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河北省保定唐縣聯(lián)考2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是()A. B. C. D.2.如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.103.在一幅長(zhǎng),寬的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整幅掛圖的面積是,設(shè)金色紙邊的寬為,那么滿(mǎn)足的方程是()A. B.C. D.4.已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過(guò)象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四5.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系,圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.第24天的銷(xiāo)售量為200件 B.第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等 D.第27天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是875元6.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長(zhǎng)是()cm.A.7 B.11 C.13 D.167.如圖:將一個(gè)矩形紙片,沿著折疊,使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.29.用加減法解方程組時(shí),若要求消去,則應(yīng)()A. B. C. D.10.汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=20t﹣5t2,汽車(chē)剎車(chē)后停下來(lái)前進(jìn)的距離是()A.10mB.20mC.30mD.40m二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F;②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為.
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是,則它是______邊形.13.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_(kāi)___.14.設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值為.15.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是_____.16.如圖,△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,F(xiàn),G.若AD=DF=FB,則四邊形DFGE的面積為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值,(表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),直線AM交對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2:3時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫(xiě)出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.18.(8分)某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)圖中m的值為_(kāi)______________.(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有多少名學(xué)生。19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,⊙O是△BED的外接圓.求證:AC是⊙O的切線;已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長(zhǎng).20.(8分)計(jì)算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.求證:BC是⊙O的切線;已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).22.(10分)如圖,⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為⊙O外一點(diǎn),CB⊥AB,G是直線CD上一點(diǎn),∠ADG=∠ABD.求證:AD?CE=DE?DF;說(shuō)明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法,請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步);(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后,可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件,完成你的證明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.23.(12分)在銳角△ABC中,邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.24.如圖,已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
作AE⊥BC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸,則可判斷四邊形ADOE為矩形,所以S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|?k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.【詳解】作AE⊥BC于E,如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥x軸,∴四邊形ADOE為矩形,∴S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|?k|,∴|?k|=1,∵k<0,∴k=?1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.3、B【解析】
根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬,我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是:(風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫(huà)的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積,由此可得出方程.【詳解】由題意,設(shè)金色紙邊的寬為,得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,整理后得:故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題得出一元二次方程,對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào),判斷所過(guò)的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數(shù)),∴y=(a-1)x-(a-1)當(dāng)a-1>0時(shí),即a>1,此時(shí)函數(shù)的圖像過(guò)一三四象限;當(dāng)a-1<0時(shí),即a<1,此時(shí)函數(shù)的圖像過(guò)一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過(guò)一四象限.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì):當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖像過(guò)一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖像過(guò)一二四象限,y隨x增大而減??;當(dāng)k<0,b<0,圖像過(guò)二三四象限,y隨x增大而減小.5、C【解析】試題解析:A、根據(jù)圖①可得第24天的銷(xiāo)售量為200件,故正確;B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20,一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,解得:,∴z=-x+25,當(dāng)x=10時(shí),y=-10+25=15,故正確;C、當(dāng)0≤t≤24時(shí),設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:,解得:,∴y=t+100,當(dāng)t=12時(shí),y=150,z=-12+25=13,∴第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為;150×13=1950(元),第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為;150×5=750(元),750≠1950,故C錯(cuò)誤;D、第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為;150×5=750(元),故正確.故選C6、C【解析】
直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,∴EF=DC=4cm,F(xiàn)C=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周長(zhǎng)為:4+4+5=13(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì),根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.
解:設(shè)∠ABE=x,
根據(jù)折疊前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故選B.“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.8、C【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合.9、C【解析】
利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時(shí),若要求消去y,則應(yīng)①×5+②×3,
故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.10、B【解析】
利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.【詳解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)前進(jìn)了20m.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問(wèn)題,根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、65°【解析】
根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個(gè)銳角互余);
故答案是:65°.12、六【解析】試題分析:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六,故答案為六.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.13、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.14、27【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛:此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系:,,確定系數(shù)a,b,c的值代入求解,然后再通過(guò)完全平方式變形解答即可.15、1.【解析】
由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式,解出k的范圍,在這個(gè)范圍寫(xiě)出k的整數(shù)解則可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整數(shù),∴k的值是:1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.16、1.【解析】
先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE,△ABC∽△AFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積,則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解:∵DE∥BC,,
∴△ADE∽△ABC,∵AD=DF=FB,
∴=()1,即=()1,∴S△ADE=;∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC,
=()1,即=()1,∴S△AFG=;∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=x2﹣4x+2;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互補(bǔ),理由詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)由(1,1)在拋物線y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此題得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比,結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)A作AN∥x軸,交BD于點(diǎn)N,則∠AND=∠DCO,根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BA、BD、BN的長(zhǎng)度,由三者間的關(guān)系結(jié)合∠ABD=∠NBA,可證出△ABD∽△NBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互補(bǔ).【詳解】(1)當(dāng)x=1時(shí),y=ax2=1,解得:a=1;將(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x+2;(2)∵△ADM和△BDM同底,且△ADM與△BDM的面積比為2:1,∴點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2:1.∵拋物線y=x2﹣4x+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0,∴點(diǎn)B到拋物線的距離為1,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7).(1)∠BAD和∠DCO互補(bǔ),理由如下:當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣4x+2=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣2).過(guò)點(diǎn)A作AN∥x軸,交BD于點(diǎn)N,則∠AND=∠DCO,如圖所示.設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n(m≠0),將B(5,7)、D(2,﹣2)代入y=mx+n,,解得:,∴直線BD的表達(dá)式為y=1x﹣2.當(dāng)y=2時(shí),有1x﹣2=2,解得:x=,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,2).∵A(0,2),B(5,7),D(2,﹣2),∴AB=5,BD=1,BN=,∴==.又∵∠ABD=∠NBA,∴△ABD∽△NBA,∴∠ANB=∠DAB.∵∠ANB+∠AND=120°,∴∠DAB+∠DCO=120°,∴∠BAD和∠DCO互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵;熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解(2)的關(guān)鍵;證明△ABD∽△NBA是解(1)的關(guān)鍵.18、(1)25;(2)平均數(shù):28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有300名學(xué)生.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值;
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù),得到眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本中得滿(mǎn)分所占的百分比,可以求得該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有多少名學(xué)生.【詳解】解:(1),∴m的值為25;(2)平均數(shù):,因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中,28出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是28;因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28,所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28;(3)×2000=300(名)∴估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿(mǎn)分的大約有300名學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=,AD=.【解析】分析:(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,據(jù)此得∠OEB=∠CBE,從而得出OE∥BC,進(jìn)一步即可得證;(2)證△BDE∽△BEC得,據(jù)此可求得BC的長(zhǎng)度,再證△AOE∽△ABC得,據(jù)此可得AD的長(zhǎng).詳解:(1)如圖,連接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC為⊙O的切線;(2)∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,∴,即,∴BC=;∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴,即,解得:AD=.點(diǎn)睛:本題主要考查切線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).20、1【解析】試題分析:先分別計(jì)算絕對(duì)值,算術(shù)平方根,零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪,然后相加即可.試題解析:解:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1=1+3﹣1﹣2=1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算,熟悉計(jì)算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析(2)BC=【解析】
(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點(diǎn):1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】
連接AF,由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì),證得直線CD是⊙O的切線,若證AD?CE=DE?DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一問(wèn)中只能證得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二問(wèn)中只要證得∠DEC=∠ADF即可解答此題.【詳解】(1)連接AF,∵DF是⊙O的直徑,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠ABD,∴∠F=∠ADG
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