大學(xué)物理-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

關(guān)于大學(xué)物理-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)內(nèi)容提要靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體的內(nèi)外場(chǎng)的性質(zhì)電容電場(chǎng)能量靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)中場(chǎng)的特點(diǎn)第2頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天雷電奇觀第3頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天怒發(fā)沖冠第4頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一節(jié)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

一金屬導(dǎo)體靜電平衡條件+金屬離子–自由電子

金屬導(dǎo)體內(nèi)部微觀電荷運(yùn)動(dòng)特征。金屬導(dǎo)體內(nèi)部正負(fù)電荷總量相等，從統(tǒng)計(jì)平均看，內(nèi)部處處無(wú)多余的電荷累積，呈電中性。金屬第5頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天金屬

在外場(chǎng)的作用下，自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，使電荷在導(dǎo)體內(nèi)局部堆積。電子在合場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下，不斷運(yùn)動(dòng)，一直到…。感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)為零時(shí)，電子的宏觀定向運(yùn)動(dòng)停止，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡。時(shí)間：第6頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天靜電平衡條件1.導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。2.導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。3.導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直。

金屬帶電導(dǎo)體++++++證明2證明3（略）第7頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天二.靜電平衡下導(dǎo)體上電荷分布1.實(shí)心導(dǎo)體金屬導(dǎo)體++++++++++++++高斯面結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)體的表面上。第8頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.空心導(dǎo)體空腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)金屬導(dǎo)體++++++++++++++

結(jié)論：導(dǎo)體上的電荷分布在外表面，腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，而電勢(shì)處處相同。第9頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

腔內(nèi)有帶電體時(shí)高斯面

結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)表面上的電荷量同腔內(nèi)凈余電量，但異號(hào)。++++++++++––––––––第10頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天++++++++帶電導(dǎo)體+++++三.導(dǎo)體表面外側(cè)附近的場(chǎng)強(qiáng)+s

++

此場(chǎng)強(qiáng)是空間所有電荷在導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)。第11頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天四帶電導(dǎo)體上的電荷面密度與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系1尖端放電：由知，尖端附近場(chǎng)強(qiáng)大，達(dá)到一定程度時(shí)，可使空氣被擊穿，與尖端處的異號(hào)離子被吸引，與尖端處的電荷中和，使導(dǎo)體上的電荷減少，稱為尖端放電。

理論和實(shí)驗(yàn)表明，帶電導(dǎo)體達(dá)靜電平衡時(shí)，電荷在表面曲率大處（曲率半徑?。╇姾擅芏容^大，或講表面尖端處電荷密度相對(duì)較大。

（1）電暈現(xiàn)象：高壓線的電暈現(xiàn)象（在尖端附近被電離的空氣形成的離子與空氣中的分子碰撞，使之激發(fā)，產(chǎn)生光輻射，形成電暈）等。為減小能量損失導(dǎo)體表面應(yīng)光滑平坦。***

演示電吹風(fēng)等。第12頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（2）如高大建筑物遭雷擊（物與云間放電）。防護(hù)：避雷針（避雷針與云間放電）。（3）森林火災(zāi)等。防護(hù)：高壓設(shè)備做成球形等。***黃島油庫(kù)爆炸，球員斃命，農(nóng)田，走路，油罐車的拖地金屬鏈，紡織廠車間飛絮，----等。第13頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)用：靜電除塵，靜電噴漆等。幾毫米粗金屬絲電離空氣電子塵粒負(fù)離子。電壓約第14頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天金屬腔帶電體––––++++––––++++***高新科技應(yīng)用：計(jì)算機(jī)屏蔽，電子設(shè)備屏蔽等，演示金屬網(wǎng)的屏蔽作用五.靜電屏蔽

電力線終止在導(dǎo)體表面上，使空腔內(nèi)物體不受外界電場(chǎng)的干擾，從而起到“保護(hù)作用”。電子儀器第15頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

這表明，當(dāng)金屬腔內(nèi)的帶電體移動(dòng)時(shí)，只改變腔內(nèi)表面的電荷的分布，不影響外表面上的電荷的分布，但外表面上的感應(yīng)電荷對(duì)殼外空間的電場(chǎng)有影響。若金屬殼接地，則金屬殼電勢(shì)為零；內(nèi)表面上感應(yīng)電荷及腔內(nèi)電荷的場(chǎng)對(duì)殼外空間的電場(chǎng)無(wú)影響。金屬殼起到靜電屏蔽作用。金屬殼––––––––––––++++++++++++––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––++++++++++++第16頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7—1帶電量為半徑為的金屬球，與一內(nèi)外半徑分別為,帶電量為金屬球殼同心。求電勢(shì)的分布。++++++++金屬球金屬球殼解電荷分布為++++––––球殼內(nèi)外表面上的電荷為和

