二年級(jí)奧數(shù)：坐船過河問題喝汽水問題

二年級(jí)奧數(shù)：坐船過河問題.喝汽水問

題.蝸牛爬樹問題的解題方法

二年級(jí)奧數(shù)：坐船過河

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在我們的日常生活中，我們常常會(huì)遇到一些帶有趣味性和智慧型的數(shù)學(xué)問題，比

如坐船過河問題。解決這類問，一般不需要復(fù)雜的計(jì)算，而是要認(rèn)真審題，理解

題目的已知條件，結(jié)合我們的生活實(shí)際并運(yùn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答。首先

我們來(lái)思考下下面的問題：

1、請(qǐng)?jiān)谡_結(jié)論后面打，錯(cuò)誤的打"X";

(1)-條船只能容納4個(gè)人如果有5個(gè)人要坐船,那么至少需要1條船。(X)

(2)一條船只能容納4個(gè)人,如果有6個(gè)人坐船,那么至少需要2條船。(V)

（3）一條船只能容納4個(gè)人,如果有9個(gè)人坐船,那么至少需要3條船。（V）

由上面幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題可以看出，當(dāng)乘船人數(shù)比每條船能夠容納的人數(shù)多時(shí)，需

要再增加船的數(shù)量。

匕16名戰(zhàn)士要過河，但只有一條沒有船夫的小船，船上

每次只能容納4人。至少要渡幾次，才能把16名戰(zhàn)士全部送

過河？不

沒有船夫，需要一名

戰(zhàn)士負(fù)責(zé)劃船，那么

列式子如下：\想

剩下多少人呢？每次

16-1=15（人）J

相當(dāng)于運(yùn)送多少個(gè)人

15-r（4-1）=5（趟）、過河呢？

5x2-1=9（次）

答：至少要渡9次，才能把16名戰(zhàn)士

全部送過河。

思維建模例題1

坐船過河問題中，如果只有船沒有船夫，就需要一個(gè)人劃船，所以每次實(shí)際過河

人數(shù)等于船上的人數(shù)減L渡幾次=去的次數(shù)+回的次數(shù)，回的次數(shù)=去的次數(shù)-1，

即渡幾次=2x去的次數(shù)

I二年級(jí)類數(shù):坐船過河問題

蔽"有19人要過一條河，河邊只有一條小船，船上每次只

能坐4個(gè)人，至少要渡幾次才能把所有人渡過河？

列式子如下：19人中需要1人劃船,

19-1=18（人）那么還要渡多少人呢?

18+（4-1）=6（趟）每次實(shí)際只有幾個(gè)人

6x2-1=11（次）過河呢？

答：至少要渡11次，才能把所有人

全部送過河。

例2

這類題目需要注意，首先看是否有船夫，如果沒有的話就要先調(diào)一個(gè)人作為船夫,

然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容納的人數(shù)還要加上船夫，因此每次渡河

的人數(shù)比船能容納的人數(shù)要少1個(gè)，渡河過程的次數(shù)還要注意是來(lái)的次數(shù)加上回

的次數(shù)，因?yàn)樽詈笠淮味珊油戤?，是不用再返回的，所以回?lái)的次數(shù)比去的次數(shù)

要少1次。接下來(lái)看下一題，來(lái)練練吧。

王老師領(lǐng)著20名學(xué)生去春游，要去河的對(duì)岸,

河邊只有一條空船，小船每次最多能載5人，

那么至少渡幾次才能使他們?nèi)^河？

練一練

做做看吧，上面的例題該如何列式子計(jì)算，注意題目給出的條件，仔細(xì)讀題喲!

例3:有兩個(gè)瘦子和一個(gè)胖子要過河，瘦子只有50千克，胖

子有100千克。河邊只有一條船，這條船每次只能承受100千

克的重量。至少要渡幾次，才能將這三個(gè)人全部運(yùn)過河？

（本題往返各算一次）

小船每次只能承受100千克

的承無(wú)，相當(dāng)于兩個(gè)瘦子的

重量或者一個(gè)胖子的重量，

答：至少要渡5次。

如果胖子先過去，那就沒有

先讓兩個(gè)瘦子過河,個(gè)瘦子把

1人把船劃回來(lái)，如果先讓兩

船劃回來(lái)，然后胖子把船劃過去,

個(gè)瘦子過河，怎樣才能把胖

再由河對(duì)岸的另一個(gè)瘦子把船劃

子運(yùn)過河呢？

回來(lái)，最后2個(gè)瘦子再一起把船劃

過去。因此一共需要渡5次。

例題3

仔細(xì)讀題，找到題目中的已知條件，充分考慮各種可能性。認(rèn)真審題，需要牢記

的知識(shí)點(diǎn)是：如果只有船沒有船夫，就需要一個(gè)人來(lái)劃船，所以每次實(shí)際過河的

人數(shù)等于船上的總?cè)藬?shù)少10渡河次數(shù)還要考慮往返情況。

再給大家出幾道題，看大家是否真正掌握了今天所學(xué)的知識(shí)。

1、有37名戰(zhàn)士要渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每船只能載5人，至少需要幾次

才能渡完？

2、二（1）班的36名小朋友再陳老師的帶領(lǐng)下到玄武湖去劃船。規(guī)定每條船只

能坐6人，沒有船夫，至少要租幾條船，陳老師才能和小朋友們一起劃船游玩?

