《高等數(shù)學(xué)》(上)題庫(kù)-第四章-不定積分-參考答案

某某學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》（上）題庫(kù)第四章不定積分參考答案一、選擇題

1.在區(qū)間內(nèi)，如果，則一定有（B）.A.B.+CC.D.

2.設(shè)都是的原函數(shù)，則必有(B).A.B.C.D.3.若為可導(dǎo)、可積函數(shù)，則（A）.A.B.C.D.如果=，那么函數(shù)的不定積分可表示為(D).A.+1B.-+CC.+CD.+C

5.如果=2，那么函數(shù)的不定積分可表示為(D).A.B.+1C.-1D.+C6.若，則（C）A．；B．；C．；D．

7.冪函數(shù)的原函數(shù)一定是（??D?）.?A.冪函數(shù)??????B.指數(shù)函數(shù)??????C.對(duì)數(shù)函數(shù)????D.冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)

8.若，則（D）.A.B.C.D.9.（D）是函數(shù)的原函數(shù)A．B．C．D．10.若滿(mǎn)足，則（C）A．B．C．D．11.下列等式中（D）是正確的A．B．C．D．12.若，則（A）A．B．C．D．13.下列函數(shù)中，（B）不是的原函數(shù)。A．B．C．D．14.下列湊微分正確的是（A）A．；B．；C．；D．15.若則（C）A．；B．；C．；D．16.下列分部積分中，對(duì)和選擇正確的有（C）A．B．C．D．17.（D）A．；B．；C．；D．18.若f(x)在[a,b]上的某原函數(shù)為0，則在[a,b]上必有（C）A.f(x)的原函數(shù)B.f(x)的不定積分C.f(x)D.f(x)不恒等于0，但

二、填空題

1.的兩個(gè)原函數(shù)之間相差任意常數(shù).

2.若，則.

3.已知的一個(gè)原函數(shù)為，則=.

4.函數(shù)的原函數(shù)為.

5.在區(qū)間I上，函數(shù)的帶任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱(chēng)為在區(qū)

間I上的不定積分.6.區(qū)間上的___連續(xù)____函數(shù)一定存在原函數(shù).

7.若的某個(gè)原函數(shù)為常函數(shù),則=_____0_____.

8.不定積分在幾何上就表示?????一族平行曲線(xiàn)??????????，它的

方程是.

9.；10.；11.若，則；12.通過(guò)點(diǎn)斜率為的曲線(xiàn)方程為；13.已知?jiǎng)t，114.若則。15.若且，則，16.若則，17.，三、判斷題

1.在區(qū)間I上，函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)在區(qū)間I上的不定積分.（×）

2.任何函數(shù)都存在原函數(shù).（╳）

3.若函數(shù)在（a,b）上連續(xù)，則在（a,b）上有原函數(shù).(√)

4.若函數(shù)在（a,b）上有界，則在（a,b）上有原函數(shù).(×)5..(×)6.函數(shù)的原函數(shù)若存在則必有無(wú)數(shù)個(gè).??????（?√?）

7.不定積分.（?×?）

8.的不定積分是.?（?×?）四、計(jì)算題

1.求.解：原式==.(3分+3分)2.計(jì)算不定積分.

解：原式==(3分+3分)3.計(jì)算不定積分.

解：原式==.(3分+3分)4.計(jì)算不定積分.

解：原式==.(3分+3分)

5.求.

解：因所以原式.(3分+3分)

6.求.解：=+=.(3分+3分)

7.計(jì)算不定積分.

解：原式===x-ln|x+1|+C.(分別為2分,2分,2分)求不定積分.解：原式=（3分）=（3分）

9.計(jì)算不定積分.

解：.(3分+3分)

10.計(jì)算不定積分.解：原式=（3分）=（3分）

11.計(jì)算.解：原式=（3分）=-+C（3分）

12.求.解：（3分）=（3分）

13.計(jì)算不定積分.

解：令，由分部積分法得

=（3分）

（3分）

14.求不定積分

解：原式=（3分）（3分）計(jì)算.解：原式=（3分）=（3分）計(jì)算不定積分.解：原式===(分別為2分,2分,2分)計(jì)算不定積分.解：（3分+3分）