電勢(shì)的分布：據(jù)電勢(shì)的疊加原理，金屬球內(nèi)任一點(diǎn)為球殼的電勢(shì)第17頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天按定義，則金屬球內(nèi)的電勢(shì)++++++++金屬球金屬球殼由高斯定律得場(chǎng)強(qiáng)的分布為第18頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天++++++++金屬球金屬球殼球與球殼間的電勢(shì)差而球殼的電勢(shì)為第19頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天++++++++金屬球金屬球殼例題1若球殼接地，是否對(duì)電勢(shì)及電勢(shì)差有影響。2金屬球移動(dòng)，是否影響球殼內(nèi)外的場(chǎng)。3當(dāng)球偏心時(shí)，如何?討論：第20頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7—2如圖示，一無(wú)限大的均勻帶電金屬板A，若把一大的屬板B靠近A板，求B板上的電荷分布，二板的電勢(shì)差。++++++++++++解：

由電荷守恒定律和導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零及用高斯定律，可得B板上的電荷分部為（證明略）圖示。+++++––––––二板的電勢(shì)差若B板接地后，二板的電勢(shì)差+++++++++++++++++––––––++++++++++++––––––––––––題目第21頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7—3求A，B，C，D各面上電荷量。大導(dǎo)體帶電平板解：P按高斯定律，有且要求高斯面按電量守恒，有解得第22頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7---4一不帶電的金屬球外有一點(diǎn)電荷，如圖示，求球心的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。點(diǎn)電荷

解：因球面的感應(yīng)電荷等量異號(hào)，故球心的電勢(shì)為而球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。

當(dāng)球接地時(shí)，球心的場(chǎng)強(qiáng)幾何﹖感應(yīng)電荷若干﹖

若第23頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)評(píng)求解靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體題目思路1用高斯定律，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零及電荷守恒律求出電荷的分布。2按上章的規(guī)律求電勢(shì)，電勢(shì)差等。3正確用場(chǎng)強(qiáng)，電勢(shì)的疊加原理。4注意導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，導(dǎo)體是等電勢(shì)體。第24頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天今日物理超導(dǎo)體

通常的金屬導(dǎo)體因自由電子在電場(chǎng)的作用下導(dǎo)電，電子因與金屬中的正離子碰撞而有電阻。

超導(dǎo)體：在極低溫下，一些材料表現(xiàn)為零電組，電流一旦產(chǎn)生，則無(wú)阻流下去。物理機(jī)理是，目前公認(rèn)解釋是電子對(duì)理論：電子對(duì)運(yùn)動(dòng)的物理圖像是無(wú)電流時(shí)電子對(duì)的動(dòng)量為零；有電流時(shí)，電子對(duì)中的一電子與晶格碰撞而改變動(dòng)量的大小和方向，但由于電子對(duì)中電子間的關(guān)聯(lián)，另一電子的動(dòng)量也相應(yīng)變化，使電子對(duì)的總動(dòng)量不變這種具有相同動(dòng)量的大量電子對(duì)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，整體形成了無(wú)阻的超導(dǎo)電流。又稱（巴庫(kù)施理論）理論的超導(dǎo)性理論，獲1972年諾貝爾物理獎(jiǎng)。高溫超導(dǎo)技術(shù)最新進(jìn)展與應(yīng)用最新轉(zhuǎn)變溫度材料第25頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)電介質(zhì)一.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)又稱絕緣體，在電介質(zhì)中，電子被束縛在各自的原子或分子中，因而，電介質(zhì)中無(wú)自由電子。本節(jié)討論電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響。無(wú)極分子，正負(fù)電荷中心重合在外場(chǎng)的作用下，二者分離，形成電偶極子電介質(zhì)–––––+++++–––––+++++–––––+++++++++––––+–1無(wú)極分子極化如氧，氫，氮等雙原子分子，原子分布具有對(duì)稱性。極化面電荷極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)外界施加在介質(zhì)上的場(chǎng)介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)束縛電荷第26頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天2有極分子的極化有極分子，正負(fù)電荷中心不重合。+核電子電子電子電子電子等效電偶極子+–如水，二氧化硫，聚氯已烯等，分子都具有固有電矩。電介質(zhì)趨向極化在外場(chǎng)中，有極分子沿外場(chǎng)排列+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–無(wú)外場(chǎng)時(shí)，電偶極子雜亂無(wú)章的排列+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–外場(chǎng)存在時(shí)，電偶極子沿外場(chǎng)排列+–+–+––+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–+–極化面電荷第27頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與同向，和反向。第28頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天二.電極化強(qiáng)度矢量電介質(zhì)設(shè)想一塊電介質(zhì)置于外場(chǎng)中被極化。取一體元p定義反映P點(diǎn)附近平均極化程度。反映P點(diǎn)極化程度。式中是介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)，：電極化率，由介質(zhì)性質(zhì)決定。：電極化強(qiáng)度矢量。：相對(duì)介電常數(shù)。第29頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天三.電極化強(qiáng)度矢量與極化電荷面密度的關(guān)系設(shè)一斜圓柱電介質(zhì)被均勻極化。即電極化強(qiáng)度處處相等。均勻極化