3、56名探險(xiǎn)隊(duì)員要過一條小河，只有一個(gè)包括駕駛員在內(nèi)可乘7人的橡皮艇,

過一次河要5分鐘。全體隊(duì)員渡到對(duì)岸至少需要幾分鐘？

我們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)碰到一些有趣的數(shù)學(xué)問題，例如商家為了做促銷活動(dòng)，會(huì)有

空啤酒瓶換啤酒或者空汽水瓶換汽水的活動(dòng)，看似非常簡(jiǎn)單的事情，卻會(huì)引出很

多有趣的數(shù)學(xué)問題哦，看看你能不能很快的解答出來(lái)呢？首先我們來(lái)個(gè)頭腦風(fēng)

暴，打開一下思路，一起看下下面的判斷題，對(duì)的打"武，錯(cuò)的打"x"。

(1)、如果5個(gè)空汽水瓶可以換1瓶汽水,那么用10個(gè)空汽水瓶可以換2瓶

汽水。(V)

(2)、如果5個(gè)空汽水瓶可以換1瓶汽水，那么用11個(gè)空汽水瓶可以換2瓶

汽水。(V)

(3)、如果5個(gè)空汽水瓶可以換1瓶汽水，那么用13個(gè)空汽水瓶可以換2瓶

汽水。(x)

通過上面的判斷我們可以知道，可換的汽水?dāng)?shù)量等于所有的空瓶數(shù)量除以換1

瓶汽水需要的空瓶數(shù)量，注意的是：換來(lái)的汽水喝完后的空瓶還可以再換哦。

SE幺乃座

例1：商店規(guī)定，5個(gè)可樂罐可以再換1罐可樂，小明買了

一箱可樂，共25罐，最終可以喝到幾罐可樂？

25個(gè)可樂擢可以換

多少燧可樂？這些

換的可樂喝完后的

空罐還可以換可樂

嗎？能換多少灌呢?

思維建模例題1

如果做題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，我相信很多孩子都只會(huì)得到30罐這個(gè)結(jié)果。所以我們除了

想到25罐喝完可以換5罐還要考慮換來(lái)的汽水喝完后仍然是可以再換一罐的。

因此：一共喝到的汽水?dāng)?shù)量等于最初買的瓶數(shù)加上后來(lái)?yè)Q的瓶數(shù)。注意換的汽水

喝完后的空瓶還可以再換，一直換到剩下的空瓶不夠換一瓶汽水為止。

年級(jí)奧數(shù)

例2:一家冷飲店規(guī)定，喝完飲料后，用5個(gè)空飲料瓶可以

換1瓶飲料，17個(gè)同學(xué)在這家冷飲店買了17瓶飲料，他們

最多可以喝多少瓶飲料?

列式子如下：

17:5=3……217個(gè)空瓶可以換多

2+3=5（瓶）少瓶飲料呢？

5+5=1（瓶）換的飲料喝完后還

17+3+1=21（瓶）可以換嗎？

答：他們最多可以喝21瓶飲料。

思維發(fā)散例題2

例題2的解題思路和例題1是一樣的，當(dāng)有空飲料瓶在第一次沒有兌換的話，

就可以先留著，等到和第一次換到的飲料喝完后再一起兌換,所以再考慮這些問

題的時(shí)候，做到最后一定要問下自己，是否還有可以兌換的可能，不要漏掉一些

可能性。

舉一反三練一練：13個(gè)小朋友一起去游泳，上岸后大家

都想喝一瓶汽水，可是把錢湊到一起只夠買9瓶汽水，

怎么辦呢？老板說可以用3個(gè)空瓶再換一瓶汽水。他們

每人都能喝到1瓶汽水嗎？

舉一反三練一練

上面練習(xí)的答案是：他們每人都能夠喝到1瓶汽水。接著我們?cè)賮?lái)看一個(gè)稍微復(fù)

雜一些的問題。

二年級(jí)奧數(shù)：喝汽水問題

例3:一家冷飲店規(guī)定，喝完汽水后，用3個(gè)空汽水瓶可

以換1瓶汽水，15個(gè)同學(xué)在這家冷飲店買了10瓶飲料，

他們能夠每人都喝1瓶嗎？

列式子如下：石公最后只有兩個(gè)瓶子

10+3=3（瓶）......1（個(gè)）干相時(shí)，怎樣才能再喝

3+1=4（個(gè)）一瓶呢？

4+3=1（瓶）……1（個(gè)）？可否找冷飲店借一

此時(shí)還有2個(gè)空瓶，可以向冷飲店先瓶呢？

借1瓶飲料，然后再給他3個(gè)瓶子。

10+3+1+1=15（瓶）

答：他們每人都能夠喝1瓶。

例題3

剛開始買的10瓶飲料，有10個(gè)同學(xué)可以先喝掉，然后這10個(gè)空瓶子可以換3

瓶汽水，還剩下1個(gè)空瓶，這個(gè)時(shí)候可以有3個(gè)同學(xué)喝到汽水，喝完后就還剩

下4個(gè)空瓶，再去換1瓶汽水，給1個(gè)同學(xué)喝，這個(gè)同學(xué)喝完后就還剩下2個(gè)

