2024屆江蘇省蘇州市梁豐重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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2024屆江蘇省蘇州市梁豐重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個(gè)射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.92.若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4,則它的邊長(zhǎng)等于()A.4 B.2 C. D.3.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.4.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次,實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10105.下列四個(gè)幾何體,正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是()A. B.C. D.6.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或17.如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q8.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根,則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是()A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元9.如圖所示,有一條線段是()的中線,該線段是().A.線段GH B.線段AD C.線段AE D.線段AF10.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣10二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_____cm.12.已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是__.13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對(duì)稱軸x=1.如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中所有結(jié)論正確的是______(填寫番號(hào)).14.的相反數(shù)是______.15.如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),且∠APB=90°.下列結(jié)論:①PA=PB;②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形;③四邊形OAPB的面積和周長(zhǎng)都是定值;④連接OP,AB,則AB>OP.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)16.如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么______填“”、“”或“”三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值;(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).18.(8分)為了貫徹“減負(fù)增效”精神,掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;(2)圖2中α是度,并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人;(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.19.(8分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.20.(8分)如圖,△ABC中,D是AB上一點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,GD.求證:△ECG≌△GHD;21.(8分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);連接EF,求∠EFC的正切值;如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.22.(10分)如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=n(1)當(dāng)m=1,n=20時(shí).①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.23.(12分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.24.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ.(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí),∠PAB=____°,PA=_____,長(zhǎng)為_____;(2)當(dāng)AP⊥BD時(shí),記此時(shí)點(diǎn)P為P0,點(diǎn)Q為Q0,移動(dòng)點(diǎn)P的位置,求∠QQ0D的大?。?3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí),求BP的長(zhǎng)度;(4)點(diǎn)P在線段BD上,由B向D運(yùn)動(dòng)過程(包含B、D兩點(diǎn))中,求CQ的取值范圍,直接寫出結(jié)果.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計(jì)這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.2、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長(zhǎng)是1.故選A.考點(diǎn):正多邊形和圓.3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解:由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,

故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、C【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的,而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的,故選:C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

當(dāng)k+1=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k+1≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k-1≠0,即k≠1時(shí),由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn),掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.7、C【解析】試題分析:∵點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn),∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn),故選C.考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:a2-a-1=0,

∴a2-a=1,

或a2-1=a

∴a3-2a+1

=a3-a-a+1

=a(a2-1)-(a-1)

=a2-a+1

=1+1

=2

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.9、B【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知:線段AD是△ABC的中線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線,解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.10、C【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離,需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點(diǎn):平面展開-最短路徑問題.12、或.【解析】

聯(lián)立方程可得,設(shè),從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),求出此時(shí)m的值;當(dāng)△時(shí),要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào),從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△時(shí),即△解得:,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足題意,當(dāng)△時(shí),令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個(gè)根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵.13、③④⑤【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】解:由圖象可得,拋物線開口向下,則a<0,拋物線與y軸交于正半軸,則c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),則與a的符號(hào)相反,故b>0.

∴a<0,b>0,c>0,

∴abc<0,故①錯(cuò)誤,

當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯(cuò)誤,

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且-1<x1<0,對(duì)稱軸x=1,

∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等,

∴x=2時(shí),y=4a+2b+c>0,故③正確,

∵x=-1時(shí),y=a-b+c<0,-=1,

∴2a-2b+2c<0,b=-2a,

∴-b-2b+2c<0,

∴2c<3b,故④正確,

由圖象可知,x=1時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=a+b+c,

∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1),

∴a+b>am2+bm

∴a+b>m(am+b),故⑤正確,

故答案為:③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、﹣.【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù),解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.15、①②【解析】

過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N,得出四邊形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,證△APM≌△BPN,可對(duì)①進(jìn)行判斷,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí),OA=OB=1,然后可對(duì)②作出判斷,由△APM≌△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷,由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長(zhǎng)作出判斷,求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷.【詳解】過P作PM⊥y軸于M,PN⊥x軸于N

∵P(1,1),

∴PN=PM=1.

∵x軸⊥y軸,

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,則四邊形MONP是正方形,

∴OM=ON=PN=PM=1,

∵∠MPA=∠APB=90°,

∴∠MPA=∠NPB.

∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,

∴△MPA≌△NPB,

∴PA=PB,故①正確.

∵△MPA≌△NPB,

∴AM=BN,

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB時(shí),OA=OB=1,則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合,此時(shí)四邊形OAPB是正方形,故②正確.

∵△MPA≌△NPB,

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2.

∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化,故周長(zhǎng)不是定值,故③錯(cuò)誤.

