2022-2023學年遼寧省大連八十中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省大連八十中九年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

A.(5,-7)B.(-5,-7)C.(5,7)D.(-5,7)

3.不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出

1個球是紅球的概率是（）

A.5B.C.-yD.g

6543

4.不解方程，判別方程（-Bx+ZuO的根的情況是（）

A.有兩個不等實根B.有兩個相等實根

C.沒有實根D.無法確定

5.正六邊形的中心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

6.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,則sinB的值等于（）

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打開電視剛好在播放廣告

B.早上的太陽從西邊升起

C.兩個正數(shù)的和為正數(shù)

D.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

8.如圖所示：ZVIBC中，DE//BC,AD=5,BD=IO,AE=3.則CE的值為()

月

9.如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的弦，/C4B=55°,則NO的度數(shù)是（）

10.對于二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,下列說法中正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.函數(shù)的最小值為1

C.圖象的對稱軸為直線x=-2

D.圖象的頂點坐標是（1,2）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，轉(zhuǎn)盤中有6個面積都相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指

針所落扇形中的數(shù)為偶數(shù)”發(fā)生的概率為.

12.如果關(guān)于x的方程2/-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是

13.如圖，在。。中，OALBC,ZA（9B=50°,則°.

14.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，已知/3。。=120。，貝的度數(shù)

15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的母線AB=5米，半徑。3=4米,

則圓錐的側(cè)面積是平方米(結(jié)果保留TT).

16.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下:

抽取的2050100200500100015002000

毛絨玩

具數(shù)〃

優(yōu)等品19479118446292113791846

的頻數(shù)相

優(yōu)等品0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

的頻率則

n

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是.(精確到

0.01)

三、解答題(本題共4小題，其中第17、18、20題各10分，第19題題9分，共39分)

17.解方程：

(1)x2-3x-1=0；

(2)x(x-2)=x-2.

18.如圖，在。。中，點C是定的中點，D、E分別是半徑。4和的中點，求證：CD

CE.

19.如圖，D是AC上一點，DE//AB,ZB=ZDAE.

(1)求證：AABC^ADAE；

(2)若AB=4,AD=3,AE=6,求BC的長.

20.一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機地摸出

一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.

(1)求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；

(2)請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率.

四、解答題(本題共3小題，其中第21題9分，第22、23題各10分，共29分)

21.2020年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)

后，到2022年，家庭年人均純收入達到了4900元.

(1)求該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率；

(2)若年平均增長率保持不變，2023年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到6800

元？

22.如圖，兩座建筑物的水平距離2C為50m，從A點測得D點的俯角a為35°,測得C

點的俯角0為45°.求建筑物CD的高.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°七0.57,cos35。

-0.82,tan35°心0.70,我心1.41)

23.如圖，以四邊形ABC。的對角線2D為直徑作圓，圓心為0,過點A作A￡_LC。的延

長線于點E,已知D4平分NBDE.

(1)求證：AE是。0切線；

(2)若AE=4,CD=6,求。。的半徑和AD的長.

五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，第26題題12分，共34分)

24.如圖，在△A2C中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,。為AB的中點，點尸從點A出

發(fā)沿AB向點B運動，速度為5個單位/秒，過點P作PQLAC于。設(shè)點P運動的時間

為t秒，△APQ與△ADC重疊部分的面積為S.

(1)的長度為,tanA=.

(2)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,E是BC邊上一點，EFLABF,。在

AF±,且AO=ER連接DE,FELLDE于打交AC于G.

(1)求證：ZAFG=ZDEF；

(2)求證：DE=FG；

(3)若FH=2DH,直接寫出黑的值是.

26.如圖，拋物線與x軸交于A、8兩點，A(-1,0),B(4,0),與y軸

交于點C,連接AC、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明；

(3)點P在拋物線上，且/PC3=/A3C,求點尸的坐標.

參考答案

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確)

1.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

解：選項A、8、C中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項。中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,

所以是中心對稱圖形.