空瓶，但是還有一個(gè)同學(xué)沒有喝到汽水,那么我們可以想先找老板借一瓶汽水給

這個(gè)同學(xué)喝，等到最后這個(gè)同學(xué)喝完，我們就正好有3個(gè)空瓶子，可以去換一瓶

汽水，然后還給老板。因此就可以保證每個(gè)同學(xué)都能喝到了。

通過上面的例題講解，我們來(lái)總結(jié)一下這堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：（1）換的汽水喝完

后的空瓶還可以再換；（2）如果最后只差一個(gè)空瓶就可以多換1瓶汽水了，可

以先借1瓶飲料，等喝完后，將所有的空瓶換一瓶飲料還給對(duì)方。

二年級(jí)奧數(shù)：蝸牛爬樹問題

二年級(jí)奧數(shù)：蝸牛爬樹問題

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說到可爰的蝸牛，大家都很熟悉,那么蝸牛是怎么樣爬樹的呢？細(xì)心觀察過蝸牛

爬樹的小朋友們就會(huì)知道，蝸牛在爬行的過程中會(huì)分泌一種黏液，這種黏液很滑，

所有蝸牛如果爬的是比較陡峭的地方,那么它向上爬一段距離后又會(huì)下滑一段距

離，這就衍生了很多有趣的關(guān)于蝸牛爬樹的數(shù)學(xué)問題。首先我們來(lái)看幾個(gè)簡(jiǎn)單的

問題。

請(qǐng)?zhí)畛鱿旅婷拷M中蝸牛每天實(shí)際爬的長(zhǎng)度。

(1)蝸牛爬樹，白天爬3米，晚上下滑1米，實(shí)際爬行(2)米。

(2)蝸牛爬樹，白天爬5米，晚上下滑2米，實(shí)際爬行(3)米。

(3)蝸牛爬樹，白天爬9米，晚上下滑4米，，實(shí)際爬行(5)米。

通過上面幾個(gè)問題，我們很容易理解：蝸牛每天實(shí)際爬的長(zhǎng)度等于白天爬的長(zhǎng)度

減去晚上下滑的長(zhǎng)度。接下來(lái)我們就來(lái)看個(gè)關(guān)于蝸牛爬樹方面的例題。

年級(jí)修

例題1：一只蝸牛要爬到6米高的樹上去。它白天向上爬

2米，夜晚向下滑1米，第幾天的白天蝸牛才能爬到樹頂

上？

列式子如下：S...\蝸牛每天實(shí)際爬多少

6-2=4（米）\?J米呢？當(dāng)蝸牛爬到樹

4+（2-1）=4（天頂上時(shí)，還可能往下

4+1=5（天）

答：蝸牛第5天白天能爬上樹頂。

例題1

從題目中我們?nèi)菀椎玫降囊阎獥l件是：蝸牛每天實(shí)際爬行的高度是2-1=1米。

那么還需要考慮的是：蝸牛爬上樹頂后就不會(huì)往下滑了，因此需要先將總高度減

去最后一次白天爬到樹頂?shù)母叨?再除以蝸牛每天實(shí)際爬的高度,此時(shí)得到的天

數(shù)是蝸牛沒有爬到樹頂?shù)奶鞌?shù),再加上爬上樹頂那天，也就是蝸牛爬到樹頂?shù)目?/p>

天數(shù)。接下來(lái)再看一個(gè)例題：

二年級(jí)奧數(shù):蝸牛爬樹問題

例題2:一只蝸牛要爬到9米高的樹上去。它白天向上爬3米,

夜晚向下滑1米。蝸牛能不能爬到樹頂？如果不能，說明理

由。如果能，哪一天白天蝸牛才能爬到樹頂上？

列式子如下：去掉最后一天爬的

9-3=6（米）3米，這只蝸牛一

3-1=2（米）共要爬多少米呢？

6-2=3（天）每天實(shí)際爬多少米

3+1=4（天）呢？

答：能爬到樹頂，第四天的白天，蝸牛才能爬到樹頂。

例題2

例題2與例題1的解題思路是一樣的，首先減去最后爬樹樹頂?shù)母叨?，然后?/p>

中間爬上后會(huì)下滑的天數(shù)，這樣求和就能求出爬上樹頂?shù)目偺鞌?shù)了。下面我們就

來(lái)演練一下，看是否掌握了這一類的典型問題。

二年級(jí)奧數(shù):蝸牛爬樹問題

練一練：一只蝸牛要爬山上10米高的竹竿，它白天

向上爬4米，晚上滑下2米，第幾天能爬到竿頂？

練一練

上面的蝸牛爬樹方面的問題，掌握了解題的思路和方法，還是非常容易的，接下

來(lái)我們?cè)賮?lái)看一下競(jìng)賽題，比上面的例題要復(fù)雜一些。

例題3:蝸牛沿著樹干向上爬，白天向上爬90厘米