江蘇省南京市江寧區(qū)湖熟片達標名校2024年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

江蘇省南京市江寧區(qū)湖熟片達標名校2024年中考數(shù)學考前最后一卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，將△ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形D'E'CB，若DE∥BC，四邊形D'E'CB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）A． B． C． D．3．如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．804．如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反6．如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．37．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m28．方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<19．如圖在△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過D作DE∥BC交AC于點E，若BD＝6，AE＝5，則sin∠EDC的值為（）A． B． C． D．10．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個數(shù)是__．12．計算：＝____．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結(jié)果保留π）．14．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_____．15．某航班每次飛行約有111名乘客，若飛機失事的概率為p=1．11115，一家保險公司要為乘客保險，許諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償41萬元人民幣．平均來說，保險公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本．16．如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得∠DCB=∠ACO，則D點坐標為____________________.17．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，則=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF．19．（5分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表的方法說明這個游戲是否公平．20．（8分）2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復(fù)習，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．21．（10分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1600名學生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．23．（12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．24．（14分）已知拋物線y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=﹣3x+b與拋物線的另一個交點為D．（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標；（3）在（1）的條件下，設(shè)點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE．一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒23

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】設(shè)AD＝x，AE＝y(tǒng)，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x＝9，y＝12，故選：C．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.4、B【解析】由內(nèi)錯角定義選B.5、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.6、C【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于D，過點A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點B的坐標，表示出點A′的坐標．7、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．8、D【解析】當k=1時，原方程不成立，故k≠1，當k≠1時，方程為一元二次方程．∵此方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤1．綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．9、A【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，故選：A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點．10、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】A、=4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1．【解析】

觀察規(guī)律即可解題.【詳解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一個數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一,∴第11行左起第一個數(shù)是-1.【點睛】本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．13、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．14、y＝2（x+3）2+1【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、21【解析】每次約有111名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償41萬人民幣，共計4111萬元，由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115，所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元，即可得至少應(yīng)該收取保險費每人=21元．16、（，），（-4，-5）【解析】

求出點A、B、C的坐標，當D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，從而可求出E的坐標，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標．【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，當點D在x軸下方時，∴設(shè)直線CD與x軸交于點E，過點E作EG⊥CB于點G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：BC=3，設(shè)EG=x，∴CG=3-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=，∴，∴x=，∴BE=x=，∴OE=OB-BE=，∴E（-，0），設(shè)CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，∴,解得：.∴直線CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐標為（-4，-5）設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F，連接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，∴FB=BE=，∴F（-3，）設(shè)CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b解得：，∴直線CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立解得：x=0或x=-∴D1的坐標為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標．17、﹣1．【解析】試題解析：∵，是方程的兩根，∴、，∴===﹣1．故答案為﹣1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、答案見解析【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中點，可知BD=CD，利用AAS可證△BFD≌△CED，從而有DE=DF．19、(1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400×40%=160，故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數(shù)）P（偶數(shù)）故游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．【詳解】（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是=，故答案為；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）=．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．21、（1）50（2）420（3）P=【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補全統(tǒng)計圖；（2）由題意可求得130～145分所占比例，進而求出答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學生大約有×1600=448（名），答：考試成績評為“B”的學生大約有448名；（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=．考點：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識視頻22、見解析【解析】

先連接AC，根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EAC≌△FCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點G在BD上.【詳解】證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD與AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴點G在AC的中垂線上，∴點G在BD上.【點睛】此題重點考察學生對菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)BH為10米；(2)宣傳牌CD高約（40﹣20）米【解析】

（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】（1）過B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝×20＝10（米），即點B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（10+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），在Rt△AED中，＝tan∠DAE＝tan60°＝，DE＝AE＝30∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．答：宣傳牌CD高約（40﹣20）米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問