醫(yī)院培訓(xùn)課件：《學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的趨勢(shì)與年齡特征》

學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的趨勢(shì)與年齡特征

■幼兒園數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹(shù)立的基本認(rèn)識(shí)■學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本范圍■學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的趨勢(shì)與特征主要內(nèi)容：■兒童生活與學(xué)習(xí)必備的兩個(gè)基本工具：語(yǔ)言和數(shù)學(xué)?！鰯?shù)學(xué)是一門(mén)智慧生成學(xué)科，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是不斷實(shí)現(xiàn)“生活智慧”生長(zhǎng)的過(guò)程?！鰞和臄?shù)學(xué)智慧是一個(gè)逐漸生成的過(guò)程，不同年齡的兒童表現(xiàn)出不同水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?！鰧W(xué)前兒童具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可能性和必要性?！鰧W(xué)前兒童的身心發(fā)展水平?jīng)Q定了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是初步的，有著特定的范疇、發(fā)展趨勢(shì)和年齡特點(diǎn)。一、幼兒園數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹(shù)立的基本認(rèn)識(shí)

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數(shù)的學(xué)習(xí)

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幾何形體的學(xué)習(xí)

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量與測(cè)量的學(xué)習(xí)

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空間方位的學(xué)習(xí)

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時(shí)間概念的學(xué)習(xí)（1）數(shù)前學(xué)習(xí)：感知集合（2）數(shù)的學(xué)習(xí)初步數(shù)概念的學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)二、學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本范圍（一）學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展

1.學(xué)前兒童感知集合教育的內(nèi)涵■是指在不教給學(xué)前兒童集合術(shù)語(yǔ)的前提下，讓他們感知集合及其元素，學(xué)會(huì)用一一對(duì)應(yīng)的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關(guān)集合、子集及其關(guān)系的一些觀念滲透到整個(gè)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育中去的活動(dòng)。

三、學(xué)前兒童初步數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展的趨勢(shì)與特征

（1）對(duì)集合的籠統(tǒng)感知是幼兒數(shù)概念發(fā)生的起點(diǎn)

■“兒童在最初形成的是關(guān)于集合元素的含糊的數(shù)量觀念，而后是關(guān)于作為同一整體的集合的概念，在這個(gè)基礎(chǔ)上發(fā)展對(duì)集合比較的興趣和更準(zhǔn)確地確定集合中元素?cái)?shù)量的興趣，以后兒童才能掌握計(jì)數(shù)的技巧和數(shù)的概念?！?/p>

————列烏申娜：《學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成》

2.學(xué)前兒童感知集合的意義數(shù)數(shù)時(shí)手口不一致現(xiàn)象

列烏申娜在研究中發(fā)現(xiàn)，4、5歲的孩子數(shù)數(shù)時(shí)還出現(xiàn)手口不一致的現(xiàn)象。他認(rèn)為：“兒童們借助于數(shù)詞過(guò)早地轉(zhuǎn)到計(jì)數(shù)活動(dòng)，他們還沒(méi)有形成對(duì)集合的所有元素的確切知覺(jué)，他們還沒(méi)有學(xué)會(huì)在實(shí)踐中把集合的元素用一個(gè)與一個(gè)相對(duì)應(yīng)的方法對(duì)他們進(jìn)行比較，缺少這些知識(shí)使他們不能精確地掌握計(jì)數(shù)活動(dòng)和更進(jìn)一步地深入理解作為集合等量標(biāo)志的數(shù)的意義?！?/p>

（3）感知集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是幼兒理解數(shù)的等量關(guān)系與進(jìn)行計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)■在兩個(gè)集合中，當(dāng)一個(gè)集合的每一個(gè)元素分別與另一個(gè)集合的每一個(gè)元素形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么這種對(duì)應(yīng)就叫做一一對(duì)應(yīng)。■一一對(duì)應(yīng)在幼兒數(shù)學(xué)中被廣泛地應(yīng)用，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)，幼兒在不會(huì)計(jì)數(shù)之前就可以比較出兩組物體的多少，形成等量觀念。同時(shí)，這種對(duì)應(yīng)活動(dòng)的練習(xí)，也有助于促進(jìn)幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展?！龈兄系陌P(guān)系，有助于幼兒加深對(duì)數(shù)的組成和加減運(yùn)算的理解。幼兒要表示數(shù)目，應(yīng)該把幾個(gè)物體看成一個(gè)整體，必須在思想上形成包含關(guān)系，學(xué)習(xí)集合不僅有助于幼兒理解包含關(guān)系，還是幼兒進(jìn)行數(shù)的組成和加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。實(shí)際上，數(shù)的組成實(shí)際上就是一個(gè)集合與它的子集之間的等量關(guān)系，而數(shù)的加減運(yùn)算是整體與部分之間關(guān)系的運(yùn)算。

