弓形的面積(二)

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圓、扇形、弓形的面積(二)

一、素養(yǎng)教育目標

(一)知識教學點

1．使同學在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2．會計算一些簡約的組合圖形的面積．

(二)技能訓練點

1．通過弓形面積的計算培育同學觀測、理解技能，綜合運用知識分析問題和解決問題的技能；

2．通過運用弓形面積的計算解決實際問題，培育同學把實際問題抽象成數(shù)學問題的技能；

3．通過同學對弓形及簡約組合圖形面積的計算，培育同學正確快速的運算技能．

(三)德育滲透點

1．通過弓形面積及簡約組合圖形面積的計算，向同學滲透事物間相互依存、相互轉化的觀點；

2．通過面積問題實際應用題的解決，向同學滲透理論聯(lián)系實際的觀點．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．重點：弓形面積的計算．

2．難點：

(1)簡約組合圖形的分解．

(2)從實際問題中抽象出數(shù)學模型．

弓形的面積(二)

3．疑點及解決方法：同學對如何分解簡約的組合圖形有疑慮，老師需多引導同學觀測圖形，歸納出將不規(guī)章圖形看成某些規(guī)章圖形的和與差來解決的方法．

三、教學步驟

(一)明確目標

上一節(jié)我們復習了圓的面積，在它的基礎上我們學習了扇形的面積，本節(jié)課就要在前一課的基礎上學習弓形面積的計算．

(二)整體感知

弓形是一個最簡約的組合圖形之一，由于有圓的面積、扇形面積、三角形面積做基礎，很簡單計算弓形的面積．

由于計算弓形的面積不像圓面積和扇形面積那樣有公式，當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．也就是說要計算弓形的面積首先要觀測這個弓形是怎么組合而成的，從而得到啟發(fā)；一些組合圖形的面積總要分解為幾個規(guī)章圖形的和與差來解決的方法．所謂規(guī)章圖形指的是有計算公式的圖形．因此弓形面積的計算以及受它啟發(fā)的分解組合圖形求面積的方法就是本節(jié)課的重點．本節(jié)擬就三部分組成：1．師生共同觀測分解弓形，然后作有關的練習．2．運用弓形面積的計算解決實際問題．3．受分解弓形的啟發(fā)分解一些簡約的圖形．

(三)重點、難點的學習及目標完成過程

(復習提問)：1．請回答圓的面積公式．2．請回答扇形的面積公

(以上三問應安排中下生回答)4．請同學看圖7-163，弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形，哪位同學記得弓形的定義？(安排中下生回答：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．)

弓形的面積(二)

所組的弓形．它的面積能不能跟扇形面積聯(lián)系上呢？(安排中上生回答：能，連結OA、OB)．大家再觀測圖形，這個弓形的面積如何通過扇形

也就是說組成弓形的弧假如是劣弧，那么它的面積應當?shù)扔谝源肆踊∨c半徑組成的扇形面積減去這兩半徑與弦組成的三角形的面積．

和半徑OA、OB組成的圖形是扇形嗎？為什么？(安排中上生回答：是，由于它符合扇形的定義．)

假如弦AB是⊙O的直徑，那么以AB為弦，半圓為弧的弓形的面積又是多少？(安排中下生回答：圓面積的一半．)

于是我們得出結論：假如組成弓形的弧是半圓，那么此弓形面積是圓面積的一半；假如組成弓形的弧是劣弧那么它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；假如組成弓形的弧是優(yōu)弧，那么它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀測它的弧屬于半圓？劣弧？優(yōu)弧？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確．

弓形的面積(二)

哪位同學知道要對這種題進行計算，首先要作什么工作？(安排中下

三角形AOB的面積怎么求？(安排中上生回答：過O作OD⊥AB，垂

以只要解此△AOD即可求出OD、AD的長，那么S△AOB可求．)

請同學們把這題計算出來．(安排一同學上黑板做，其余在練習本上

請同學們爭論討論第2題，并計算出它的結果．(安排中上生上黑板

(幻燈提供例題：)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2

)

弓形的面積(二)

“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學信息？(安排中上生回答：⊙O的半徑是0.6m．)“其中水面高是0.3m”．又為你提供了什么信息？(安排中上生回答：弓形高CD是0.3m．)“求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？(安排中等生回答：

長，看看已知條件，你打算怎么辦？(安排中上同學回答：因弓形高CD已知，半徑已知，所以弦心距OD可求，依據(jù)垂徑定理，Rt△AOD可解，即∠AOD的度數(shù)可求，所以∠AOB的度數(shù)可求．n既然可求當然

請問△AOB的面積又該如何求？(安排中等同學回答：通過解此△AOD可求出AD的長，再據(jù)垂徑定理可求AB的長，OD已求，所以S△AOB可求．)

請同學們完成這道應用題．(安排一位中上同學到黑板做，其余同學在練習本上完成)．

弓形面積雖然沒有計算公式，但可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決，那么其它一些組合圖形，不也可以用圖形分解法來求其面積嗎？

幻燈示題：如圖7-166，已知正△ABC的邊長為a，分別以A、B、

圖形面積S．

弓形的面積(二)

顯著圖形中陰影部分的面積無計算公式，因此需要將它轉化為有公式圖形的和或差來解決．想想看，你打算如何求S陰？(安排中等生回答：S陰=S正△ABC-3S扇)

正三角形的邊長為a，顯著S正△ABC可求．由于正△ABC，所以∠

請同學們完成此題．(安排一中上同學上黑板，其余在練習本上完成)．幻燈示題：已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，

大家觀測，圖(7-167)中的陰影部分面積應當如何求？(安排中下生回

我的看法對還是不對？為什么？(安排舉手的同學回答：圖形BCAD不是扇形，由于扇形的定義是在同一個圓中，一條弧和過弧端點的兩條半徑

的半徑．因此將陰影面積看成兩扇形的差是錯誤的．)

弓形的面積(二)

請同學們根據(jù)正確思路完成此題．(安排一中等同學上黑板，其余同學在練習本上做)

(四)總結

哪位同學能為本節(jié)課作總結？(安排中上同學回答：1．弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案．2．應用弓形面積解決實際問題．3．分解簡約組合圖形為規(guī)章圓形的和與差．)

四、布置作業(yè)

教材P．136練習1、2、3、4；P．140中12、13．

弓形的面積(二)

圓、扇形、弓形的面積(二)

一、素養(yǎng)教育目標

(一)知識教學點

1．使同學在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2．會計算一些簡約的組合圖形的面積．

(二)技能訓練點

1．通過弓形面積的計算培育同學觀測、理解技能，綜合運用知識分析問題和解決問題的技能；

2．通過運用弓形面積的計算解決實際問題，培育同學把實際問題抽象成數(shù)學問題的技能；

3．通過同學對弓形及簡約組合圖形面積的計算，培育同學正確快速的運算技能．

(三)德育滲透點

1．