L+++++++++–––––––––––電介質(zhì)結(jié)論：極化電荷的面密度為電極化強(qiáng)度在法線方向上的投影。第30頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天++++++++++++––––––––––––++++++++––––––––電介質(zhì)第三節(jié)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中的高斯定律一電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)如圖示代數(shù)式：相對(duì)介電常數(shù)第31頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天適用條件:1介質(zhì)充滿整個(gè)場(chǎng)2介質(zhì)分界面為等勢(shì)面++++金屬球例++++金屬球ABC第32頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天++++金屬球第一殼層電介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷面密度：第一殼層電介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷總量第33頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天++++++++++++––––––––––––++++++++––––––––電介質(zhì)二介質(zhì)中的高斯定律電位移選一高斯封閉面令則稱為電位移矢量。第34頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

介質(zhì)中的高斯定律：通過(guò)場(chǎng)中某一封閉面上的電位移通量等于該閉合面內(nèi)所圍自由電荷的代數(shù)和。題目的關(guān)系最重要第35頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四節(jié)電容電容器一孤立導(dǎo)體的電容孤立金屬導(dǎo)體++++++

當(dāng)該孤立導(dǎo)體電量增減時(shí)，據(jù)電勢(shì)的疊加原理，不難想象，導(dǎo)體的電勢(shì)按比例增減，二者是成比例的增加或減少，二者之比值為稱為孤立導(dǎo)體的電容。物理意義：使導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需要的電量。

電容的大小反映導(dǎo)體容納電荷的能力。孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)，是一個(gè)與和無(wú)關(guān)的常數(shù)。***與水容器,庫(kù)容量等比較。單位：法拉（）；微法（）或微微法（）。第36頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天R顯然，孤立導(dǎo)體球的電容與線度及周圍電介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體球是否帶電，是空心球還是實(shí)心球均無(wú)關(guān)。設(shè)一半徑為孤立帶電導(dǎo)體球，置于無(wú)限大的均勻電介質(zhì)中。其電容為多大。若金屬球帶電為，其電勢(shì)為，

據(jù)定義，其電容為++++++++

例如，地球?yàn)閷?dǎo)體，其平均半徑為，其電容值約為第37頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天二電容器的電容++++帶電的導(dǎo)體電容器即導(dǎo)體組成的體系。

在孤立導(dǎo)體附近放置另一導(dǎo)體，由電勢(shì)疊加原理得知，使原來(lái)的導(dǎo)體電勢(shì)減少，若維持其電量不變，則原來(lái)的帶電導(dǎo)體必容值增加。++––原來(lái)不帶電的導(dǎo)體導(dǎo)體系感應(yīng)電荷第38頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

設(shè)一金屬板，帶電量為，與一電位計(jì)相連，測(cè)的電勢(shì)為電位計(jì)++++++++++。

當(dāng)另一不帶電的金屬板靠近板時(shí)，感應(yīng)電荷的產(chǎn)生，據(jù)電勢(shì)的疊加，使板的電勢(shì)下降。–––––+++++電介質(zhì)+++++–––––把電介質(zhì)插入后，板的電勢(shì)再下降。

電容器電容的定義為一個(gè)極板上的電量（絕對(duì)值）和兩極板的電勢(shì)差之比，即++++++++++–––––+++++接地，則使板的電勢(shì)進(jìn)一步下降。第39頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天1平行板電容器解釋（略）平行金屬板按定義大金屬板–––––––+++++++第40頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天2球形電容器按定義金屬球殼金屬球+++++++–––––––討論：1，得孤立導(dǎo)體球的電容。2當(dāng)時(shí)，得平形板電容器的電容第41頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天3柱形電容器按定義––––––––++++++++第42頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)評(píng)2綜上可知，電容器的電容與極板面積，極板的相對(duì)位置，板間電介質(zhì)等有關(guān)。3板間電場(chǎng)被極板屏蔽，外部導(dǎo)體或帶電體等對(duì)板間場(chǎng)強(qiáng)和板間的電勢(shì)差無(wú)影響。1電容器的電容描述電容器容電能力和性質(zhì)。4用定義式是物理中求解電容的常用方法。5在電子線路中有分布（雜散）電容。第43頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7—8如圖，平行板電容器的極板面積為，板間填充兩種電介質(zhì)。其它相關(guān)量如圖中所示。求：此電容器的電容。解：解題思路，欲求電容，先設(shè)上下二極板的電量，如圖示。++++++––––––據(jù)定義第44頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天或視為二簡(jiǎn)單電容器的串聯(lián)。金屬板的存在不影響板上的電量與的電勢(shì)差，故電容不變。其中則總電容為第45頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7—9如圖示所示。求電容，板上的電量，板間場(chǎng)強(qiáng)大小。解：相當(dāng)二簡(jiǎn)單電容的并聯(lián)。故上的電量為板間的場(chǎng)強(qiáng)大小為，為什麼與介質(zhì)無(wú)關(guān)?第46頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天三應(yīng)用