（4）感知集合的包含關(guān)系有助于幼兒理解數(shù)的組成與加減運(yùn)算

（1）一般趨勢(shì)■學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)由泛化籠統(tǒng)到精確的過(guò)程。

（2）年齡特征■泛化籠統(tǒng)的感知階段（3歲前）■感知有限集合階段（3-3.5歲）■感知集合元素階段（3.5-4歲）■感知集與子集包含關(guān)系階段（5歲后）3.學(xué)前兒童感知集合發(fā)展的趨勢(shì)與特征

方富熹、方格（1986年）對(duì)3-7歲兒童理解類包含關(guān)系能力作過(guò)實(shí)驗(yàn)研究。他們把三只小豬都背著救生圈并排放著，其中有兩只穿著紅褲衩，問(wèn)兒童：“背救生圈的小豬多還是穿紅褲衩的小豬多？”結(jié)果成績(jī)?nèi)绫硭荆罕?-2年齡（歲）正確人數(shù)45%545%665%【實(shí)驗(yàn)研究】

4.學(xué)前兒童感知集合的教育內(nèi)容

■區(qū)分“1”和“許多”的教學(xué)

■物體分類的教學(xué)■用一一對(duì)應(yīng)比較兩組物體集合的教學(xué)■集合間的關(guān)系與運(yùn)算

(二)學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的發(fā)展

1.計(jì)數(shù)活動(dòng)是學(xué)前兒童形成初步數(shù)概念的基本活動(dòng)■感知物體集合，作為學(xué)前兒童學(xué)數(shù)前的教育，它為其形成初步數(shù)概念打下基礎(chǔ)，但是，感知集合過(guò)程中兒童不會(huì)自動(dòng)形成數(shù)的初步概念。兒童只有進(jìn)一步通過(guò)計(jì)數(shù)活動(dòng)，最后說(shuō)出總數(shù)，才是對(duì)數(shù)實(shí)際意義的初步認(rèn)識(shí)，才能對(duì)數(shù)形成最初的數(shù)概念。■計(jì)數(shù)活動(dòng)，是將具體集合的元素與自然數(shù)列里從“1”開(kāi)始的自然數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。只要不遺漏，不重復(fù)，數(shù)到最后一個(gè)元素對(duì)應(yīng)的數(shù)就是計(jì)數(shù)的結(jié)果，即總數(shù)。（1）計(jì)數(shù)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)

①

口頭數(shù)數(shù)是指口頭按順序說(shuō)出自然數(shù)的能力（3歲前，帶有順口溜的性質(zhì)）。具體表現(xiàn)為下幾點(diǎn)：■一般只能從“1”開(kāi)始往下數(shù)，中途遇到干擾數(shù)數(shù)無(wú)法繼續(xù)；■不能從中間某數(shù)開(kāi)始往下數(shù)，更不會(huì)倒著數(shù)；■在口頭數(shù)數(shù)時(shí)，常常有漏數(shù)或循環(huán)重復(fù)數(shù)字的現(xiàn)象。（3）學(xué)前兒童計(jì)數(shù)活動(dòng)發(fā)展的階段

■按數(shù)取物，是指按照一定的數(shù)目拿去同樣多的物體。這是對(duì)數(shù)概念的實(shí)際運(yùn)用。

■按群計(jì)數(shù)，是指計(jì)數(shù)時(shí)不以單個(gè)物體為單位，而是以數(shù)群為單位，如兩個(gè)、兩個(gè)地?cái)?shù)，五個(gè)、五個(gè)地?cái)?shù)等。5歲后開(kāi)始能按群計(jì)數(shù)，這表明幼兒數(shù)概念的抽象性獲得了更高的發(fā)展，按群計(jì)數(shù)的能力也為幼兒后續(xù)的組成和加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

