正弦余弦正切函數(shù)

關(guān)于正弦余弦正切函數(shù)1課堂講解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用同角三角函數(shù)間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天源于生活的數(shù)學(xué)梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體你能比較兩個(gè)一樣長(zhǎng)的梯子，擺放的位置角度不同，哪個(gè)更陡嗎？

下面圖1和圖2中各有一個(gè)比較陡的梯子，你能把它們找出來(lái)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。第3頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖1圖2一樣長(zhǎng)的梯子的陡、梯子的放置角度（傾斜角）、垂直高度和水平寬度它們之間有什么關(guān)系？第4頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天梯子越陡——傾斜角＿＿＿＿＿傾斜角越大——垂直高度與梯子長(zhǎng)的比＿＿＿傾斜角越大——水平寬度與梯子長(zhǎng)的比＿＿＿＿＿傾斜角越大——垂直高度與水平寬度的比＿＿＿＿＿越大越大越小越大總結(jié)歸納

通過(guò)探討上面的梯子問(wèn)題，接下來(lái)我們進(jìn)入新的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，用新知識(shí)更快的解決梯子問(wèn)題。第5頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天1知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義作一個(gè)30°的∠A(圖1-2)，在角的邊上任意取一點(diǎn)B,

作BC丄AC于點(diǎn)C.計(jì)算的值，并將所

得的結(jié)果與你的同伴所

得的結(jié)果作比較.第6頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.作一個(gè)50°的∠A(圖1-3)，在角的邊上任意取一點(diǎn)B,作

BC丄AC于點(diǎn)C.量出AB,AC，BC的長(zhǎng)(精確到1mm)，計(jì)

算

的值(精確到0.01)，并將所得的結(jié)果與你的同

伴所得的結(jié)果作比較.

通過(guò)上面兩個(gè)實(shí)踐操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？第7頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.如圖l-4，B,B1是∠α一邊上的任意兩點(diǎn)，作BC丄AC于

點(diǎn)C,B1C1丄AC1于點(diǎn)C1判斷比值

是否相等，并說(shuō)明理由.

第8頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天總

結(jié)如圖所示，在Rt△ABC中，如果銳角∠A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定．正弦：∠A的對(duì)邊與________的比叫做∠A的正弦，記做sinA，即sinA＝，如圖所示，sinA＝______．斜邊余弦：∠A的______與斜邊的比叫做∠A的余弦，記做cosA，即cosA＝，如圖所示，cosA＝________．鄰邊正切：∠A的________與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切，記做tanA，即tanA＝，如圖所示，tanA＝________.對(duì)邊第9頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天注

意sinA＝cosA＝tanA＝在Rt△ABC中第10頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.第11頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1如圖1-6,在Rt△ABC

中，∠C=Rt∠，AB=5,BC=3.

求∠A

的正弦、余弦和正切.解：如圖1一6,在Rt△ABC

中，AB=5，BC=3，

第12頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天把Rt△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳

角A的正弦函數(shù)值(

)

A．不變B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．不能確定在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則sinA的值為(

)A.B.C.D.練習(xí)1第13頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，

且AB＝2A′B′，則sinA與sinA′的關(guān)系為(

)A．sinA＝2sinA′B．sinA＝sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能確定第14頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天4如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝3，AC＝5，那么cosA的值等于(

)

A.B.C.D.5在△ABC中，若三邊BC,CA,AB滿足BC:CA:AB=5：12：13，則cosB的值是(

)A.B.C.D.第15頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天6如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD∶CD＝3∶2，則tanB＝(

)A.B.C.D.第16頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用

例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的長(zhǎng).

解：∵∠B=90°，AC=200，∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.ABC第17頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，

BC＝

，則AC等于(

)A．3

B．4

C．5

D．6由正切的定義知，∴∴選A.解析：A第18頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，則BC

＝________．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為斜邊AB上的

高，若BC＝4，sinA＝

，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．練習(xí)2第19頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天3如圖，∠α的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，

另一邊OA上有一點(diǎn)P(b，4)，若sin

α＝

，則b＝

________．第20頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天4如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝

，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．5如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，則BC的長(zhǎng)是(

)A．2B．8C．D．第21頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天總

結(jié)求銳角的正弦值的方法：1．沒(méi)有直接給出對(duì)邊或斜邊的題目，一般先根據(jù)勾股定理求出所需的邊長(zhǎng),再求正弦值．2．沒(méi)有給出圖形的題目，一般應(yīng)根據(jù)題目，畫(huà)出符合題意的圖形，弄清所求角的對(duì)邊與斜邊，再求對(duì)邊與斜邊的比．3．題目中給出的角不在直角三角形中，應(yīng)先構(gòu)造直角三角形再求解．

第22頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天延伸：由上面例1的計(jì)算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦、正切值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦，兩個(gè)角∠A，∠B的正切值的乘積等于1.∠A+∠B=90°延伸新知第23頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天3知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)間的關(guān)系1.同角的正弦、余弦、正切的關(guān)系：同角的正弦與余弦值的比等于該角的正切值，即tanA=在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則sinA=cosA=∴tanA=2.同角的正弦與余弦間的關(guān)系：sin2A＋cos2A＝____(0°<∠A<90°)．1第24頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，則cosB的

值等于(

)A.

B.

C.

D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A＋∠B＝90°，

則cosB＝sinA＝.故選B.B解析：第25頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天總

結(jié)本題考查了互余兩角的正弦值、余弦值之間的關(guān)系．或者利用設(shè)參數(shù)法，也就是設(shè)三角形的斜邊長(zhǎng)是5k，一條直角邊長(zhǎng)是4k，利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度，從而得出結(jié)果．第26頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天1在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，則cosA＝________．2在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，

則tanB的值為(

)A.B.C.D.練習(xí)3第27頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星