故選：D.

2.二次函數(shù)＞=(x+5)2-7的頂點坐標是()

A.(5,-7)B.(-5,-7)C.(5,7)D.(-5,7)

【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式直接得到此二次函數(shù)的頂點坐標.

解：：二次函數(shù)頂點式解析式為y=(x+5)2-7,

...二次函數(shù)y=(x+5)2-7的圖象的頂點坐標是(-5,-7)

故選：B.

3.不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出

1個球是紅球的概率是()

A.-7-B.《C.二D.《

6543

【分析】直接利用概率公式求解.

解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率=42=高1.

故選：D.

4.不解方程，判別方程爐-3x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個不等實根B.有兩個相等實根

C.沒有實根D.無法確定

【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=02-4〃C,可得出A>1,進而可得出該方程

有兩個不相等的實數(shù)根.

解：a=l,b=-3,c=2,

VA=b2-4ac=(-3)2-4XlX2=l>0,

???方程x2-3%+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

5.正六邊形的中心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【分析】據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：3600+6=60°.

解：正六邊形的中心角是：360°4-6=60°.

故選：A.

6.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,貝。sinB的值等于（）

_3D

7Q5-i

【分析】根據(jù)勾股定理，可得A3的長，根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊,

可得答案.

解：在Rt^A3c中，由勾股定理，得

AB=/AC2+BC2=5-

.RAC4

故選：C.

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打開電視剛好在播放廣告

B.早上的太陽從西邊升起

C.兩個正數(shù)的和為正數(shù)

D.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.

解：A、打開電視剛好在播放廣告，是隨機事件，故本選項不符合題意；

2、早上的太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項不符合題意；

C、兩個正數(shù)的和為正數(shù)，是必然事件，故本選項符合題意；

D,任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機事件，故本選項不

符合題意.

故選：C.

8.如圖所示：△ABC中，DE//BC,AO=5,BD=10,A￡=3.則CE的值為（）

A.9B.6C.3D.4

ADAF

【分析】由DE//BC,用平行線分線段成比例定理即可得到喋?端，又由AO=5,BD

DUCD

=10,AE=3,代入即可求得答案.

解：'JDE//BC,

.ADAE

"BD'"CE'

VAD=5,BD=1Q,AE=3,

._5___1

"10-CE，

/.CE—6.

故選：B.

9.如圖，AB是。。的直徑，。。是。。的弦，ZCAB=55°,則NO的度數(shù)是（)

【分析】方法一：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出NAC8=90°,再結(jié)合圖形由直角

三角形的性質(zhì)得到NB=90°-ZCAB=35°,進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等推出ND

=NB=35°.

方法二：連接OG利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.

解：方法一：???A3是。。的直徑，

AZACB=90°,

VZCAB=55°,

AZB=90°-ZCAB=35°,

???N0=N5=35°.

故選：C.

*：OA=OCf

：.ZOCA=ZCAB=55°,

AZAOC=1SO°-ZOCA-ZCAB=70°,

???ZZ)=yZA0C=35o.

故選：c.

10.對于二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,下列說法中正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.函數(shù)的最小值為1

C.圖象的對稱軸為直線x=-2

D.圖象的頂點坐標是（1,2）

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

解:二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,a=2>0,

該函數(shù)的圖象開口向上，故選項A錯誤，

函數(shù)的最小值是y=l,故選項5正確，

圖象的對稱軸是直線X=2,故選項C錯誤，

頂點坐標為（2,1）,故選項D錯誤.

故選：B.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，轉(zhuǎn)盤中有6個面積都相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指

針所落扇形中的數(shù)為偶數(shù)”發(fā)生的概率為.

~2~

【分析】直接利用概率公式求解.

解：指針指向的可能情況有6種，而其中是偶數(shù)的有3種，

，“指針所落扇形中的數(shù)為偶數(shù)”發(fā)生的概率為

故答案為：/

g

12.如果關(guān)于x的方程2/-3x+%=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)上的值是高.