電容器是電技術(shù)中的三大基本元件之一，其在電路中的獨(dú)立作用是儲(chǔ)荷與儲(chǔ)能（如照像機(jī)的閃光燈），隔直通交。在電工技術(shù)，電子線路等方面有著廣泛的應(yīng)用。如與電阻，電感一起可組成濾波電路，整流電路，延時(shí)電路，選頻與調(diào)諧電路，振蕩電路，相移電路等。在具體應(yīng)用時(shí)，一要選合適的容值，二要注意其耐壓值，以免使用時(shí)被擊穿。在大規(guī)模集成電路中，電容可做到極小，每平方厘米內(nèi)可做上萬(wàn)個(gè)電容。第47頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天能量是物質(zhì)存在的一種形式，電場(chǎng)做為一種特殊形態(tài)的物質(zhì)---場(chǎng)物質(zhì)，有電場(chǎng)能量。

結(jié)論：帶電過(guò)程中，外界不斷克服電場(chǎng)力作正功，因此，帶電過(guò)程是儲(chǔ)能過(guò)程。第五節(jié)電場(chǎng)的能量能量密度2在帶電體形成過(guò)程中因外界作功而形成的能----形成能。1

前面講過(guò)帶電體間的電勢(shì)能稱為相互作用能。討論一物體帶電過(guò)程。物體+移動(dòng)中外界不做功+移動(dòng)中外界不做功++外界克服電場(chǎng)力做功+外界克服電場(chǎng)力做功+++物體+移動(dòng)中外界不做功+移動(dòng)中外界不做功++外界克服電場(chǎng)力做功+外界克服電場(chǎng)力做功+++++++++帶電體第48頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天下面，以平行板電容器的帶電過(guò)程為例說(shuō)明場(chǎng)能的計(jì)算+++–++–++–++–++–時(shí)刻+移動(dòng)電荷電勢(shì)差終態(tài)（充電結(jié)束)+++++++––––––電勢(shì)差外界克服電場(chǎng)力做的功外界克服電場(chǎng)力做的功等于電場(chǎng)的能量。電場(chǎng)儲(chǔ)能解釋（略)第49頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

解釋：由以上表述可見(jiàn)，靜電能與電荷共存，與電荷直接連系在一起。或講電容器儲(chǔ)存的能量是由電荷攜帶的，哪里有能量，哪里有電荷，以上結(jié)論適用于任何形式的電容器。第50頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天經(jīng)變換，場(chǎng)能又表述為可見(jiàn)，場(chǎng)能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中。考慮到板間是均勻場(chǎng)，故能量密度(單位體積內(nèi)的能量)為第51頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天1不僅適合勻強(qiáng)場(chǎng)，而且適合非勻強(qiáng)場(chǎng)，是空間的函數(shù)。2又適合電磁波----迅變電磁場(chǎng)。場(chǎng)脫離電荷，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激發(fā)。是空間和時(shí)間的函數(shù)。1相互作用能（互能）。2自能：是形成點(diǎn)電荷時(shí)外界克服電場(chǎng)力做功之和3帶電系統(tǒng)的總靜電能：互能+自能。計(jì)算公式：導(dǎo)體系的總靜電能計(jì)算公式：如帶電平行板（一個(gè)導(dǎo)體系)的總靜電能點(diǎn)評(píng)電場(chǎng)能量故前述帶電平行板電容器能量為系統(tǒng)的總靜電能=互能+自能。第52頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7—10求圖中球形電容器的電容和能量。解：設(shè)金屬球和金屬球殼的電量為題金屬球殼金屬球金屬球直流電源電源的電勢(shì)差。則電容器的能量為第53頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

解：解題分析，非均勻場(chǎng)。但場(chǎng)具有對(duì)稱性。選擇合適的體元，把能量密度積分即可。選一球殼，其內(nèi)能量為例7—11求圖示孤立導(dǎo)體球的靜電能。++++或用第54頁(yè),共65頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7—12討論，在電介質(zhì)正插入時(shí)，下列兩種情形下的能量如何變化，并解釋其原因。保持電量一定保持電勢(shì)差一定電介質(zhì)電介質(zhì)

解：