單臂電橋測(cè)電阻

關(guān)于單臂電橋測(cè)電阻單臂電橋測(cè)量電阻電路原理圖第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）我們首先討論1.單臂電橋測(cè)電阻的原理。上圖（圖略）為單臂電橋測(cè)量電阻的電路原理圖，圖中包含有四個(gè)電阻，RX為待測(cè)電阻，是測(cè)量的對(duì)象；R1、R2均為已知電阻；電阻R3的阻值不但已知，而且具有較大的調(diào)節(jié)范圍。開(kāi)關(guān)K1閉合后，電流從電源的正極出發(fā)，在a點(diǎn)分流為兩個(gè)部分，由左朝右，分別經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和c點(diǎn)，在d點(diǎn)重新匯合，回到電源負(fù)極。整個(gè)電路的關(guān)鍵部分在于在b點(diǎn)和c點(diǎn)之間架了一個(gè)“橋”，檢流計(jì)用來(lái)指示“橋”上有沒(méi)有電流。在實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)檢流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)情況，相應(yīng)地調(diào)節(jié)電阻R3的值，直到檢流計(jì)指針指零，“橋”上的電流等于零，整個(gè)電路達(dá)到了一個(gè)特殊的狀態(tài)，稱(chēng)為電橋的平衡狀態(tài)。本次實(shí)驗(yàn)正是利用電橋的平衡狀態(tài)測(cè)量電阻的。第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天其中E表示電源電壓?；?jiǎn)上式，可以得到一個(gè)簡(jiǎn)明而重要的關(guān)系式，標(biāo)記為（1）電橋平衡時(shí)，檢流計(jì)指針指零，“橋”上的電流等于零，b點(diǎn)和c點(diǎn)電位相等，因而a、b兩點(diǎn)的電壓Uab和a、c兩點(diǎn)的電壓Uac相等。Uab就是電阻R1上的電壓，可以表示為R1的阻值和通過(guò)R1的電流的乘積，即Uac就是電阻R2上的電壓，可以表示為R2的阻值和相應(yīng)的通過(guò)R2的電流的乘積第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式（1）表示，當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時(shí)，RX等于R1除以R2乘以R3。因?yàn)镽1、R2、R3均為已知電阻，從而達(dá)到我們測(cè)量電阻RX的目的。其中R1、R2是以比值的形式出現(xiàn)的，因而在電路中稱(chēng)R1和R2為比例臂；R3是用來(lái)調(diào)節(jié)電橋以達(dá)到平衡狀態(tài)的，稱(chēng)為比較臂；RX是待測(cè)電阻，稱(chēng)為測(cè)量臂。這樣，整個(gè)電橋就是由四個(gè)橋臂和一個(gè)“橋”共同構(gòu)成。由以上討論可以知道，單臂單橋是否處于平衡狀態(tài)，決定于四個(gè)橋臂電阻的值，與電源電壓沒(méi)有關(guān)系。我們的測(cè)量避免了電源電壓波動(dòng)的影響，因此誤差更小，精度更高，測(cè)量更可靠，這是用單臂單橋測(cè)量電阻的一個(gè)主要特點(diǎn)，精度比較高。第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天（三）

2.測(cè)量不確定度我們都知道，任何測(cè)量過(guò)程都不可避免地存在著誤差。因此，誤差分析是一個(gè)完整的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。在原來(lái)的物理實(shí)驗(yàn)課上，對(duì)于每一個(gè)實(shí)驗(yàn)，都包括相應(yīng)的誤差分析部分，比如系統(tǒng)誤差的分析和計(jì)算、偶然誤差的分析和計(jì)算、誤差的合成與表達(dá)等等。而現(xiàn)在，情況有所變化，我們大家所熟悉的誤差理論已經(jīng)為國(guó)際計(jì)量界所淘汰，取而代之的是一種更科學(xué)，更合理，實(shí)際操作性更強(qiáng)的新的理論體系，叫做不確定度理論。在該理論中，對(duì)于任何測(cè)量過(guò)程，根據(jù)一定的程序，計(jì)算一個(gè)參數(shù)，叫做測(cè)量不確定度，用測(cè)量不確定度這個(gè)參數(shù)定量的評(píng)價(jià)測(cè)量的質(zhì)量。測(cè)量不確定度越小，測(cè)量質(zhì)量越高。適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，在現(xiàn)在的物理實(shí)驗(yàn)課上，我們也要求同學(xué)們應(yīng)用不確定度理論來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量質(zhì)量，而不再使用誤差分析理論。第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

那么，對(duì)于單臂電橋測(cè)量電阻這一測(cè)量過(guò)程，如何計(jì)算測(cè)量不確定度呢？具體計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算儀器誤差限Δins

