河北省邯鄲市雞澤縣2023-2024學年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

河北省邯鄲市雞澤縣2023-2024學年中考數(shù)學全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．2．如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．5．下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上7．估計-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間8．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°9．下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x310．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點，AE=1212．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．13．若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則a﹣b等于_____．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．15．已知，如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，則AC＝．16．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為________．17．某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）（2）在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）19．（5分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．20．（8分）如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設(shè)點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.21．（10分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=

，cos37°=

，tan37°=

）

(1)求把手端點A到BD的距離；

(2)求CH的長.

22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分線交邊AC于點D，延長BD至點E，且BD=2DE，連接AE.（1）求線段CD的長;（2）求△ADE的面積.23．（12分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對角線長度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請你利用所學知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）24．（14分）如圖，海中有一個小島A，該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處．問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．2、B【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形．3、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．4、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．5、B【解析】

由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1．故選B．【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．7、B【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之間，故選B．考點：估算無理數(shù)的大小．8、C【解析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點D沿EF折疊后與點B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、正確；C、故此選項錯誤；D、故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】∵AE=12ED，AE+ED=AD，∴ED=2∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案為4.12、【解析】

設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2;當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出．【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=1．2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1．∴a﹣b=1-1=2．故答案為：2．【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義．14、＜【解析】

由拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸交于y軸負半軸，則c＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，則b＜0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a＜0∵拋物線與y軸交于y軸負半軸，∴c＜0∵對稱軸在y軸左側(cè)∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：根據(jù)DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1．考點：三角形相似的應(yīng)用．16、1．【解析】

易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【詳解】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=1m．則小明的影長為1米．

故答案是：1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．17、10%【解析】

設(shè)降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1?x），第二次降價后的單價是原來的（1?x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100×（1?x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合題意，舍去）．所以降價的百分率為0.1，即10%．故答案為：10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1);(2)95m.【解析】

（1）過點M作MD⊥AB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

（2）過點N作NE⊥AB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可．【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，∵MD⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴BD＝MD＝，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴AD+，∴AD＝（300）m，∴BD=MD=(900-300)，∴點M到AB的距離(900-300)．（2）過點N作NE⊥AB于點E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四邊形MDEN為平行四邊形，∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴BEm，∴MN=AB-AD-BE．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題，根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案是解題的關(guān)鍵．19、(8+8)m．【解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、(1)證明見解析；(2)PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O為BD的中點，∴OB=OD，在△POD與△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.21、（1）12；（2）CH的長度是10cm．【解析】

(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q，根據(jù)Rt△AMQ中α的三角函數(shù)得出得出AN的長度；(2)、根據(jù)△ANB和△AGC相似得出DN的長度，然后求出BN的長度，最后求出GC的長度，從而得出答案．【詳解】解：(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q.在中，.∴，∴，∴.(2)、根據(jù)題意：∥.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.答：的長度是10cm.點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用，在運用數(shù)學知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運算、建模等數(shù)學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學的應(yīng)用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學建模，引導(dǎo)學生關(guān)注生活，利用數(shù)學方法解決實際問題．22、(1)43;（2）S【解析】分析：（1）過點D作DH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算．詳解：（1）過點D作DH⊥AB，垂足為點H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，則AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．∵sin∠BAC=HDAD=（2）S△ABD∵BD=2DE，∴S△ABD點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【解析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結(jié)合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D'，交AC于F，F(xiàn)D'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【詳解】（1）①因為∠B＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