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關(guān)于平面向量的實際背景及基本概念_BA貓能捉住老鼠嗎?老鼠由A向東北方向以6m/s的速度逃竄,而貓由B向東南方向10m/s的速度追.問貓能否抓到老鼠?為什么?CD位移不同有大小、有方向第2頁,共14頁,2024年2月25日,星期天重力、浮力、彈力有大小、有方向第3頁,共14頁,2024年2月25日,星期天許多物理量都有這樣的性質(zhì)...抽象概括向量第4頁,共14頁,2024年2月25日,星期天
一、向量定義:既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別:①數(shù)量只有大小
②向量有方向,大小雙重屬性,而方向是不能比較大小的,因此向量不能比較大小。注:1.向量兩要素:大小,方向,可以比較大小。第5頁,共14頁,2024年2月25日,星期天(1)向量的幾何表示:用有向線段表示。思考:“向量就是有向線段,有向線段就是向量.”的說法對嗎?A(起點)B(終點)二、向量的表示(2)向量的字母表示:注:1*由起點指向終點;2*向量也可以用表示第6頁,共14頁,2024年2月25日,星期天
向量與有向線段的區(qū)別:(1)向量是自由向量,只有大小和方向兩個要素;只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量;(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段。第7頁,共14頁,2024年2月25日,星期天三、向量的模注:向量的模是可以比較大小的記作:如:
向量的模就是向量的大小第8頁,共14頁,2024年2月25日,星期天四、兩個特殊向量1.零向量:
2.單位向量:長度(模)為1個單位長度的向量長度(模)為0的向量,記作規(guī)定:方向是任意的。第9頁,共14頁,2024年2月25日,星期天向量不能比較大小,但可以說相等不相等1.相等向量:向量與相等,記作:向量可以自由平移五、向量間的關(guān)系長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。規(guī)定:0=0第10頁,共14頁,2024年2月25日,星期天
任意一組平行向量都可以平移到同一直線上,所平行向量也叫共線向量2、共線向量L給一組平行向量:第11頁,共14頁,2024年2月25日,星期天ACBDFEO例1.如圖,設(shè)是正六邊形的中心,分別寫出圖中與向量、、相等的向量.11FE(3)與向量共線的向量有哪幾個?
(2)與向量長度相等的向量有多少個?
變式∶上題中(1)向量OA與FE相等嗎?典型例題第12頁,共14頁,2024年2月25日,星期天既有大小,又有方向的量幾何表示:符號表示:單位向量和零向量可以相等,但不能比較大小六、課堂小結(jié)1、知識點:2、思想方法:類比思想、從特殊到一般的思想第1
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