。一定程度上，可以說(shuō)，測(cè)量的好壞，決定于所使用的測(cè)量?jī)x器的好壞。測(cè)量?jī)x器的好壞用儀器的精度等級(jí)來(lái)表示，儀器的精度等級(jí)對(duì)測(cè)量的影響稱(chēng)為儀器誤差，而儀器誤差限對(duì)應(yīng)儀器誤差的上限。對(duì)于單臂電橋測(cè)量電阻這一測(cè)量過(guò)程，相應(yīng)的儀器誤差限等于其中K就是單臂電橋的精度等級(jí)，標(biāo)示在單臂電橋的銘牌上；RX是待測(cè)電阻值，見(jiàn)（1）；

RN是RX的數(shù)量級(jí)，比如，經(jīng)過(guò)測(cè)量，RX等于432.1Ω，因?yàn)镽X是幾百歐姆的電阻，因此，取RN為102；又比如，經(jīng)過(guò)測(cè)量，RX等于5678Ω，因?yàn)镽X是幾千歐姆的電阻，因此，取RN為103?？傊琑N是RX的數(shù)量級(jí)。第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（2）計(jì)算靈敏度誤差限Δs要搞清楚什么是靈敏度誤差限，如何計(jì)算靈敏度誤差限，必須首先搞清楚另外一個(gè)問(wèn)題：什么是單臂電橋的靈敏度？單臂電橋的靈敏度S=Δn/ΔRX，單位：格/歐姆。定義為：當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時(shí)，待測(cè)電阻的變化引起的檢流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)程度。靈敏度越大，檢流計(jì)對(duì)于待測(cè)電阻的變化越敏感，我們對(duì)于電橋的平衡狀態(tài)的判斷越準(zhǔn)確，測(cè)量質(zhì)量越高。電橋的靈敏度也是影響測(cè)量質(zhì)量的一個(gè)主要因素。電橋的靈敏度對(duì)測(cè)量的影響稱(chēng)為靈敏度誤差，而靈敏度誤差限對(duì)應(yīng)靈敏度誤差的上限。靈敏度誤差限Δs與電橋的靈敏度的關(guān)系是Δs=0.2格/S單位：歐姆（3）靈敏度S越大，靈敏度誤差限Δs越小，測(cè)量質(zhì)量越高。其中的0.2格是計(jì)量上的一個(gè)約定。當(dāng)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)量比較大時(shí)，人的眼睛容易分辨；當(dāng)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)量很小很小時(shí)，人的眼睛無(wú)法分辨。能夠分辨和無(wú)法分辨的界限，計(jì)量上約定為0.2格，即檢流計(jì)最小刻度的1/5。第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式（4）的推導(dǎo)要用到公式（1）。其中R1、R2、R3對(duì)應(yīng)電橋的平衡狀態(tài)。在平衡狀態(tài)時(shí)改變比較臂電阻R3到R3'，相應(yīng)地檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)了Δn格，從而求得電橋的靈敏度S。應(yīng)用（3）就可以求得靈敏度誤差限Δs。只有知道了電橋的靈敏度S，才能計(jì)算靈敏度誤差限Δs。在我們今天的實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)電阻RX是給定的，無(wú)法改變。因此，不能直接用靈敏度的定義式來(lái)測(cè)量電橋的靈敏度S。當(dāng)電橋處于平衡狀態(tài)時(shí)，待測(cè)電阻RX的變化可以引起檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)，比較臂電阻R3的變化也可以引起檢流計(jì)同樣的的偏轉(zhuǎn)。因此，在今天的實(shí)驗(yàn)中，我們用比較臂電阻R3的變化等效待測(cè)電阻RX的變化，從而測(cè)量電橋的靈敏度S，具體計(jì)算公式是(單位：格/歐姆)第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

測(cè)量不確定度是儀器誤差限和靈敏度誤差限的合成，因?yàn)閮x器誤差和靈敏度誤差是兩個(gè)獨(dú)立的變量，因此合成時(shí)采用了矢量合成的形式。其中的系數(shù)是因?yàn)閮x器誤差限和靈敏度誤差限對(duì)應(yīng)的都是誤差上限，而測(cè)量不確定度對(duì)應(yīng)的不是誤差上限，而是一倍標(biāo)準(zhǔn)差。要把儀器誤差限和靈敏度誤差限化為一倍標(biāo)準(zhǔn)差就需要乘一個(gè)系數(shù)。誤差分布不同，系數(shù)也不同，因?yàn)閮x器誤差和靈敏度誤差均服從均勻分布，數(shù)學(xué)上可以證明，這個(gè)系數(shù)就是。