④

按數(shù)取物與按群計(jì)數(shù)2.學(xué)前兒童初步數(shù)概念形成的標(biāo)志

一是掌握10以內(nèi)數(shù)的實(shí)際意義（基數(shù)和序數(shù)的意義）；

二是理解10以內(nèi)自然數(shù)的順序；

三是理解數(shù)的組成。

3.學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念發(fā)展的年齡特征

（1）3-4歲■對(duì)數(shù)量能籠統(tǒng)的感知，幼兒對(duì)有明顯數(shù)量差別的集合能進(jìn)行多少區(qū)分，對(duì)不明顯的差別，則不會(huì)區(qū)分。■會(huì)口頭數(shù)數(shù)，但一般不超過(guò)20?！鲋鸩綄W(xué)會(huì)手口一致地對(duì)5以內(nèi)的實(shí)物進(jìn)行點(diǎn)數(shù)，但點(diǎn)數(shù)后說(shuō)不出物體的總數(shù)?！鳇c(diǎn)數(shù)實(shí)物后能說(shuō)出總數(shù)，即有了最初的數(shù)概念。中班末期開(kāi)始出現(xiàn)數(shù)的“守恒”現(xiàn)象?！鲋邪嗲捌谟變耗芊直娑嗌?、一樣多；中期能認(rèn)識(shí)第幾和前后數(shù)序?！瞿馨磾?shù)取物?！鲋鸩秸J(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系：能認(rèn)識(shí)相鄰數(shù)，比較數(shù)目大小，能應(yīng)用實(shí)物進(jìn)行數(shù)的組合和分解。■開(kāi)始能做簡(jiǎn)單的實(shí)物運(yùn)算。

（2）4-5歲■對(duì)10以內(nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持“守恒”。■計(jì)算能力發(fā)展較快，大多數(shù)從表象運(yùn)算向抽象的數(shù)字運(yùn)算過(guò)渡?！鲂驍?shù)概念、基數(shù)概念、運(yùn)算能力的各個(gè)方面都有不同程度的擴(kuò)大和加深，到后期一般可學(xué)會(huì)100以內(nèi)的數(shù)數(shù)，個(gè)別的可能學(xué)會(huì)20以內(nèi)的加減運(yùn)算。

（3）5-6歲

4.學(xué)前兒童10以內(nèi)初步數(shù)概念的教育內(nèi)容

■10以內(nèi)基數(shù)的教學(xué)：計(jì)數(shù)（順數(shù)/倒數(shù)、順接數(shù)/倒接數(shù)、按數(shù)取物、按數(shù)群計(jì)數(shù)）、認(rèn)識(shí)相鄰數(shù)、區(qū)分單雙數(shù)、認(rèn)識(shí)0、理解數(shù)守恒

■10以內(nèi)序數(shù)的教學(xué)

■10以內(nèi)數(shù)的組成的教學(xué)

■10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)讀與書(shū)寫(xiě)的教學(xué)（三）學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算的發(fā)展1.學(xué)前兒童加減運(yùn)算能力發(fā)展的一般過(guò)程

（1）從加法運(yùn)算到減法運(yùn)算（2）從具體加減運(yùn)算到抽象加減運(yùn)算

■動(dòng)作水平的加減運(yùn)算

■表象水平的加減運(yùn)算

■概念水平的加減運(yùn)算

■逐一加減運(yùn)算：是指用計(jì)數(shù)的方法進(jìn)行的加減運(yùn)算。表現(xiàn)在加法上是先將兩組物體合并在一起，再逐一計(jì)數(shù)一共有幾個(gè)，或者是先計(jì)數(shù)第一堆物體的個(gè)數(shù)，再以第一堆的最后個(gè)數(shù)為起點(diǎn)繼續(xù)計(jì)數(shù)第二堆；在減法上則是先將要減去的物體取走，在逐一計(jì)數(shù)剩下物體的個(gè)數(shù)?！霭磾?shù)群加減運(yùn)算：是指學(xué)前兒童能夠把數(shù)作為一個(gè)整體，從抽象的數(shù)群出發(fā)進(jìn)行數(shù)群間的加減運(yùn)算。這是以學(xué)前兒童掌握了數(shù)的組合與分解為基礎(chǔ)的，當(dāng)他們掌握了10以內(nèi)的數(shù)的組成后才能逐漸達(dá)到按數(shù)群加減的水平。

