二次函數(shù)頂點式圖像性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)頂點式圖像性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像

2會說出二次函數(shù)圖像的開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo)

3培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)復(fù)習(xí)歸納:完成下列兩表開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直線X=0直線X=0第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.說出（1）拋物線y=2x2+3和拋物線y=2x2-3如何由拋物線y=2x2平移而來；

式

形

+

向上

－

向下

式

形

+

向左－

向右（2）二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由拋物線y=2x2

平移而來。第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上問題:頂點不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+1第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天操作題1:在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出三個圖像.第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天向下平移一個單位向左平移一個單位向左平移一個單位向下平移一個單位第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

歸納總結(jié):圖像的特點.

(1)a的符號決定拋物線的開口方向的圖像性質(zhì):(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì):開口向下,對稱軸是x=-1,頂點坐標(biāo)是(-1,-1)第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，最值及增減性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0），則a=

（2）設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。（5）請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?（6）拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對稱軸與拋物線相同,且頂點的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)5：一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又∵所求拋物線頂點坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=-2或a=2.第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天C(3,0)B(1，3)

練習(xí)5要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的析式為:y=a(x－1)2＋3(