（3）計(jì)算測(cè)量不確定度下標(biāo)表示待測(cè)電阻RX的不確定度。（1）中我們討論了電橋的精度等級(jí)是影響測(cè)量的一個(gè)重要因素；（2）中我們討論了電橋的靈敏度也是影響測(cè)量的一個(gè)重要因素。在單臂電橋測(cè)量電阻的過(guò)程中，影響測(cè)量質(zhì)量的因素很多，但主要因素就這兩個(gè)。我們忽略其他次要因素，從而求得測(cè)量不確定度為(單位：歐姆)第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在原理的第一部分，我們討論了如何得到待測(cè)電阻的值，在原理的第二部分，我們討論了如何得到測(cè)量不確定度的值。公式（6）就是將這兩部分綜合在一起的完整的測(cè)量結(jié)果表達(dá)式，它表示：我們的測(cè)量結(jié)果RX等于測(cè)量值——見(jiàn)（1），加減測(cè)量不確定度——見(jiàn)（6），單位歐姆，括弧P=0683是置信概率；等于不確定度除以測(cè)量值并把商化為百分?jǐn)?shù)，表示相對(duì)不確定度，相應(yīng)的，也叫做絕對(duì)不確定度。這種形式是國(guó)家有關(guān)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所要求的，也是國(guó)際社會(huì)通用的。我們?cè)俅螐?qiáng)調(diào)測(cè)量結(jié)果表述的規(guī)范性，因?yàn)橹挥羞@樣才有利于國(guó)內(nèi)或者國(guó)外，同行之間或者不同行之間互相引用，互相比對(duì)，互相參考，互相驗(yàn)證等等。（4）測(cè)量結(jié)果表達(dá)式第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天（四）[實(shí)驗(yàn)儀器]本次實(shí)驗(yàn)用到的儀器主要有單臂電橋，直流穩(wěn)壓電源，待測(cè)電阻以及若干導(dǎo)線(xiàn)等。關(guān)于穩(wěn)壓電源，前面實(shí)驗(yàn)多次用過(guò)，不再介紹。下面重點(diǎn)介紹單臂電橋的使用。下面我們對(duì)照電橋的原理圖來(lái)了解QJ23型直流箱式電阻電橋的面板上每個(gè)旋鈕的功能和使用方法。1.原理圖上的待測(cè)電阻RX由面板右下角的RX接入端接入2.原理圖上的比例臂R1,R2在面板上是一個(gè)旋鈕R1/R2，有七種選擇：0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000；3.R3旋鈕由四個(gè)盤(pán)共同構(gòu)成，分別代表個(gè)位，十位，百位，千位；4.檢流計(jì)和檢流計(jì)機(jī)械調(diào)零；5.外接電源接入端B；6.兩個(gè)按鍵開(kāi)關(guān)，電源開(kāi)關(guān)B，檢流計(jì)開(kāi)關(guān)G。第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1.測(cè)量?jī)蓚€(gè)給定電阻的電阻值和相應(yīng)電橋靈敏度，計(jì)算測(cè)量不確定度，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式；2.研究電橋的靈敏度與電源電壓的關(guān)系。取電源電壓依次為1.0伏、2.0伏、3.0伏和4.0伏，測(cè)量相應(yīng)的電橋靈敏度。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析電橋靈敏度與電源電壓的關(guān)系，加深對(duì)于電橋靈敏度概念的理解。第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天[實(shí)驗(yàn)步驟]用單臂電橋測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)步驟是：1.調(diào)零，檢流計(jì)零點(diǎn)調(diào)節(jié)；2.連線(xiàn)，用導(dǎo)線(xiàn)連接電橋和直流電源、待測(cè)電阻；3.預(yù)置，依據(jù)（1）待測(cè)電阻RX的估計(jì)值，（2）R3的最高位（千位）不能為零，設(shè)置R1/R2旋鈕和R3旋鈕的初始值；4.調(diào)平衡，打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，選取適當(dāng)電壓（取4.5伏），按下B、G開(kāi)關(guān)，觀察檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)情況，相應(yīng)調(diào)節(jié)電阻R3，直到檢流計(jì)指針指零，這時(shí)，電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。記錄R1/R2

=

，R3=

；5.測(cè)靈敏度，調(diào)節(jié)R3，使檢流計(jì)指針左偏（或右偏）3到5個(gè)刻度范圍，記錄R3=

，Δn=

；6.檢查數(shù)據(jù)，整理儀器。關(guān)于另外一個(gè)電阻的測(cè)量以及研究電橋的靈敏度與電源電壓的關(guān)系部分的實(shí)驗(yàn)步驟略。同學(xué)們可以參照以上操作步驟，自行擬定實(shí)驗(yàn)步驟，認(rèn)真操作實(shí)驗(yàn)。第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天[注意事項(xiàng)]1.不能長(zhǎng)時(shí)間按下按鈕B，持續(xù)通電易使橋臂電阻升溫，影響實(shí)驗(yàn)精度；2.不能長(zhǎng)時(shí)間按下按鈕G，否則可能燒壞檢流計(jì)?？傊?，要間斷通電，不能連續(xù)通