一8一

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0,即可得出關(guān)于％的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論.

解：：關(guān)于x的方程2/-3x+左=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=（-3）2-4X2X笈=9-8k=0,

解得：k=^g.

o

故答案為：蔣9.

o

13.如圖，在。。中，OA_LBC,ZAOB=50°,則乙M）C=25

【分析】利用垂徑定理得到定=金，再利用同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心

角的一半解答即可.

解：'：OA±BC,

???AB=AC.

ZACD^ZAOB.

VZAOB=50°,

：.ZADC=25°.

故答案為：25.

14.如圖，四邊形ABCO是。。的內(nèi)接四邊形，已知/8。。=120。，則NBCC的度數(shù)為

120°.

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可.

解：由圓周角定理得，ZA=^-ZBOD=60°,

則/BC￡>=180°-ZA=120°,

故答案為：120。.

15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的母線AB=5米，半徑。3=4米,

則圓錐的側(cè)面積是207t平方米（結(jié)果保留it）.

A

【分析】求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法5=看九求

得答案即可.

解：?；OB=4米，AB=5米，

/.圓錐的底面周長=2X7TX4=8TT米，

.,.S8irX5=20-n:米2.

故答案為：20n.

16.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下:

抽取的2050100200500100015002000

毛絨玩

具數(shù)n

優(yōu)等品19479118446292113791846

的頻數(shù)相

優(yōu)等品0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

的頻率則

n

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92.（精確到

0.01）

【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.92左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取一

個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.92.

解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92,

故答案為：0.92.

三、解答題（本題共4小題，其中第17、18、20題各10分，第19題題9分，共39分）

17.解方程：

（1）x2-3x-1=0；

(2)x(%-2)=x-2.

【分析】(1)先計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)先移項得到尤-2)-(x-2)=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或

x-1=0,然后解兩個一次方程即可.

解：⑴N-3x-l=O,

a=1,b=-3,c=-1,

A=(-3)2-4XIX(-1)=13>0,

丫=-b±1b"-4ac=3±

'2X1'

所以Xi=皿亙，忿二圭'亙；

22

(2)x(x-2)=x-2,

x(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0或x-1=0,

所以Xl=2,X2=l.

18.如圖，在。。中，點。是定的中點，D、石分別是半徑04和的中點，求證：CD

=CE.

【分析】連接OC,構(gòu)建全等三角形△CO。和△COE；然后利用全等三角形的對應邊相

等證得CD=CE.

【解答】證明：連接C。，如圖所示，

???。4=。3,且。、E分別是半徑。4和08的中點,

：.OD=OE,

又???點C是窟的中點，

AC=CB，

：.ZCOD=ZCOE,

在△CO。和△(%>￡中，

foc=oc

<ZC0D=ZC0E,

,OD=OE

.-.△COD^ACOE(SAS),

：.CD=CE.

19.如圖，。是AC上一點，DE//AB,ZB=ZDAE.

(1)求證：AABCSADAE；

(2)若A2=4,AD=3,AE=6,求BC的長.

【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：NEDA=/CAB,由N3=ND4￡,

然后根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似，可證△ABCS/VME；

（2）由相似三角形對應邊成比例，可得：堂事,然后將AB=8,AD=6,AE=4,代

AEAD

入即可.

【解答】（1）證明：??,OE〃A5,

???ZADE^ZCAB,

9：/B=/DAE,

：.AABC^ADAE.

（2）解：VAABC^ADAE,

.B^_BA

**AE=AD，

?.,A8=4,AD=3,AE=6,

,BC__4

：.BC=8.

20.一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機地摸出

一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.

（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；

（2）請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：（1）第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率=仔；

（2）畫樹狀圖為：

23

/N/1\/1\

123123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8,

O

所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的概率=熱.

y

四、解答題（本題共3小題，其中第21題9分，第22、23題各10分，共29分）

21.2020年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)

后，到2022年，家庭年人均純收入達到了4900元.