,∵∠AOB+∠APB=180°,

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓,且AB為直徑,所以

AB≥OP,故④錯(cuò)誤.

故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上,分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上;接下來,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性,【詳解】解:二次函數(shù)的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上,∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵-3>-4,∴>.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=;C(1,0);(2)當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).【解析】

(1)先求出A、B的坐標(biāo),然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論;(2)先證明△PDE∽△OAB,得到PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,),PD+PE=3PE,然后配方即可得到結(jié)論.(3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2,如圖2.求出點(diǎn)O2的坐標(biāo),算出DM的長(zhǎng),即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)令y==0,得:x=4,∴A(4,0).令x=0,得:y=-2,∴B(0,-2).∵二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴,解得:,∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=.令y==0,解得:x=1或x=4,∴C(1,0).(2)∵PD∥x軸,PE∥y軸,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA,∴△PDE∽△OAB.∴===2,∴PD=2PE.設(shè)P(m,),則E(m,).∴PD+PE=3PE=3×[()-()]==.∵0<m<4,∴當(dāng)m=2時(shí),PD+PE有最大值3.(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1.∵△ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上,設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為(,-t).∴=,解得:t=2,∴圓心O1的坐標(biāo)為(,-2),∴半徑為.設(shè)M(,y).∵M(jìn)O1=,∴,解得:y=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為().②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2,如圖2.∵AO1=O1B=,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x軸,∴∠O1BA=∠OAB,∴∠O1AB=∠OAB,O2在x軸上,∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(,0),∴O2D=1,∴DM==,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).綜上所述:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,).點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式,求二次函數(shù)的最值,圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大,解答第(3)問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).18、(1)40;(2)54,補(bǔ)圖見解析;(3)330;(4).【解析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2),由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14;(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可;(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人,占30%,∴12÷30%=40,故答案為40;(2),故答案為54;自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14;補(bǔ)充圖形如圖:(3)600×=330;故答案為330;(4)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,選中小亮A的有6種可能,∴P(A)=.19、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點(diǎn):1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理20、見解析【解析】

依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G∥AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線,進(jìn)而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【詳解】證明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∵F是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G∥AE,∴H是ED的中點(diǎn)∴FG是線段ED的垂直平分線,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.(AAS).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)E(2,1);(2);(1).【解析】

(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可得出結(jié)論;(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;(1)先判斷出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵OA=1,OB=4,∴B(4,0),C(4,1),∵F是BC的中點(diǎn),∴F(4,),∵F在反比例y=函數(shù)圖象上,∴k=4×=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為1,∴E(2,1);(2)∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,∴F(4,),∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的縱坐標(biāo)為1,∴E(,1),∴CE=AC﹣AE=4﹣=,在Rt△CEF中,tan∠EFC=,(1)如圖,由(2)知,CF=,CE=,,過點(diǎn)E作EH⊥OB于H,∴EH=OA=1,∠EHG=∠GBF=90°,∴∠EGH+∠HEG=90°,由折疊知,EG=CE,F(xiàn)G=CF,∠EGF=∠C=90°,∴∠EGH+∠BGF=90°,∴∠HEG=∠BGF,∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EHG∽△GBF,∴,∴,∴BG=,在Rt△FBG中,F(xiàn)G2﹣BF2=BG2,∴()2﹣()2=,∴k=,∴反比例函數(shù)解析式為y=.點(diǎn)睛:此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),求出CE:CF是解本題的關(guān)鍵.22、(1)①直線AB的解析式為y=﹣12【解析】分析:(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo),進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo),進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;(2)先確定出B(1,m4),進(jìn)而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4詳解:(1)①如圖1,∵m=1,∴反比例函數(shù)為y=4x∴B(1,1),當(dāng)y=2時(shí),∴2=4x∴x=2,∴A(2,2),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴2k+b=∴k=∴直線AB的解析式為y=-12②四邊形ABCD是菱形,理由如下:如圖2,由①知,B(1,1),∵BD∥y軸,∴D(1,5),∵點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),∴P(1,3),當(dāng)y=3時(shí),由y=4x得,x=4由y=20x得,x=20∴PA=1-43=83,PC=203∴PA=PC,∵PB=PD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵BD⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形;(2)四邊形ABCD能是正方形,理由:當(dāng)四邊形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,t≠0),當(dāng)x=1時(shí),y=mx=m∴B(1,m4∴A(1-t,m4∴(1-t)(m4∴t=1-m4∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m4+2t=m4+2(1-m4∴D(1,8-m4∴1(8-m4∴m+n=2.點(diǎn)睛:此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.23、(1)2<AD<8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF;理由見解析.【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)解:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FD

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