（3）從逐一加減到按數(shù)群加減

（1）4歲前■基本上不會(huì)加減運(yùn)算，他們不懂加減的含義，更不會(huì)使用“＋”、“－”、“＝”等運(yùn)算符號(hào)?！霾粫?huì)自己親自動(dòng)手將實(shí)物分開(kāi)或合攏進(jìn)行加減運(yùn)算?！龅诔扇说膸椭?，他們能解答一些與生活實(shí)際密切聯(lián)系的他人口述應(yīng)用題。若問(wèn)幼兒2+1等于幾？幼兒一般不能回答出，且不感興趣；如問(wèn)：盒子里有兩個(gè)紅玻璃球，一個(gè)藍(lán)玻璃球，你說(shuō)盒子里共有幾個(gè)玻璃球呢？幼兒按逐一計(jì)數(shù)，能夠回答出來(lái)。2.學(xué)前兒童加減運(yùn)算能力發(fā)展的年齡特征

■4歲后，幼兒會(huì)自己動(dòng)手將實(shí)物合并或取走后進(jìn)行加減運(yùn)算，但這種運(yùn)算不能脫離具體的實(shí)物，而且運(yùn)算的方法是逐一計(jì)數(shù)。

■他們對(duì)于抽象的符號(hào)列式運(yùn)算不理解，也不感興趣。但這階段的孩子已經(jīng)表現(xiàn)出初步的運(yùn)用表象進(jìn)行加減運(yùn)算的能力。這就是在不要求幼兒掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，不使用加減運(yùn)算符號(hào)和術(shù)語(yǔ)的條件下，他們能解答一些數(shù)目簡(jiǎn)單的加減口述應(yīng)用題。（2）4-5歲

■5-5歲半的兒童能夠熟練地利用表象進(jìn)行加減運(yùn)算。他們能將學(xué)到的順接數(shù)和倒接數(shù)的方法運(yùn)用到加減的運(yùn)算上，而且可以不用擺弄實(shí)物，而通過(guò)眼睛注視物體，進(jìn)行心中默默地進(jìn)行加減運(yùn)算?！鲭S著數(shù)群概念的發(fā)展和學(xué)習(xí)了數(shù)的組成后，5歲半-6歲的兒童不僅能運(yùn)用數(shù)的組成知識(shí)進(jìn)行加減運(yùn)算，而且運(yùn)用表象解答口述應(yīng)用題的能力也進(jìn)一步提高，并且擺脫了逐一加減的水平，達(dá)到按數(shù)群運(yùn)算的程度。（3）5-6歲3.學(xué)前兒童10以內(nèi)加減運(yùn)算的教育內(nèi)容■實(shí)物加減的教學(xué)■自編口述應(yīng)用題的教學(xué)

■列式加減運(yùn)算的教學(xué)

1.學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)幾何形體的發(fā)展趨勢(shì)

（1）認(rèn)識(shí)各種幾何形體的難易順序的發(fā)展

■

先平面后立體。

■

認(rèn)識(shí)平面圖形的難易順序：先認(rèn)識(shí)圓形，后認(rèn)識(shí)正方形、三角形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形和梯形等。

■

認(rèn)識(shí)立體圖形的難易順序：球體、正方體、圓柱體、長(zhǎng)方體和圓錐體。（四）學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)幾何形體的發(fā)展

（2）形體的感知與詞的聯(lián)系的發(fā)展丁祖蔭（1985）以平面圖形為內(nèi)容進(jìn)行研究，認(rèn)為幼兒從感知幾何形體的外部形狀到能用相應(yīng)的詞匯進(jìn)行表達(dá)，要經(jīng)歷：配對(duì)——指認(rèn)——命名的過(guò)程。

■配對(duì)就是找出與給定的范例圖形相同的圖形。■指認(rèn)就是按成人口述圖形的名稱，找出相應(yīng)的圖形?！雒褪钦f(shuō)出給定圖形的名字。

正確率項(xiàng)目年齡班表3：各年齡班幼兒正確辨認(rèn)形狀的平均百分率（%）64.870.496.4平均值（*）76.882.299.1大班71.274.8（3）5—6歲■能正確地認(rèn)識(shí)并用相應(yīng)的詞匯描述物體量的各種特征，且精確性大有提高。同時(shí)對(duì)量的相對(duì)性質(zhì)的理解有了明顯的發(fā)展?！鲇變褐饾u能在邏輯上理解量的可逆性、傳遞性和雙重性?！隼斫馕矬w在長(zhǎng)度、面積和容積等方面的守恒。■該年齡段的幼兒具備認(rèn)識(shí)物體重量與體積之間關(guān)系的能力。

