kuò)展：三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用第23頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?

為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展化心動(dòng)為行動(dòng)1.如圖(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.

猜一猜●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)第24頁(yè),共26頁(yè)，2024年2月25日，星期