（1）求該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2023年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到6800

元？

【分析】（1）設(shè)該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率為x,利

用該貧困戶2022年家庭年人均純收入=該貧困戶2020年家庭年人均純收入義（1+增長

率）2,即可得出關(guān)于龍的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）利用該貧困戶2023年家庭年人均純收入=該貧困戶2022年家庭年人均純收入X（l+

增長率），可求出該貧困戶2023年家庭年人均純收入，再將其與6800比較后即可得出

結(jié)論.

解：（1）設(shè)該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率為x,

依題意得:2500(1+x)2=4900,

解得：xi=0.4=40%,&=-2.4(不合題意，舍去).

答：該貧困戶2020年到2022年家庭年人均純收入的年平均增長率為40%；

(2)4900X(1+40%)=6860(元),

V6860>6800,

.?.2023年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到6800元.

22.如圖，兩座建筑物的水平距離BC為50m，從A點測得D點的俯角a為35°,測得C

點的俯角0為45°.求建筑物CD的高.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°七0.57,cos350

-0.82,tan35°-0.70,&七1.41)

B'-------------------

【分析】延長CD交AM于點E,根據(jù)題意可得BC=AE=50米，ZAED=9O°,然后分

別在RtAACE和RtAADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE,DE的長，進行計算

即可解答.

解:延長CD交AM于點E,

由題意得:

BC=AE=50米，ZAED=90°,

在Rt/XACE中，ZCAE=45

；.CE=AE?tan45°=50（米），

在Rt中，ZDA￡=35°,

：.DE=AE-tan35°-50X0.7=35（米），

CD=CE-DE=50-35=15（米），

建筑物CD的高約為15米.

23.如圖，以四邊形ABC。的對角線2D為直徑作圓，圓心為0,過點A作的延

長線于點E,已知D4平分NBDE.

（1）求證：AE是。0切線；

（2）若AE=4,CD=6,求OO的半徑和的長.

【分析】（1）連接。4,根據(jù)已知條件證明。ALAE即可解決問題；

（2）取C。中點憶連接OF,根據(jù)垂徑定理可得OF,CD,所以四邊形AE/O是矩形,

利用勾股定理即可求出結(jié)果.

【解答】（1）證明：如圖，連接04

?：AE_LCD,

：.ZDAE+ZADE=90°.

?：DA平分/BDE,

：.ZADE=ZADO,

又：。4=。。，

：.ZOAD=ZADO,

：.ZDAE+ZOAD=90°,

：.OA±AE,

.?.A￡是O。切線；

（2）解:如圖，取CD中點孔連接OR

.?.OP_LCD于點E

四邊形AEPO是矩形,

;CD=6,

：.DF=FC=3.

在中，OF=AE=4,

OD=VOF2+DF2=V42+32=5>

在RtAAEZ)中，AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2,

2

.\AD=yj^+2=V20=275'

：.AD的長是2遍.

五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，第26題題12分，共34分)

24.如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,D為AB的中點，點P從點A出

發(fā)沿AB向點8運動，速度為5個單位/秒，過點尸作尸。_LAC于Q,設(shè)點尸運動的時間

為f秒，△APQ與△AOC重疊部分的面積為S.

(1)43的長度為10,tanA=.

---------L

(2)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理可直接得出AB的長，利用三角函數(shù)的定義可得出tanA的值;

(2)根據(jù)題意，需要分兩種情況，當點P與點。重合前，點P與點。重合后兩種情況,

分別求解即可.

解：(1)如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6,

22

由勾股定理可知，AB=j5+3=10,

故答案為…；!3

(2)由點P的運動可知，AP=5t,

\-PQ.LAC,

???NAQP=90°,

???NA=NA,

???AAPQ^AABC,

：.AP：AB=AQ：AC=PQ：BC,即5%10=AQ：8=PQ：6,

.\AQ—4t,PQ=3t.