3.學(xué)前兒童排序能力的發(fā)展（1）學(xué)前兒童排序能力發(fā)展的一般趨勢(shì)我國(guó)心理學(xué)界曾有人用積木、小棍、圓點(diǎn)卡片等對(duì)幼兒的大小、長(zhǎng)度、數(shù)量等排序能力做過(guò)初步實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，幼兒對(duì)物體大小、長(zhǎng)短的排序能力早于對(duì)實(shí)物數(shù)量的排序，實(shí)物數(shù)量的排序又早于抽象的數(shù)字排序。這一發(fā)展趨勢(shì)是符合學(xué)前兒童從直接感知到形象表征，再到抽象概念的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律的。（2）學(xué)前兒童四種排序能力發(fā)展的順序

如果將學(xué)前兒童在排序活動(dòng)中所達(dá)到的思維能力作為排序能力發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn)，3-6歲幼兒的排序能力的發(fā)展順序是：正排序→逆排序→傳遞性→雙重性。4.學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)物理量的教學(xué)內(nèi)容■學(xué)前兒童比較物理量的教學(xué)■學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)量的相對(duì)性的教學(xué)■學(xué)前兒童物理量排序的教學(xué)■學(xué)前兒童體驗(yàn)物理量守恒的教學(xué)■學(xué)前兒童學(xué)習(xí)自然測(cè)量的教學(xué)（六）學(xué)前兒童空間方位概念的發(fā)展

1.學(xué)前兒童空間方位發(fā)展的一般趨勢(shì)

■空間方位辨別經(jīng)歷由上下→前后→左右的發(fā)展順序?！鲇梢宰陨頌橹行南蛞钥腕w為中心進(jìn)行空間方位定向?！霰鎰e空間方位的區(qū)域不斷擴(kuò)展。2.學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)空間方位的年齡特征

（1）3-4歲■能以自身為中心辨別上下，開(kāi)始學(xué)習(xí)辨別前后。■他們所理解的空間方位的區(qū)域十分有限，僅局限于直接感知的范圍內(nèi)，如自己的身體部位、緊挨自己且正對(duì)自己的物體。對(duì)于較遠(yuǎn)且不是正對(duì)自己身體的物體的方位不能正確地辨別?！鰞和目臻g概念快速發(fā)展，他們能夠理解上下、前后，并且開(kāi)始學(xué)習(xí)以自身為中心辨別左右?！鏊麄?cè)诳臻g方位區(qū)分的范圍上有了較大的進(jìn)步，能區(qū)分前后區(qū)域的面積有所擴(kuò)大，沿著某一方向的距離有所增加，能夠辨別離自己身體比較遠(yuǎn)的物體和稍微偏離上下、前后、左右方向的物體的方位。（2）4-5歲

■能正確地辨別以自身或以客體為中心的上下、前后，這一階段的孩子雖然能做到以自身為中心辨別左右，但尚不能做到以客體為中心來(lái)辨別左右。■他們能把空間分成兩個(gè)區(qū)域；還能把其中一個(gè)區(qū)域再分成兩部分。例如，他們把一個(gè)區(qū)域分成左、右兩個(gè)區(qū)域，則又可以把它們分成左前、左后和右前、右后?！瞿軌蚶斫饪臻g方位的相對(duì)性、連續(xù)性和可變性。（3）5-6歲3.學(xué)前兒童空間方位概念的教學(xué)內(nèi)容■學(xué)習(xí)以自身為中心認(rèn)識(shí)上下、前后、左右的教學(xué)■學(xué)習(xí)以客體為中心認(rèn)識(shí)上下、前后、左右的教學(xué)

■認(rèn)識(shí)空間方位的相對(duì)性、可變性與連續(xù)性的教學(xué)

（七）學(xué)前兒童時(shí)間概念的發(fā)展

1.學(xué)前兒童時(shí)間概念的一般發(fā)展趨勢(shì)

（1）學(xué)前兒童時(shí)序認(rèn)知的一般發(fā)展特點(diǎn)

■對(duì)時(shí)間順