當點尸與點。重合前，0<3<1,

此時S，AQ?PQ=/?4-6產(chǎn)；

當點尸與點。重合后，此時如圖，設(shè)P。與C。交于點E,

'：ZCQE=ZACB=90°,ZDCA=ZA,

：./\CEQ^AABC,

：.CE,AB=CQ-.AC=EQ,BC,即CEf：10=(8-40：8=EQ：6,

EQ—6-3t,

??S=/^ACD-S^CEQ

=^X^AC-BC--CQ-EQ

=/x[x6X8(8-4f)(6-3t)

=-6產(chǎn)+24f-12.

,,,f6t2(O<t41)

綜上，S=<.

-6t2+24t-12(l<t<2)

25.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,E是BC邊上一點，EPLAB于R。在

AF±.,且AO=ER連接DE,FH_LDE于H交AC于G.

(1)求證：ZAFG=ZDEF；

(2)求證：DE=FG；

⑶若吁2的直接寫出票的值是—

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可；

（2）如圖，在AC上取一點使AM=BE,連接60,根據(jù)等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)及線段的和差推出4尸=①），利用SAS證明會△BED,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到FM=DE,ZAMF=ZBED=ZDEF+45°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NFGC=

450+ZAFG,結(jié)合（1）得到/AMF=/PGC,根據(jù)等腰三角形的判定即可得解；

⑶根據(jù)題意得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出￡尸=2。R設(shè)

則AO=B/=M=2〃，進而得到A3=5〃，4。=至乎〃，過點尸作尸N,AC于點N,則

△AFN是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及線段的和差推出AG

=&〃，GC=￥^,據(jù)此求解即可.

【解答】（1）證明：???E/」AS

：?NAFE=/AFG+/EFG=90°,

?：FH_LDE,

:?NEHF=9U0,

AZDEF+ZEFG=90°,

ZAFG=ZDEF；

（2）證明：如圖，在AC上取一點M,使AM=8￡,連接尸M,

在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,

：.ZA=ZB=45°,

9

：EFLAB,

???LBEF是等腰直角三角形，

；?/FEB=NB=45°,EF=BF,

*：AD=EF,

：.AD=BF,

：.AD+DF=BF+DF,

即AF=BD,

在△AM尸和中，

'AM二BE

<ZA=ZB,

AF=BD

A/\AMF^/\BED(SAS),

：.FM=DE,/AMF=/BED=/DEF+45°,

VZFGC=ZA+ZAFG=45°+ZAFG,ZAFG=ZDEF,

：.ZAMF^ZFGC,

：.FG=FM,

:?DE=FG；

(3)解：?：NAFG=/DEF,/DHF=NFHE=90°,

:.XFEHSXDFH,

,DF_EF

,，DH-FH，

?：FH=2DH,

：.EF=2DF,

設(shè)。廠=〃，則A0=B尸=EF=2〃，

AB—AD+DF+BF—5a,

.AB5V2

..AC—BnCr=-7=^=------a,

V22

過點F作FN±AC于點N,

則叢AFN是等腰直角三角形，

'：AF^AD+DF=3a,

AF3V?

：.AN=FN=-r-=-^-a,

V22

22

在RtADEF中，DE=^[)p+gp=赤〃,

:?FG=DE=，^a,

?■?G^V=7FG2-FN2=與。'

:.AG=AN-GN=?a,

：.GC=AC-AG=^^-a,

2

.AG_啰_2

??而=吟=『

2

故答案為：泉2

O

26.如圖，拋物線與x軸交于A、2兩點，A(-1,0),B(4,0),與y軸

交于點C,連接AC、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明；

(3)點P在拋物線上，且/PCB=/ABC,求點P的坐標.

0)代入/="2+桁+2,用待定系數(shù)法即可得拋物

12

線的解析式為y=--x2+—x+2；

(2)根據(jù)勾股定理分別求出AC、AB,BC三邊的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判

斷即可.

(3)過C作CP〃AB交拋物線于尸，作P關(guān)于